2023-2024学年湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟高一上学期11月联考数学试题(含解析）

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这是一份2023-2024学年湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟高一上学期11月联考数学试题(含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则
( )
A. 2∈MB. 3∈MC. 4∉MD. 5∉M
2.命题“对于任意x∈Z，都有x2+2x+m>0”的否定命题是
( )
A. 对于任意x∈Z，都没有x2+2x+m>0
B. 对于任意x∈Z，不都有x2+2x+m≤0
C. 存在x∈Z，使x2+2x+m>0
D. 存在x∈Z，使x2+2x+m≤0
3.已知p:0A. 14.已知函数f(x)的定义域为(0,2)，则函数g(x)=f(x−3) x−4的定义域为
( )
A. (3,+∞)B. {2,4}C. (4,5)D. {−2,3}
5.函数y=1− −x2+6x的单调递增区间是
( )
A. [0,3]B. (−∞,3]C. [3,6]D. [3,+∞)
6.已知函数fx=x2−2ax,x≥1ax−1,x<1是R上的增函数，则实数a的取值范围是
( )
A. 0,23B. 0,23C. (0,1)D. (0,1]
7.为举行“双十一”的促销活动，加油站拟定以下两种方案加油(两次加油时油价不一样)，甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？( )
A. 甲方案B. 乙方案C. 一样D. 无法确定
8.已知函数y=f(x+1)−2为奇函数，g(x)=2x−1x−1，且f(x)与g(x)图象的交点分别为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x6,y6)，则x1+x2+⋅⋅⋅+x6+y1+y2+⋅⋅⋅+y6=( )
A. 14B. 16C. 18D. 20
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知a，b，c∈R，则下列说法正确的是
( )
A. 若a>b>0，则ac>bcB. 若a>b，c>d，则a−d>b−c
C. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a>b>0，则a+1b10.下列结论正确的是( )
A. 若x>1，则x+1x−1≥3B. 若x≠0，则x4+x2+4x2≥5
C. 若x∈R，则x2+5 x2+4≥2D. 若x<0，则x+1x≥−2
11.已知函数f(x)=−x2−2x，g(x)=x+14x,x>0,x+1,x≤0.若方程g(f(x))−a=0有4个不同的实数根，则实数a的取值可以是
( )
A. 1B. 43C. 65D. 76
12.对于定义域为D的函数y=f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]⊆D，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，那么，把y=f(x)(x∈D)称为闭函数，下列结论正确的是
( )
A. 函数y=x2+1是闭函数
B. 函数y=−x3是闭函数
C. 函数f(x)=xx+1是闭函数
D. k=−2时函数y=k+ x+2是闭函数
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.函数y= x+2+14−x的定义域为________．
14.已知函数f(x+1)=2x2+5x+2，求函数f(x)的解析式为________．
15.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(2x−1)16.已知函数f(x)=x2，g(x)=a|x−1|，a为常数，若对于任意x1，x2∈[0,2]，且x1四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知A={x|−2(1)求A∩B，A∪B;
(2)求图中阴影部分表示的集合．
18.(本小题12分)
已知函数y=x2+(2−a)x−2a+b，a，b∈R.
(1)若函数值y<0时，其解集为{x|1(2)若关于x的不等式y19.(本小题12分)
为摆脱美国芯片禁令带来的供应链断裂问题，加强自主性，华为计划加大对旗下的海思芯片设计公司研发部的投入，据了解，该公司研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N ∗)，调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为60m−2x25万元．
(1)要使这100−x名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人？
(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m的最大值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+9x．
(1)根据函数单调性的定义证明f(x)在区间(0,3]上单调递减;
(2)若f(x)在区间[m,n]上的值域为[6,10]，求n−m的取值范围．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)在定义域R上单调递增，且对任意的x1，x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2).
