浙教版七年级下册5.1 分式精品课时作业

这是一份浙教版七年级下册5.1 分式精品课时作业，共20页。试卷主要包含了若分式有意义，则x的取值范围为，下列分式中，最简分式是，已知x＝2y，则分式，若，则A应为.，对分式通分后，的结果是，计算的结果为，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。


1．若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式没有意义，则分式有意义时，的值为（ ）
A．B．2C．6D．
3．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知x＝2y，则分式（x≠0）的值为（ ）
A．﹣B．C．﹣1D．1
5．若，则A应为（ ）.
A．B．
C．D．
6．对分式通分后，的结果是（ ）
A．B．
C．D．
7．计算的结果为（ ）
A．3B． C． D．
8．化简的结果是（ ）
A．xB．﹣xC．x﹣4D．x+4
9．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
10．原来花100元能购买某种糖果千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果( ) 千克
A．B．C．D．
11．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
13．若，则（ ）
A．B．或0C．或0D．
14．分式方程：的解为( )
A．1B．2C．3D．4
15．货车行驶20千米与小车行驶30千米所用的时间相同．已知货车每小时比小车少行驶25千米，则两车的速度各是多少？设小车的速度为x千米/时，依题意列方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．A、B两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的倍，这样从A地到B地的行驶时间缩短了小时，设原来火车的平均速度为x千米／时，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有x人参加聚餐，由题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
18．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度是（ ）
A．B．C．D．
19．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
20．若分式的值为0，则的值为 ．
21．已知，则分式的值为 ．
22．化简：=
23．已知，则分式的值为 ．
24．如果，那么的值是 ．
25．已知对于成立，则A= ,B= ．
26．若，，，则 ．
27．计算： ．
28．化简：÷＝ ．
29．计算： ．
30．在方程中，分式方程有 个．
31．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围 ．
32．若分式方程的解是x＝6，则a＝ ．
33．若方程的解为，则方程的解为 ．
34．对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较小的值，如，按照这个规定，方程（其中）的解为 ．
35．2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为 ．
36．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长为 米，宽为 米．
37．（1）已知，求分式的值；
（2）已知，求分式的值．
38．计算的取值．
39．计算：.
40．某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：x、y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式、．如果这两个正数的和等于它们的积，即x+y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积小2，即+＝xy-2．
（1）写出两组符合条件x﹣y＝xy的正数x、y的值．
（2）选（1）中的一组x、y的值，验证兴趣小组发现的结论+＝xy-2．
（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．
41．计算
（1）
（2）
42．下列方程哪些是分式方程？
（1）；（2）；（3）；（4）（a是常数）．
43．解下列方程（组）
(1)；
(2)．
44．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
45．近年来，北仑春晓名优茶品屡获国际大奖，打响了茶叶区域品牌．甲茶叶店慕名来春晓进货，用4000元购进了A品牌茶叶若干盒，用8000元购进B品牌茶叶若干盒，所购B品牌茶叶比A品牌茶叶多5盒，且B品牌茶叶每盒进价是A品牌茶叶每盒进价的1.6倍．
(1)A，B两种品牌茶叶每盒进价分别为多少元？
(2)乙茶叶店计划用4800元购进A，B两种品牌茶叶试售，要求每种品牌茶叶至少购进1盒且刚好用完购茶款，请你设计进货方案．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵使分式有意义，
∴x−3≠0，
解得：x≠3．
故选C．
【点睛】题目主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题关键．
2．C
【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．
【详解】解：∵x=2时，分式的值为零，
∴2-b=0，
解得b=2．
∵x=-2时，分式没有意义，
∴2×（-2）+a=0，
解得a=4．
∴a+b=4+2=6．
故选：C．
【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．
3．B
【分析】根据最简分式的定义：分式分子分母除了以外，没有其他的公因式，判断即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、原式为最简分式，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义，是解本题的关键．
4．B
【分析】将x＝2y代入到分式中，然后约分即可求出结论．
【详解】解：∵x＝2y
∴
=
=
=
故选B．
【点睛】此题考查的是分式的约分，掌握分式的基本性质是解题关键．
5．B
【分析】根据分式的基本性质变形即可.
【详解】解：
∴
故选B.
【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.
6．B
【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．
【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，
∴分式的最简公分母是，
∴通分后，=．
故选：B．
【点睛】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．
7．D
【分析】根据同分母分式的加法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝．
故选D．
【点睛】本题考查了同分母分式的加法运算，正确的计算是解题的关键．
8．A
【分析】根据同分母分式减法法则计算，即可求解．
【详解】解：


故选：A
【点睛】本题主要考查了同分母分式加减运算，熟练掌握同分母分式加减运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】由题意可得甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，然后根据工作时间工作总量工作效率列式计算即可．
【详解】解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，
∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（小时）；
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找到题目中隐含的数量关系是解本题的关键．
10．A
【分析】先求出糖果原来的价格，再求出糖果涨价后的价格，由此即可得．
【详解】解：由题意得：糖果原来的价格为元/千克，
则糖果涨价后的价格为（元/千克），
所以涨价后花100元能买到糖果重量为（千克），
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的应用，正确列出各运算式子是解题关键．
11．C
【分析】根据分式方程的定义即可求出答案．
【详解】解：A、是一元一次方程，故不符合题意；
B、是一元一次方程，故不符合题意；
C、是分式方程，故符合题意；
D、是二元一次方程，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的定义，本题属于基础题型．
12．D
【分析】根据分式方程的定义逐项判断分母中是否含有未知数即可.
