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2023-2024学年翼教版（2012）八年级下册第十九章平面直角坐标系单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 翼教版（2012）八年级下册 第十九章� 平面直角坐标系� 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A． B． C． D． 4．点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知两点，，且直线轴，则( )． A．， B．，可取任意实数 C．可取任意实数， D．， 6．如图，将一个含角的三角板置于平面直角坐标系中，其中角的顶点与坐标原点重合，一条直角边与轴重合，直角顶点，将三角板绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．经过点、作直线，则直线（ ） A．经过点 B．平行于x轴 C．经过原点 D．平行于y 轴 8．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，顶点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，动点P在平面直角坐标系中沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…，按这样的规律，第2023秒运动到点（ ） A． B． C． D． 10．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为 12．是平面直角坐标系第一象限内一点，为轴正半轴上一点，若为等腰三角形，则点坐标为 13．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为 ． 14．如图，以正六边形的中心为原点建立平面直角坐标系，过点作于点，再过点作于点，再过点作于点依次进行，若正六边形的边长为，则点的横坐标为 ． 15．如图，在中，，点D是边上的一个动点，点与点关于直线对称，连接，当是直角三角形时，求的长为 ． 16．在平面直角坐标系中，点在y轴上，且点A和点关于x轴对称，则代数式的值为 ． 17．已知：如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点A在轴正半轴上，点、点分别在轴的负半轴与正半轴上，连接，，若，，且点的坐标为. (1)求点的坐标； (2)动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段向终点A运动，过点作轴，交直线于点，设线段的长为d，点的运动时间为秒，求d与的关系式（不要求写出的取值范围）； (3)在（2）的条件下，动点以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿轴向终点运动（点与点同时出发），连接，，且，若为等边三角形，求此时的值及的面积． 18．如图，网格由若干个边长为单位1的小正方形组成．网格线的交点叫做格点，O为坐标系原点．都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） (1)的面积为__________； (2)C点关于直线的对称点坐标为__________； (3)过D作于T，画出； (4)已知，在三角形内画一点P，使得P到的距离相等，且． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题评卷人得分四、作图题参考答案： 1．D 【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案. 本题考查了点的坐标规律探究性问题，解题的关键在于寻找循环坐标，得出规律. 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由图中可知，，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， ∴点的坐标与相同， . 故选：D. 2．B 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据平移变化规律，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为，再解即可． 【详解】解：先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是，即． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了点的坐标的知识，勾股定理的运用，掌握点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，根据题意，作轴于点，则，，再根据勾股定理，求出答案． 【详解】解：如图所示， 作轴于点，则，， 在中， ， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据点的坐标的符号特征解答即可． 【详解】解：∵点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点在第四象限， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中点的特征，根据平行于轴，纵坐标相等即可解得的值，还要考虑、两点不能重合的情况． 【详解】解：∵轴， ∴ 又∵当时，点与重合，不符合题意， ∴． 【点睛】故选：A． 6．B 【分析】本题考查了坐标与图形，直角三角形的性质，旋转的性质．利用直角三角形的性质求得，，再根据旋转的性质得，，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，， 由旋转的性质得，， ∴点的坐标为， 故选：B． 7．B 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质的应用．根据两点、的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同；可得经过两点、作直线，则直线行于轴，不经过点，据此解答即可． 【详解】解：因为两点、的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同； 所以直线行于轴，不经过点． