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    28.1 第2课时 锐角三角函数 初中数学人教版九年级下册学案
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    28.1 第2课时 锐角三角函数 初中数学人教版九年级下册学案01
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    初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第2课时学案

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    这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第2课时学案,共3页。学案主要包含了预习导学,合作探究1,合作探究2等内容,欢迎下载使用。

    教学目标及重、难点

    1.掌握余弦、正切的定义.
    2.了解锐角∠A的三角函数的定义.
    3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.
    预习导学:

    阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”.
    自学反馈 学生独立完成后集体订正
    ①在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ,即csA= ;∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 ,即tanA= .
    ②锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的 .
    ③在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a=3、b=4,则csB= ,tanB= .
    ④在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则sinA== ,csA== ,tanA== .
    ⑤在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA== ,csA== ,tanA== .
    ⑥在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则sinA== ,csA== ,tanA== .
    教师点拨: 锐角三角函数是在直角三角形的前提下.
    综合探究1:

    活动1 小组讨论
    例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

    解:在Rt△ABC中,根据勾股定理得BC===5,
    ∴sinA=csB==,csA=sinB==,tanA==,tanB==.
    教师点拨: 利用勾股定理求出第三边,再直接运用三角函数定义即可.
    活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果)
    1.在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,若CD=BC,则tanA= .
    2.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=13,a=12,那么sinA= ,csA= ,tanA= .
    3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=2,sinB=,则a= ,b= ,S△ABC= .
    教师点拨: 均可先求出直角三角形的边长,再用锐角三角函数的关系来做.
    综合探究2:

    活动1 小组讨论
    例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=,求sinA和csB的值.

    解:∵tanA=,
    ∴BC=AC×tanA=8×=6.
    ∵AB===10,
    ∴sinA===,csB===.
    教师点拨: 先求Rt△ABC的边长,再求sinA、csB的值.
    例3 如图,在△ABC中,AB=15,AC=13,S△ABC=84,求sinA的值.

    解:过点C作CD⊥AB于点D.
    ∵S△ABC=AB·CD,
    ∴CD===.
    在Rt△ACD中,sinA===.
    教师点拨: 求sinA的值,由正弦定义可知,必须在直角三角形中,图中没有直角三角形,应想办法构造,题中又提供了三角形的面积及边AB的长,故可通过C作高CD.
    活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
    1.在△ABC中,∠C=90°,且tanA=,则csB的值是 .
    2.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB∶BC=2∶5,S△ABC=10,求tanC的值.

    活动3 课堂小结
    1.本节学习的数学知识,锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义.
    2.本节还学到了类比的思想.
    答案提示:

    【预习导学】
    自学反馈
    ①余弦 正切
    ②锐角三角函数

    ④⑤⑥略
    【合作探究1】
    活动2 跟踪训练
    1.
    2.
    3. 1
    【合作探究2】
    活动2 跟踪训练
    1.
    2.
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