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2023-2024学年湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟高一上学期11月联考数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟高一上学期11月联考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2023年11月14日下午14：30—16：30试卷满分：150分
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“对于任意，都有”的否定命题是（ ）
A．对于任意，都没有
B．对于任意，不都有
C．存在，使V
D．存在，使
3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．为举行“双十一”的促销活动，加油站拟定以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（ ）
A．甲方案B．乙方案C．一样D．无法确定
8．已知函数为奇函数，，且与图象的交点分别为，，…，，则（ ）
A．14B．16C．18D．20
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知a，b，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数a的取值可以是（ ）
A．1B．C．D．
12．对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为．那么把称为闭函数．下列结论正确的是（ ）
A．函数是闭函数B．函数是闭函数
C．函数是闭函数D．时，函数是闭函数
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为______．
14．已知函数，求函数的解析式为______．
15．已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是______．
16．已知函数，，a为常数，若对于任意，，且，都有则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知，．
（1）求，；
（2）求图中阴影部分表示的集合。
18．已知函数，a，．
（1）若函数值时，其解集为，求a与b的值；
（2）若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，求实数a的取值范围．
19．为摆脱美国芯片禁令带来的供应链断裂问题，加强自主性，华为计划加大对旗下的海思芯片设计公司研发部的投入，据了解，该公司研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名，调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为万元。
（1）要使这100-8名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人？
（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m的最大值．
20．已知函数．
（1）根据函数单调性的定义证明在区间上单调递减；
（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．
21．已知函数在定义域R上单调递增，且对任意的，都满足．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若对所有的均成立，求实数m的取值范围．
22．已知函数，其中a为常数．
（1）当时，解不等式的解集；
（2）当时，写出函数的单调区间；
（3）若在上存在2023个不同的实数（，2，3，…，2023），，使得求实数a的取值范围．
十堰市示范高中教联体测评联盟11月联考
高一数学参考答案
1．A
解析：由题知,对比选项知，正确，错误
2.D
解析：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题，
所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”.
3.D
解析：因为是的真子集，故是p的一个充分不必要条件，D正确；ABC选项均不是的真子集，均不合要求.
4．C
解析：因为函数的定义域为，所以满足，即，
又函数有意义，得，解得，
所以函数的定义域为.
5．答案 C
[解析]解：由，解得,
所以函数的定义域为，
令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为,该函数在上单调递减，
则函数的单调递增区间是.故选C.
6．答案 B
解析：因为函数f(x)＝是定义在R上的增函数，
所以解得0所以实数a的取值范围为.
7．B
解析：设两次加油的油价分别为，（，且），甲方案每次加油的量为；乙方案每次加油的钱数为，
则甲方案的平均油价为：，乙方案的平均油价为：，
因为，
所以，即乙方案更经济．
8.C
解析：∵y＝f(x＋1)－2为奇函数，
∴函数f（x）的图象关于点（1,2）对称，
又g(x)＝＝＋2，
∴g(x）的图象也关于点（1,2）对称，
则x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋…＋y6＝3×2＋3×4＝18.
9．BC
解析：对于A选项，若，则，故A错误；
对于B选项，因为，所以，得，故B正确；
对于C选项，因为，所以，即，故C正确；
对于D选项，因为，，所以，故D错误．
故选：BC．
10．ABC
解析：对于A选项，若，则，因为（当且仅当时，等号成立），故A正确；
对于B选项，因为（当且仅当时，等号成立），所以B正确；
对于C选项，因为，
令，，
对，则，
，则，即，
∴函数在上单调递增，则，故C正确；
对于D选项，若，则，因为，所以（当且仅当时，等号成立），故D错误．
故选：ABC．
11.ACD
解析：令f(x)=t，则原方程化为g(t)=a,
由方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根，
易知方程f(x)=t在t<1时有2个不同的解，
则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点，作出函数y=g(t)(t<1)的图象如图，由图象可知，当1≤a<时，函数y=g(t)(t<1)与y=a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是[1,).
12.BD
解析：因为y＝x2＋1在定义域R上不是单调函数，所以函数y＝x2＋1不是闭函数，A错误；y＝－x3在定义域上是减函数，由题意设[a，b]⊆D，
则解得
因此存在区间[－1,1]，使y＝－x3在[－1,1]上的值域为[－1,1]，B正确；f(x)＝＝1－，在（－∞，－1）上单调递增，在（－1，＋∞）上单调递增，所以函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数，C错误；若y＝k＋是闭函数，则存在区间[a，b]，使函数f(x）的值域为[a，b]，即所以a，b为方程x＝k＋的两个实数根，即方程x2－（2k＋1)x＋k2－2＝0(x≥－2，x≥k）有两个不等的实根．当k≤－2时，有解得－－2时，有此不等式组无解．综上所述，k∈，因此D正确．
13．
解析：由题意，解得，故答案为．
14．
解析：因为，
所以，
15．
解析：因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，
所以，解得：.
