八年级上数学寒假作业 (1)

这是一份八年级上数学寒假作业 (1)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，8B. 5，6，11C. 3，4，5D. 2，7，4
3. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（ ）
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
4. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 点关于x轴对称点坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，若，则不一定能使条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 计算的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（ ）
A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
10. 若，则的值是（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4
11. 关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
12. 甲乙两地相距420千米，新修高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13 因式分解：________．
14. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________．
15. 若分式的值为0，则x的值为_____________．
16. 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
18. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
19. 解方程：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点Q，使最小．
（3）四边形BCC1B1的面积为 ．
21. 先简化，再求值：（1+），其中x=3．
五、本大题共2个小题，22题9分，23题11分，共20分．
22. 如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）求证：DE=AD+DC；
八年级上数学期末试题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2. 用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，8B. 5，6，11C. 3，4，5D. 2，7，4
【答案】C
【解析】
【分析】根据两边之和大于第三边即可判断．
【详解】解：A、错误．因为．
B、错误．因为．
C、正确．因为．
D、错误．因为．
故选：C．
【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握其内容.
3. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（ ）
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】0.000021＝，故选B．
考点：科学记数法的表示方法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成．
4. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件计算即可．
【详解】分式有意义的条件是，
解得．
故选A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零是解题的关键．
5. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方、积的乘方及同底数幂乘法、除法法则，计算各选项，选出正确结果．
【详解】解：A．，A选项正确；
B．，B选项错误；
C．，C选项错误；
D．，D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法、除法，掌握运算法则是解题关键．
6. 点关于x轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算判断即可．
【详解】∵点关于x轴对称点的坐标是，
故选D．
【点睛】本题考查了点关于x轴对称问题，熟练掌握关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数是解题的关键．
7. 如图，若，则不一定能使条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵，，
A. ∵，，，没有边边角定理，不能判断，故该选项符合题意；
B. ∵，， ，
∴，故该选项不符合题意；
C. ∵，， ，
∴ ，故该选项不符合题意；
D. ∵，， ，
∴ ，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8. 计算值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，计算即可．
【详解】
．
故选：D．
【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握：，．
9. 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（ ）
A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用平行线的性质得出∠GFB=100°，∠GEB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠BFE=50°，∠BEF=35°，进而求出∠B的度数．
【详解】解：∵GF∥AD，GE∥DC，
∴∠A=∠GFB，∠C=∠GEB，
又∵∠A=100°，∠C=70°，
∴∠GFB=100°，∠GEB=70°，
又由折叠得∠GFE=∠BFE，∠GEF=∠BEF，
∴∠BFE=50°，∠BEF=35°，
∴∠B=180°﹣∠BFE﹣∠BEF=180°﹣50°﹣35°=95°．
故选：A．
【点睛】考点：多边形内角与外角；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
10. 若，则的值是（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，解题的关键在于将所求代数式部分因式分解．
11. 关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化分式方程为整式方程得到，求得方程的解，根据解的属性，方程的增根两个角度去求解即可．
【详解】∵，
去分母，得，
解得．
∵分式方程的解为正数，且方程的增根为，
∴，
解得且，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，增根，探求字母的取值范围，熟练根据解的属性，增根的意义建立不等式是解题的关键．
12. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 因式分解：________．
【答案】2（m+2n）（m-2n）
【解析】
【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．
【详解】解：2m2-8n2，
=2（m2-4n2），
=2（m+2n）（m-2n）
故答案为：2（m+2n）（m-2n）．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．
14. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________．
【答案】13
【解析】
【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，以此列方程即可求解．
【详解】解：依题意有：
（n-2）•180°=1980°，
解得n=13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
15. 若分式的值为0，则x的值为_____________．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
16. 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
∵∠BAC=120°
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°
∵AE是∠BAD的角平分线
∴∠DAE=∠EAB=30°
∵DFAB
∴∠F=∠BAE=30°
∴∠DAF=∠F=30°
∴AD=DF
∵AB=8，∠B=30°
∴AD=4
∴DF=4
故答案为：4．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，能求出AD=DF是解此题的关键．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，幂的运算法则和绝对值的化简计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的运算法则和绝对值的化简，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，幂的运算是解题的关键．
18. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】由 可得根据全等三角形的判定和性质即可证明结论．
【详解】证明：∵∠1=∠2
即,
在和中，
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照分式方程求解的基本步骤解答即可．
【详解】解：方程两边都乘以得
，
解得．
当时，，
∴是原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点Q，使最小．
（3）四边形BCC1B1的面积为 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【解析】
【分析】（1）由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．
（3）利用梯形面积公式求解．
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：点Q即为所求；
（3）四边形BCC1B1的面积为：＝12．
【点睛】考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线，解题关键是正确得出对应点位置．
21. 先简化，再求值：（1+），其中x=3．
【答案】.
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=，
当x=3时，原式=．
考点：分式的化简求值．
五、本大题共2个小题，22题9分，23题11分，共20分．
22. 如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．
【答案】轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分
【解析】
【分析】首先根据题意得出∠BAC=30°，∠BCD=60°，从而得出∠BAC=∠CBA=30°，则AC=BC，根据题意得出∠BDC=60°，得到△BCD为等边三角形，则BC=AC=CD=BD=20，从而求出船从A点到达C点所用的时间和船从C点到达D点所用的时间．
【详解】解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，
∴∠BAC=30°，
∵C点观测海岛B在北偏东30°方向，
∴∠BCD=60°，
∴∠BAC=∠CBA=30°，
∴AC=BC．
∵D点观测海岛在北偏西30°方向
∴∠BDC=60°
∴∠BCD=60°
∴∠CBD=60°
∴△BCD为等边三角形，
∴BC=BD，
∵BC=20，
∴BC=AC=CD=20，
∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，
∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10=2（小时），
船从C点到达D点所用的时间为：20÷10=2（小时），
∵船上午11时30分在A处出发，D点观测海岛B在北偏西30°方向，
∴到达D点的时间为13时30分+2小时=15时30分．
答：轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分．
【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点，关键在于通过求相关角的度数，推出相关边的关系，熟练运用航程、时间、速度的关系式，认真地进行计算．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）求证：DE=AD+DC；
【答案】（1）60°；（2）见解析
【解析】
【详解】试题分析：（1）△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC=∠ACB=75°，由DB=DC，∠DCB=30°，根据等腰三角形的性质再求得∠DBC=∠DCB=30°，即可得∠ABD=45°，易证AD所在直线垂直平分BC，根据等腰三角形的三线合一的性质可得AD平分∠BAC，即可求得∠BAD=15°，利用三角形外角的性质即可求得∠ADE=60°；（2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM，证明△ABD≌△AEM，根据全等三角形的对应边相等和线段的和差即可证得结论.
试题解析：
（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB==75°，∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，∵AB=AC，DB=DC，∴AD所在直线垂直平分BC，
∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=15°，∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°；
（2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM，
∵∠ADE=60°，DM=AD，
∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB=∠AME=120°
∵AE=AB，∴∠ABD=∠E，
在△ABD和△AEM中，
∠ADB=∠AME，∠ABD=∠E，AB=AE，
∴△ABD≌△AEM（AAS），
∴BD=ME，∵BD=CD，∴CD=ME，
∵DE=DM+ME，∴DE=AD+CD.