【应用题专项】北师大版四年级数学上册 第8单元 可能性（知识梳理+典例精讲+专项训练） （含答案）

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第八单元 可能性（讲义） 四年级数学上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1. 可能性。事件的发生有确定性和不确定性，确定事件用“一定”或“不可能”来描述，不确定事件用“可能”来描述。2. 事件发生的可能性大小。可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。3. 在设计摸球游戏时，一般遵循的规则。要求一定能摸到的球，就向盒子里只放这种球；要求不可能摸到的球，就不向盒子里放这种球；要求摸到哪种球的可能性大，就多向盒子里放这种球，另一种球尽量少放一些。【典例一】看奥运会，买门票，猜一猜。（1）从几号袋中不可能拿到体操比赛门票？（2）从几号袋中一定能拿到开幕式门票？（3）从几号袋中可能拿到乒乓球比赛门票？【分析】数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小，没有的话，不可能被摸出来。只含有某种门票就一定会摸到这种门票。【详解】（1）2号里面只有开幕式门票，从②号袋中不可能拿到体操比赛门票。（2）2号里面只有开幕式门票，从②号袋中一定能拿到开幕式门票。（3）1号袋子中有乒乓球比赛的门票，从①号袋中可能拿到乒乓球比赛门票。答：从②号袋中不可能拿到体操比赛门票，从②号袋中一定能拿到开幕式门票，从①号袋中可能拿到乒乓球比赛门票。【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。【典例二】在一家百货商场，购物超过138元的顾客，可以转动圆盘1次进行抽奖。（1）顾客转动圆盘1次有多少种可能的结果？（2）把这些可能的结果都写出来。【分析】圆盘上有0元、1元、10元三种情况，任何一种情况都有可能被转到，所以有3种可能，据此解答即可。【详解】（1）顾客转动圆盘1次有3种可能的结果；（2）这些可能的结果有0元、1元、10元。【点睛】本题较易，考查了可能性事件的有关知识。【典例三】每个盒子里有6个球，按要求涂一涂。【分析】（1）要使摸出黑球的可能性比白球小，则黑球的数量比白球少。黑球可以是2个，白球可以是4个。（2）要使一定摸出黑球，则盒子里都是黑球。（1）要使摸出黑球的可能性与白球的可能性相同，则黑球的数量等于白球的数量，都是3个。【详解】【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。【典例四】小小设计师。从箱子中任意摸一个球，摸出什么球的可能性大，摸出什么球的可能性小，如果要使摸出黄球和红球的可能性相等，可以怎么做？【分析】由题意可得，箱子里有3个红球5个黄球，摸出红球的可能性小；如果要使摸出黄球和红球的可能性相等，则需要箱子里红球和黄球的个数相同，据此解答即可。【详解】箱子里有3个红球5个黄球，可能摸出红球，也可能摸出黄球，摸出红球的可能性小黄球的可能性大；要使摸出黄球和红球的可能性相等，需要在盒子里加入2个红球即可。【点睛】此题应根据可能性的求法：数量多的可能性大。【典例五】猜一猜，转一转。 （1）猜一猜，转盘①中指针可能落在哪一个区域？    （2）转盘②中的指针停下来可能会指向哪里？有几种可能？【分析】（1）图①中红色、蓝色、黄色区域都是均等的份数，所以转盘落在它们其中的每一个区域都是可能的；（2）图②中，A、B、C、D区域也是均等的份数，故转盘落在他们其中的每一个区域都是可能的，共有4种可能。【详解】（1）转盘①中指针可能落在红色区域，也可能落在黄色区域或蓝色区域，三个区域都有可能。（2）指针可能会指向A、B、C或D四个区域的任意一个区域，有4种可能。【点睛】解答此题的关键，分析题中给出的条件，看事件发生的概率是均等的还是不均等的，由此判断它们的可能性。一、应用题1．如下图所示，指针停在红、白、黑三区的可能性各是多少？2．小小设计师。某商店为了吸引顾客，凡是进店消费的顾客都可进行一次转盘抽奖活动。转盘上设有一、二、三等奖和“谢谢惠顾”等四个项目，其中指针转到“一等奖”和“谢谢惠顾”的可能性一样，都是最小的；指针转到“三等奖”的可能性最大的，请你根据要求设计一个转盘。3．下表是同学们做摸球游戏的记录，看表回答问题。（1）盒子里哪种球最少？（2）再摸一次，摸到哪种球的可能性最大？4．我用两个骰子设计了一个游戏：掷出骰子后，着地时两个点数之和大于6，甲方赢；两个点数之和小于或者等于6，乙方赢．   这个游戏对甲、乙双方公平吗？5．聪聪做了一个小正方体，并且在6个面上分别写上数字。明明把聪聪做的这个小正方体抛了30次，结果如下表：根据表中数据，你认为聪聪设计的小正方体最有可能是下面的哪一种？