八年级上数学寒假作业 (3)

这是一份八年级上数学寒假作业 (3)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列选项中，既是轴对称图形，又具有稳定性的为（ ）．
A. 含角的直角三角形B. 正方形
C. 等边三角形D. 平行四边形
2. 下列x的值使得分式无意义的是（ ）．
A 0B. 1C. 1或D. 2
3. 如图所示，在中，，将边延长至点，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
4. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C D.
5. 将下列不同长度的只铅笔首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）．
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
6. 一个n边形的所有内角之和是900°，则n的值是（ ）．
A 5B. 7C. 9D. 10
7. 下列等式成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
8. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，中，，的垂直平分线l与相交于点D，连接，若，，，则的周长为（ ）．
A. 16B. 22C. 26D. 32
10. 如图，在中，，是的平分线，于点E，已知，，则的长为（ ）．
A. 4B. 6C. 8D. 10
11. 如图，P是内一点，点P到三边，，的距离，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
12. 若分式的值是1，则x的值为（ ）．
A. B. C. 或D. 无法确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 分解因式：__________．
14. 如图，已知和关于直线成轴对称，，，则的度数为__________．
15. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
16. 已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图所示，在四边形中，，，连接．求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且，，．
（1）将向右平移5个单位长度得到，与关于x轴对称，请画出，并写出顶点，，的坐标；
（2）请在y轴上画出一点P，使得的值最小（保留作图痕迹，不写作法）．
20. 如图，在进行化简求值时，小宇把错看成，最后求值结果正确，请你通过化简求值解释这一现象．
21. 中秋佳节期间，某公司将为公司员工每人采购一盒月饼．现有甲、乙两种月饼，甲种月饼每盒的售价比乙种月饼每盒的售价优惠6元，若购买相同数量的甲、乙两种月饼分别花费1200元和1320元，请问甲种月饼每盒的售价是多少元？
22. 如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，点N落在线段上．
（1）求的度数．
（2）过点N作的平分线交于点O，若，求的长．
23 如图1，中，，于点，平分，，与相交于点．
（1）求的长；
（2）延长与相交于一点，如图2，求证：是等边三角形；
（3）如图3，点是中点，点是上一动点，连接，．当时，求面积的最大值．
24. 已知：．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）若，以下结论：，，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
八年级上数学期末试题
（共三个大题，24个小题，共8页）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列选项中，既是轴对称图形，又具有稳定性的为（ ）．
A. 含角的直角三角形B. 正方形
C. 等边三角形D. 平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称和稳定性的概念排查即可．
【详解】解：A. 含角的直角三角形不是轴对称图形，但具有稳定性；
B. 正方形是轴对称图形，但不具有稳定性；
C. 等边三角形既是轴对称图形，又具有稳定性；
D. 平行四边形既不是轴对称图形，也不具有稳定性．
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称的定义和三角形的稳定性质，掌握三角形具有稳定性是解答本题的关键．
2. 下列x的值使得分式无意义的是（ ）．
A. 0B. 1C. 1或D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式无意义的条件，分母等于0，列方程求解即可．
【详解】因为分式无意义，
所以，
解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件．
3. 如图所示，在中，，将边延长至点，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得到，再利用三角形外角的性质即可得到的度数．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
4. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0006=6×10-4．
故选 :B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，熟悉科学记数法表示数的特征是解答本题的关键.