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)若f(x2+x−3)+f(m−mx)>0对所有的x∈(2,3)均成立，求实数m的取值范围．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=x|x−a|，其中a为常数．
(1)当a=1时，解不等式f(x)<2的解集；
(2)当a=6时，写出函数y=f(x)的单调区间；
(3)若在[0,2]上存在2023个不同的实数xi(i=1,2,3,…,2023)，x1答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查元素和集合的关系以及补集，属于基础题．
【解答】
解：因为U={1,2,3,4,5}，∁UM={1,3}，所以M={2,4,5}，故A正确．
2.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．
利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，再否定结论，即可求得答案．
【解答】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题“对于任意x∈Z，都有x2+2x+m>0”的否定为
“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”．
故选D．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查充分与必要条件的判断，属基础题．
利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答．
【解答】
解：对于A，(1,3)⊈(0,2)，且(0,2)⊈(1,3)，即1对于B，(−1,1)⊈(0,2)，且(0,2)⊈(−1,1)，即−1对于C，(0,1)⫋(0,2)，即0对于D，(0,2)⫋(0,3)，即0故选：C
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了抽象函数的定义域问题，属于基础题．
根据函数f( x)的定义域，列出使函数g(x)=f(x−3) x−4有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：已知函数f(x)的定义域为(0,2)，
则函数g(x)=f(x−3) x−4的定义域需满足00,,
解得4即函数g(x)=f(x−3) x−4的定义域为(4,5)，
故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考察复合函数的单调区间，本题属于容易题．
利用复合函数的单调性，求出单调区间．
【解答】
解：由−x2+6x⩾0得0⩽x⩽6，
即函数的定义域为：[0,6]，
且外函数y= t在t∈[0,+∞)为增函数，
所以要求函数y=1− −x2+6x的单调增区间，即求内函数y=−x2+6x(0⩽x⩽6)的减区间，
又t=−x2+6x=−(x−3)2+9在[0,3]上单调递增，在[3,6]上单调递减，
所以函数y=1− −x2+6x的单调递增区间为[3,6]．
故选C．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查分段函数的单调性，属于基础题．
由题意，得a⩽1a>0a−1⩽1−2a，解不等式即可．
【解答】
解：已知函数f(x)=x2−2ax,x⩾1ax−1,x<1是R上的增函数，
得a⩽1a>0a−1⩽1−2a⇒0故a的范围是(0,23].
故选B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查根据实际问题中用作差法比较大小，属于基础题．
设两次加油的油价分别为x元/升、y元/升，分别写出两种方案两次加油的平均价格，比差即可得结论．
【解答】
解：设两次加油的油价分别为x，y(x,y>0，且x≠y)，甲方案每次加油的量为a(a>0);
乙方案每次加油的钱数为b(b>0)，
则甲方案的平均油价为：ax+ay2a=x+y2，乙方案的平均油价为：2bbx+by=21x+1y=2xyx+y，
因为x+y2−2xyx+y=(x−y)22(x+y)>0，
所以x+y2>2xyx+y，即乙方案更经济．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性和对称性，属于中档题．
由题意得函数f(x)与g(x)的图像都关于点1,2对称，结合函数的对称性进行求解即可．
【解答】
解：∵函数y=f(x+1)−2为奇函数，
∴函数y=f(x)关于点1,2对称，
∵g(x)=2x−1x−1=2+1x−1，
∴函数y=g(x)关于点1,2对称，
所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，
∵f(x)与g(x)图像的交点为x1,y1，x2,y2，…，x6,y6，两两关于点1,2对称， ∴x1+x2+⋅⋅⋅+x6+y1+y2+⋅⋅⋅+y6=3×2+3×4=18．
9.【答案】BC
【解析】【分析】
本题主要考查的是不等式的性质，利用作差法比较大小，属于基础题．
直接利用不等式的性质判断ABC，利用作差法比较大小判断D．
【解答】
解：对于A，若c=0，则ac=bc，故A错误；
对于B，因为c>d，所以−d>−c，
又a>b，则a−d>b−c，B正确；
