2.3 气体的等压变化和等容变化 学案 高中物理人教版（2019）选择性必修第三册

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人教版高中物理选择性必修第三册导学案 3 气体的等压变化和等容变化 学习目标：1.了解查理定律． 2．了解盖—吕萨克定律． 3．知道理想气体模型． 4．能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律. 学科素养：1.知道气体的等压变化、等容变化、理想气体的概念，知道气体实验定律的微观解释．(物理观念) 2．掌握盖—吕萨克定律、查理定律的内容、公式及应用，理解理想气体的状态方程并能利用其解决实际问题．(科学思维) 3．理解并会推导理想气体状态方程，养成推理论证严谨、细致的习惯，在解释气体实验定律中提高分析能力．(科学探究) 4．通过对定律的理解及应用，学会探索科学规律的方法，坚持实事求是的科学态度，培养学习科学的兴趣．(科学态度与责任) 自主梳理 知识点一　气体的等压变化 1．等压变化 一定质量的某种气体，在压强不变时，________随________变化的过程叫作气体的等压变化． 2．盖—吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成________． (2)公式：V＝________或eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2). (3)适用条件：气体________一定；气体________不变． (4)图像：一定质量的气体，其等压线是一条过坐标原点的________．不同等压线的斜率不同．斜率越小，压强________，如图所示，p2________(填“>”或“<”)p1. 答案：1.体积　温度 2．(1)正比　(2)CT　(3)质量　压强　(4)倾斜直线　越大　> 知识点二　气体的等容变化 1．等容变化 一定质量的某种气体，在体积不变时，________随________变化的过程叫作气体的等容变化． 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成________． (2)公式：p＝________或eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2). (3)图像：如图所示． ①p­T图像中的等容线是一条____________________． ②p­t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于________． (4)适用条件：气体的________一定，气体的________不变． 答案：1.压强　温度 2．(1)正比　(2)CT　(3)过原点的倾斜直线　－273.15 ℃　(4)质量　体积 知识点三　理想气体 1．理想气体 在任何温度、任何压强下都遵从_____________的气体． 2．理想气体与实际气体 在________不低于零下几十摄氏度、________不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体看成理想气体来处理． 答案：1.气体实验定律 2．温度　压强 知识点四　气体实验定律的微观解释 用分子动理论可以定性解释气体的实验定律． 1．玻意耳定律 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是________的．在这种情况下，体积减小时，分子的数密度________，单位时间内，单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就________．这就是玻意耳定律的微观解释． 2．盖—吕萨克定律 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的________增大；只有气体的________同时增大，使分子的数密度________，才能保持压强不变．这就是盖—吕萨克定律的微观解释． 3．查理定律 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度________．在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能________，气体的压强就________．这就是查理定律的微观解释． 答案：1.一定　增大　增大 2．平均动能　体积　减小 3．保持不变　增大　增大 重难点研习 研习1　气体的等压变化 导学探究 如图所示，用水银柱封闭了一定质量的气体，当给封闭气体缓慢加热时能看到什么现象？说明了什么？ 提示：水银柱向上移动．说明在保持气体压强不变的情况下，封闭气体的体积随温度的升高而增大． 要点归纳 1．盖—吕萨克定律的表达式 (1)eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)＝恒量(T1、T2为热力学温度)． (2)eq \f(V1,273.15 K＋t1)＝eq \f(V2,273.15 K＋t2)＝恒量(t1、t2为摄氏温度)． 2．公式变形 由eq \f(V1,T1)＝eq \f(V1＋ΔV,T1＋ΔT)，得eq \f(V1,T1)＝eq \f(ΔV,ΔT)，所以ΔV＝eq \f(ΔT,T1)V1，ΔT＝eq \f(ΔV,V1)T1. 研习指导 [典例1]　如图所示，汽缸A中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触是光滑且不漏气的，B上放一重物C，B与C的总重为G，大气压为p0.