六年级下册（二）图形与几何第3课时教案

这是一份六年级下册（二）图形与几何第3课时教案，共17页。教案主要包含了复习平面图形的周长与面积公式，立体图形的表面积与体积公式，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

复习内容：数学书71-73测量
复习目标：
1.经历系统复习、整理计量单位，回顾平面图形周长和面积公式推导，立体图形表面积和体积公式推导的过程。
2.进一步理解掌握长度单位、面积单位、体积单位及其进率，掌握简单平面图形周长和面积计算公式，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式，能正确运用公式进行计算。
3.能用自己的语言表述相关公式的推导过程，理解公式之间的内在联系，进一步体会转化思想，发展学生的空间观念。
复习过程：
复习测量单位
师：“在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，每种量都有自己的计量单位。我们学过哪些长度、面积、体积单位呢？
生1：我们学过的长度单位有米、分米、厘米、毫米、千米。
生2：我们学过的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，还有平方千米、公顷。
生3：我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，还有容积单位升和毫升。
师：课件出示
师：我们学过这么多测量单位，谁能用一句话来说一说长度单位、面积单位、体积单位它们的意义有什么不同？同桌可以互相说一说。
学生可能会说：
长度单位是测量线段物体长度或两地间距离的。
面积单位是测量图形和物体表面大小或土地面积的。
体积单位是测量几何体、物体占空间大小的。
容积是测量容器能容纳多少物体，测量液体时一般用升和毫升作单位。
学生说不完整的可以互相补充。
设计意图：把以前分散学习测量单位表示的意义进行整理。
师：你能用学过的这些长度单位、面积单位描述身边的事物吗？比如说，教室的门高2米，黑板的面积大约是3平方米。
学生根据自己的生活经验，可能会说出很多，如：
跳绳长2米多
学校操场的跑道长400米
一层楼高约3米
我的身高是166厘米
从家到学校的距离大约2千米……
设计意图：考查学生能否选择合适的测量单位描述身边的事物。
师：大家都能很熟练的用学过的长度单位、面积单位、体积单位描述身边的事物，了，那么这些测量单位之间的进率各是多少呢？请同学们整理并填在课本71页的表格里。
学生自主整理，教师个别指导，学生做完，全班订正。
师：课件出示结果
师：长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么规律？
生：单位换算，高级单位换算成低级单位：乘进率。
低级单位换算成高级单位：除以进率。
生：长度单位相邻单位之间的进率大多数都是10(只有米和千米之间的进率是1000。
面积单位相邻单位之间的进率大多数都是100(只有平方米和公顷之间的进 率是100000．
体积单位相邻单位之间的进率都是1000。”
设计意图：给学生自主归纳整理知识的机会，经历知识建构的过程。
二、复习平面图形的周长与面积公式
师：什么是平面图形的周长和面积呢？
生:围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。
生:物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。
（设计意图：让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，从而为下面的复习做好铺垫。）
师：那我们今天就一起来复习回顾平面图形周长和面积的计算公式,课间出示.
师:课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务.(课间出示)
1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。
2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。
3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。
师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？
生:长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2 (a+b)，
正方形的周长=边长×4 ，用字母表示是C=4a，
圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，
长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=ab，
正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a2,，
平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，
三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，
梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b) h÷2，
圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r2
设计意图：要求学生在家提前整理，借助学生的汇报，进一步明确周长和面积的计算公式
师：刚才我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？（课件出示：第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。
（每当进行下一个任务时，先让学生明确要进行什么任务了，对于提高课堂效率很有帮助）

生：小组活动……
师：哪个小组带领大家复习一下？
组：（借助学具展示）……
此环节生生间、师生间会展开交流，可能会出现以下几个比较集中的问题：
（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形？
两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。
（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍？
平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。
（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形？
两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。
（4）圆的面积公式是如何推导出S=Л×r2
因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是Лr，所以面积就是Лr×r=Л×r2
（5）圆可不可以拼成正方形？
不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的Л倍。
设计意图：在初次汇报的基础上，再次进行讨论汇报，目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程，并且对于某些特殊情况进行补充，以达到复习巩固的目的）
师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。
生：……（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？）
师：哪个小组把你们的想法给大家说一说？
生：正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。
师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）