5. 将下列不同长度的只铅笔首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）．
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可．
【详解】A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，，可以组成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
6. 一个n边形的所有内角之和是900°，则n的值是（ ）．
A. 5B. 7C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据n边形内角和公式即可得到，由此进行求解即可．
【详解】解：∵一个n边形的所有内角之和是900°，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式．
7. 下列等式成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算，积的乘方，完全平方公式和因式分解分别判断得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，积的乘方，完全平方公式和因式分解，正确掌握运算法则是解题关键．
8. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出，故本选项不符合题意；
B． ，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本选项不符合题意；
C． ，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意；
D． ，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，两直角三角形全等还有HL．
9. 如图，中，，的垂直平分线l与相交于点D，连接，若，，，则的周长为（ ）．
A. 16B. 22C. 26D. 32
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可得到、的长，的周长，代入即可求出．
【详解】解：∵直线是的垂直平分线，，
∴．
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
故选：D．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的上点到两端点的距离相等是解此题的关键．
10. 如图，在中，，是的平分线，于点E，已知，，则的长为（ ）．
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得到，再利用证明得到即可求解．
【详解】解：∵是的平分线，，，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，又，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及利用定理证明三角形全等是解答的关键．
11. 如图，P是内一点，点P到三边，，距离，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据角平分线的判定得出，是，的角平分线，进而得出，，求出，进而得出，再根据三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】∵点P到三边，，的距离，
∴，是，的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解题的关键．
12. 若分式的值是1，则x的值为（ ）．
A. B. C. 或D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得或，，进而即可求解．
【详解】解：∵分式值是1，
∴或，
解得：或
又∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，注意分解因式要分解到每一个因式不能再分解为止．
14. 如图，已知和关于直线成轴对称，，，则的度数为__________．
【答案】##122度
【解析】
【分析】根据轴对称的性质可得推出，，，然后再求得，再根据三角形内角和定理求得，据此即可解答．
【详解】解：∵和关于直线成轴对称，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．
15. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
【答案】360°
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为360°．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
16. 已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______．
【答案】6或
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得到，，或，，分别求出x，y的值，代入计算即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴，，或，，
∴或，
∴或，
故答案为：6或．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了零次幂，负整数指数幂，平方差公式，掌握零次幂，负整数指数幂，平方差公式是解题关键．
18. 如图所示，在四边形中，，，连接．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，进而证明，再证明，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
∵在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，正确证明三角形全等是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且，，．
（1）将向右平移5个单位长度得到，与关于x轴对称，请画出，并写出顶点，，的坐标；
（2）请在y轴上画出一点P，使得的值最小（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】（1）图见解析，点，，的坐标分别为，，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）先根据平移作出，再利用轴对称作出，最后写出各顶点坐标即可；
（2）先作出E点关于y轴的对称点，再连接交y轴于点P，即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求作：
点，，的坐标分别为，，．
【小问2详解】
如图所示，作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求点．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的图形的平移和轴对称以及最短路径问题，解题关键是理解题意，牢记平移的点的坐标规律和轴对称的点的坐标规律．
20. 如图，在进行的化简求值时，小宇把错看成，最后求值结果正确，请你通过化简求值解释这一现象．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先对小括号通分，然后化除为乘，根据，即可求解.
【详解】解：
∵，
∴原分式的值与的取值无关，
∴小宇把错看成，最后求值结果正确．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的化简求值，注意：．
21. 中秋佳节期间，某公司将为公司员工每人采购一盒月饼．现有甲、乙两种月饼，甲种月饼每盒的售价比乙种月饼每盒的售价优惠6元，若购买相同数量的甲、乙两种月饼分别花费1200元和1320元，请问甲种月饼每盒的售价是多少元？
【答案】60元
【解析】
【分析】设甲种月饼每盒的售价是x元，根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设甲种月饼每盒的售价是x元，
则列方程为，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：设甲种月饼每盒的售价是60元．
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确得到题目中的等量关系．
22. 如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，点N落在线段上．
（1）求的度数．
（2）过点N作的平分线交于点O，若，求的长．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）先由三角形内角和定理求出，再由直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质得出；
（2）先计算出，再由，得到．然后根据等腰三角形三线合一性质得出，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴≌，
∴．
答：的度数为．
【小问2详解】
解：由（1）知，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
答：的长为4．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质，解题词关键是熟练掌握三角形内角和定理，折叠性质，等腰三角形的性质．
23. 如图1，中，，于点，平分，，与相交于点．
（1）求的长；
（2）延长与相交于一点，如图2，求证：是等边三角形；
（3）如图3，点是中点，点是上一动点，连接，．当时，求面积的最大值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再根据含有角的直角三角形的性质即可得到长度；
（2）根据角平分线的定义及余角的定义即可求得的度数，再根据三角形的内角和定理即可得到，进而得到三角形是等腰三角形；
（3）根据三角形面积的计算方法以及动点与定点之间的关系即可得到的最大值．
【小问1详解】
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴．
【小问2详解】
证明：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
【小问3详解】
解：过点作边上高，
则的面积，
∵点是中点，
∴点是定点，
∴为定值，
∴当的值最大时，的面积最大，
∵点是线段上一动点，
∴当点与点重合时，的值最大，
如图，当点与点重合时，过点作于点，
∵，，，
∴，
∵点是中点，
∵，
∴，，
∴，
∴当点与点重合时，面积的最大值为．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定，角平分线的定义，中点的定义，含有角的直角三角形的性质等知识点，根据题意作出辅助线是解题的关键．
24. 已知：．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）若，以下结论：，，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）将变形为，再把整理为，最后整体代入计算即可；
（2）把变形为，然后两边同时平方即可得到结论；
（3）把变形为，代入可得 ，进一步可得结论．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【小问3详解】
，证明如下：
∵由（2）知，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵由（2）知，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．