不可能是哪一种？写出你的想法。（1）正方体的三个面写“1”，三个面写“2”。（2）正方体的四个面写“1”，两个面写“2”（3）正方体的三个面写“3”，三个面写“4”。6．三个盒子内分别有8个小球，每个小球上都写有一个一位数字。随意摸出一个小球，要符合下面的要求，每个小球上可以是什么数字？请你在每个小球上写出数字。 7．下面10张卡片上分别写着1~5这5个数字，要使摸到“1”的可能性最小，摸到“2”的可能性最大，卡片上应该怎样写？请你写一写。8．一个箱子里面有：20个红球、10个蓝球、5个白球。请回答：摸出什么球的可能性最大？可能摸到紫色的球吗？9．在盒子中放红、黄、蓝三种颜色的球共7个，请按要求设计放球方案。（1）任意摸出一个球，要使摸到三种颜色球的可能性不一样大，应该怎样放球？（写出一种方案）（2）任意摸出一个球，要使摸到红色球的可能性最大，摸到黄色球和蓝色球的可能性相等，应该怎样放球？（写出所有方案）10．小明和小刚为争当北京冬奥会宣传员，利用“石头、剪刀、布”的方式来决定由谁来当。（1）他们在对决中会出现（       ）种手势对决情况。请用你喜欢的方式列举出来。（2）你认为这种对决方式公平吗？把你的理由写在下面。11．小兰和小青两人同时抛正方体骰子，（6个面分别写着1～6），朝上的面数字之和是单数，算小兰贏；朝上的面数字之和是双数，算小青赢。这个游戏公平吗？为什么？12．请你利用下面的圆形设计一个抽奖转盘的模拟图，使指针停在一等奖、二等奖、三等奖区域的可能性关系是：若一等奖1名，则二等奖3名、三等奖4名。（1）请你完成抽奖转盘的模拟图。（2）获几等奖的可能性最大？写出你的想法。13．下表是曲妍从盒子里摸30次球的结果。（每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀）猜想一下，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？14．一个黑色口袋中有4个红球，2个白球，1个黄球，这些球除了颜色外都相同，小明认为任意摸一次，摸到红球、白球或者黄球的可能性相同，你认为呢？说明理由。15．下面是在一个口袋里摸出的红、白两种球的次数。（每次摸出后再将球放回口袋，共摸了20次）从表中可知，口袋里可能装的什么球多些，什么球少些？16．在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？17．给小正方体涂上红、黄、蓝三种颜色，要使掷出红色的可能性最大，掷出黄色的可能性最小，你应该怎么涂？ 18．小小设计师。从箱子中任意摸一个球，摸出什么球的可能性大，摸出什么球的可能性小，如果要使摸出黄球和红球的可能性相等，可以怎么做？19．桌子上放了9张扑克牌（如下图），牌面分别是1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9.现在把牌面朝下扣放在桌了上，每次拿一张，拿到单数算甲胜，拿到双数算乙胜。这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你修改规则，使游戏公平。20．如图有A、B、C三个转盘。小刚与小强一起玩转盘游戏，两人说好如果指针停在灰色区域给小刚加1分，如果指针停在白色区域给小强加1分。（1）想让小刚获胜的可能性大，要在哪个转盘上玩？（2）想让小强获胜的可能性大，要在哪个转盘上玩？（3）在哪个转盘上玩，比较公平？21．有两个正方体的积木，如图。下面是淘气掷20次积木的情况统计表。根据表中的数据推测，淘气可能掷的是几号积木？22．盒子里放着五种不同颜色的海洋球，红、黄、蓝、绿、白各一个。（1）任意摸出1个球，有几种可能结果？列举出来。 （2）任意摸出2个球，有几种可能结果？列举出来。23．小丽和小乐做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回摇匀。两人轮流摸了20次，结果如下：（1）你认为袋子中哪种球多？（2）如果袋子中黑球和白球共12个，你估计黑球和白球各有几个？24．小军和小明做数学游戏，他们分别从6、7、8、9这四张卡片中任抽出一张，再把两人抽到的数相乘，如果积是单数小军赢，积是双数小明赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？25．聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。（1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（       ）的猜想。A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。