6.8 余角和补角 浙教版数学七年级上册作业(解析版)

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6.8　余角和补角 1．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC＝∠BOD，这是根据( ) A．同角的余角相等 B．直角都相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等 　 (第1题) (第2题) 2．如图，从点O看点A，下列表示点A位置正确的是( ) A．北偏西50° B．西偏北40° C．北偏西40° D．北偏东50° 3．如图，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠2＝∠4，则图中互为余角的角共有( ) (第3题) A．2对 B．3对 C．4对 D． 5对 4．α的补角与β的余角相等，则α与β的关系是( ) A．互余 B．互补 C．α比β大90° D．β比α大90° 5．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线组成的角( ) A．等于45° B．小于45° C．小于或等于45° D．大于或等于45° 6．下列说法正确的是( ) A．90°的角叫做余角，180°的角叫做补角 B．钝角没有余角，只有补角 C．两个锐角一定互余 D．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补 7．若一个角的余角比它的补角的eq \f(1,2)少20°，则这个角的度数为( ) A．30°　　　B．40°　　　C．60°　　　D．75° 8．如果∠1和∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角为( ) A.eq \f(1,2)(180°－∠1) B.eq \f(1,2)∠1 C.eq \f(1,2)(∠1＋∠2) D.eq \f(1,2)(∠1－∠2) 9．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD，OE是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中和∠COD互余的角有____个． (第9题) 10．56°角的余角等于 ，34°角的补角等于 . 11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°. (第11题) (1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 ； (2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是 ； (3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向旋转至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是 ； (4)在(1)(2)(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF＝ ． 12．如图，∠AOB＝160°，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，求∠COD的度数． (第12题) 13．如图，已知AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线． (1)若∠AOE＝140°，求∠AOC及∠DOE的度数； (2)若∠EOD∶∠COD＝2∶3，求∠COD及∠BOC的度数． (第13题) 14．如图，AB， CD交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°，求∠BOE的度数． (第14题) 15．如图，∠AOB－∠BOC＝24°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝2∶3∶4，求∠COD的度数． (第15题) 16．已知点O是直线AB上一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线． (1)当点C，E，F在直线AB的同侧(如图①所示)时，试说明∠BOE＝2∠COF； (2)当点C与点E，F在直线AB的两旁(如图②所示)时，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由； (3)将图②中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0＜m＜180)，得到射线OD，设∠AOC＝n°，若∠BOD＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60－\f(2n,3)))°，则∠DOE的度数是 (用含n的式子表示)． (第16题) 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．3 10． 34°，146°. 11．(1)北偏东70°；(2)南偏东40°；(3)南偏西50°；(4) 20°． 12．【解】　∵∠AOB＝160°，∠AOC＝90°， ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝160°－90°＝70°. 又∵∠BOD＝90°，∴∠COD＋∠BOC＝90°， ∴∠COD＝90°－70°＝20°. 13．【解】　(1)∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD， ∴∠EOC＝∠EOD＋∠COD＝eq \f(1,2)(∠BOD＋∠AOD)＝eq \f(1,2)×180°＝90°， ∴∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝140°－90°＝50°， ∴∠AOD＝2∠AOC＝100°， ∴∠DOE＝∠AOE－∠AOD＝40°. (2)同(1)得∠COD＝54°，∠BOC＝126°. 14．【解】　∵∠DOE＝90°， ∴∠COE＝180°－90°＝90°. 又∵∠AOC＝72°， ∴∠COB＝180°－72°＝108°. ∴∠BOE＝∠COB－∠COE＝108°－90°＝18°. 15．【解】　设∠BOC＝2x， 则∠COD＝3x，∠DOA＝4x. ∵∠AOB－∠BOC＝24°， ∴∠AOB＝2x＋24°. 又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°， ∴2x＋24°＋2x＋3x＋4x＝360°，解得x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(336,11)))°. ∴∠COD＝3x＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(336,11)))°＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1008,11)))°. 16．【解】　(1)设∠COF＝α， 则∠EOF＝90°－α. ∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠AOF＝∠EOF＝90°－α， ∴∠AOC＝∠AOF－∠COF＝90°－α－α＝90°－2α， ∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC＝180°－90°－(90°－2α)＝2α， ∴∠BOE＝2∠COF. (2)成立．设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，∠AOF＝eq \f(90°－β,2). ∴∠COF＝eq \f(90°－β,2)＋β＝45°＋eq \f(β,2)＝eq \f(1,2)(90°＋β)． ∵∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β， ∴∠BOE＝2∠COF. (3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30＋\f(5,3)n))°或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(150＋\f(1,3)n))°