初中数学浙教版七年级下册5.1 分式教案设计

这是一份初中数学浙教版七年级下册5.1 分式教案设计，共6页。教案主要包含了过程与方法目标，情感态度与价值观目标，探究理解，实例讲解，拓展提升，体验收获等内容，欢迎下载使用。

知识与技能目标：
1．了解分式的概念；
2．了解分式有意义，分式值为零的条件；
3．会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
二、过程与方法目标：
经历观察、类比的学习过程，感知分式的特征．
三、情感态度与价值观目标：
通过丰富的现实情境，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
重点：
分式的概念以及分式有意义、分式值为零的条件．
难点：
例2的问题情境较为复杂是本节的难点．
教学流程：
课前回顾
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些不是整式？
，，，，，．
2、观察下列代数式：
7÷p，b÷a，（v-v0）÷t，（2x-3）÷（x+2），
你能用两个整式的比值的形式表示它们吗？
【设计意图】从学生熟悉的整式入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开．
活动探究
．
它们与整式是否相同？
不相同在哪里？
它们与整式有没有什么联系?
【设计意图】通过探究活动发现分式的特征，为引出分式的概念做好铺垫．
讲授新知
这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的代数式就叫做分式．
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商；
（3）除式中含有字母．
练习：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，，，，．
【设计意图】理解分式的概念，认识分式与整式的区别．
四、探究理解
1．分式分母中的字母能取任何实数吗？为什么？
不能，分母不能为0．如果a=0，分式就没有意义，所以a≠0．
2．分式中的字母x呢？
如果x= - 2，那么x+2=0，分式就没有意义，所以x≠- 2．
3．要使分式有意义，分式中字母的取值有什么条件限制?
分式的意义：
分式中字母的取值不能使分母为零．
当分母的值为零时，分式就没有意义．
对一般的表达式，分母B不能等于零，即B≠0．
【设计意图】通过探究活动，理解分式有无意义的条件．
五、实例讲解
例1． 已知分式，
（1）当x为何值时，分式无意义?
（2）当x为何值时，分式有意义?
（3）当x为何值时，分式的值为零?
（4）当x=1时，分式的值是多少?
解：（1）当分母等于零时，分式无意义． 即3x-5=0，∴x =，∴当x =时分式 无意义．
（2）当分母不等于零时，分式有意义．即 3x-5≠0，∴x ≠，∴当x ≠时分式 有意义．
（3）当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零．则 2x +1=0，∴ x =，此时， 3x-5≠０，∴当x =时分式 的值为零．
（4）当x＝1时，．
针对练习：求当x为何值时，分式 ：
（1）有意义？（2）无意义？（3）值为0？
例2、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是b÷（a－b）=（时）．
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是：（时）．答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需5时．
质疑：当a=5，b=５时，分式有意义吗？在本例中它表示怎样一种实际情境？甲能追上乙吗？
针对练习：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，列代数式表示：
（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？
解：（1）100÷m=（小时） 答：此人从甲地到乙地需要走小时．
（2）100÷（m+5）= （小时） 答：此人从甲地到乙地需要走小时．
（3）=（小时） 答：此人从甲地到乙地少用小时．
【设计意图】进一步理解分式有无意义和分式的值为0的条件，通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务．
达标测评
1．下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
．
2．填空：
（1）当______时，分式无意义．
（2）当______时，分式有意义．
（3）当______时，分式 值是零．
3．已知分式，当x=2时，分式的值为零；当x=-2时，分式没有意义．求a+b的值．
【设计意图】巩固本节课的知识点，培养学生主动学习的兴趣让每一个学生都参与进来．
六、拓展提升
1．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．已知甲的速度为v1千米/小时，乙的速度为v2千米/小时，A、B两地相距20千米．若甲先出发1小时，问乙出发后多少时间与甲相遇？
解：设乙出发后x小时与甲相遇，相遇时，甲运动了(x+1)小时，甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，由题意得，v1•(x+1)+v2x=20，解得 x=．
2．建兰中学初一年级召开座谈会，需要若干什锦糖，其中甲种糖果单价为8元/千克，乙种糖果单价为10元/千克，现有m千克甲种糖和n千克乙种糖混合成什锦糖，则混合后的什锦糖单价应定为多少元？当m=20，n=30时，求混合后单价．
解：混合后的什锦糖单价为元/千克，当m=20，n=30时，混合后单价= =9.28（元/克）．
【设计意图】通过运用分式解决实际问题，提高学生解决问题的能力，体会数学来源于生活．
七、体验收获
本节课我们学习了：
（1）分式的概念．
（2）分式有意义的条件．
（3）分式的值为零时的条件: A = 0 且B≠0 ．
【设计意图】培养学生总结归纳的能力．
布置作业
教材116页习题第3题， 117页习题第6、7题．