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2023-2024学年人教版（五四制）九年级上册第三十二章概率初步单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 人教版（五四制）九年级上册 第三十二章� 概率初步 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．从数学的观点看，以下成语描述的事件属于必然事件的是（）A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长2．九年级某班有学生56人，其中女生有30人，班主任向全班发放政治、历史结业考试准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是男生准考证的概率是（ ）A． B． C． D．3．不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它是黄球的概率是（ ）A． B． C． D．4．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A． B． C． D．5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是（ ）A． B． C． D．6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他都相同，其中摸到白色球的概率是0.6，则口袋中红色球可能有（ ）A．32个 B．28个 C．24个 D．16个7．阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看．则小燕先看的概率是（ ）A． B． C． D．8．下列事件中，是随机事件的是（ ）A．抛掷一枚质量均匀的标有数字的正六面体骰子，朝上的数字为偶数 B．三角形任意两边之和大于第三边C．是实数， D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（ ）A． B． C． D．10．一个不透明的盒子中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A． B． C． D．11．如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．12．一只蜘蛛爬到如图所示的一块瓷砖上，并随机停留在某一位置上，则它停留在阴影区域上的概率是 ．13．现将正面分别标有“1”“2”“3”“4”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是 ．14．箱子中有24只乒乓球，每只球上分别标有1-24的数字，小刘从该箱子中任意取出一只乒乓球球，则取到既是2的倍数又是3的倍数的标号的乒乓球的可能性大小是 ．15．利用电脑程序模拟频率估计概率，在如图所示的同心圆中，大圆的半径为3，向大圆中（不含边界）随机投射300个点，并统计落在小圆中不含边界）的点数，经历大量试验，发现随机点落在小圆中的点数稳定在100粒左右，则可估计小圆的面积为 ．16．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是 ．17．王磊有一套深色的运动衫、运动裤和一套浅色的运动衫、运动裤，分别放在4个密封且不透明的收纳袋中，因为今天有体育课，他准备穿一套运动服去上学(1)若他随手拿出一只收纳袋打开，则里面恰好是运动裤的概率为 ；(2)若他随手拿出两只收纳袋打开，求里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率．18．菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有________人；②腐形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为________．(2)若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、应用题参考答案：1．B【分析】本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可；【详解】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、翁中捉鳖是必然事件，故本选项正确C、守株待兔是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是不可能事件，故本选项错误；故选：B．2．D【分析】此题考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，理解概率公式是解决问题的关键．【详解】解：由题意得，恰好是男生的准考证的概率是，故选：D．3．A【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据摸到黄球的概率等于黄球的数量除以球的总数进行求解即可．【详解】解：∵一共有个球，其中黄球有2个，且每个球被摸到的概率相同，∴从中任取一球出来，它是黄球的概率是，故选A．4．D【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为，故选：D．5．D【分析】本题考查概率的计算，由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于4的概率即可．【详解】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6 种可能，而只有出现点数为 1，2，3才小于4 ，所以这个骰子向上的一面点数小于 4的概率．故选：D．6．D【分析】本题考查简单的概率计算，先根据求概率公式可得出口袋中白色球的个数，进而可求解．【详解】解：∵摸到白色球的概率是，∴口袋中白球的个数为（个），∴口袋中红球的个数为（个），故选：D．7．C【分析】此题考查列举法求概率，根据题意列树状图表示出所有可能的结果数及所求的结果数，根据概率公式计算即可，正确理解列树状图法或列表法求概率是解题的关键．【详解】解：画树状图如下， 共有9种等可能的结果，其中二人摸到乒乓球的颜色相同的有5种，∴P（小红先看），P（小燕先看）故选：C．8．A【分析】本题主要考查事件的分类，熟练掌握随机事件、必然事件及不可能事件是解题的关键；因此此题可根据事件的分类进行求解．【详解】解：A、抛掷一枚质量均匀的标有数字的正六面体骰子，朝上的数字为偶数，属于随机事件，故符合题意；B、三角形任意两边之和大于第三边，属于必然事件，故不符合题意；C、是实数，，属于必然事件，故不符合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，属于不可能事件，故不符合题意；故选A．9．A【分析】本题考查的是概率公式，直接根据概率公式解答即可．【详解】解：在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率．故选：A．10．D【分析】本题主要考查了概率公式：随机事件A的概率=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．本题先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：总的球数为：个，所以从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为：，故选：D．11．【分析】本题考查了列举法求概率，本题随机闭合开关，，中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【详解】解：随机闭合开关，，中的两个，可以闭合、；、 ；、三种情况，其中闭合、 或，时，灯泡可以发光，∴．故答案为：．12．【分析】本题考查了几何概率，设一块瓷砖的面积为，则，再利用几何概率的计算公式即可求解，熟练掌握几何概率的计算公式是解题的关键．【详解】解：设一块瓷砖的面积为，则，则它停留在阴影区域上的概率是，故答案为：．13．【分析】本题考查概率的求解，掌握树状图法或列表法求概率是解题关键．