2023-2024学年青岛版(2012)七年级上册第二章有理数单元测试卷(含答案)
展开2023-2024学年 青岛版(2012)七年级上册 第二章� 有理数 单元测试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1.一个月内,嘉嘉体重增加2kg,记作;那么淇淇体重减少1kg,可以记作( ) A. B.+1 C.+2 D. 2.那么A与B的大小关系是( ) A. B. C. D.无法比较 3.已知整数a,b,c,d在数轴上对应的点如图所示,其中,则下列各式:①,②,③,④,⑤,其中一定成立的有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.实数,在数轴上表示的位置如图所示,则( ) A. B. C. D. 5.已知、两个数在数轴上的位置如图所示,有如下几个结论:①;②;③;④.其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.③④ 6.下列各组两数的大小关系中,错误的是( ) A. B. C. D. 7.如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是和2,点C是线段的中点,则点C所表示的数是( ) A. B. C. D.0 8.的相反数是( ) A.2 B. C. D. 9.如图,数轴上有①②③④四个部分,已知,,则原点所在的部分是( ) A.① B.② C.③ D.④ 10.若数轴上点表示的数是,则与点相距个单位长度的点表示的数是( ) A. B. C.或 D.或 11.数轴上有三点A、B、C,且A、B两点间的距离是3,B、C两点间的距离是1.若点A表示的数是,点C表示的数在原点左侧,则点C表示的数是 . 12.在一组数,0,,,,,中,非负整数有 个. 13.下列各数:0.5,,1.264850349,0,,0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1),其中有理数有 个. 14.已知、所表示的数如图所示,下列结论正确的有 .(只填序号)①;②;③;④;⑤ 15.数轴上点A表示的数是x,点B表示的数是2,用表示A、B点两间的距离,记,若,则x为 . 16.体育课上,全班女生进行了50米测试,达标成绩评分标准为秒.下面是某小组八名女生的50米测试时间记录:,其中加号表示时间大于秒,负号表示成时间小于秒,该小组女生的达标率为 . 17.在数轴上,如果A点表示的数记为a,点B表示的数记为b.则A,B两点间的距离可记作或.如图所示,在数轴上点A,B,C表示的数为,0,6.点A与点B之间的距离表示为,点B与点C之间的距离表示为,点A与点C之间的距离表示为. (1)请直接写出结果,_____;_____. (2)设点P在数轴上对应的数为x. ①若x与之间的距离为5,那么______; ②若点P为线段上的一个动点,求的值. 18.数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,如2与3的距离可表示为,2与的距离可表示为 (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是 ;数轴上表示和的两点之间的距离是 ; (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ;如果,则x为 ; (3)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示,化简. (4)当代数式取最小值时,x的值为 . 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题评卷人得分四、计算题参考答案: 1.A 【分析】本题主要考查正负数的应用及相反意义的量,理解题意是解题关键.根据相反意义的量求解即可. 【详解】解:嘉嘉体重增加2kg,记作, 那么淇淇体重减少1kg,可以记作, 故选:A. 2.D 【分析】本题考查了分数大小比较,掌握分数乘法的意义是解答本题的关键. 把除法转化为乘法,再根据分数乘法的意义可得答案. 【详解】解:当时,; 当,时,, , ; 当,时,. 所以A与B的大小关系是无法比较. 故选:D. 3.B 【分析】本题考查了根据数轴比较大小,绝对值的化简,有理数的加减,绝对值的性质,弄清各数之间的关系,根据,,逐个判断是解题的关键.①根据,,得出,即可判断;②根据,即可判断;③易得,则,即可判断;④根据,,即可判断;⑤先得出,即可判断. 【详解】解:①∵,, ∴, ∴,故①正确,符合题意; ②∵, ∴,故②正确,符合题意; ③∵,, ∴, ∴, ∴,故③不正确,不符合题意; ④∵,, ∴,故④正确,符合题意; ⑤∵, ∴, ∴, ∴,故⑤正确,符合题意; 综上:综上正确的有:①②④⑤,共4个, 故选:B. 4.C 【分析】本题考查了实数与数轴的关系,绝对值的定义,根据数轴的特点确定出,的正负以及绝对值的性质对各选项分析判断可可,准确识图是解题的关键. 【详解】解:由图可知,,,, ,故A不符合题意,C符合题意; ,故B不符合题意; ,故D不符合题意. 故选:. 5.D 【分析】本题考查的是数轴的特点,即原点左边的数都小于0,右边的数都大于0,右边的数总大于左边的数.