对于C，因为1c2>0，所以ac2·1c2>bc2·1c2，即a>b，C正确；
对于D，因为a>b>0，则a+1b−b−1a=a−b1+1ab>0，所以a+1b>b+1a，D错误．
故选：BC．
10.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
【解答】
解：对于A选项，若x>1，则x−1>0，因为x+1x−1=x−1+1x−1+1≥3(当且仅当x=2时，等号成立)，故A正确;
对于B选项，因为x4+x2+4x2=x2+4x2+1≥5(当且仅当x2=2时，等号成立)，所以B正确;
对于C选项，因为x2+5 x2+4=x2+4+1 x2+4= x2+4+1 x2+4，令t= x2+4，则t≥2，因为函数y=t+1t在t∈[2,+∞)上单调递增，所以t+1t≥52，故C正确;
对于D选项，若x<0，则−x>0，因为−x+1−x≥2，所以x+1x≤−2
(当且仅当x=−1时，等号成立)，故D错误.故选ABC．
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查了分段函数，函数零点与方程根的关系，函数图象的应用，属于中档题，
作函数图象，用数形结合法求解．
【解答】解：令y=g(u)，u=f(x)，作函数图象如图，
当a∈[1,1+ 14)时，方程g[f(x)]=a有4个实数根；
当a=1+ 14时，方程g[f(x)]=a有3个实数根；
当a∈(−∞,1)∪(1+ 14，+∞)时，方程g[f(x)]=a有2个实数根．
所以实数a的取值范围是[1， 54)
故可知ACD正确
12.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查了新定义下的数学问题，利用题目中的定义来解答数学问题，属于中档题．
根据题干中闭函数的定义一一分析即可．
【解答】
解：因为y=x2+1在定义域R上不是单调函数，所以函数y=x2+1不是闭函数，A错误；
y=−x3在定义域上是减函数，由题意设[a,b]⊆D，则b=−a3,a=−b3,b>a,
解得a=−1,b=1.因此存在区间[−1,1]，使y=−x3在[−1,1]上的值域为[−1,1]，B正确；
f(x)=xx+1=1−1x+1，在(−∞,−1)上单调递增，在(−1,+∞)上单调递增，
所以函数在定义域上不单调递增或单调递减，
从而该函数不是闭函数，C错误；
若y=k+ x+2是闭函数，则存在区间[a,b]，使函数f(x)的值域为[a,b]，
即a=k+ a+2,b=k+ b+2,
所以a，b为方程x=k+ x+2的两个实数根，
即方程x2−(2k+1)x+k2−2=0(x≥−2,x≥k)有两个不等的实根，
当k=−2时，x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，满足题意，因此D正确．
故选BD．
13.【答案】{x|x≥−2且x≠4}
【解析】【分析】
本题考查了函数的定义域，是基础题．
由题意x+2≥04−x≠0，解出即可．
【解答】解：由题意x+2≥04−x≠0，解得x≥−2且x≠4，
故答案为{x|x≥−2且x≠4}．
14.【答案】f(x)=2x2+x−1
【解析】【分析】
本题考查了函数解析式的求法，是基础题．
利用配凑法可得函数解析式．
解：因为f(x+1)=2x2+4x+2+x=2(x+1)2+(x+1)−1，
所以f(x)=2x2+x−1，
15.【答案】(13,23)
【解析】【分析】
本题考查了函数单调性、奇偶性的综合应用，是基础题．
由f(x)为奇偶数且在区间[0,+∞)单调递增，得|2x−1|<13，解出即可．
【解答】解：因为偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，
所以f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，
故x越靠近y轴，函数值越小，
因为f(2x−1)所以|2x−1|<13，解得：13即满足f(2x−1)16.【答案】[0,2]
【解析】【分析】
本题考查了恒成立问题，函数的单调性问题，利用了构造函数法，属于中档题．
令F(x) = f(x)−g(x)，只需F(x)在[0,2]单调递增即可，分1【解答】解：对于任意x1，x2∈[0,2]，且x1都有f(x1)−f(x2) < g(x1)−g(x2)，即f(x1)−g(x1) < f(x2)−g(x2)，
令F(x) = f(x)−g(x) =x2−a|x−1|，即F(x1) < F(x2)，
只需F(x)在[0,2]单调递增即可，
当x=1时，F(x) = 0，图象恒过(1,0)点，
当x>1时，F(x)=x2−ax+a，
当x<1时，F(x) =x2+ax−a，
要使F(x)在[0,2]递增，
则当1当0≤x<1时，F(x)=x2+ax−a的对称轴x=−a2≤0，即a≥0，
故a∈[0,2]，
17.【答案】解：(1)由x2−5x−6<0，解得：−1即B={x|−1所以A∩B={x|−1(2)由题意可知：阴影部分表示的集合是∁A∪B(A∩B)={x|−2【解析】本题主要考查集合的交、并、补集的混合运算，考查Venn图表达集合的关系及运算，属于中档题．
(1先求集合B，再求A∩B，A∪B;
(2)阴影部分表示的集合是∁A∪B(A∩B)．
18.【答案】解：(1)由题意可知x2+(2−a)x−2a+b<0的解集为{x|1所以a−2=1+2=3,−2a+b=1×2=2，即a=5,b=12.
