2023-2024学年沪科版（2012）七年级下册第九章分式单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪科版（2012）七年级下册 第九章� �分式 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 2．已知关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A．2 B． C． D．3 3．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（    ） A． B． C． D． 4．若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 5．若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 6．下列各式中，，，，，，中不是分式的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列式子运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 8．要使分式有意义，则分式中的字母x应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 9．分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．A、B两地距离是s，甲乙两人同时从A地步行到B地，甲速度一直是v，而乙走前一半路程与甲的速度之比为，走后一半路程与甲的速度之比为，那么（    ）． A．甲先到达B地 B．乙先到达B地 C．甲乙同时到达B地 D．谁先到达B地与速度v无关 11．若，则的值是 ． 12．若关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 13．已知 ，则代数式 的值为 ． 14．若关于x的方程无解，则m的值为 ． 15．已知关于的方程的解是，，应用此结论解方程：的解为 ． 16．关于y的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ． 17．先化简，再求值： (1)，其中． (2) ，其中． 18．已知：． (1)，求代数式，的值． (2)若，判断代数式的值与0的大小关系并说明理由． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案： 1．A 【分析】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．首先求得分式方程的解为,再根据解为正数得且，,从而求得m的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并得， ∵方程的解为正数， ∴且， 解得且， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，再求出方程的解，然后根据增根求出k的值． 【详解】去分母，得， 移项，合并同类项得． ∵原方程有增根， ∴， 解得． 故选：C． 3．C 【分析】此题主要考查了列代数式，分式的减法运算．直接根据题意表示出提速前和提速后所用时间，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，求代数式的值，利用已知条件进行计算，通过比较计算结果即可得出结论． 【详解】解：将中的x与y都扩大为原来的2倍， 则这个代数式的值为：，现值扩大为原来的2倍， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．将代入即可得到答案． 【详解】解：把分式中的和都扩大倍， ， 故分式的值缩小到原来的． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查分式的概念，理解用和表示两个整式，中含有字母且，则形如的式子叫做分式是解题关键． 根据分式的概念进行判断． 【详解】解：，，是整式，不是分式，共3个 ，，是分式，共3个， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查分式的约分以及计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别将式子进行约分计算即可得到答案． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意． 故选D． 8．A 【详解】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．根据分母为0时分式无意义列式求解． 解：欲使有意义，则， 即． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可得出答案，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， 原分式方程的解为， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查分式的化简比较，根据题意列出两个的时间进行比较即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 乙走前一半路程的速度为：，走后一半路程的速度为：， ∴甲的时间是：， 乙的时间是：， ∵， ∴甲先到达， 故选：A． 11．/ 【分析】本题考查分式的运算，掌握分式的运算法则即可解题．除分式运算法则之外，还可设未知数，给出，表达式解此题． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了解分式方程，利用分式方程的解求参数，先解分式方程，用a表示方程的解，根据方程的解是正整数的要求得出a的值，即可得到答案． 【详解】分式两边都乘以，得， 得， ∵该分式方程的解为正整数， ∴的值为1或2或3， ∴所有满足条件的整数a的值为2或或， 所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：． 13．8 【分析】本题主要考查了分式的减法运算； 根据异分母分式的减法法则变形求出，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．或 【分析】本题主要考查分式方程的无解问题，计算时要小心，是一道基础题．先将分式方程化成整式方程为，当时，方程无解；当时，再根据方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入整式方程然后解出的值． 【详解】解：去分母得：， 当时，方程无解； 当时， 方程无解， 是方程的增根， ， ． ∴关于x的方程无解，则m的值为或 故答案为：或． 15．， 【分析】此题考查了解分式方程和分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．观察阅读材料中解方程的过程，归纳总结得到结果．弄清题中的规律是解本题的关键． 【详解】解：把方程变形为， 关于的方程的解是，， 方程的解是或， 即，， 故答案为：，． 16．且 【分析】本题考查了分式方程中参数的取值范围，除了题干中明确要求的解为正数外，要注意分母不能为0的隐含条件．先由题意求出分式方程的解，再由解是正数和分母不为0，列出不等式组，解出即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵方程的解为正数， ∴， 解得且， 故答案为：且． 17．(1)， (2)， 【分析】（1）根据平方差和完全平方公式以及整式的除法法则，进行化简，再代入求值即可求解； （2）根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值即可求解 【详解】（1）解： = = = =， 当时，原式=； （2）解： = = = =， 当时，原式= 18．(1)37 (2)代数式的值小于0，理由见解析 【分析】本题综合考查了分式的化简求值及配方法在化简求值中的应用，题目计算难度较大，综合性较强． （1）由化简出的值，可求，再配方即可求得的值； （2）由，可得小于0及大于0，将要求得式子通分，配方化简，利用完全平方式可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ∴的值为49，的值为37； （2）解：代数式， 理由如下： ， ， ， 故代数式的值小于0．