当汽缸内气体温度是20 ℃时，活塞与汽缸底部距离为h1；求当汽缸内气体温度是100 ℃时，活塞与汽缸底部的距离是多少？ 解析：以汽缸内气体为研究对象，初状态热力学温度T1＝(273＋20) K＝293 K， 体积V1＝h1S；末状态热力学温度T2＝(273＋100) K＝373 K， 由盖—吕萨克定律eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)， 求得V2＝eq \f(T2,T1)V1＝eq \f(T2,T1)h1S， 变化后活塞与汽缸底部的距离为h2＝eq \f(V2,S)＝eq \f(373,293)h1＝1.3h1. 答案：1.3h1 教师指导 利用盖—吕萨克定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭气体． (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件：质量一定，压强不变． (3)分别找出初、末两状态的热力学温度和体积． (4)根据盖—吕萨克定律列方程求解，并对结果进行讨论． 针对训练 1．一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，温度由5 ℃升高到10 ℃，体积的增量为ΔV1；温度由10 ℃升高到15 ℃，体积的增量为ΔV2，则(　　) A．ΔV1＝ΔV2 B．ΔV1>ΔV2 C．ΔV1<ΔV2 D．无法确定 答案：A 解析：由盖—吕萨克定律eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)可得eq \f(V1,T1)＝eq \f(ΔV,ΔT)，即ΔV＝eq \f(ΔT,T1)V1，所以ΔV1＝eq \f(5,278)×V1，ΔV2＝eq \f(5,283)×V2(V1、V2分别是气体在5 ℃和10 ℃时的体积)，而eq \f(V1,278)＝eq \f(V2,283)，所以ΔV1＝ΔV2，A正确． 研习2　气体的等容变化 导学探究 (1)为什么拧上盖的水杯(内盛半杯热水)放置一段时间后很难打开杯盖？ (2)打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？ 提示：(1)放置一段时间后，杯内的空气温度降低，压强减小，外界的大气压强大于杯内空气压强，所以杯盖很难打开． (2)车胎在烈日下曝晒，胎内的气体温度升高，气体的压强增大，把车胎胀破． 要点归纳 1．查理定律的适用条件 压强不太大，温度不太低的情况．当温度较低，压强较大时，气体会液化，定律不再适用． 2．公式变形式 由eq \f(p1,T1)＝eq \f(p1＋Δp,T1＋ΔT)，得eq \f(p1,T1)＝eq \f(Δp,ΔT)或Δp＝eq \f(ΔT,T1)p1，ΔT＝eq \f(Δp,p1)T1. 研习指导 [典例2]　有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一定质量的气体，与A相连的B管插在水槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出．设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计．在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg的压强，等于101 kPa)．已知当温度t1＝27 ℃时，管内水银面高度x＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线，t＝0 ℃的刻度线在何处？ 解析：选玻璃泡A内的气体为研究对象，由于B管的体积可略去不计，温度变化时，A内气体经历的是一个等容过程 玻璃泡A内气体的初始状态：T1＝300 K p1＝(76－16) cmHg＝60 cmHg 末态，即t＝0 ℃的状态：T0＝273 K 由查理定律得 p＝eq \f(T0,T1)p1＝eq \f(273,300)×60 cmHg＝54.6 cmHg 所以t＝0 ℃时水银面的高度，即刻度线的位置是 x0＝(76－54.6) cm＝21.4 cm. 答案：21.4 cm 教师指导 利用查理定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的气体． (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即初、末态的质量和体积是否保持不变． (3)确定初、末两个状态的温度、压强． (4)按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论． 针对训练 2．电灯泡内充有氦氩混合气体，如果要使电灯泡内的混合气体在500 ℃时的压强不超过一个大气压，则在20 ℃的室温下充气，电灯泡内气体压强至多能充到多大？ 答案：0.38 atm　 解析：由于电灯泡容积不变，故气体为等容变化， 设t1＝500 ℃时压强为p1，t2＝20 ℃时的压强为p2， 由题意可知：T1＝(500＋273) K＝773 K，p1＝1 atm　 T2＝(20＋273) K＝293 K，p2＝？ 由查理定律：eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)，可知p2＝eq \f(p1,T1)T2＝eq \f(1,773)×293 atm＝0.38 atm. 