初中数学人教版七年级上册2.1 整式课时练习

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例.已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+(m﹣1)x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．
【答案】-5
【详解】解：A+2B=[4x2+(m-1)x+1]+2(nx2+2x+1)
=4x2+(m-1)x+1+2nx2+4x+2
=(4+2n)x2+(m+3)x+3，
∵A+2B中不含x的二次项和一次项，
∴4+2n=0，m+3=0，
解得：n=-2，m=-3，
∴m+n=-3+(-2)=-5，
即m+n的值为-5．
【变式训练1】若多项式不含和x项，则的值为_______．
【答案】3
【详解】x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+(1-a)x3+3x2+(b-2)x-5，
∵多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项，
∴1-a=0，b-2=0，解得a=1，b=2，
∴a+b=1+2=3．
故答案为：3．
【变式训练2】若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ．
【答案】-4
【详解】由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4，
故答案为-4．
【变式训练3】．先化简再求值：
(1)，其中．
(2)已知整式与整式的差不含x和项，试求出的值．
【答案】(1)，-6；(2)-2
【详解】(1)==，
将代入，原式==-6；
=
=
∵结果不含x和项，∴2-2b=0，a+3=0，∴a=-3，b=1，∴a+b=-3+1=-2．故答案为：(1)，-6；(2)-2
【变式训练4】若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于( )
A．1B．C．5D．
【答案】D
【详解】3x2-(5+x-2x2)+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=(3+2+m)x2-5-x，
二次项的系数为：3+2+m，
因为多项式化简后不含x的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5．
故选：D．
类型二、与某一项的取值无关
例1.已知，，且多项式的值与字母取值无关，求的值．
【答案】0
【详解】解：，
∵的值与字母的取值无关，
∴．
【变式训练1】已知代数式的值与x的取值无关，则________．
【答案】-9
【详解】=
∵值与x的取值无关，∴3-b=0，a+3=0，
∴a=-3，b=3，∴，
故答案为：-9．
【变式训练2】定义：若，则称x与y是关于m的相关数．
(1)若5与a是关于2的相关数，则_____．
(2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值．
【答案】(1)；(2)B=8
【解析】(1)解：∵5与a是关于2的相关数，∴，解得；
(2)解：∵A与B是关于m的相关数，，
∴
B的值与m无关，∴n-2=0，得n=2，．
【变式训练3】(1)化简求值，其中．
(2)已知，若多项式的值与字母的取值无关，求的值．
【答案】(1)；14(2)a=,b=-2．
【详解】(1)=
==
把代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14．
(2)∵，
∴===
∵多项式的值与字母的取值无关，∴，=0
解得a=,b=-2．
故答案为：(1)；14(2)a=,b=-2．
【变式训练4】定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；
(1)若3与是关于的关联数，则__________．
(2)若与是关于-2的关联数，求的值．
(3)若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值．
【答案】(1)1；(2)，；(3)2.5
【解析】(1)解：∵3与是关于2a的关联数，
∴3-a=2a，∴a=1，故答案为：1
(2)解：，整理得
则 解得：，．
∴x的值为1或2；
(3)解：，
，
∵的值与无关，∴，∴，∴．
类型三、问题探究
例1.有这样一道题：计算的值，其中，小明把抄成．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果．
【答案】原因见解析，
【详解】==
由于所得的结果与y的取值没有关系，故他将x的值代入计算后，所得的结果也正确，
正确结果为：原式==．
故答案为：原因见解析，
【变式训练1】李老师写出了一个整式ax2+bx-2-(5x2+3x)，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a，b不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；
(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值．
【答案】(1)x2-5x-2；(2)a=5，b=3
【解析】(1)当a=6，b=-2时，
原式=(6x2-2x-2)-(5x2+3x)=6x2-2x-2-5x2-3x=x2-5x-2；
(2)(ax2+bx-2)-(5x2+3x)=ax2+bx-2-5x2-3x=(a-5)x2+(b-3)x-2．
因为结果与x的取值无关，
