七年级初中数学拔高卷第一二单元

2023年7月10日初中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位.

A． B． C． D．

2．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：

①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．现有以下五个结论：

①整数和分数统称为有理数；

②绝对值等于其本身的有理数是0和1；

③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；

④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；

⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　）

A．﹣1 B．3 C．6 D．8

5．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2020次输出的结果是（　　）

A．﹣1 B．-2 C．-4 D．-6

二、解答题

6．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？

7．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:

你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.

（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 20；

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

8．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．

回答：

（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？

（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？

（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？

（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？

9．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且

（1）求和 的值

（2）化简：

10．观查下列每对数在数轴上的对应点间的距离,3与5,4与﹣2, ﹣4与3, ﹣1与﹣5.并回答下列各题:

(1)数轴上表示4和﹣2两点间的距离是 ;表示﹣1和﹣5两点间的距离是 .

(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为﹣3.

①数轴上A、B两点间的距离可以表示为 (用含x的代数式表示);

②如果数轴上A、B两点间的距离为|AB|=1,求x的值.

(3)直接写出代数式的最小值为 .

11．观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．

（1）猜想并写出 ；

（2）+++…+＝ ；

（3）探究并计算：；

（4）计算：．

三、填空题

12．在数轴上表示有理数a，b，c的三点如图所示，若ac<0，b+a<0，则①；②b+c<0，③abc<0，其中正确的是        (只填序号).

参考答案：

1．B

【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．

【详解】解：设向右为正，向左为负．则

1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．

∴落点处离O点的距离是50个单位．

故答案为:B．

【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

2．B

【分析】根据三点与1的位置关系即可判断①；对于②，根据a、b、c的位置关系化简方程左端，判断是否等于右端即可；对于③，首先判断三个式子的正负，然后判断积的符号；对于④，首先判断1−bc的符号，然后和a比较即可 ．

【详解】①∵a<1，b<1，c<1

∴a-1<0，b-1<0，c-1<0

∴，故①正确；

②∵a<b，b<c，a<c

∴a-b<0，b-c<0，a-c<0

∴，

∴，故②正确；

③∵a+b<0，b+c>0，a+c<0

∴，故③正确；

④∵a<-1

∴|a|>1

∵0<b<c<1

∴0<bc<1

∴1-bc<1

∴|a|>1-bc，故④错误；

故选B

【点睛】本题考查了数轴，有理数，绝对值的化简，题目较难，英重点关注数轴上点和已知数的位置关系，然后进行推导求解．

3．C

【分析】②中绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；

⑤种几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．

【详解】①整数和分数统称为有理数，此结论正确；

②绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；

③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；

④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；

⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．

∴正确的有①③④共3个．

故选C．

【点睛】本题考查有理数的性质．

4．A

【分析】先根据数据运算程序计算出第1-8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】第1次运算输出的结果为，

第2次运算输出的结果为，

第3次运算输出的结果为，

第4次运算输出的结果为，

第5次运算输出的结果为，

第6次运算输出的结果为，

第7次运算输出的结果为，

第8次运算输出的结果为，

归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以循环往复的，

因为，

所以第2020次运算输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，

故选：A．

【点睛】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

5．B

【分析】先根据数据运算程序计算出第1-9次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】第1次运算输出的结果为，

第2次运算输出的结果为，

第3次运算输出的结果为，

第4次运算输出的结果为，

第5次运算输出的结果为，

第6次运算输出的结果为，

第7次运算输出的结果为，

第8次运算输出的结果为，

第9次运算输出的结果为，

归纳类推得：从第3次运算开始，输出结果是以循环往复的，

因为，

所以第2020次运算输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，

故选：B．

【点睛】本题考查了数字类的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

6．n边形被分为（n﹣1）个三角形．

【详解】试题分析：

分别列举出以三角形，四边形，五边形为例时图形中三角形的个数，再由此总结出规律.

试题解析：

由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．

点睛：这是一个与图形相关的规律问题，基本的方法是，分别列举出几个图形中的三角形的个数，从三角形的个数的变化与图形的边数的变化中找出规律，从有限到无限，写出相应的代数式.

7．(1) 见解析，V+F-E=2；(2) 20；(3)26

【分析】（1）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；

（2）代入（1）中公式进行计算；

（3）根据欧拉公式可得顶点数+面数-棱数=2，然后表示出棱数，进而可得面数．

【详解】解：（1）根据题意得如下图

∵4+4-6=2，8+6-12=2，6+8-12=2，

∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F-E=2；

（2）由（1）可知：V+F-E=2，

∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，

∴V+V-8-30=2，即V=20；

（3）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；

∴共有48×3÷2=72条棱，

设总面数为F，

48+F-72=2，

解得F=26，

∴x+y=26．

【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键．

8．（1）A：－6，B：1，C：4；（2）AB距离为7，AC距离为10；（3）C；（4）向左移动2个单位

【分析】（1）直接读图即可得到；

（2）用右侧数字减左侧数字即为两点间的距离；

（3）先得出A移动后的数字，再比较着3个数字的大小；

（4）AC间的距离为10，故只需AB、BC间的距离都是5即可

【详解】（1）观察数轴得：A：－6，B：1，C：4；

（2）AB的距离为：1－(－6)=7；

AC的距离为：4－(－6)=10；

（3）A向右移动5个单位变为：－1

则A、B、C此刻分别为：－1、1、4，其中4最大，即点C；

（4）∵AC的距离为10

∴要使得AB、BC距离相等，则AB、BC都为5

∴只需将点B向左移动2个单位即可

【点睛】本题是数轴的考查，解题关键是先读懂数轴，得出对应数值，然后根据向左移动为减，向右移动为加，按照题干变换求解

9．（1）；；（2）．

【分析】（1）根据且a、b位于原点两侧，得到a、b互为相反数，然后进行求解即可；

（2）先分别判定绝对值内的数的大小，再去绝对值，再合并同类项即可求解．

【详解】（1）∵且a、b位于原点两侧

∴a、b互为相反数

∴，

（2）如图可得：c＜b＜0＜a且

∴a＞0，a=-b即a+b=0，c-a＜0，c-b＜0，-2b＞0

因此

=

=

=

【点睛】本题考查了根据数轴取绝对值进行计算的问题，其中根据去掉绝对值是解答本题的关键.

10．（1）6   4    （2）①丨x+3丨   ②-2或者-4   （3）5

【分析】距离一定是个非负数．

【详解】（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是6；表示﹣1和﹣5两点间的距离是4.

（2）距离是个非负数，故值一定要加绝对值．

令丨x-(-3)丨=1，解得：x=-2或者-4

（3）当时，代数式的最小值为

当时，代数式的最小值为5

当时，代数式的最小值

综合以上，可知代数式的最小值为5.

【点睛】本题考查数轴的相关知识和绝对值的运用．

11．（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；

（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；

（3）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得；

（4）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得．

【详解】（1），

，

，

归纳类推得：，

故答案为：；

（2），

，

，

，

故答案为：；

（3），

，

，

，

，

；

（4），

，

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

12．①

【分析】由数轴知，，但a、b、c是正数还是负数未知，需要分情况讨论；根据ac<0，b+a<0，可知a、c异号，且，但b是正是否不可知．

【详解】由，ac<0，b+a<0可知，，，故①正确；

由于b是正是否不可知，故b+c可能为正，也可能为负，故②错误；

b+c可能为正，也可能为负，ac<0，故abc可能为正，也可能为负，故③错误．

【点睛】本题考查数轴的综合应用．