研习3 p­T图像和V­T图像 导学探究 (1)一定质量的某种气体，在等容过程中，其p­T图像如图甲所示，如何判断两条线的体积关系？ (2)一定质量的某种气体，在等压过程中，其V­T图像如图乙所示，如何判断两条线的压强关系？ 提示：(1)斜率越小，体积越大． (2)斜率越小，压强越大． 要点归纳 1．p­T图像与V­T图像的比较 2.分析气体图像问题的注意事项 (1)在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律． (2)不是热力学温度的先转换为热力学温度． (3)要将图像与实际情况相结合． 研习指导 [典例3]　如图甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V­T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa. (1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的值； (2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p­T图像，并在图像相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程． 解析：(1)由图像可知A→B为等压过程，根据盖—吕萨克定律可得eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)， 所以TA＝eq \f(VA,VB)TB＝eq \f(0.4,0.6)×300 K＝200 K. (2)由图像可知B→C为等容过程，根据查理定律得eq \f(pB,TB)＝eq \f(pC,TC)，pC＝eq \f(TC,TB)pB＝eq \f(400,300)pB＝eq \f(4,3)pB＝eq \f(4,3)pA＝eq \f(4,3)×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa， 则可画出由状态A→B→C的p­T图像如图所示． 答案：(1)压强不变　200 K　(2)见解析图 教师指导 (1)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T. (2)根据计算结果在图像中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误． (3)图像特点：p­eq \f(1,V)图像、p­T图像、V­T图像过原点，在原点附近都要画成虚线． 针对训练 3．如图所示为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p­t图线，p0表示标准大气压，则在状态B时气体的体积为(　　) A．5.6 L B．3.2 L C．1.2 L D．8.4 L 答案：D 解析：此气体在0 ℃时，压强为标准大气压，所以它的体积应为22.4×0.3 L＝6.72 L，根据图线所示，从0 ℃到A状态的127 ℃，气体是等容变化，则A状态的体积为6.72 L．从A状态到B状态的等压变化，A状态的温度为127 K＋273 K＝400 K，B状态的温度为227 K＋273 K＝500 K，根据盖—吕萨克定律eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)，得VB＝eq \f(VATB,TA)＝eq \f(6.72×500,400) L＝8.4 L，D项正确． 研习4　气体实验定律的微观解释 导学探究 中央电视台在《科技之光》栏目中曾播放过这样一个节目：把液氮倒入饮料瓶中，马上盖上瓶盖并拧紧，人立刻撤离现场，一会儿饮料瓶爆炸，你能解释一下原因吗？ 提示：液氮吸热汽化，分子运动加快，饮料瓶内气体压强迅速增大，当大于瓶壁所能承受的压强时，饮料瓶爆炸． 要点归纳 1.玻意耳定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小． (2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变．体积越小，分子越密集，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示． 2.查理定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小． (2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示． 3.盖—吕萨克定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小． (2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示． 研习指导 [典例4]　在一定的温度下，—定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于(　　) A．单位体积内的分子数增多，单位时间内分子对器壁碰撞的次数增多 B．气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大 C．每个气体分子对器壁的平均撞击力都变大 D．气体密度增大，单位体积内分子重量变大 解析：气体的温度不变，分子的平均动能不变，对器壁的平均撞击力不变，C错误；体积减小，单位体积内的分子数目增多，单位时间内分子对器壁碰撞的次数增多，所以气体压强增大，A正确；分子和器壁间无引力作用，B错误；单位体积内气体的质量变大，不是压强变大的原因，D错误． 