【详解】解：画出树状图如下：一共有种情况，两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的有种情况，∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是，故答案为：14．【分析】本题考查了概率公式和倍数，先根据题意得出1-24的数字中既是2的倍数又是3的倍数的数共有4个，再根据概率公式求解即可．【详解】∵既是2的倍数又是3的倍数的数一定是6的倍数，∴1-24的数字中6的倍数的有6，12，18，24，共4个，∴取到既是2的倍数又是3的倍数的标号的乒乓球的可能性大小是，故答案为：．15．【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率之比等于概率，等于圆的面积之比，计算即可．【详解】根据题意，得，故，故答案为：．16．【分析】本题考查了画树状图法计算概率，正确画图是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：∵一共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2情况，∴这两个小球的号码相同的概率为：，故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，对于结果数较少的采用列举法，而对于两次抽取问题采用列表或树状图；（1）对结果进行列举，根据利用概率计算公式进行计算即可；（2）画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可；能理解“放回与不放回的区别”是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得一套深色的运动衫、运动裤和一套浅色的运动衫、运动裤，共有种结果，其中运动裤有种结果，，故答案：；（2）解：将深色的运动衫、运动裤分别记为A，B，浅色的运动衫、运动裤分别记为C，D，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中里面恰好为颜色相同的运动衫，BA，DC，∴里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率：．答：里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率．18．(1)①240，②36(2)600(3)【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，用样本估计总体等等．（1）用最喜欢B的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用360度乘以最喜欢D的人数占比即可求出扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小；（2）先求出样本中最喜欢A的人数，进而求出样本中最喜欢C的人数，再用2000乘以样本中最喜欢C的人数占比即可得到答案；（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到恰好甲和丁同学被选到的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可．【详解】（1）解：人，∴参加问卷调查的学生人数是240人，∴扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为，故答案为：240，36；（2）解：人，∴样本中最喜欢A课程的人数为60人，∴样本中最喜欢C课程的人数为人，∴估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有人；（3）解：用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四人，列表如下：由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数有2种，∴恰好甲和丁同学被选到的概率为． ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）
2023-2024学年 人教版（五四制）九年级上册 第三十二章� 概率初步 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．从数学的观点看，以下成语描述的事件属于必然事件的是（）A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长2．九年级某班有学生56人，其中女生有30人，班主任向全班发放政治、历史结业考试准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是男生准考证的概率是（ ）A． B． C． D．3．不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它是黄球的概率是（ ）A． B． C． D．4．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A． B． C． D．5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是（ ）A． B． C． D．6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他都相同，其中摸到白色球的概率是0.6，则口袋中红色球可能有（ ）A．32个 B．28个 C．24个 D．16个7．阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看．则小燕先看的概率是（ ）A． B． C． D．8．下列事件中，是随机事件的是（ ）A．抛掷一枚质量均匀的标有数字的正六面体骰子，朝上的数字为偶数 B．三角形任意两边之和大于第三边C．是实数， D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（ ）A． B． C． D．10．一个不透明的盒子中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A． B． C． D．11．如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．12．一只蜘蛛爬到如图所示的一块瓷砖上，并随机停留在某一位置上，则它停留在阴影区域上的概率是 ．13．现将正面分别标有“1”“2”“3”“4”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是 ．14．箱子中有24只乒乓球，每只球上分别标有1-24的数字，小刘从该箱子中任意取出一只乒乓球球，则取到既是2的倍数又是3的倍数的标号的乒乓球的可能性大小是 ．15．利用电脑程序模拟频率估计概率，在如图所示的同心圆中，大圆的半径为3，向大圆中（不含边界）随机投射300个点，并统计落在小圆中不含边界）的点数，经历大量试验，发现随机点落在小圆中的点数稳定在100粒左右，则可估计小圆的面积为 ．16．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是 ．17．王磊有一套深色的运动衫、运动裤和一套浅色的运动衫、运动裤，分别放在4个密封且不透明的收纳袋中，因为今天有体育课，他准备穿一套运动服去上学(1)若他随手拿出一只收纳袋打开，则里面恰好是运动裤的概率为 ；(2)若他随手拿出两只收纳袋打开，求里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率．18．菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有________人；②腐形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为________．(2)若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、应用题参考答案：1．