（2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。26．桌上摆着9张大小质地均相同的卡片，分别写着2～10九个数。数字朝下扣在桌上，从中任意翻开一张，翻到质数小刚赢，翻到合数小丽赢。（1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）小刚一定会输吗？ （3）你能增加一张或减少一张卡片使游戏公平吗？27．乐乐与文文用这8张扑克牌做游戏。乐乐：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是我赢，大于5是你赢。文文：如果这个游戏公平，我就跟你玩。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，谁赢的可能性大？怎样修改就公平了呢？（说明：“”代表“1”）28．有如下图所示的8张牌，从下面的扑克牌中抽取1张，抽到大于，4的牌，小张赢；抽到小于4的牌，小李赢；若抽到4的牌，不分输赢，再重抽（A看作“1”）。（1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？（2）如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。29．选出点数为2和3的扑克牌各两张，反扣在桌面上，甲、乙二人一起做下面的游戏。游戏规则：（1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸；（2）两张牌的点数和大于5，甲赢；小于5，乙赢。这个游戏公平吗？说明理由。30．将分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片反扣在桌面上，下图是李丽和张玲的对话。（1）这个游戏规则公平吗？为什么？（2）请设计一个对双方都公平的游戏规则。参考答案1．；；【分析】把整圆平均分成8份，红色占其中的3份，白色占其中的2份，黑色占其中的3份，据此解答。【详解】答：停在黑色区域的可能性是，停在红色区域的可能性是，停在白色区域的可能性是 。【点睛】分数表示把整体1平均分成若干份，取其中的1份或几份。哪个颜色占几份，那么可能性就是八分之几。2．见详解【分析】把圆平均分成8份，一等奖与谢谢惠顾可能性一样，都是最小的，那么可以让它们都只占其中的1份，三等奖最多，三等奖可以占其中的4份，二等奖占其中的2份，据此完成转盘。【详解】【点睛】可能性最大的占的最多，肯能小最小的占的最少。3．（1）白球（2）红球【分析】（1）（2）其中摸到红球的次数最多，说明红球多，即可能性最大；摸到红球的次数最少，说明红球少，即可能性最小，据此解答。【详解】（1）答：共摸了17次，其中白球摸到了2次，黄球摸到了5次，红球摸到了10次，所以白球最少。（2）答：红球此数最多，可能性最大，再摸一次，摸到红球的可能性最大。【点睛】本题考查可能性的认识，可根据摸到此数的多少，确定数量的多少，进一步确定可能性的大小。4．不公平【分析】判断事件发生可能性的大小的方法：可能性的大小与数量有关，在总数中数量越多，可能性越大，所占数量越少，可能性越小．【详解】掷出骰子后，可能出现的组合情况有：其中两点数之和大于6的可能性为：；其中两点数之和等于或者小于6的可能性为：．掷出如上情况，每种情况的可能性都一样大小．因为21>15，所以两点数之和大于6的可能性大一些，所以这个游戏对甲、乙双方不公平．5．最有可能是第（2）种，不可能是第（3）种，想法见解析【分析】由表可知，抛掷这个正方体得到数字1的次数比得到数字2的次数多，则正方体中数字1的数量很可能比数字2的数量多；如果正方体的三个面写“3”，三个面写“4”，那在抛的时候就不可能出现数字2，据此解答。【详解】这个小正方体最可能是（2）：四个面写“1”，两个面写“2”，不可能的是（3）：三个面写“3”，三个面写“4”。【点睛】 熟练掌握可能性大小与它在总数中的所占的数量的关系是解题的关键。6．③④④④⑤⑤⑥⑥；⑤⑤⑤⑤②③⑥⑦；①①①②②②⑤⑥（答案不唯一）图见详解【分析】第一种：摸出数字“3”的可能性最小，则3的数量最少即可，可以有一个小球是数字3，另外3个是数字4，2个是数字5，2个是数字6。（答案不唯一）第二种：摸出数字“5”的可能性最大，即数字5的数量是最多的，即有4个数字5，1个数字2，一个数字3，一个数字6，一个数字7。（答案不唯一）摸出数字“1”，“2”的可能性相等，即数字1和数字2的数量是同样多，即有3个数字1，3个数字2，1个数字5，一个数字6。（答案不唯一）【详解】第一个盒子：③④④④⑤⑤⑥⑥；第二个盒子：⑤⑤⑤⑤②③⑥⑦；第三个盒子：①①①②②②⑤⑥图如下所示：【点睛】本题主要考查可能性大小，可以根据数量的多少来判断，数量越多，可能性越大。