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人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 学案8
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这是一份人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 学案8，共6页。
第二十八章《角三角函数复习题28》 一、内容和内容解析： 1、内容: 锐角三角函数复习. 2、内容解析： 本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第二十八章《锐角三角函数复习题28》.本节内容在学习过锐角三角函数、直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展. 本节课教学重点:特殊的三角函数值,并能进行有关计算;解直角三角形的知识应用. 二、教学问题诊断分析： 九年级学生具备了一定的数学探究能力和应用数学的意识，逻辑思维从经验型向理论型转变，观察力，记忆力和想象力也随着迅速发展.虽然学生已学习了直角三角形各边和各角的关系，有一定的基础但在具体的直角三角形中,根据已知条件选择选择恰当的锐角三角函数,还是有些困难,易混淆,也易出错.另外，解直角三角形往往需要综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性. 本节课教学难点：运用解直角三角形的知识，灵活、恰当地选择关系式解决实际问题. 三、教学目标分析： 1、知识目标 （1）理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题. （2）运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题,提升思维品质，形成数学素养． 2、能力目标：经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力. 3、情感目标: （1）通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用． （2）深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性． 四、教学过程设计： 【活动一】课前独学 ：自主梳理，构建思维导图； 教师引领，完善知识体系。 问题1：结合课本P82小结，你能用思维导图梳理本章的知识结构吗？ 设计意图：此环节采用课前学生自主绘制本章思维导图的方式，这种设计， 既可以激发学生复习的热情，培养学生的创新意识，同时也为提高学生教材的归纳整合能力提供了机会。尽管学生能力存在差异，构建的知识网络也会有瑕疵，不够完善和全面，但学习效果远胜于老师的越俎代庖。 【活动二】课上班学：希沃助力，高效点评作业； forclass反馈，及时查漏补缺. 一、回顾定义，扎实双基 问题2：锐角三角函数的定义是什么？在定义的过程中蕴涵了怎样的数学思想方法？ 师生活动：学生齐声回答锐角三角函数的定义；回想定义过程并作答：在定义的过程中蕴涵了从特殊到一般的数学思想方法. 追问1：同桌之间能快速准确的互相提问背出特殊的锐角三角函数值吗？ 师生活动：同桌之间快速回忆特殊锐角三角函数值. 二、点评课本P84 / 1、2、3 师生活动：教师利用希沃高效点评学生作业，点评错点，强调计算能力. 三、课堂练习，及时反馈 1、“希沃”游戏，随机抽取学生挑战. 师生活动：教师利用多媒体随机抽取学生上台参与小游戏,强化记忆锐角三角函数特殊值. 2、forclass反馈,〖过关测试题组一〗------锐角三角函数 = 1 \* GB3 ①.(2016·广东)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosa的值为 ( )[ 来源:Z*xx*k.Com] A. B. C. D. （第1题图） = 2 \* GB3 ②.如图,是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=, 则边BC 的长为( ). A. 30cm B. 20cm C.10cm D. 5cm = 3 \* GB3 ③. 计算：cos245°+tan60°·cos30°=（ ） （第2题图） A．1 B． C．2 D． 师生活动：学生独立思考,利用多媒体完成题目,教师及时了解学生掌握情况. 设计意图：此环节教师先利用“希沃”高效点评作业，再用“希沃”设置小游戏强化锐角三角函数的特殊值，既突出复习重点又增加课堂的趣味性。最后教师运用“forclass”设置题组一，检测锐角三角函数基础知识，达到了当堂检测，及时反馈，查漏补缺的目的。 【活动三】组学互助:内化知识，强化基本技能；模型归纳，提升解题能力. 一、内化知识，强化基本技能 问题3：两个直角三角形全等要具备什么条件? 师生活动：学生通过归纳总结作答：两直角三角形只要已知一边和一个锐角，或两条边,就能证明两个直角三角形全等. 追问1： 为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角,或两边就能解这个直角三角形? 