（借助模型在黑板上去构建框架图，这样更加直观，更利于学生的理解和交流）
设计意图：通过初次汇报，使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知，为下面的拓展和练习做准备
师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？
生：（独立思考）
师：谁来说说你的想法？（学生可能会有以下几种想法：）
生1：长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。
生2：平行四边形的面积
师：但我也有我自己的想法，大家想知道吗？（课件）大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）看发生了什么变化？（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？（平行四边形）。
现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？板书：
s=(a+a)b÷2
=2ab÷2
=ab
s=(a+0)b÷2
=ab÷2
师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。
（这一部分是本节课的一个升华，也是难点。即使让学生小组去讨论，理解起来有一定的难度，所以让学生直接独立思考，把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错，学生说出是长方形或平行四边形，正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。）
设计意图：将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维）
三、立体图形的表面积与体积公式
(1)表面积和体积的意义：
师：回想一下我们学过的立体图形有哪些？
生:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）
师：它们的表面积分别指的是什么？可以结合你手中的实物来说。
师：立体图形的表面积其实就是它所有面的面积总和,体积呢？
生:就是这个立体图形所占空间的大小
复习表面积的计算方法：
师：在这些立体图形中，我们学过其中哪些的表面积？（长方体、正方体、圆柱）
师：它们的表面积分别怎样求？请你把它们的计算公式用字母表示出来。
学生同桌交流并汇报
S=(ab+ah+bh)×2 S=6a×a S=2∏r×r+2∏rh
师:在日常生活中，求表面积的应用十分广泛，但是又不是所有的图形都要求它的表面积。那么，下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什么？
师:油漆柱子的面积?
生:圆柱的侧面积
师:长方体的水池四周和地面抹水泥?
生:长方体6个面去掉上面
师:制作圆柱形的油桶用铁皮多少？
生:圆柱表面积
(2)复习立体图形的体积：
师：回过头来，我们还看这些立体图形，它们中的哪些体积我们已经学过？
生:长方体、正方体、圆柱、圆锥
师:它们的体积计算公式是什么？学生分组交流并汇报


V=abh V=a×a×a V=Sh V=1/3Sh
整理知识间的内在联系
前三个立体图形可以统一为一个公式：V=Sh
师小结：像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为柱体。这样的立体图形它的体积都可以统一为一个公式用底面积乘高来求，也就是V=Sh
师:除了前三个公式之间有一定的联系，其他的还有吗？
生:圆柱和圆锥
(3)归纳总结，升华提高
① 公式推导。
刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。
②反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。还有没有不同的？
③教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
④课件展示最后总结
四、巩固练习：
1.课后72页练一练第一题，关于长度单位和周长的综合练习，重点考查学生对周长概念的理解。答案60厘米。
第二题，估测图形面积的练习，让学生自己完成，交流时说一说是怎样估测的，如果出现不同答案，只要在正常范围即可。
第三题，平面图形的面积计算,答案：94.88平方厘米 20.25平方厘米 64.86平方厘米 235.5平方厘米。
第四题，立体图形的体积计算，答案：64立方厘米 0.45立方米 75.36立方分米 565.2立方厘米。
第五题，关于表面积和容积的简单实际问题，提示学生注意单位之间的转化，答案：（1）179平方分米；180平方分米（2）正方体容器盛水多，多6升。
2.（课件）请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）

师：有想法了吗？谁来说一说？
生：1、周长不等，面积相等
2、周长相等，面积不等，因为……
3.师：大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢？

生：不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。
4.判断：
(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
(2)同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。（ ）
(3)半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
五、课堂小结：
师：同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同桌合作，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。
项目
常用单位
长度
米 分米 厘米 毫米
面积
平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米
体积
立方米 立方分米（升） 立方厘米（毫升） 立方毫米
名称
图形
特征
面积公式
体积公式
正方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面都是相等的正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。
S表=6a2
V= a3
V= Sh
长方体
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等。每一组互相平行的四条棱的长度相等。
S表=2 (ab+ah+bh)
V=abh
圆柱
有三个面，上下两个底面是相等的两个圆，侧面展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长就是底面周长，宽就是圆柱的高。两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上下两个底面，圆柱有无数条高。
S底=r2
S侧=Ch=2rh
S表= S侧+2S底
= 2rh +2r2
V =r2h
圆锥
有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。圆锥只有一个顶点。从圆锥的顶点，到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
S底=r2
V = EQ \F(1,3) r2h
V= EQ \F(1,3) Sh