B【分析】本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可；【详解】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、翁中捉鳖是必然事件，故本选项正确C、守株待兔是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是不可能事件，故本选项错误；故选：B．2．D【分析】此题考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，理解概率公式是解决问题的关键．【详解】解：由题意得，恰好是男生的准考证的概率是，故选：D．3．A【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据摸到黄球的概率等于黄球的数量除以球的总数进行求解即可．【详解】解：∵一共有个球，其中黄球有2个，且每个球被摸到的概率相同，∴从中任取一球出来，它是黄球的概率是，故选A．4．D【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为，故选：D．5．D【分析】本题考查概率的计算，由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于4的概率即可．【详解】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6 种可能，而只有出现点数为 1，2，3才小于4 ，所以这个骰子向上的一面点数小于 4的概率．故选：D．6．D【分析】本题考查简单的概率计算，先根据求概率公式可得出口袋中白色球的个数，进而可求解．【详解】解：∵摸到白色球的概率是，∴口袋中白球的个数为（个），∴口袋中红球的个数为（个），故选：D．7．C【分析】此题考查列举法求概率，根据题意列树状图表示出所有可能的结果数及所求的结果数，根据概率公式计算即可，正确理解列树状图法或列表法求概率是解题的关键．【详解】解：画树状图如下， 共有9种等可能的结果，其中二人摸到乒乓球的颜色相同的有5种，∴P（小红先看），P（小燕先看）故选：C．8．A【分析】本题主要考查事件的分类，熟练掌握随机事件、必然事件及不可能事件是解题的关键；因此此题可根据事件的分类进行求解．【详解】解：A、抛掷一枚质量均匀的标有数字的正六面体骰子，朝上的数字为偶数，属于随机事件，故符合题意；B、三角形任意两边之和大于第三边，属于必然事件，故不符合题意；C、是实数，，属于必然事件，故不符合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，属于不可能事件，故不符合题意；故选A．9．A【分析】本题考查的是概率公式，直接根据概率公式解答即可．【详解】解：在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率．故选：A．10．D【分析】本题主要考查了概率公式：随机事件A的概率=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．本题先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：总的球数为：个，所以从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为：，故选：D．11．【分析】本题考查了列举法求概率，本题随机闭合开关，，中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【详解】解：随机闭合开关，，中的两个，可以闭合、；、 ；、三种情况，其中闭合、 或，时，灯泡可以发光，∴．故答案为：．12．【分析】本题考查了几何概率，设一块瓷砖的面积为，则，再利用几何概率的计算公式即可求解，熟练掌握几何概率的计算公式是解题的关键．【详解】解：设一块瓷砖的面积为，则，则它停留在阴影区域上的概率是，故答案为：．13．【分析】本题考查概率的求解，掌握树状图法或列表法求概率是解题关键．【详解】解：画出树状图如下：一共有种情况，两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的有种情况，∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是，故答案为：14．【分析】本题考查了概率公式和倍数，先根据题意得出1-24的数字中既是2的倍数又是3的倍数的数共有4个，再根据概率公式求解即可．【详解】∵既是2的倍数又是3的倍数的数一定是6的倍数，∴1-24的数字中6的倍数的有6，12，18，24，共4个，∴取到既是2的倍数又是3的倍数的标号的乒乓球的可能性大小是，故答案为：．15．【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率之比等于概率，等于圆的面积之比，计算即可．【详解】根据题意，得，故，故答案为：．16．【分析】本题考查了画树状图法计算概率，正确画图是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：∵一共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2情况，∴这两个小球的号码相同的概率为：，故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，对于结果数较少的采用列举法，而对于两次抽取问题采用列表或树状图；（1）对结果进行列举，根据利用概率计算公式进行计算即可；（2）画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可；能理解“放回与不放回的区别”是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得一套深色的运动衫、运动裤和一套浅色的运动衫、运动裤，共有种结果，其中运动裤有种结果，，故答案：；（2）解：将深色的运动衫、运动裤分别记为A，B，浅色的运动衫、运动裤分别记为C，D，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中里面恰好为颜色相同的运动衫，BA，DC，∴里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率：．答：里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率．18．(1)①240，②36(2)600(3)【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，用样本估计总体等等．（1）用最喜欢B的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用360度乘以最喜欢D的人数占比即可求出扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小；（2）先求出样本中最喜欢A的人数，进而求出样本中最喜欢C的人数，再用2000乘以样本中最喜欢C的人数占比即可得到答案；（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到恰好甲和丁同学被选到的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可．【详解】（1）解：人，∴参加问卷调查的学生人数是240人，∴扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为，故答案为：240，36；（2）解：人，∴样本中最喜欢A课程的人数为60人，∴样本中最喜欢C课程的人数为人，∴估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有人；（3）解：用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四人，列表如下：由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数有2种，∴恰好甲和丁同学被选到的概率为． ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）
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