所以a-5=0，b-3=0，
所以a=5，b=3．
【变式训练2】有这样一道题：“当，时，求多项式值．”小明认为：本题中，是多余的条件．小强反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出、的值，就不能求出多项式的值．”你同意谁的观点？请说明理由．
【答案】小明的说法正确，理由见解析
【详解】解：小明的说法正确，理由如下，
结果与的值无关
本题中，是多余的条件．
故小明的说法正确
【变式训练3】有这样一道题“当时，求多项式的值”，小马虎做题时把错抄成， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．
【答案】理由见解析，13
【详解】
=2b2-5，
∴此整式化简后与a的值无关，
∴马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，但他做出的结果却是正确的．
当b=-3时，原式=2×(-3)2-5=13．故答案为：13
【变式训练4】已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为．
(1)求；(2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？
【答案】(1)；(2)对，理由见解析
【解析】(1)根据题意：，，
即
；
(2)小军的说法对，理由：
∵，，
∴，
∴结果不含c，即的大小与取值无关，
故小军的说法对．
课后作业
1．若多项式是关于x的二次多项式，则k的值为( )．
A．0B．1C．2D．以上都不正确
【答案】A
【详解】
解：∵多项式是关于x的二次多项式，
∴不含x3项，即k(k-2)=0，且k-2≠0，解得k=0；∴k的值是0．
故选：A．
2．整式的值( )．
A．与x、y、z的值都有关B．只与x的值有关C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关
【答案】D
【详解】解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4，
则代数式的值与x、y、z的取值都无关．
故选D．
3．多项式与相加后不含二次项，则常数m的值是( )
A．B．3C．D．
【答案】A
【详解】解：36x2-3x+5+3x3+12mx2-5x+7=3x3+(36+12m)x2-8x+12，
∵多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，
∴36+12m=0，解得，m=-3，
故选：A．
4．(1)已知时，多项式的值是1，当时，求的值．
(2)如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)9；(2)-8．
【详解】解：(1)依题意得：当时，，即，
而当时，；
(2)∵，
依题意得，，即，， ．
5.已知关于的代数式和的值都与字母x的取值无关．
(1)求，的值；
(2)若A＝4a2－ab－4b2，B＝3a2－ab－3b2，求的值．
【答案】(1)a＝－1，b＝1；(2)5
【解析】(1)解：∵关于的代数式和的值都与字母x的取值无关，
∴，∴；
(2)解：
当时，原式
6．已知：代数式，代数式，代数式．
(1)化简所表示的代数式；
(2)若代数式的值与x的取值无关，求出a、b的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)解：(1)A-2B=3x2-4xy+2x+1-2(x2-2xy-x-2)
=3x2-4xy+2x+1-2x2+4xy+2x+4
=x2+4x+5；
(2)(2)A-2B+C=x2+4x+5+a(x2-1)-b(2x+1)
=x2+4x+5+ax2-a-2bx-b
=(1+a)x2+(4-2b)x+5-a-b．
∵代数式A-2B+C的值与x的取值无关，
∴1+a=0，4-2b=0，
∴a=-1，b=2．
7．对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？
(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；
(2)在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
【答案】(1)见解析；(2)正确，理由见解析
【详解】解：(1)因为
，所以只要，这个多项式就不含项即时，多项式中不含项；
(2)因为在第一问的前提下原多项式为：，
当时，
．
当时，
．所以当和时结果是相等的．
8．李老师写出了一个式子，其中a、b为常数，且表示系数．然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了，．请按照甲同学给出的数值化简原式；
(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的a、b的值；
(3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果．
【答案】(1)﹣6x+2；(2)a=7，b=﹣1；(3)2
【解析】(1)解：由题意得：
(5x2﹣3x+2)﹣(5x2+3x)=5x2﹣3x+2﹣5x2﹣3x=﹣6x+2；
(2)解：(ax2+bx+2)﹣(5x2+3x)
=ax2+bx+2﹣5x2﹣3x
=(a﹣5)x2+(b﹣3)x+2，
∵其结果为2x2﹣4x+2，
∴a﹣5=2，b﹣3=﹣4，
解得：a=7，b=﹣1；
(3)解：(ax2+bx+2)﹣(5x2+3x)
=ax2+bx+2﹣5x2﹣3x
=(a﹣5)x2+(b﹣3)x+2，
∵结果与x的取值无关，
∴原式=2．