【详解】A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；
B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；
C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；
D、分母中不含未知数，不是分式方程，故本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查分式方程的定义，熟练掌握定义是关键.
13．B
【分析】将分式方程去分母，化为整式方程，分别讨论当x=0和x≠0两种情况，求出x的值，检验即可．
【详解】解：去分母得：，
当时，满足题意；
当时，，即或，
当时，，此时分式方程无解，
综上所述，或．
故选：B．
【点睛】本题考查解分式方程，利用了分类讨论的思想，主要最后要验根．
14．C
【分析】先将分式方程化为整式方程，然后求解，最后检验即可．
【详解】解：
经检验，是原方程的解
故选∶C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握解分式方程的步骤是解本题的关键．
15．A
【分析】设小车的速度为x千米/时，则货车的速度为千米/时，根据“货车行驶20千米与小车行驶30千米所用的时间相同”可列方程．
【详解】解：设小车的速度为x千米/时，则货车的速度为千米/时，
根据题意，可列方程：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查根据实际问题列分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
16．D
【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用小时，列方程即可．
【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为千米/时，
由题意得，，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
17．D
【分析】设原来有x人参加聚餐，则实际有（x﹣2）人参加聚餐，根据“总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元”列出方程，此题得解．
【详解】解：设原来有x人参加聚餐，则实际有（x﹣2）人参加聚餐，
根据题意，得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
18．D
【分析】设列车提速前的平均速度是，则提速后的速度为，根据用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，列方程解答即可．
【详解】解：设提速前这次列车的平均速度．
由题意得∶，
方程两边乘，得
解得：，
经检验：由v，s都是正数，得是原方程的解．
∴提速前这次列车的平均速度，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
19．B
【分析】如果设小季每分钟跳x下，那么小范每分钟跳（x+30）下．题中有等量关系：小季跳100下所用的时间=小范跳120下所用的时间，据此可列出方程．
【详解】解：由于小季每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．
根据题意，得
．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程在实际生活中的应用．注意认真审题是前提，找出等量关系是关键．
20．
【分析】根据分式值为0的条件得出，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键．
21．6
【分析】根据求得，然后代入求值即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：6．
【点睛】本题考查分式求值，确定a与b的数量关系，掌握分式的约分是解题的关键．
22．
【分析】找分子分母的公因式，即可约分化简．
【详解】解：=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查约分，找分子分母的公因式是解题的关键．
23．
【分析】把x=2y代入所求的式子计算，得到答案．
【详解】∵x=2y，
∴原式=.
故答案为.
【点睛】此题考查分式的值，解题关键在于把代入求值.
24．0
【分析】先将分式方程每一部分的分母通分，然后观察方程的左边和右边，使方程两边的分子部分相同即可解决.
【详解】解：
所以，
故答案是：0
【点睛】本题考查了分式通分，将方程两边变为同分母，然后比较分子得出结论是解决本题的关键.
25． 5 2
【分析】先通分，使等式两边分母一样，然后使分子相等，整理后即可求出结果.
【详解】∵，
∴，
∴，即，
∴，解得.
【点睛】本题考查分式方程的知识、多项式相等和解二元一次方程组，熟练掌握通分、对应相等及二元一次方程组解法是解题的关键.