先根据、在数轴上的位置确定出、的符号,以及、的大小,再进行解答即可. 【详解】解:在原点的左侧,在原点的右侧,并且离原点近, ,,, ①,原来的计算错误; ②,原来的计算错误; ③,原来的计算正确; ④,,所以,原来的计算正确. 故选:D. 6.D 【分析】本题主要考查有理数大小的比较,通过化分数为小数、去绝对值、将分式通分再进行比较即可. 【详解】解:A.,故本选项不符合题意; B., ∴,故本选项不符合题意; C.∵,, ∴,故本选项不符合题意; D.∵, ∴,故本选项符合题意; 故选:D. 7.A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数,线段的中点.线段的中点C把线段分成两个相等的线段,求出点C表示的数. 【详解】解:∵A、B两点所表示的数分别是和2, ∴. ∵点C是线段的中点, ∴. ∴点C表示的数:. 故选:A. 8.A 【分析】本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,据此作答即可. 【详解】解:依题意,的相反数是2, 故选:A. 9.B 【分析】本题考查数轴的特征,由,得到,结合原点左右的数符号相反即可得到答案,记住数轴的特征是解决问题的关键. 【详解】解:,, , 根据数轴特征,原点所在的部分是②, 故选:B. 10.D 【分析】本题考查了数轴的知识,根据数轴上两点间的距离求解即可,熟练掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键. 【详解】解:∵数轴上若点表示的数是, ∴与点相距个单位长度的点表示是或, 故选:. 11.或 【分析】本题考查了数轴上点与点之间的距离,关键要分两种情况进行讨论.根据数轴上点到点的距离分两种情况进行讨论:在右边用加法,在左边用减法. 【详解】解:如果点B在点A的右端,点B表示的数:, 则点C为:,; 如果点B在点A的左端,点B表示的数:, 则点C为:,. ∵点C表示的数在原点左侧, 故点C表示的数为或 故答案为:或 12.2 【分析】本题考查有理数的分类,根据整数及非负数直接判断即可得到答案; 【详解】解:由题意可得, 0,是非负整数, 故答案为:2. 13.4 【分析】本题考查有理数.根据整数和分数统称为有理数,进行判断即可. 【详解】解:0.5,,1.264850349,0,,0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1),其中有理数有0.5,1.264850349,0,,共4个; 故答案为:4. 14.②④⑤ 【分析】本题考查了数轴.数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数,离原点远的点所对应的数的绝对值大,数轴上两点之间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值, 根据以上知识逐个判断即可. 【详解】由图知:,故①错误; 由图知:,故②正确; 由图知:,故③错误; 由图知: ,故④正确; ,表示b到的距离,表示a到的距离.由图知,b到的距离大于a到的距离, ,故⑤正确; 综上,正确的有②④⑤, 故答案为:②④⑤. 15.5或 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,也可采用数形结合的方法,画数轴进行分析.本题可转化为一元一次方程进行求解,即解方程. 【详解】解:根据题意列方程得, 解得. 故答案为:5或 16. 【分析】本题考查了正负数的意义,根据正负数的意义可得达标的有6人,然后计算即可. 【详解】解:由题意得中,小于等于0的有6个,即达标的有6人, 则这个小组的达标率是, 故答案为:. 17.(1)2;8 (2)①或;② 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离,绝对值方程的应用,化简解绝对值,理解题意,列出方程或运算式是解本题的关键. (1)利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可; (2)①由与之间的距离为5,可得,再解绝对值即可;②由点为线段上的一个动点,可得,再化简绝对值即可. 【详解】(1)解:∵在数轴上点A,B,C表示的数为,0,6 ∴,, 故答案为:2;8; (2)解:①∵与之间的距离为5, ∴, ∴或, 解得:或; ②∵点为线段上的一个动点, ∴, ∴. 18.(1)5,6 (2),5或 (3)0 (4)2 【分析】本题考查数轴与绝对值几何意义与应用. (1)根据题目所举例子进行计算即可; (2)仿照题干所举例子进行解答即可; (3)根据数轴可知,,,然后根据绝对值的性质进行解答即可; (4)根据绝对值的性质进行解答即可. 【详解】(1)解:,. 故答案为:5,6; (2)解:数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是, ,则或, 即或. 故答案为:,5或; (3)解:由数轴可知,,,, 则| ; (4)解:代数式的几何意义是:数轴上表示数x的点到表示,2,3的三点的距离之和, 显然只有当时,距离之和才是最小, 则取最小值时,x的值为2; 故答案为:2.