16．[0，2]
解析：对于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），即f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），
令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣a|x﹣1|，即F（x1）＜F（x2），只需F（x）在[0，2]单调递增即可，
当x＝1时，F（x）＝0，图象恒过（1，0）点，
当x＞1时，F（x）＝x2﹣ax+a，
当x＜1时，F（x）＝x2+ax﹣a，
要使F（x）在[0，2]递增，
则当1＜x≤2时，F（x）＝x2﹣ax+a的对称轴x＝，即a≤2，
当0≤x＜1时，F（x）＝x2+ax﹣a的对称轴x＝，即a≥0，
故a∈[0，2]，
【点睛】考查恒成立问题，函数的单调性问题，利用了构造函数法，属于中档题．
17．解析：（1）由，解得：，即，
所以，；分
（2）由题意可知：阴影部分表示的集合是或．分
18．解析：（1）由题意可知的解集为，
所以，即；分
（2）由，可得，
①当时，不等式的解集为，
若的解集中恰有两个整数解，则；
②当时，不等式的解集为，
若的解集中恰有两个整数解，；
③当时，不等式的解集为，不合题意；分
综上所述，实数的取值范围是或．分
19.解析：（1）依题意得
解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人分
（2）由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：
得
整理得
故有分
当且仅当时等号成立，
所以，
故正整数的最大值为分
20.解析：（1）任取，不妨设，
因为，
因为，所以，，，所以，
所以，即，
所以在区间上单调递减．分
（2）当时，（当且仅当时，等号成立），所以，
令，解得或，分
结合双勾函数的图象可知，或，
所以当时，取得最小值为；
当时，的最大值为；
故的取值范围为．分
21.解析：（1）函数是奇函数．证明如下：
因为对任意的都有，
令，则，即，
令，，则，
即，
所以是奇函数．分
（2）因为，恒成立，
又因为在定义域上单调递增，
所以恒成立，
因为，所以，
所以恒成立，分
因为在上单调递减， 在上单调递减，
所以复合函数在上单调递增，
故在上单调递增，即在上单调递增，
所以，
故，即．分
22.解析：（1）当时，，
当时，，解得，所以，
当时，成立，
当时，，解得，
综上，不等式的解集为；分
（2）当时，，
所以由二次函数的单调性知，的严格增区间为和，严格减区间为；分
（3）①当时，在上单调递增，
所以
所以，解得；
②当时，在[0.2]上单调递增，
所以
所以，解得；
③当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以
，不满足条件，
④当时，
在，上单调递增，在上单调递减，
所以
不满足条件，分
综上，实数的取值范围为分
考试时间：2023年11月14日下午14：30—16：30试卷满分：150分
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“对于任意，都有”的否定命题是（ ）
A．对于任意，都没有
B．对于任意，不都有
C．存在，使V
D．存在，使
3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．为举行“双十一”的促销活动，加油站拟定以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（ ）
A．甲方案B．乙方案C．一样D．无法确定
8．已知函数为奇函数，，且与图象的交点分别为，，…，，则（ ）
A．14B．16C．18D．20
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知a，b，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数a的取值可以是（ ）
A．1B．C．D．
12．对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为．那么把称为闭函数．下列结论正确的是（ ）
A．函数是闭函数B．函数是闭函数
C．函数是闭函数D．时，函数是闭函数
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为______．
14．已知函数，求函数的解析式为______．
15．已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是______．
16．已知函数，，a为常数，若对于任意，，且，都有则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知，．
（1）求，；
（2）求图中阴影部分表示的集合。
18．已知函数，a，．
（1）若函数值时，其解集为，求a与b的值；
（2）若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，求实数a的取值范围．
19．为摆脱美国芯片禁令带来的供应链断裂问题，加强自主性，华为计划加大对旗下的海思芯片设计公司研发部的投入，据了解，该公司研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名，调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为万元。
（1）要使这100-8名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人？
（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m的最大值．
20．已知函数．
（1）根据函数单调性的定义证明在区间上单调递减；
（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．
21．已知函数在定义域R上单调递增，且对任意的，都满足．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若对所有的均成立，求实数m的取值范围．
22．已知函数，其中a为常数．
（1）当时，解不等式的解集；
（2）当时，写出函数的单调区间；
（3）若在上存在2023个不同的实数（，2，3，…，2023），，使得求实数a的取值范围．
十堰市示范高中教联体测评联盟11月联考
高一数学参考答案
1．A
解析：由题知,对比选项知，正确，错误
2.D
解析：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题，
所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”.
3.D
解析：因为是的真子集，故是p的一个充分不必要条件，D正确；ABC选项均不是的真子集，均不合要求.
4．C
解析：因为函数的定义域为，所以满足，即，
又函数有意义，得，解得，
所以函数的定义域为.
5．答案 C
[解析]解：由，解得,
所以函数的定义域为，
令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为,该函数在上单调递减，
则函数的单调递增区间是.故选C.