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了利用翻折变换和平移的特点求解点的坐标，先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标． 【详解】解：∵，， ∴等边的边， ∴点C到x轴的距离为，横坐标为2， ， 由题意可得：第1次变换后点C的坐标变为，即， 第2次变换后点C的坐标变为，即， 第3次变换后点C的坐标变为，即， ， 第n次变换后点C的坐标变为（n为奇数）或（n为偶数）， ∴连续经过2020次变换后，等边的顶点C的坐标为， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，分析点的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】解：分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次，每循环一次向右移动四个单位， ，则纵坐标与第秒的坐标相同 第秒运动到点， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征．利用各象限内点的坐标特征解题即可． 【详解】解：点的横坐标为负数，纵坐标为负数， 故该点在第三象限． 故选∶C． 11． 【分析】本题考查了图形和数字规律的知识，根据点的坐标是，以为边在右侧作等边三角开 过点作轴的垂线，垂足为点得到点纵坐标是 ，根据以为边在右侧作等边三角形， 过点作轴的垂线，垂足为点，得到点纵坐标是 ， 以此类推得点的纵坐标是，解题的关键是熟练掌握直角坐标系、等边三角形、垂线、图形和数字规律、含角的直角三角形的性质，从而完成求解． 【详解】解：∵点的坐标是，以为边在右侧作等边三角开 过点作轴的垂线，垂足为点 ∴ ∴ ，点纵坐标是 ， ∵以为边在右侧作等边三角形， 过点作轴的垂线，垂足为点， ∴，， ∴， ∴点纵坐标是 ，即， ∵以为边在右侧作等边三角形， 同理，得点纵坐标是 ， 按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即． 故答案为： 12．或或 【分析】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，分类讨论的思想，直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理，利用当时，当时，当时，分别求出答案． 【详解】解：如图所示：过点A作轴， 当时， ∵， ， 则，可得， 故； 当时， ，可得， 故； 当时， 则设，则， 故在中， ， 解得：， 故， 综上所述：为等腰三角形，则B点坐标为或或． 故答案为：或或． 13．或 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．没有确定对应点时，注意分类讨论．分两种情况讨论，①平移后的对应点的坐标为；②平移后的对应点的坐标为，根据根据平移规律可得另一端点的坐标． 【详解】解：①平移后得到点的坐标为， ∴向右平移个单位， ∴的对应点坐标为，即； ②平移后得到点的坐标为， ∴向右平移个单位，向下平移个单位， ∴的对应点坐标为，即； 综上，另一端点的坐标为或． 故答案为或． 14． 【分析】根据题意得为等边三角形，，有，递推找到规律，再计算点所处位置即可求得其横坐标． 【详解】解：∵正六边形的中心O为原点建立平面直角坐标系，，，， ∴为等边三角形，， ∴， 同理，，； ，； 则有 ∵经过6次作垂线，正好点P正好在上， ∴， 即处于上，位于第二象限， 则点的横坐标． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质以及依据图形找点的规律，熟练使用正六边形和含角的直角三角形的性质，并找出规律是解题的关键． 15．1或7/7或1 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质．根据题意分情况求解是解题的关键． 如图1，作于F，则，由勾股定理得，，由题意知，当是直角三角形时，，分①在上，②D在上，两种情况求解即可． 【详解】解：如图1，作于F， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 由题意知，当是直角三角形时，，分①在上，②D在上，两种情况求解： ①当点D在上时，如图1，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴； ②当点D在上时，如图2，， ∴． ∴． ∴． ∴， 综上所述，的长为1或7． 故答案为：1或7． 16．8 【分析】由y轴上的点横坐标为0，据此得到点A的坐标，根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得b的值即可求得答案． 【详解】∵点在y轴上， ∴，解得：， ∴点 ∵点与点关于x轴对称， ∴， 则， 故答案为：8． 17．(1) (2) (3)； 的面积为 【分析】本题考查了坐标与图形，30度角的直角三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题． （1）由题意易得，由30度角的直角三角形的性质可得及的长，从而可得的长及点B的坐标； （2）由30度角的直角三角形的性质可得，另一方面，由此可得d与t的关系式； （3）为等边三角形，根据，即可求出的值，此时，点Q与点O重合，求出的长，即可求出的面积． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：轴， ， ∴， ， ， ∴， ∴； （3）解：如图，为等边三角形， 由（1）知， ，则， ，即， 解得：， ， 此时，点Q与点O重合， ， ． 18．(1)6 (2) (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查无刻度直尺作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形变化——轴对称，等腰三角形的性质： （1）为直角三角形，利用三角形面积公式求解； （2）直线为第一象限的角平分线，坐标为的点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为，由此可直接得出答案； （3）利用格点构造的全等三角形，两条斜边的交点即为点T； （4）根据等腰三角形三线合一的性质作出的角平分线，根据角平分线的性质可知角平分线上的点到的距离相等，再利用格点在该角平分线上找到与点A和点E距离相等的点即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：6； （2）解：由图可知，直线为第一象限的角平分线， 因此关于直线的对称点坐标为， 故答案为：； （3）解：如图，即为所求； （4）解：如图，点P即为所求．
