【原创精品】人教版数学九年级下册 28.3.2第15讲《锐角三角函数》重难点解析(课件PPT+预习案+教案+分层练习)

人教版数学九年级下册

28.3.2第15讲《锐角三角函数》重难点解析分层练习

【基础篇】

一、选择题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AB＝5∶13，则下列等式正确的是(   )

A．tanA＝                B．sinA＝

C．cosA＝                D．tanA＝

2．在锐角△ABC中，(tan C－)2＋|－2sin B|＝0，则∠A＝(   )

A．30°           B．45°            C．60°            D．75°

3．(2021·玉林)如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有(   )

A．h1＝h2                  B．h1＜h2

C．h1＞h2                  D．以上都有可能

4．(2021·随州)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sin α＝cos β＝，则梯子顶端上升了(   )

A．1米          B．1.5米            C．2米          D．2.5米

5．(2021·重庆)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)为i＝1∶2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为(   )

(参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19)

A.69.2米           B．73.1米            C.80.0米           D．85.7米

6．(2021·株洲)某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°)，EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h(单位：米)，不考虑闸口与车辆的宽度：

①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；

②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；

③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．

则上述说法正确的个数为(       )

A．0个           B．1个            C．2个           D．3个

二、填空题

7．(2021·烟台)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin ∠ACB的值是_________.

8．(2021·无锡)一条上山直道的坡度为1∶7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为________米．

9．(2021·南通)如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_______海里(结果保留根号).

10．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__________________.

三、解答题

【能力篇】

11．(2021·台州)图①是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图②是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1 cm，参考数据：

sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11)

12．图①是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图②是其俯视简化示意图，已知轨道AB＝120 cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60 cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．(所有的结果保留小数点后一位)

(1)若∠OBC＝50°，求AC的长；

(2)当点C从点A向右运动60 cm时，求点O在此过程中运动的路径长．

(参考数据：sin50°≈0.77.cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14.)

【拔高篇】

13．(2021·嘉兴)一酒精消毒瓶如图①，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图②，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6 cm，BE＝4 cm，当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF(如图③).

(1)求点D转动到点D′的路径长；

(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1 cm).

(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)

参考答案

1．答案：C

2．答案：D

3．答案：A

4．答案：C

5．答案：D

6．答案：C

7．答案：

8．答案：

9．答案：

10．答案：6或2或

11．解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，

∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，

∴GE＝DE×cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，

∴GB＝GE＋BE＝53.6＋110＝163.6≈164(cm).

∴DF＝GB＝164(cm).

12．解：(1)作OH⊥BC于H，

∵OB＝OC，∴BH＝CH，在Rt△OBH中，

∵cos ∠OBH＝，∴BH＝60·cos 50°＝60×0.64＝38.4，

∴BC＝2BH＝2×38.4＝76.8，∴AC＝AB－BC＝120－76.8＝43.2.

(2)∵OB＝OC＝60，而BC＝60，

∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC＝60°，

∴当点C从点A向右运动60 cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，

∴点O在此过程中运动的路径长＝＝20π≈62.8(cm).

13．解：(1)如图③，∵BD′∥EF，∠BEF＝108°，

∴∠D′BE＝180°－∠BEF＝72°，

∵∠DBE＝108°，∴∠DBD′＝∠DBE－∠D′BE＝108°－72°＝36°，

∵BD＝6，∴点D转动到点D′的路径长为＝π(cm)；

(2)过D作DG⊥BD′于G，过E作EH⊥BD′于H，如图④,

Rt△BDG中，DG＝BD·sin 36°≈3.54(cm)，

Rt△BEH中，HE＝BE·sin 72°≈3.80(cm)，

∴DG＋HE＝3.54＋3.80＝7.34≈7.3 cm，∵BD′∥EF，

∴点D到直线EF的距离约为7.3 cm.