7．见详解【分析】根据题意可知，10张卡片上要写1~5这5个数字，每个数字的卡片数量至少是1张。要使摸到“1”的可能性最小，则“1”的数量应最少，应是1张。要使摸到“2”的可能性最大，“2”的卡片数量应最多，“3”、“4”、“5”卡片数量应在二者数量之间，可能是2张，则“2”的卡片数量应是10－1－2－2－2＝3张。【详解】“1”的数量是1张。“3”、“4”、“5”卡片数量应都是2张。10－1－2－2－2＝3（张）“2”的卡片数量应是3张。【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。8．红球；不可能【分析】由题意：任意摸出一个球，红球、蓝球和白球都有被摸出的可能，数量多的被摸到的可能性要大，数量少的可能性就小，因为箱子里面没有紫色球，所以不可能摸出紫色球。【详解】20＞10＞5答：摸出红球的可能性最大，箱子里面没有紫色球，所以不可能摸到紫色的球。【点睛】本题考查了可能性问题，两种花色的扑克牌，都有被模到的可有性，数量多的，摸到的可能性较大，反之，较少。9．（1）1个红球、2个黄球、4个蓝球；   （2）1个黄球、1个蓝球、5个红球；2个黄球、2个蓝球、3个红球【分析】（1）盒子里哪种颜色球的数量最多，摸到该种颜色球的可能性就大；盒子里哪种颜色球的数量最少，摸到该种颜色球的可能性就最小；盒子里每种颜色球的数量相同时，摸到的可能性一样大；要使摸到三种颜色球的可能性不一样大，三种颜色球的数量不相同即可；（2）要使摸到红色球的可能性最大，摸到黄色球和蓝色球的可能性相等，则盒子里红色球的数量最多，黄色球和蓝色球数量相同；据此解答。【详解】（1）任意摸出一个球，要使摸到三种颜色球的可能性不一样大，盒子里放1个红球、2个黄球、4个蓝球。（答案不唯一）（2）方案一：盒子里放1个黄球、1个蓝球、5个红球，此时摸到红色球的可能性最大，摸到黄色球和蓝色球的可能性相等；方案二：盒子里放2个黄球、2个蓝球、3个红球，此时摸到红色球的可能性最大，摸到黄色球和蓝色球的可能性相等。【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。10．（1）9；表见详解；（2）见详解【分析】（1）通过表格列出两人手势对决的情况即可解答。（2）要判断这个方法是否公平，要看两人输赢的可能性是否相等，如果相等就公平，否则就不公平。【详解】（1）他们在对决中会出现9种手势对决情况，列表如下。（2）这种对决方式是公平的。通过（1）的列表可以看出两人对决中会出现9种手势对决情况，小明是3胜、3负、3平，小刚也是3胜、3负、3平，两人的输赢可能性是一样的，所以是公平的。【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。11．公平；理由见详解【分析】骰子上的数有1、2、3、4、5、6，单数和双数是一样多的，因此朝上的面数字之和是单数和双数的可能性也一样，依此解答即可。【详解】这个游戏公平，因为当小兰抛出1时，小青抛出的有6种可能，即：1、2、3、4、5、6，1＋1＝2；1＋2＝3；1＋3＝4；1＋4＝5；1＋5＝6；1＋6＝7；其中朝上的面数字之和是单数的有3种；朝上的面数字之和是双数的也有3种，而小兰抛出的数有6种可能，3×6＝18（种），因此朝上的面数字之和是单数的有18种；朝上的面数字之和是双数的有18种可能，所以这个游戏公平。【点睛】此题考查的是游戏的公平性，熟练掌握可能性的大小是解答此题的关键。12．（1）见详解（2）三等奖；三等奖占4份，占的份数最多，转动转盘时，指针停在三等奖区域的可能性最大，因此获三等奖的可能性最大。【分析】（1）三等奖占4份，占的份数最多，转动转盘时，指针停在三等奖区域的可能性最大，据此作图即可。（2）可能性的大小与所占区域的大小有关，区域越大则可能性越大，反之则小，据此解答。【详解】（1）由分析可知，作图如下：（2）三等奖；三等奖占4份，占的份数最多，转动转盘时，指针停在三等奖区域的可能性最大，因此获三等奖的可能性最大。【点睛】本题考查可能性的大小，明确所占区域越大则可能性越大，反之则小是解题的关键。13．盒子里红球可能最多，白球可能最少，下次最有可能摸到红球。【分析】根据题意，一共摸了30次，摸出红球、白球和黑球，由此可知口袋里有红球、白球和黑球，摸出红球16次，白球2次，摸出黑球12次；由此推断红球多些，白球最少，下次摸球，摸到红球的可能性最大；据此解答。【详解】共摸了30次，其中摸到红球16次，白球2次，说明盒子里红球可能最多，白球最少；下次摸球，最可能摸到红球。【点睛】本题考查可能性问题，模到数量多的，说明多些，反之，就少。14．认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的这种说法不正确。