2023-2024学年 翼教版（2012）八年级下册 第十九章� 平面直角坐标系� 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A． B． C． D． 4．点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知两点，，且直线轴，则( )． A．， B．，可取任意实数 C．可取任意实数， D．， 6．如图，将一个含角的三角板置于平面直角坐标系中，其中角的顶点与坐标原点重合，一条直角边与轴重合，直角顶点，将三角板绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．经过点、作直线，则直线（ ） A．经过点 B．平行于x轴 C．经过原点 D．平行于y 轴 8．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，顶点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，动点P在平面直角坐标系中沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…，按这样的规律，第2023秒运动到点（ ） A． B． C． D． 10．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为 12．是平面直角坐标系第一象限内一点，为轴正半轴上一点，若为等腰三角形，则点坐标为 13．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为 ． 14．如图，以正六边形的中心为原点建立平面直角坐标系，过点作于点，再过点作于点，再过点作于点依次进行，若正六边形的边长为，则点的横坐标为 ． 15．如图，在中，，点D是边上的一个动点，点与点关于直线对称，连接，当是直角三角形时，求的长为 ． 16．在平面直角坐标系中，点在y轴上，且点A和点关于x轴对称，则代数式的值为 ． 17．已知：如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点A在轴正半轴上，点、点分别在轴的负半轴与正半轴上，连接，，若，，且点的坐标为. (1)求点的坐标； (2)动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段向终点A运动，过点作轴，交直线于点，设线段的长为d，点的运动时间为秒，求d与的关系式（不要求写出的取值范围）； (3)在（2）的条件下，动点以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿轴向终点运动（点与点同时出发），连接，，且，若为等边三角形，求此时的值及的面积． 18．如图，网格由若干个边长为单位1的小正方形组成．网格线的交点叫做格点，O为坐标系原点．都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） (1)的面积为__________； (2)C点关于直线的对称点坐标为__________； (3)过D作于T，画出； (4)已知，在三角形内画一点P，使得P到的距离相等，且． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题评卷人得分四、作图题参考答案： 1．D 【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案. 本题考查了点的坐标规律探究性问题，解题的关键在于寻找循环坐标，得出规律. 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由图中可知，，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， ∴点的坐标与相同， . 故选：D. 2．B 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据平移变化规律，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为，再解即可． 【详解】解：先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是，即． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了点的坐标的知识，勾股定理的运用，掌握点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，根据题意，作轴于点，则，，再根据勾股定理，求出答案． 【详解】解：如图所示， 作轴于点，则，， 在中， ， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据点的坐标的符号特征解答即可． 【详解】解：∵点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点在第四象限， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中点的特征，根据平行于轴，纵坐标相等即可解得的值，还要考虑、两点不能重合的情况． 【详解】解：∵轴， ∴ 又∵当时，点与重合，不符合题意， ∴． 【点睛】故选：A． 6．B 【分析】本题考查了坐标与图形，直角三角形的性质，旋转的性质．利用直角三角形的性质求得，，再根据旋转的性质得，，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，， 由旋转的性质得，， ∴点的坐标为， 故选：B． 7．B 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质的应用．根据两点、的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同；可得经过两点、作直线，则直线行于轴，不经过点，据此解答即可． 【详解】解：因为两点、的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同； 所以直线行于轴，不经过点． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了利用翻折变换和平移的特点求解点的坐标，先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标． 