师生活动：学生思考，老师点拨，并利用思维导图直观展示：在直角三角形中,已知一边和一个锐角，或两条边，既知道其中（除直角外）任意两个元素，（至少一个是边），就能利用锐角三角函数、勾股定理等知识解出直角三角形. 追问2：直角三角形全等的判定与解直角三角形之间有什么联系? 师生活动：教师启发引领学生回答: 直角三角形全等的判定是解直角三角形的理论依据. 追问3：你能根据不同的已知条件（例如已知斜边和一个锐角），归纳相应的解直角三角形的方法吗？ 师生活动：学生回答，教师总结利用思维导图展示总结相应的方法. 设计意图：这部分是本章节的重难点,通过层层追问,使学生回顾直角三角形全等的判定、五元素解直角三角形的相关知识，以及直角三角形全等的判定与解直角三角形之间的联系，并利用思维导图直观展示,让学生充分注意知识之间的联系性. 二、模型归纳，提升解题能力 1、点评课本P84 / 6、7、8、9、10 师生活动：教师利用多媒体点评课本作业中易错点.如第6题,等腰三角形要转化为直角三角形才能使用锐角三角函数. 2、〖过关测试题组二〗-----解直角三角形 = 4 \* GB3 ④.（2016·上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为（ ） A. 120m B.120m C. 90m D. 60m “背靠背”型 “母抱子”型 “拥抱”型 “斜截”型 第7题 第6题 第5题 第4题 = 5 \* GB3 ⑤.（2016·广东广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是,无人机的飞行高度为，求此时BD之间的距离（ ） A.30m B.30m C. 40m D. 60m = 6 \* GB3 ⑥ [2017·潍坊]如图，某数学兴趣小组要测量一栋居民楼的高度CD.测角仪支架离地1.5 m，在A处测 得楼顶部点D的仰角为且，tan∠C'A'D=,在B处测得某标志物E的仰角为∠C'B'E,且 ∠C'B'E=45°，AB＝1m，DE=3．求标志物E的高度是（ ）． A. 14.5m B.13.5m C. 13m D. 14m = 7 \* GB3 ⑦.（2016内蒙古包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，∠A=60°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E，则BC长（ ） A.m B.m C. 6m D. 8m 师生活动：学生独立完成，教师巡视，forclass及时反馈,学生小组合作互助；教师点评时引领学生将解直角三角形几种常见的图形归纳为“背靠背”型、“母抱子”型、“拥抱”型 、“斜截”型，并观察总结每种图形的特点及解题方法. 设计意图：此环节先利用“希沃”点评作业中的错题，通过剖析错因。强化基本技能和解决直角三角形的基本方法，再利用“forclsss”设置题组二；题组二的选题素材来源于课本母题，将母题 “一题多图” 进行变式，教师在点在复习课教学中,尝试对已学习过的知识进行综合研究,使相互联系的知识模块化,对基本思路、基本方法或基本结论相同的问题进行模型归纳，提升学生分析问题和解决问题的能力。 三、一题多变，源于教材母题； 1、点评课本P85 / 11 师生活动：教师点评解题思路，此题考察了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质.在解题过程中注意掌握折叠前后的对应关系，可以用设未知数，找等量关系来解题，注意数形结合思想的应用；教师在黑板写出完整过程，强化规范书写. 2、作业11题变式： = 8 \* GB3 ⑧如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO． 将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知 tan∠OB′C＝． （1）求OB的长； （2）求折痕点E的坐标． 师生活动：学生独立完成. forclass拍照上传，同屏点评. 设计意图：教师在作业点评中发现，作业第11题学生完成质量不高，原因是解直角三角形的综合运用有一定难度，此环节将第11题作为本节复习课的例题进行范例解析，既帮助学生解决疑难，又突出本章的重点内容，为了更好的突破本节课的这一难点，教师将11题进行一题多变引领学生熟练运用解直角三角形的基本方法解决几何综合题。 【活动四】感悟提升：头脑风暴，渗透思想方法；归纳总结,首尾呼应. 问题4：你对这节课有什么收获?在这节课中蕴涵了怎样的数学思想方法? 师生活动：学生思考,并把自己的收获发布在lionit上,教师最后总结,本节课所用到的思想方法有:如定义蕴涵了从特殊到一般、如第11题蕴涵了方程思想、第6题转化思想、还有数形结合思想，并再次在思维导图中展现出来. 引导学生梳理学习内容,提炼学习过程中的思想方法;利用linoit(头脑风暴）搭建平台，学生可以尽情的在上面畅言本节的收获、感悟、或是疑难，在上面所有同学的问题都可以得到及时反馈，或是课后跟踪，体现了无缝教学，学生的学习兴趣和热情也达到了一个高潮。最后展示思维导图, 强化印象，首尾呼应.