(2)由x2+(2−a)x−2a+b ①当a<−2时，不等式的解集为{x|a若y ②当a>−2时，不等式的解集为{x|−2若y③当a=−2时，不满足(x+2)(x−a)<0，故舍去．
综上所述，实数a的取值范围是{a|−5≤a<−4或0
【解析】本题考查二次函数的零点与一元二次方程解的关系，属于中档题．
(1)根据不等式的解集可以得到一元二次方程的两个零点，从而可以求出a和b；
(2)对a进行分类讨论，利用y19.【答案】解：(1)依题意得100−x⋅60⋅1+4x%≥100⋅60，
解得0所以调整后的技术人员的人数最多75人．
(2)由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：
100−x⋅60⋅1+4x%≥x⋅60⋅m−2x25，
得(100x−1)(1+x25)⩾m−2x25，
整理得m≤100x+x25+3，
100x+x25+3≥2 100x⋅x25+3=7，当且仅当x=50时等号成立，
所以m≤7，
故正整数m的最大值为7．

【解析】本题考查函数模型的应用和基本不等式求最值的实际应用，属于中档题．
(1)根据题意列出不等式，解不等式即可；
(2)根据题意列出不等式，进行常变量分离，利用基本不等式进行求解即可．
20.【答案】解：(1)证明：任取x1，x2∈(0,3]，不妨设x1因为f(x1)−f(x2)=x1+9x1−x2−9x2=(x1−x2)⋅x1x2−9x1x2．
又x1−x2<0，且x1x2−9x1x2<0，所以f(x1)−f(x2)>0．
因为f(x1)>f(x2)，所以f(x)在区间(0,3]上单调递减
(2)当x>0时，f(x)=x+9x≥6(当且仅当x=3时，等号成立)，所以f(3)=6
令f(x)=10，解得x=1或x=9．
结合函数f(x)=x+9x的图象可知，n−m的最小值为3−1=2，n−m的最大值为9−1=8．
故n−m的取值范围为[2,8]

【解析】本题考查函数单调性的证明，已知函数值域求参，属于中档题．
21.【答案】解：(1)函数是奇函数，
证明：令x1=x2=0，则f(0)=2f(0)，即f(0)=0，
令x1=x，x2=−x，则f(0)=f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)，所以y=f(x)是奇函数．
(2)由题意可知：∀x∈(2,3)，f(x2+x−3)>−f(m−mx)恒成立，
即x2+x−3>mx−m恒成立，所以m令g(x)=x−1−1x−1，则g(x)在(2,3)上单调递增，所以g(x)+3>3，
故m≤3.所以实数m的取值范围为(−∞,3]．

【解析】本题主要考查判断函数奇偶性，单调性以及根据单调性求参数取值范围，属于中档题．
22.【答案】解：(1)当a=1时，解不等式fx<2⇔x|x−1|<2
当x≥1时，不等式为x2−x−2<0，解得：1≤x<2
当x<1时，不等式为x2−x+2>0，解得：x<1
综上可知，不等式的解集为：−∞,2；
(2)当a=6时，f(x)=x|x−6|=x2−6x,x≥6−x2+6x,x<6，
所以由二次函数的单调性知，f(x)的严格增区间为(−∞,3]和[6,+∞)，严格减区间为[3,6];
(3)①当a≤0时，fx=xx−a，对称轴为x=a2≤0，开口向上，
故fx在0,2上是单调递增函数，又x1∴|f(x1)−f(x2)|+|f(x2)−f(x3)|+⋯+|f(x2022)−f(x2023)|=f(x2023)−f(x1)⩽f(2)
∴f(2)=2(2−a)≥8，解得a≤−2
②当a≥4时，fx=xa−x，对称轴为x=a2≥2，开口向下，
故fx在0,2上是单调递增函数，又x1∴|f(x1)−f(x2)|+|f(x2)−f(x3)|+⋯+|f(x2022)−f(x2023)|=f(x2023)−f(x1)⩽f(2)
∴f(2)=2(a−2)≥8，解得a≥6
③当0∴|f(x1)−f(x2)|+|f(x2)−f(x3)|+⋯+|f(x2022)−f(x2023)|⩽2f(x)max，
又fa2=a24<4，f(2)=22−a<4，f(0)=0<4，
所以在0,2上，fxmax=maxfa2,f2<4
∴|f(x1)−f(x2)|+|f(x2)−f(x3)|+⋯+|f(x2022)−f(x2023)|⩽2f(x)max<8，不满足题意．
综上，实数a的取值范围是−∞,−2∪6,+∞

【解析】【分析】本题考查了解不等式，考查了函数的单调性，考查了分类讨论思想，考查了绝对值不等式以及分类讨论思想，属于困难的题目．
(1)当a=1时，讨论去绝对值解不等式；
(2)f(x)=x|x−6|=x2−6x,x≥6−x2+6x,x<6，由二次函数的单调性得结论；
(3)结合函数的单调性，分三种情况：①当a≤0时；②当a≥4时；③当0

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