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人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积精品课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积精品课件ppt，文件包含832《圆柱圆锥圆台球表面积和体积》课件人教版高中数学必修二pptx、832《圆柱圆锥圆台球表面积和体积》分层练习基础+提升含答案解析docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。
1. 圆柱、圆锥、圆台表面积
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和. 利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，可以的到它们的表面积公式.
(可借助梯形的面积公式记忆)
思考 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
圆柱、圆锥、圆台的体积公式与棱柱、棱锥、棱台的体积公式相同.
(r是底面半径，h是高)
2. 圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?
柱体、锥体、台体的体积之间的关系：
例3 如右图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成, 半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m. 如果在 浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料? (π取3.14)
解：一个浮标的表面积为
S表= 2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478 (m2)
所以给1000个这样的浮标涂防水漆所需涂料约为
0.8478×0.5×1000 = 423.9 (kg).
把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份， 每份等高并且把每份看成一个类似圆柱，其中半径等于底面圆半径，则从下到上第k个圆柱的侧面积为
类比利用圆周长求圆面积方法, 我们可利用球的表面积求球的体积. 如图, 把球O的表面分成n个小网格, 连接球心O和每个小网格的顶点, 整个球体就被分割成n个“小锥体”.
当n越大，每个小网格越小，每个“小椎体”的底面越平，“小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R. 设O-ABCD是其中一个“小椎体”，那么它的体积就为
由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积这个就是球的表面积. 因此，球的体积为
例4 如图示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比.
解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为R，高为2R.
即球与圆柱的体积之比为2:3.
1. 已知圆锥表面积为a m2，且它的侧面积展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
如图示作出圆锥及它的侧面展开图.
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则有
S圆锥= πr(r+l)=a.
由圆锥的侧面展开图是半圆，可得
2πr=πl，即l=2r.
2. 当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？
∴当一个球的半径等于3时，其体积和表面积的数值相等.
3. 将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球零件，求可能制作的最大零件的体积.
由题意知2R=6，即R=3.
4. 一个长、宽、高分别为80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000cm3的水，现放入一个直径为50cm的木球. 如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.
∴水槽在水面以上的体积为
又木球浸在水中的体积为
∴水不会从水槽中溢出.
1.圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方体，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A 4πS B 2πS C πS D
解：选A底面半径是 ，所以正方形的边长是 。故圆柱的侧面积是 。
2.圆台的上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（ ）
解：选D。S1=π，S2=4π，所以r=1,R=2,S侧=6π=π（R+r）l,所以l=2,所以h= 。所以
3.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm,深为1cm的空穴，则该球半径是_____cm,表面积是______cm²。
解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则OD=R-1，则（R-1）²+3²=R²，得R=5cm,所以该球表面积为S=4πR²=4π*5²=100π（cm²）。
4.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．
解：该旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体．令BD＝R，HD＝r，AB＝l，EH＝h，则R＝2，r＝1，l＝4，h＝ .所以圆锥的表面积 ，圆柱的侧面积 .所以所求几何体的表面积 .
5.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，C到AB与AD的距离分别为1和2，若将ABCD绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
解：旋转得到一个圆锥和圆台的组合体，
6.在例4的条件下，证明球的表面积等于圆柱的侧面积。
内接球问题：7.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
解： 作出图形的轴截面如图所示，点O即为该球的球心，线段AB即为长方体底面的对角线，长度为＝ ，线段BC 即为长方体的高，长度为a，线段AC即为长方体的体对角线，长度为＝ ，则球的半径，所以球的表面积S＝4πR 2＝6πa 2.
1. 圆柱、圆锥、圆台表面积
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和. 利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，可以的到它们的表面积公式.
(可借助梯形的面积公式记忆)
思考 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
圆柱、圆锥、圆台的体积公式与棱柱、棱锥、棱台的体积公式相同.
(r是底面半径，h是高)
2. 圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?
柱体、锥体、台体的体积之间的关系：
例3 如右图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成, 半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m. 如果在 浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料? (π取3.14)
解：一个浮标的表面积为
S表= 2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478 (m2)
所以给1000个这样的浮标涂防水漆所需涂料约为
0.8478×0.5×1000 = 423.9 (kg).
把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份， 每份等高并且把每份看成一个类似圆柱，其中半径等于底面圆半径，则从下到上第k个圆柱的侧面积为
类比利用圆周长求圆面积方法, 我们可利用球的表面积求球的体积. 如图, 把球O的表面分成n个小网格, 连接球心O和每个小网格的顶点, 整个球体就被分割成n个“小锥体”.
当n越大，每个小网格越小，每个“小椎体”的底面越平，“小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R. 设O-ABCD是其中一个“小椎体”，那么它的体积就为
由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积这个就是球的表面积. 因此，球的体积为
例4 如图示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比.
解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为R，高为2R.
即球与圆柱的体积之比为2:3.
1. 已知圆锥表面积为a m2，且它的侧面积展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
如图示作出圆锥及它的侧面展开图.
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则有
S圆锥= πr(r+l)=a.
由圆锥的侧面展开图是半圆，可得
2πr=πl，即l=2r.
2. 当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？
∴当一个球的半径等于3时，其体积和表面积的数值相等.
3. 将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球零件，求可能制作的最大零件的体积.
由题意知2R=6，即R=3.
4. 一个长、宽、高分别为80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000cm3的水，现放入一个直径为50cm的木球. 如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.
∴水槽在水面以上的体积为
又木球浸在水中的体积为
∴水不会从水槽中溢出.
1.圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方体，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A 4πS B 2πS C πS D
解：选A底面半径是 ，所以正方形的边长是 。故圆柱的侧面积是 。
2.圆台的上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（ ）
解：选D。S1=π，S2=4π，所以r=1,R=2,S侧=6π=π（R+r）l,所以l=2,所以h= 。所以
3.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm,深为1cm的空穴，则该球半径是_____cm,表面积是______cm²。
解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则OD=R-1，则（R-1）²+3²=R²，得R=5cm,所以该球表面积为S=4πR²=4π*5²=100π（cm²）。
4.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．
解：该旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体．令BD＝R，HD＝r，AB＝l，EH＝h，则R＝2，r＝1，l＝4，h＝ .所以圆锥的表面积 ，圆柱的侧面积 .所以所求几何体的表面积 .
5.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，C到AB与AD的距离分别为1和2，若将ABCD绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
解：旋转得到一个圆锥和圆台的组合体，
6.在例4的条件下，证明球的表面积等于圆柱的侧面积。
内接球问题：7.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
解： 作出图形的轴截面如图所示，点O即为该球的球心，线段AB即为长方体底面的对角线，长度为＝ ，线段BC 即为长方体的高，长度为a，线段AC即为长方体的体对角线，长度为＝ ，则球的半径，所以球的表面积S＝4πR 2＝6πa 2.
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