【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，要从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。【详解】因为4＞2＞1，红球的数量最多，黄球的数量最少，所以摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性其次，摸到黄球的可能性最小，小明认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的这种说法不正确。【点睛】本题考查可能性的大小，要从不同颜色的球的数量上分析。15．口袋里可能装的红球、白球，白球少些。【分析】根据题意，一共摸了20次，摸出的只有红球和白球，由此可知口袋里只有红球和白球，摸出红球14次，白球6次，由此推断红球多些，白球少些，据此解答。【详解】根据表中可知，摸到红球的次数有14次，摸到白球的次数有5次，说明口袋里的红球多些，白球少些。【点睛】本题考查可能性问题，模到数量多的，说明多些，反之，就少。16．不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。【分析】根据同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），一共有6×6＝36种结果，和为5、6、7、8、9分别列举出来算出所占的可能性求出得结论。【详解】一共有6×6＝36种结果，和为5、6、7、8、9分别占：和是5的有：1和4、4和1、2和3、3和2共4种；和是6的有：1和5、5和1、2和4、4和2、3和3共5种；和是7的有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种；和是8的有：1和7、7和1、2和6、6和2、3和5、5和3、4和4共7种；和是9的有：1和8、8和1、2和7、7和2、3和6、6和3、4和5、5和4共8种；和为5、6、7、8、9共有4＋5＋6＋7＋8＝30（种），所以不公平。答：不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，解答此题关键是求出可能性进行比较。17．3个红面，2个蓝面，1个黄面【分析】根据“掷出红色的可能性最大，掷出黄色的可能性最小”可知，红色的面多，黄色的面最少，据此解答即可。【详解】红色的面多，黄色的面最少；可以3个红面，2个蓝面，1个黄面。【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。18．摸出红球的可能性小于黄球的可能性大；要使摸出黄球和红球的可能性相等，需要在盒子里加入2个红球即可。【分析】由题意可得，箱子里有3个红球5个黄球，摸出红球的可能性小；如果要使摸出黄球和红球的可能性相等，则需要箱子里红球和黄球的个数相同，据此解答即可。【详解】箱子里有3个红球5个黄球，可能摸出红球，也可能摸出黄球，摸出红球的可能性小黄球的可能性大；要使摸出黄球和红球的可能性相等，需要在盒子里加入2个红球即可。【点睛】此题应根据可能性的求法：数量多的可能性大。19．不公平。单数有5张，双数有4张。拿到大于5的数甲胜，小于5的数乙胜。（不唯一）【分析】要想游戏公平，则出现双数和单数的可能性相同，可能性的大小由数量的多少决定，据此解答即可。【详解】答：不公平。单数有5张，双数有4张，所以甲乙获胜的可能性不同，这个游戏不公平。如果游戏规则改成拿到大于5的数甲胜，小于5的数乙胜。（答案不唯一）【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。20．（1）C（2）B（3）A【分析】可能性的大小由数量多少决定，据此解答即可。【详解】（1）让小刚获胜的可能性大，说明出现灰色区域可能性大，则灰色数量比白色多，只有C转盘符合，所以想让小刚获胜的可能性大，要在C转盘上玩。（2）让小强获胜的可能性大，说明出现白色区域可能性大，则白色数量比灰色多，只有B转盘符合，所以想让小强获胜的可能性大，要在B转盘上玩。（3）要想公平，则白色数量喝灰色一样多，只有A转盘符合，所以在A转盘上玩，比较公平。【点睛】本题考查可能性，解答本题的关键是掌握可能性的概念。21．②号【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。【详解】根据分析，由淘气掷20次积木的情况统计来看，黄色面朝上的次数多，他可能掷的是②号积木。【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。22．（1）5种；见详解（2）10种；见详解【分析】（1）任意摸出1个球，球有几种颜色，就有几种可能；（2）任意摸出2个球，只要将球的颜色两两组合即可。