八年级上数学寒假作业 (29)

这是一份八年级上数学寒假作业 (29)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列式子中，属于分式是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A B.
C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 下面四个图形中，表示线段是中BC边上的高的图形为（ ）
A. B. C. D.
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（ ）
A. 8B. 1C. 2D. 4
7. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为12，则的周长为（ ）

A. 17B. 10C. 12D. 22
8. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（ ）
A. 4B. 8C. 3D. 6
9. 已知，，则的值是
A. 36B. 40C. 42D. 32
10. 如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=45°，BE⊥AC交于AD，AC于点G，E，连接CG．作CG∥EF交AB于点F，连接FD，则下列结论：①∠BAD=∠EBC；②AG=2CD；③FD=EF；④AE=EG+EC；⑤S△AFD：S△AEF=BE：2EF，正确的个数为（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11 因式分解：_____．
12. 在中，，，则的度数为______．
13. 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则___________
14. 如图，在ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝________．
15. 从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路：小明在上坡路上的骑车速度为千米/时，在平路上的骑车速度为千米/时，在下坡路上的骑车速度为千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了______小时．（用含的代数式表示）
16. 如图，在中，，是的平分线，．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤
17. 计算：．
18. 解关于x的方程：＝2+．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，直线为第一、第三象限的角平分线．

（1）请作出关于直线对称的图形（的对称点分别是）；（保留作图痕迹）
（2）点的坐标是______．
20. 如图，∥，．求证：．

21. 先化简，在，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
22. 为美化城市环境，某市政府计划将24千米的道路进行绿化，实际工作时，施工队每天的工作量增加为原来的2倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，求该施工队原计划每天工作量．
23. 如图，平面直角坐标系中，，，且、满足．点是正半轴上一点，点是线段上一点，且，线段的延长线与交于点．设点坐标是．

（1）求点坐标（用含的式子表示）；
（2）若，求度数．
24. 因为，所以，我们称之为能被整除，得到．回答下面问题，
（1）填空 ．
（2）多项式，同时能被整除，得到一个完全平方式，求的值．
（3）设多项式，，整数），且有，求值．
25. 如图1，中，锐角，以、为边作等边、，连接、交于点，则

（1）______；点到、的距离的数量关系是______．
（2）在（1）结论下，连接，求证：
①平分；
②．
（3）应用：小明发现，根据上面结论，构造等边三角形可以实现将线段“转换”的效果（把转换为）于是，他帮助工程师的爸爸，解决了以下的实际问题．
如图2，在河（）附近有两个村庄，在河边找点建引水站，再在图中阴影部分找点，从而把水引入两村，请在图中找出点的位置，使全程管道（即）用料最少．
八年级上数学寒假作业
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意直接根据轴对称图形的定义进行分析判断即可.
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.
2. 在下列式子中，属于分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的定义对各选项进行判断即可．
【详解】A．由于在中，是数字，故它是整式，该选项不符合题意；
B．由于在中，分母中有字母，故它是分式，该选项符合题意；
C．由于在，分母中不含字母，故它是整式，该选项不符合题意；
D．由于在中，分母中不含字母，故它是整式，该选项不符合题意；
故答案为：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．
3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐个判断即可．
【详解】解：．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
．，能组成三角形，故此选项符合题意；
．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，理解并掌握三角形三边关系是解题的关键．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．
【详解】解：．
故选：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方的运算，掌握其运算法则是解题的关键．
5. 下面四个图形中，表示线段是中BC边上的高的图形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形高的画法知，过点作，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可．
【详解】解：线段是中边上的高的图是选项D．
故选：D
【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．掌握三角形高的概念是解题的关键．
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（ ）
A. 8B. 1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据含30度角所对的直角 边等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴AB=2AC=2×4=8，
故选：A．
【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
7. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为12，则的周长为（ ）

