七年级上册3.4 二元一次方程组的应用教课内容课件ppt

这是一份七年级上册3.4 二元一次方程组的应用教课内容课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了学习目标，本节要点，学习流程，知识点，感悟新知，二元一次方程组，本节小结，实际问题，建模设列，检验答等内容，欢迎下载使用。

列方程组解应用题的常见题型
根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题的几种常见题型(1)和、差、倍、分问题； ( 2)数字问题；(3)配套问题； (4)销售问题； ( 5)行程问题；(6)百分比问题；(7)古代算术问题；(8)图形面积问题.
特别提醒不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标价”“折扣”等等.不同类型的问题中都有不同的等量关系.
某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27 人，已知甲班有 的学生、乙班有 的学生参加数学课外兴趣小组，则这两个班各有多少人？
解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、差、倍、 分关系，建立已知量与未知量间的等量关系.
方法点拨 设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等.解和、差、倍、分问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义.
解：设甲班有x 人，乙班有y 人. 根据题意，得 解得 答：甲班有48 人，乙班有45 人.
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原三位数.
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数字表示 出数，根据题目中的数量关系列出方程组.
解法提醒解决这类题的关键在于正确地用式子表示一个多位数：如一个三位数，当它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c时，这个三位数可表示为100a+10b+c.在数字问题中，应注意：(1)数字与数的区别，怎样用数字表示数；(2)根据数字的特点，求得的解应是小于10的非负整数(最高位上的数字不能为0).
解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的两位数为y. 由题意得 解得 4×100+39=439.答：原三位数为439.
技巧点拨：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数.
某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m 的某种布料可做衣身3 个或衣袖5 只，现计划用132 m 这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
解题秘方：紧扣配套规则列方程，如本题衣身与衣袖(恰 好配套)的比是1 ∶ 2 .
技巧点拨解决配套问题的技巧：制作的工件由若干零件组成，如a 件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品的件数∶乙产品的件数=a∶b，即b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.
解：设用x m 布料做衣身，用y m 布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.根据题意， 解得 答：用60 m 布料做衣身，用72 m 布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.
某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40% 作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售. 某顾客购买甲、乙商品各1 件，共付款538 元. 已知商场共盈利88 元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元.
解题秘方：紧扣销售问题中每个量的意义及各个量之间的 数量关系，列出方程组，解决问题.
方法点拨销售问题中进价、利润率、利润、售价、标价、折扣等之间的关系：售价=标价×折扣；售价= 进价+ 利润；利润率= ×100%.
解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元．根据题意，得 答：甲种商品的进价为250元，乙种商品的进价为20元．
[期中·杭州] 甲、乙两城相距1 120 km，一列快车从甲城出发120 km后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2 个小时后两车相遇．已知快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5 km，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？
解题秘方：分析相遇问题中两车运动的路程、速度、时间， 列出方程组，解决问题．
方法点拨1. “相向而遇”时，两者所走的路程之和等于他们原来的距离；2. “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于他们原来的距离.
解：设动车平均每小时行驶x km，快车平均每小时行驶y km. 依题意，得 答：动车平均每小时行驶330 km，快车平均每小时行驶170 km．
某人骑自行车从A 地出发去B 地，先以每时12 km的速度下坡，再以每时9 km 的速度在平路上行驶至B 地，共用55 min；回来时他以每时8 km 的速度通过平路后，再以每时4 km 的速度上坡至A 地，共用1.5 h. 求A，B 两地之间的路程.
解题秘方：上、下坡路程的往返问题中，虽然每段路程不变，但速度发生了改变. 根据时间关系列出方程组解决问题.
特别提醒 解本题的关键是弄清从A 地到B 地的下坡路程，在从B 地到A 地时变为上坡路程，以时间为等量关系建立方程组.
解：设从A 地到B 地的下坡路程为x km，平路路程为y km. 由题意，得x+y=3+6=9.答：A，B 两地之间的路程为9 km.
[中考·百色] 一艘轮船在相距90 km 的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆流航行比顺流航行多用4 h．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
解题秘方：本题的关键是找到各速度之间的关系：顺速= 静速+ 水速，逆速= 静速－ 水速，再结合公式“路程= 速度×时间”列方程(组)求解.
解法提醒 顺流与逆流往返问题中，路程不变，理清往返的速度与时间，根据公式“路程=速度×时间”即可列出方程组.而在第(2)问中是时间相等，对比两次行程的路程和速度，再利用公式“时间= ”列出方程.
解：(1)设该轮船在静水中的速度是x km/ h，水流速度是y km/ h，依题意，得答：该轮船在静水中的速度是12 km/ h，水流速度是3 km/ h．
解：设甲、丙两地相距a km，则乙、丙两地相距(90－a) km. 依题意，得答：甲、丙两地相距 km．
一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 m，运货火车长250 m. 若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车到车尾完全超过运货火车共需100 s，试求两火车速度.
解题秘方：这是一道特殊的相遇与追及结合的混合应用题. ①两车相向而行是相遇问题，两车所行的路程总和= 两车车长之和；②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题，追及时两车所行的路程差= 两车车长之和.
技巧点拨行车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别如下：行程问题不考虑车本身的长，而行车问题要考虑车本身的长；与行车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等.
解：设载客火车的速度为x m/s，运货火车的速度为y m/s.由题意，得 答：载客火车的速度是22 m/s，运货火车的速度是 18 m/s.
在当地农业技术部门的指导下，李明家增加了种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 如图3.4－1 是李明和他的爸爸、妈妈的一段对话.
请你用所学过的知识帮助李明算出他家今年菠萝的收入.(收入－ 投资= 净赚)
解题秘方：紧扣今年与去年的收入和投资之间的数量关系 解题，其中增长率揭示了这个数量关系.
方法点拨在此类等量关系比较复杂的题目中，仅靠想象寻找等量关系或列方程组时，难免会出现顾此失彼的错误，如果能借助于表格分析，将会帮助我们理清解题思路，列出比较便于解题的方程组.
解：设李明家去年种植菠萝的收入为x 元，投资为y 元.由题意，得 (1+35%)x=1.35×12 000=16 200.答：李明家今年菠萝的收入为16 200 元.
[中考·镇江] 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400 钱，会剩余3 400 钱；每人出300 钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
解题秘方：对比通俗的文字理解古代算术题的文字叙述， 再找等量关系，列方程组解决问题.
解：设共x 人合伙买金，金价为y 钱.依题意，得 答：共33 人合伙买金，金价为9 800 钱．
另解 设共x人合伙买金，根据总金额不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入(400x－3 400)即可求出金价．设共x人合伙买金.依题意，得400x－3 400=300x－100，解得x=33.400x－3 400=400×33－3 400=9 800．答：共33 人合伙买金，金价为9 800 钱．
小敏做拼图游戏时发现：8 个一样大小的小长形恰好可以拼成一个大的长方形，如图3.4－2 所示. 小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图3.4－3 所示的正方形，不过中间留下一个空白，恰好是一个边长为2 cm 的小正方形，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？
解题秘方：根据拼图方式找出小长方形的长和宽之间的数 量关系.
思路点拨 在图3.4－2中大长方形的长有两种表示形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和.在图3.4－3中大正方形的边长也有两种表示形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长和小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解.
解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm.依题意，得③ － ④ ×3，得y=6. 将y=6 代入④，得x=10.因此，这个方程组的解是 答：每个小长方形的长为10 cm，宽为6 cm.