答案：A 教师指导 气体实验定律微观解释的方法 (1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化．宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化． (2)压强的变化可能由两个因素引起，即分子热运动的平均动能和分子的数密度，可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断． 针对训练 4．(多选)一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，体积增大，则 ( ) A．气体分子的平均动能增大 B．气体分子的平均动能减小 C．气体分子的平均动能不变 D．分子密度减小，平均速率增大 答案：AD 解析：一定质量的理想气体等压变化，由盖—吕萨克定律eq \f(V,T)＝C可知，V增大，则T升高，分子平均动能增大，分子平均速率增大，分子密度减小，故选项A、D正确，B、C错误． 巩固训练 1．对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的2倍，则气体温度的变化情况是(　　) A．气体的摄氏温度升高到原来的2倍 B．气体的热力学温度升高到原来的2倍 C．气体的摄氏温度降为原来的一半 D．气体的热力学温度降为原来的一半 答案：B 解析：一定质量的气体体积不变时，压强与热力学温度成正比，即eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)，所以T2＝eq \f(p2,p1)T1＝2T1，选项B正确． 2．(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则正确说法是(　　) A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B．气体的热力学温度升高到原来的两倍 C．温度每升高1 K体积增加是原来的eq \f(1,273) D．体积的变化量与温度的变化量成正比 答案：BD　解析：由盖—吕萨克定律可知A错误，B正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加是0 ℃时体积的eq \f(1,273)，C错误；由盖—吕萨克定律的变形式eq \f(V,T)＝eq \f(ΔV,ΔT)可知D正确． 3．一个密闭的钢管内装有空气，在温度为20 ℃时，压强为1 atm，若温度上升到80 ℃，管内空气的压强约为(　　) A．4 atm B.eq \f(1,4) atm C．1.2 atm D.eq \f(5,6) atm 答案：C 解析：由查理定律知eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)，代入数据解得p2＝1.2 atm，所以C正确． 4．如图所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体．将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变．下列各个描述理想气体状态变化的图像中与上述过程相符合的是(　　) 答案：D 解析：由于密闭气体与外界温度相同，保持不变，是等温变化，图像A表示等容过程，A错误；B表示等压变化，B错误；C表示温度发生变化，C错误；D表示等温变化，D正确． 5．如p­V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”) 答案：大于　等于　大于 解析：根据理想气体状态方程eq \f(p1′V1′,T1)＝eq \f(p2′V2′,T2)＝eq \f(p3′V3′,T3)，可知T1＞T2，T2T2，状态1时气体分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，分子密度相等，故单位面积的平均碰撞次数多，即N1>N2；对于状态2、3，由于V3′>V2′，故分子密度n3T2，故状态3分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，而p2′＝p3′，因此状态2容器壁单位面积单位时间内受到的平均碰撞次数多，即N2>N3. 6.粗细均匀的U形管竖直放置，右端封闭，左管内有一个重力和摩擦都不计的活塞，管内水银把气体分隔成A、B两部分．当大气压强为p0＝75 cmHg、温度为t0＝27 ℃时，管内水银面在同一高度，两部分气体的长度均为L0＝30 cm. (1)现向上缓慢拉动活塞，使两管内水银面高度差为h＝10 cm，求活塞上升的高度L； (2)然后固定活塞，再仅对左管气体加热，使A部分气体温度升高．则当左管内气体温度为多少摄氏度时，方可使右管内水银面回到原来的位置．(该题计算结果均保留3位有效数字) 答案：(1)16.4 cm　(2)191 ℃ 解析：(1)温度不变，对B管气体： p0L0S＝p2(L0＋0.5h)S， 可得：p2＝64.3 cm， 对A管气体： p0L0S＝(p2－h)L1S， 求得：L1＝41.4 cm， L＝L1＋0.5h－L0＝16.4 cm. (2)为使右管内水银面回到原来位置，A气体的压强应为p0，长度应为L1＋0.5h； 由理想气体状态方程得：eq \f(p0L0S,T0)＝eq \f(p0L1＋0.5hS,T)， 代入数据可得：T＝464 K， 所以：t＝191 ℃. 不同点图像纵坐标压强p体积V斜率变 化的意义斜率越大，体积越小，V4