A. 17B. 10C. 12D. 22
【答案】A
【解析】
【分析】由折叠的性质可得，再根据三角形周长公式即可求解．
【详解】解：∵将沿直线折叠，使得点与点重合，
∴，
∵，的长为12，
∴的周长，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟知折叠前后对应线段相等是解题的关键．
8. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（ ）
A. 4B. 8C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S△ABD=AB•DE=×18•DE=27，
解得：DE=3，
∴CD=3．
故选：C．
【点睛】该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用问题，解题的关键是作辅助线．
9. 已知，，则的值是
A. 36B. 40C. 42D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】
详解】解：，，，
，
故选：．
10. 如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=45°，BE⊥AC交于AD，AC于点G，E，连接CG．作CG∥EF交AB于点F，连接FD，则下列结论：①∠BAD=∠EBC；②AG=2CD；③FD=EF；④AE=EG+EC；⑤S△AFD：S△AEF=BE：2EF，正确的个数为（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】①利用等腰三角形三线合一的性质，求得角度之间的关系，进而利用等角对等边可证；
②利用等腰三角形三线合一的性质和利用ASA证明△AEG≌△BEC，可证；
③利用等腰三角形三线合一的性质，求得F是AB中点，进而利用斜边中线的性质可证；
④利用边之间的关系可求；
⑤表示出两个三角形的面积，求出比值，求出BE与2EF的比值，即可证．
【详解】解：①∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD=∠BAC=22.5°，
∴∠ACD=90°-∠CAD=67.5°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=90°-∠ACD=22.5°=∠BAD，
故①正确；
②∵BE⊥AC，∠BAC=45°，
∴∠ABE=90°-45°=45°=∠BAC，
∴BE=AE，
∵∠CAD=∠EBC，∠BEA=∠BEC，
∴△AEG≌△BEC（ASA），
∴AG=BC，
∵D是BC边上的中点，
∴BC=2CD，
∴AG=2CD，
故②正确；
③∵AD⊥BC，D是BC边上的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴GB=GC，
∴∠GBC=∠GCB=22.5°，
∴∠EGC=45°，
∵EF∥GC，
∴∠FEG=∠CGE=45°，
∴∠AEF=45°，
∴EF平分∠AEB，
∵AE=EB，
∴F是AB中点，
∴EF=AF=BF=AB=DF，
∴DF=EF，
故③正确；
④∵AE=EB，BG=CG，
∴AE=EB=BG+EG=CG+EG＞EG+EC，
故④错误；
⑤过点D作DH⊥AB交AB于H，如图，
∵F是AB的中点，D是BC的中点，
∴FD∥AC，
∴∠HFD=∠BAC=45°，
∴HD=FD=EF，
∴S△AFD=AF•HD=AF×EF=AF•EF，
∵S△AEF=AF•EF，
∴S△AFD：S△AEF=AF•EF：AF•EF=；
设BE=AE=a，
则AB=a，
EF=a，
∴BE：2EF=，
∴S△AFD：S△AEF=BE：2EF，
故⑤正确．
综上，①②③⑤正确，共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等，是一道综合题目，解答的关键是熟练掌握三角形判定的法则及三角形面积表示方法．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11 因式分解：_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式分解即可；
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式分解因式，找到公因式是求解的关键．
12. 在中，，，则的度数为______．
【答案】##80度
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，得出，再根据三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形两底角相等．
13. 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则___________
【答案】360°．
【解析】
【分析】利用三角形的外角和定理解答．
【详解】解：∵是三角形ABC不同三个外角，三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型．
14. 如图，在ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝________．
【答案】70°
【解析】
【分析】先根据全等三角形的判定推出，由此可得，再根据三角形的内角和定理求出，由此可得，进而即可求出答案．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据全等三角形的性质得出是解此题的关键．
15. 从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路：小明在上坡路上的骑车速度为千米/时，在平路上的骑车速度为千米/时，在下坡路上的骑车速度为千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了______小时．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】分别表示在两条路上所用的时间，作差即可求得．
【详解】解：第一条路所用时间：，
第二条路所用时间：，
第二条路比走第一条路多用的时间为：
故答案为：．
【点睛】本题考查了速度，路程，时间之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握速度，路程，时间之间的关系．
16. 如图，在中，，是的平分线，．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，然后利用三角形等面积法求解即可．
【详解】解：∵，是的平分线，
∴垂直平分，
∴．
过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
∵，
∴＝，
即的最小值是．
故答案为：．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形等面积法，最短距离问题，理解题意，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算多项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
=
=．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18. 解关于x的方程：＝2+．
【答案】x＝7
【解析】
【分析】方程两边都乘以x﹣3得出1＝2（x﹣3）﹣x，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：方程两边都乘以x﹣3，得1＝2（x﹣3）﹣x，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，x﹣3≠0，
所以x＝7是原方程的解，
即原方程的解是x＝7．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，直线为第一、第三象限的角平分线．