第二十八章《角三角函数复习题28》 一、内容和内容解析： 1、内容: 锐角三角函数复习. 2、内容解析： 本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第二十八章《锐角三角函数复习题28》.本节内容在学习过锐角三角函数、直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展. 本节课教学重点:特殊的三角函数值,并能进行有关计算;解直角三角形的知识应用. 二、教学问题诊断分析： 九年级学生具备了一定的数学探究能力和应用数学的意识，逻辑思维从经验型向理论型转变，观察力，记忆力和想象力也随着迅速发展.虽然学生已学习了直角三角形各边和各角的关系，有一定的基础但在具体的直角三角形中,根据已知条件选择选择恰当的锐角三角函数,还是有些困难,易混淆,也易出错.另外，解直角三角形往往需要综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性. 本节课教学难点：运用解直角三角形的知识，灵活、恰当地选择关系式解决实际问题. 三、教学目标分析： 1、知识目标 （1）理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题. （2）运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题,提升思维品质，形成数学素养． 2、能力目标：经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力. 3、情感目标: （1）通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用． （2）深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性． 四、教学过程设计： 【活动一】课前独学 ：自主梳理，构建思维导图； 教师引领，完善知识体系。 问题1：结合课本P82小结，你能用思维导图梳理本章的知识结构吗？ 设计意图：此环节采用课前学生自主绘制本章思维导图的方式，这种设计， 既可以激发学生复习的热情，培养学生的创新意识，同时也为提高学生教材的归纳整合能力提供了机会。尽管学生能力存在差异，构建的知识网络也会有瑕疵，不够完善和全面，但学习效果远胜于老师的越俎代庖。 【活动二】课上班学：希沃助力，高效点评作业； forclass反馈，及时查漏补缺. 一、回顾定义，扎实双基 问题2：锐角三角函数的定义是什么？在定义的过程中蕴涵了怎样的数学思想方法？ 师生活动：学生齐声回答锐角三角函数的定义；回想定义过程并作答：在定义的过程中蕴涵了从特殊到一般的数学思想方法. 追问1：同桌之间能快速准确的互相提问背出特殊的锐角三角函数值吗？ 师生活动：同桌之间快速回忆特殊锐角三角函数值. 二、点评课本P84 / 1、2、3 师生活动：教师利用希沃高效点评学生作业，点评错点，强调计算能力. 三、课堂练习，及时反馈 1、“希沃”游戏，随机抽取学生挑战. 师生活动：教师利用多媒体随机抽取学生上台参与小游戏,强化记忆锐角三角函数特殊值. 2、forclass反馈,〖过关测试题组一〗------锐角三角函数 = 1 \* GB3 ①.(2016·广东)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosa的值为 ( )[ 来源:Z*xx*k.Com] A. B. C. D. （第1题图） = 2 \* GB3 ②.如图,是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=, 则边BC 的长为( ). A. 30cm B. 20cm C.10cm D. 5cm = 3 \* GB3 ③. 计算：cos245°+tan60°·cos30°=（ ） （第2题图） A．1 B． C．2 D． 师生活动：学生独立思考,利用多媒体完成题目,教师及时了解学生掌握情况. 设计意图：此环节教师先利用“希沃”高效点评作业，再用“希沃”设置小游戏强化锐角三角函数的特殊值，既突出复习重点又增加课堂的趣味性。最后教师运用“forclass”设置题组一，检测锐角三角函数基础知识，达到了当堂检测，及时反馈，查漏补缺的目的。 【活动三】组学互助:内化知识，强化基本技能；模型归纳，提升解题能力. 一、内化知识，强化基本技能 问题3：两个直角三角形全等要具备什么条件? 师生活动：学生通过归纳总结作答：两直角三角形只要已知一边和一个锐角，或两条边,就能证明两个直角三角形全等. 追问1： 为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角,或两边就能解这个直角三角形? 师生活动：学生思考，老师点拨，并利用思维导图直观展示：在直角三角形中,已知一边和一个锐角，或两条边，既知道其中（除直角外）任意两个元素，（至少一个是边），就能利用锐角三角函数、勾股定理等知识解出直角三角形. 