【详解】（1）任意摸出1个球，有5种可能结果，颜色分别为：红、黄、蓝、绿、白。（2）任意摸出2个球，有10种可能结果，分别为：红黄、红蓝、红绿、红白、黄蓝、黄绿、黄白、蓝绿、蓝白、绿白。【点睛】本题主要考查可能性，掌握事件发生的所有可能性是解题的关键。23．（1）黑球（2）7个黑球，5个白球；8个黑球，4个白球；9个黑球，3个白球；10个黑球，2个白球；11个黑球，1个白球【分析】（1）根据统计表可知，摸到黑球的次数多于摸到白球的次数，说明黑球的个数多；（2）袋子中黑球和白球共12个，并且黑球的个数多，可以是7个黑球，5个白球，也可以是8个黑球，4个白球，也可以是9个黑球，3个白球，也可以是10个黑球，2个白球，也可以是11个黑球，1个白球，据此解答即可。【详解】（1）袋子中黑球个数多；（2）7个黑球，5个白球；8个黑球，4个白球；9个黑球，3个白球；10个黑球，2个白球；11个黑球，1个白球【点睛】本题较易，考查可能性的大小，明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。24．不公平，理由见解析【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。【详解】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，可以得到的积是，，，，，，共有6种，其中相乘后的积为双数的有5种，得到的积为单数有1种，所以小明赢的可能性大。所以这个游戏不公平。【点睛】本题考查了可能性的大小，游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致。25．（1）B；（2）见详解【分析】（1）积可能是单数也可能是双数，但是我猜想是双数的次数会大于是单数的次数，所以我更支持B的猜想；（2）通过列举法将所有可能的结果一一列举，再推断出积是双数的可能大还是单数的可能性大。【详解】（1）我选择支持B的猜想。（2）答：两人从四张不同的卡片中各抽出一张，可能的结果如下：6和7、6和8、6和9、7和8、7和9、8和9。对应的积的可能结果有：6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝56，7×9＝63，8×9＝72，其中积是双数的有5种情况，是单数的只有1种情况，所以猜想正确，这个游戏是不公平的，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。26．（1）这个游戏不公平，因为质数有4个，合数有5个，翻到质数的可能性小于翻到合数的可能性。（2）小刚不一定会输。（3）增加一张质数卡片或减少一张合数卡片，游戏就公平了【分析】（1）根据质数和合数的意义，找出2～10里质数和合数各有多少个，如果质数和合数的个数相同，游戏就公平，如果不相同，游戏就不公平；（2）看小刚赢得机会是多少，有赢得机会就不一定输；（3）要使游戏公平，只有质数的个数和合数的个数相同。【详解】（1）在2～10中，质数有：2、3、5、7共4个；合数有：4、6、8、9、10共5个；4＜5答：双方赢得机会不均等，因为质数有4个，合数有5个，翻到质数的可能性小于翻到合数的可能性，这个游戏不公平。（2）小刚赢得机会有：4÷9＝，答：小刚不一定输。（3）增加一张质数卡片或减少一张合数卡片，游戏就公平了。【点睛】本题考查游戏的公平性的判断，以及质数和合数的意义，一个数占另一个数的几分之几。27．见详解（2）摸到比5大的数李丽赢；摸到比5小的数张玲赢。【分析】（1）根据奇数、偶数的定义，分别找出1、2、3、4、5、6、7、8、9中奇数与偶数的个数，比较即可判断；（2）使游戏双方获胜的可能性相同即可。【详解】（1）奇数有：1、3、5、7、9，共5个；偶数有：2、4、6、8，共4个；所以摸到奇数、偶数的可能性不同，这个游戏不公平。（2）比5大的数有4个，比5小的数也有4个，可设定规则为：摸到比5大的数李丽赢；摸到比5小的数张玲赢（答案合理即可）。【点睛】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。红球√√√√√√√√√√10次黄球√√√√√5次白球√√2次数字12次数23次7次记录次数白球2红球正正正一16黑球正正12红球正正白球正一红色面朝上黄色面朝上3次17次白球黑球小丽812小乐614123456123456723456783456789456789105678910116789101112小明小刚胜负情况1石头石头平2石头剪刀小明胜，小刚负3石头布小刚胜，小明负4剪刀石头小刚胜，小明负5剪刀剪刀平6剪刀布小明胜，小刚负7布石头小明胜，小刚负8布剪刀小刚胜，小明负9布布平