（1）请作出关于直线对称图形（的对称点分别是）；（保留作图痕迹）
（2）点的坐标是______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）分别作出，的对应点即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作．
【小问2详解】
解：关于直线对称的图形，由图得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，点的坐标，解题的关键是掌握这些知识点．
20. 如图，∥，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件求出，再证明即可.
【详解】证明：∥，，
，
∵，
，
.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据条件证明三角形全等.
21. 先化简，在，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】当时，原式的值为2
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可．
【详解】∵

∴且，
∴，
∴原式．
故答案为：当时，原式的值为2．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
22. 为美化城市环境，某市政府计划将24千米的道路进行绿化，实际工作时，施工队每天的工作量增加为原来的2倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，求该施工队原计划每天工作量．
【答案】3千米
【解析】
【分析】设该施工队原计划每天工作量为千米，工作量增加后的为每天千米，根据“提前4天完成了该项绿化工程”列出方程并解答．
【详解】解：设该施工队原计划每天工作量为千米，工作量增加后的为每天千米，根据题意，得．解得．
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：该施工队原计划每天工作量为3千米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并列出方程，解分式方程时一定要检验．
23. 如图，平面直角坐标系中，，，且、满足．点是正半轴上一点，点是线段上一点，且，线段的延长线与交于点．设点坐标是．

（1）求点坐标（用含的式子表示）；
（2）若，求度数．
【答案】（1）点的坐标为
（2）35°
【解析】
【分析】（1）根据等式可确定点坐标，再证和全等即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质及给出的度数即可求出．
【小问1详解】
∵、满足，∴，，
即，，即，
在Rt和Rt中，，
∴，∴，
∵点，∴点的坐标为；
【小问2详解】
由（1）中得，，
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
24. 因为，所以，我们称之为能被整除，得到．回答下面问题，
（1）填空 ．
（2）多项式，同时能被整除，得到一个完全平方式，求的值．
（3）设多项式，，为整数），且有，求值．
【答案】（1）；（2）2；（3）或．
【解析】
【分析】（1）将十字相乘公式因式分解即可求解；
（2）利用整除的定义表示，利用可求；
（3）利用表示，
利用可求．
【详解】解（1），
；
故答案为：；
（2）由题意可得，
，
又，
，
，，，
，，，
；
（3），
，
又，
，
，，，
，
解得或．
【点睛】本题考查了以整除为背景因式分解的应用，解题的关键是：能够合理的运用因式分解．
25. 如图1，中，为锐角，以、为边作等边、，连接、交于点，则

（1）______；点到、的距离的数量关系是______．
（2）在（1）的结论下，连接，求证：
①平分；
②．
（3）应用：小明发现，根据上面结论，构造等边三角形可以实现将线段“转换”的效果（把转换为）于是，他帮助工程师的爸爸，解决了以下的实际问题．
如图2，在河（）附近有两个村庄，在河边找点建引水站，再在图中阴影部分找点，从而把水引入两村，请在图中找出点的位置，使全程管道（即）用料最少．
【答案】（1），相等
（2）①见解析；②见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形内角和可求，由三角形面积公式可求，可求解；
（2）①由“”可证，可得，，可得结论；②由“”可证，可得，即可求解；
（3）以为边作等边，过点作，连接，作等边，连接交于点，连接，由（2）的结论可得，则当点，点，点三点共线，且垂直时，有最小值．
【小问1详解】
解：∵和是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图1，过点作于E，于，

∵，
∴，，
∴，
∴，
∴点到、的距离相等，
故答案为，相等；
【小问2详解】
①在和中，
∴
∴
∴平分；
②∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图2，以为边作等边，过点作，连接，作等边，连接交于点，连接，
由（2）的结论可得，
∴当点，点，点三点共线，且垂直时，有最小值．