追问2：直角三角形全等的判定与解直角三角形之间有什么联系? 师生活动：教师启发引领学生回答: 直角三角形全等的判定是解直角三角形的理论依据. 追问3：你能根据不同的已知条件（例如已知斜边和一个锐角），归纳相应的解直角三角形的方法吗？ 师生活动：学生回答，教师总结利用思维导图展示总结相应的方法. 设计意图：这部分是本章节的重难点,通过层层追问,使学生回顾直角三角形全等的判定、五元素解直角三角形的相关知识，以及直角三角形全等的判定与解直角三角形之间的联系，并利用思维导图直观展示,让学生充分注意知识之间的联系性. 二、模型归纳，提升解题能力 1、点评课本P84 / 6、7、8、9、10 师生活动：教师利用多媒体点评课本作业中易错点.如第6题,等腰三角形要转化为直角三角形才能使用锐角三角函数. 2、〖过关测试题组二〗-----解直角三角形 = 4 \* GB3 ④.（2016·上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为（ ） A. 120m B.120m C. 90m D. 60m “背靠背”型 “母抱子”型 “拥抱”型 “斜截”型 第7题 第6题 第5题 第4题 = 5 \* GB3 ⑤.（2016·广东广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是,无人机的飞行高度为，求此时BD之间的距离（ ） A.30m B.30m C. 40m D. 60m = 6 \* GB3 ⑥ [2017·潍坊]如图，某数学兴趣小组要测量一栋居民楼的高度CD.测角仪支架离地1.5 m，在A处测 得楼顶部点D的仰角为且，tan∠C'A'D=,在B处测得某标志物E的仰角为∠C'B'E,且 ∠C'B'E=45°，AB＝1m，DE=3．求标志物E的高度是（ ）． A. 14.5m B.13.5m C. 13m D. 14m = 7 \* GB3 ⑦.（2016内蒙古包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，∠A=60°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E，则BC长（ ） A.m B.m C. 6m D. 8m 师生活动：学生独立完成，教师巡视，forclass及时反馈,学生小组合作互助；教师点评时引领学生将解直角三角形几种常见的图形归纳为“背靠背”型、“母抱子”型、“拥抱”型 、“斜截”型，并观察总结每种图形的特点及解题方法. 设计意图：此环节先利用“希沃”点评作业中的错题，通过剖析错因。强化基本技能和解决直角三角形的基本方法，再利用“forclsss”设置题组二；题组二的选题素材来源于课本母题，将母题 “一题多图” 进行变式，教师在点在复习课教学中,尝试对已学习过的知识进行综合研究,使相互联系的知识模块化,对基本思路、基本方法或基本结论相同的问题进行模型归纳，提升学生分析问题和解决问题的能力。 三、一题多变，源于教材母题； 1、点评课本P85 / 11 师生活动：教师点评解题思路，此题考察了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质.在解题过程中注意掌握折叠前后的对应关系，可以用设未知数，找等量关系来解题，注意数形结合思想的应用；教师在黑板写出完整过程，强化规范书写. 2、作业11题变式： = 8 \* GB3 ⑧如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO． 将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知 tan∠OB′C＝． （1）求OB的长； （2）求折痕点E的坐标． 师生活动：学生独立完成. forclass拍照上传，同屏点评. 设计意图：教师在作业点评中发现，作业第11题学生完成质量不高，原因是解直角三角形的综合运用有一定难度，此环节将第11题作为本节复习课的例题进行范例解析，既帮助学生解决疑难，又突出本章的重点内容，为了更好的突破本节课的这一难点，教师将11题进行一题多变引领学生熟练运用解直角三角形的基本方法解决几何综合题。 【活动四】感悟提升：头脑风暴，渗透思想方法；归纳总结,首尾呼应. 问题4：你对这节课有什么收获?在这节课中蕴涵了怎样的数学思想方法? 师生活动：学生思考,并把自己的收获发布在lionit上,教师最后总结,本节课所用到的思想方法有:如定义蕴涵了从特殊到一般、如第11题蕴涵了方程思想、第6题转化思想、还有数形结合思想，并再次在思维导图中展现出来. 引导学生梳理学习内容,提炼学习过程中的思想方法;利用linoit(头脑风暴）搭建平台，学生可以尽情的在上面畅言本节的收获、感悟、或是疑难，在上面所有同学的问题都可以得到及时反馈，或是课后跟踪，体现了无缝教学，学生的学习兴趣和热情也达到了一个高潮。最后展示思维导图, 强化印象，首尾呼应.
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