26．
【分析】首先求出，将原代数式的分母变形为，将该式进一步化简变形，借助已知条件即可解决问题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简，对综合的分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求．
27．
【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的约分化简，属于基础题，掌握分式的运算法则并正确计算是解题的关键．
28．
【分析】先进行因式分解，把除法变成乘法，进行约分即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了分式的除法运算，熟练掌握除法法则是解题的关键．
29．
【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
30．3
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【详解】解：在方程中，分式方程有，一共3个．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
31．且
【分析】先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+20，求解即可得到答案．
【详解】解：，
去分母得：a+2=x+1，
∴x=a+1，
∵方程的解是负数，且x≠-1，
∴a+1<0，且a+20，
解得a<-1，且a-2，
故答案为：且．
【点睛】本题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于0的情况．
32．/1.5/
【分析】将分式方程的解代入原分式方程得到关于a的分式方程，解方程即可．
【详解】解：∵分式方程的解是x＝6，
∴，
∴，
∴，
解得，
经检验是分式方程的解，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解分式方程和分式方程解的定义，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
33．
【分析】利用换元法直接求解即可．
【详解】令，则方程可化为，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了换元法解分式方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
34．
【分析】根据题意：分两种情况：（1）时；（2）时，由（其中），求出的值即可．
【详解】解：（1）时，
∵（其中）
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意；
（2）时，
∵（其中）
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∵，
∴不符合题意；
综上所述，方程（其中）的解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义，分式方程，实数的大小比较，运用了分类讨论的思想方法．根据题意列出分式方程并能正确解方程是解题的关键．
35．1800
【分析】设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两生产线各加工6000箱口罩时甲生产线比乙生产线少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得：，
解得：x=600，
经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=1200．
600+1200=1800（箱），
答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
36． 1 或
【分析】设款瓷砖边长为米，款瓷砖长为米、宽为米，则，解得，由题意知是正整数，设为正整数），解得，将为正整数代入即可得出结果．
【详解】解：设款瓷砖边长为米，款瓷砖长为米、宽为米，
则，
解得：，
经检验，a=1是原方程的解，
由题意得：是正整数，
设为正整数），
解得：，
当时，，舍去）；
当时，，舍去）；
当时，；
当时，．
故答案为：1，或．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意，根据题意设出未知数列出方程组是解题的关键．
37．（1）；（2）
【分析】（1）将已知等式变形为，代入中即可；
（2）由已知可知x-y=-5xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴=；
（2）∵，
∴，
∴，
∴====．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
38．
【分析】分四种情况讨论：当a＞0、b＞0时；当a＜0、b＜0时；当a＞0，b＜0时；当a＜0，b＞0时，即可求解．
【详解】解：当a＞0、b＞0时，
原式；
当a＜0、b＜0时，
原式；
当a＞0，b＜0时，
原式；
当a＜0，b＞0时，
原式．
综上，的值为：
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，利用分式的基本性质约分，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
39．
【分析】本题是三个包含未知数的分数方程求和，需要先将三个分式的分母利用十字交叉法化为两个因式的乘积，最后在将三个分式进行通分，化简后得出答案.
【详解】
【点睛】本题考查分式的混合运算.
40．（1）x＝2，y＝2或x＝3，y＝；（2）验证见解析；（3）验证结论见解析．
【分析】（1）根据条件取值即可；
（2）根据x、y的值，求出与xy的值即可判断；
（3）求出-xy的值即可．
【详解】解：（1）∵2+2=4，2×2=4，
∴x＝2，y＝2；
∵3+=，3=
∴x＝3，y＝；
（2）当x＝2，y＝2时，
∵＝2，xy＝4，
∴比xy小2．
（3）∵x+y＝xy，
∴﹣xy＝ ，
∴比xy小2．
【点睛】本题考查分式的混合运算、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
41．（1）；（2）
【分析】（1）首先利用多项式的乘除法法则计算多项式的乘除法，然后去括号，合并同类项即可求解；
（2）首先把分式的分子、分母分解因式，把除法转化为乘法，计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查整式和分式的运算．掌握整式的运算法则，通分、因式分解和约分是解题的关键．
42．（1）（2）是分式方程
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的字母的方程叫做分式方程即可判断．
【详解】解：（1）是分式方程；（2）是分式方程；（3）不是分式方程；（4）（a是常数）不是分式方程，
故（1）（2）是分式方程．
【点睛】本题考查了分式方程的定义，解题的关键是：会利用定义去判断是否为分式方程．
43．(1)
(2)原方程无解
【分析】先将原方程化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【详解】（1）原方程组可化简为：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
（2），
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
44．（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．
（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．
【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
45．(1)A品牌茶叶每盒进价为200元，B品牌茶叶每盒进价为320元；
(2)共有2种进货方案，方案1：购进16盒A品牌茶叶，5盒B品牌茶叶；方案2：购进8盒A品牌茶叶，10盒B品牌茶叶．
【分析】（1）设A品牌茶叶每盒进价为x元，则B品牌茶叶每盒进价为1.6x元，利用数量＝总价÷单价，结合用8000元购进B品牌茶叶的数量比用4000元购进了A品牌茶叶的数量多5盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A品牌茶叶每盒的进价，再将其代入1.6x中即可求出B品牌茶叶每盒的进价；
（2）设购进m盒A品牌茶叶，n盒B品牌茶叶，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出进货方案．
【详解】（1）解：设A品牌茶叶每盒进价为x元，则B品牌茶叶每盒进价为1.6x元，
依题意得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.6x＝1.6×200＝320，
答：A品牌茶叶每盒进价为200元，B品牌茶叶每盒进价为320元；
（2）设购进m盒A品牌茶叶，n盒B品牌茶叶，
依题意得：200m＋320n＝4800，
∴m＝，
∵m、n均为正整数，
∴或，
∴共有2种进货方案，
方案1：购进16盒A品牌茶叶，5盒B品牌茶叶；
方案2：购进8盒A品牌茶叶，10盒B品牌茶叶．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．