6．答案 B
解析：因为函数f(x)＝是定义在R上的增函数，
所以解得0
7．B
解析：设两次加油的油价分别为，（，且），甲方案每次加油的量为；乙方案每次加油的钱数为，
则甲方案的平均油价为：，乙方案的平均油价为：，
因为，
所以，即乙方案更经济．
8.C
解析：∵y＝f(x＋1)－2为奇函数，
∴函数f（x）的图象关于点（1,2）对称，
又g(x)＝＝＋2，
∴g(x）的图象也关于点（1,2）对称，
则x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋…＋y6＝3×2＋3×4＝18.
9．BC
解析：对于A选项，若，则，故A错误；
对于B选项，因为，所以，得，故B正确；
对于C选项，因为，所以，即，故C正确；
对于D选项，因为，，所以，故D错误．
故选：BC．
10．ABC
解析：对于A选项，若，则，因为（当且仅当时，等号成立），故A正确；
对于B选项，因为（当且仅当时，等号成立），所以B正确；
对于C选项，因为，
令，，
对，则，
，则，即，
∴函数在上单调递增，则，故C正确；
对于D选项，若，则，因为，所以（当且仅当时，等号成立），故D错误．
故选：ABC．
11.ACD
解析：令f(x)=t，则原方程化为g(t)=a,
由方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根，
易知方程f(x)=t在t<1时有2个不同的解，
则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点，作出函数y=g(t)(t<1)的图象如图，由图象可知，当1≤a<时，函数y=g(t)(t<1)与y=a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是[1,).
12.BD
解析：因为y＝x2＋1在定义域R上不是单调函数，所以函数y＝x2＋1不是闭函数，A错误；y＝－x3在定义域上是减函数，由题意设[a，b]⊆D，
则解得
因此存在区间[－1,1]，使y＝－x3在[－1,1]上的值域为[－1,1]，B正确；f(x)＝＝1－，在（－∞，－1）上单调递增，在（－1，＋∞）上单调递增，所以函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数，C错误；若y＝k＋是闭函数，则存在区间[a，b]，使函数f(x）的值域为[a，b]，即所以a，b为方程x＝k＋的两个实数根，即方程x2－（2k＋1)x＋k2－2＝0(x≥－2，x≥k）有两个不等的实根．当k≤－2时，有解得－
13．
解析：由题意，解得，故答案为．
14．
解析：因为，
所以，
15．
解析：因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，
所以，解得：.
16．[0，2]
解析：对于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），即f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），
令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣a|x﹣1|，即F（x1）＜F（x2），只需F（x）在[0，2]单调递增即可，
当x＝1时，F（x）＝0，图象恒过（1，0）点，
当x＞1时，F（x）＝x2﹣ax+a，
当x＜1时，F（x）＝x2+ax﹣a，
要使F（x）在[0，2]递增，
则当1＜x≤2时，F（x）＝x2﹣ax+a的对称轴x＝，即a≤2，
当0≤x＜1时，F（x）＝x2+ax﹣a的对称轴x＝，即a≥0，
故a∈[0，2]，
【点睛】考查恒成立问题，函数的单调性问题，利用了构造函数法，属于中档题．
17．解析：（1）由，解得：，即，
所以，；分
（2）由题意可知：阴影部分表示的集合是或．分
18．解析：（1）由题意可知的解集为，
所以，即；分
（2）由，可得，
①当时，不等式的解集为，
若的解集中恰有两个整数解，则；
②当时，不等式的解集为，
若的解集中恰有两个整数解，；
③当时，不等式的解集为，不合题意；分
综上所述，实数的取值范围是或．分
19.解析：（1）依题意得
解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人分
（2）由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：
得
整理得
故有分
当且仅当时等号成立，
所以，
故正整数的最大值为分
20.解析：（1）任取，不妨设，
因为，
因为，所以，，，所以，
所以，即，
所以在区间上单调递减．分
（2）当时，（当且仅当时，等号成立），所以，
令，解得或，分
结合双勾函数的图象可知，或，
所以当时，取得最小值为；
当时，的最大值为；
故的取值范围为．分
21.解析：（1）函数是奇函数．证明如下：
因为对任意的都有，
令，则，即，
令，，则，
即，
所以是奇函数．分
（2）因为，恒成立，
又因为在定义域上单调递增，
所以恒成立，
因为，所以，
所以恒成立，分
因为在上单调递减， 在上单调递减，
所以复合函数在上单调递增，
故在上单调递增，即在上单调递增，
所以，
故，即．分
22.解析：（1）当时，，
当时，，解得，所以，
当时，成立，
当时，，解得，
综上，不等式的解集为；分
（2）当时，，
所以由二次函数的单调性知，的严格增区间为和，严格减区间为；分
（3）①当时，在上单调递增，
所以
所以，解得；
②当时，在[0.2]上单调递增，
所以
所以，解得；
③当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以
，不满足条件，
④当时，
在，上单调递增，在上单调递减，
所以
不满足条件，分
综上，实数的取值范围为分
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