【详解】解：∵，， ∴等边的边， ∴点C到x轴的距离为，横坐标为2， ， 由题意可得：第1次变换后点C的坐标变为，即， 第2次变换后点C的坐标变为，即， 第3次变换后点C的坐标变为，即， ， 第n次变换后点C的坐标变为（n为奇数）或（n为偶数）， ∴连续经过2020次变换后，等边的顶点C的坐标为， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，分析点的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】解：分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次，每循环一次向右移动四个单位， ，则纵坐标与第秒的坐标相同 第秒运动到点， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征．利用各象限内点的坐标特征解题即可． 【详解】解：点的横坐标为负数，纵坐标为负数， 故该点在第三象限． 故选∶C． 11． 【分析】本题考查了图形和数字规律的知识，根据点的坐标是，以为边在右侧作等边三角开 过点作轴的垂线，垂足为点得到点纵坐标是 ，根据以为边在右侧作等边三角形， 过点作轴的垂线，垂足为点，得到点纵坐标是 ， 以此类推得点的纵坐标是，解题的关键是熟练掌握直角坐标系、等边三角形、垂线、图形和数字规律、含角的直角三角形的性质，从而完成求解． 【详解】解：∵点的坐标是，以为边在右侧作等边三角开 过点作轴的垂线，垂足为点 ∴ ∴ ，点纵坐标是 ， ∵以为边在右侧作等边三角形， 过点作轴的垂线，垂足为点， ∴，， ∴， ∴点纵坐标是 ，即， ∵以为边在右侧作等边三角形， 同理，得点纵坐标是 ， 按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即． 故答案为： 12．或或 【分析】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，分类讨论的思想，直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理，利用当时，当时，当时，分别求出答案． 【详解】解：如图所示：过点A作轴， 当时， ∵， ， 则，可得， 故； 当时， ，可得， 故； 当时， 则设，则， 故在中， ， 解得：， 故， 综上所述：为等腰三角形，则B点坐标为或或． 故答案为：或或． 13．或 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．没有确定对应点时，注意分类讨论．分两种情况讨论，①平移后的对应点的坐标为；②平移后的对应点的坐标为，根据根据平移规律可得另一端点的坐标． 【详解】解：①平移后得到点的坐标为， ∴向右平移个单位， ∴的对应点坐标为，即； ②平移后得到点的坐标为， ∴向右平移个单位，向下平移个单位， ∴的对应点坐标为，即； 综上，另一端点的坐标为或． 故答案为或． 14． 【分析】根据题意得为等边三角形，，有，递推找到规律，再计算点所处位置即可求得其横坐标． 【详解】解：∵正六边形的中心O为原点建立平面直角坐标系，，，， ∴为等边三角形，， ∴， 同理，，； ，； 则有 ∵经过6次作垂线，正好点P正好在上， ∴， 即处于上，位于第二象限， 则点的横坐标． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质以及依据图形找点的规律，熟练使用正六边形和含角的直角三角形的性质，并找出规律是解题的关键． 15．1或7/7或1 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质．根据题意分情况求解是解题的关键． 如图1，作于F，则，由勾股定理得，，由题意知，当是直角三角形时，，分①在上，②D在上，两种情况求解即可． 【详解】解：如图1，作于F， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 由题意知，当是直角三角形时，，分①在上，②D在上，两种情况求解： ①当点D在上时，如图1，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴； ②当点D在上时，如图2，， ∴． ∴． ∴． ∴， 综上所述，的长为1或7． 故答案为：1或7． 16．8 【分析】由y轴上的点横坐标为0，据此得到点A的坐标，根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得b的值即可求得答案． 【详解】∵点在y轴上， ∴，解得：， ∴点 ∵点与点关于x轴对称， ∴， 则， 故答案为：8． 17．(1) (2) (3)； 的面积为 【分析】本题考查了坐标与图形，30度角的直角三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题． （1）由题意易得，由30度角的直角三角形的性质可得及的长，从而可得的长及点B的坐标； （2）由30度角的直角三角形的性质可得，另一方面，由此可得d与t的关系式； （3）为等边三角形，根据，即可求出的值，此时，点Q与点O重合，求出的长，即可求出的面积． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：轴， ， ∴， ， ， ∴， ∴； （3）解：如图，为等边三角形， 由（1）知， ，则， ，即， 解得：， ， 此时，点Q与点O重合， ， ． 18．(1)6 (2) (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查无刻度直尺作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形变化——轴对称，等腰三角形的性质： （1）为直角三角形，利用三角形面积公式求解； （2）直线为第一象限的角平分线，坐标为的点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为，由此可直接得出答案； （3）利用格点构造的全等三角形，两条斜边的交点即为点T； （4）根据等腰三角形三线合一的性质作出的角平分线，根据角平分线的性质可知角平分线上的点到的距离相等，再利用格点在该角平分线上找到与点A和点E距离相等的点即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：6； （2）解：由图可知，直线为第一象限的角平分线， 因此关于直线的对称点坐标为， 故答案为：； （3）解：如图，即为所求； （4）解：如图，点P即为所求．
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