数学人教版26.2 实际问题与反比例函数优秀课时训练

这是一份数学人教版26.2 实际问题与反比例函数优秀课时训练，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )
A. v=106tB. v=106tC. v=1106t2D. v=106t2
2.防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间(单位：h)，y表示水位高度(单位：m)，当x=8时，达到警戒水位，开始开闸放水，该阶段y与x满足我们学过的某种函数关系，其中开闸放水后有一组数据记录错误，它是( )
A. 第10小时B. 第12小时C. 第14小时D. 第16小时
3.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力臂为1.5m，则撬动这块大石头至少需要的动力是( )
A. 360NB. 400NC. 450ND. 600N
4.我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=kx(k≠0)部分，则当x=16时，大棚内的温度约为( )
A. 18°CB. 15°CC. 13.5°CD. 12°C
5.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(单位：℃)与开机后用时(单位：min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机重新开始加热，重复上述过程．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(单位：℃)和时间x(单位：min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
( )
A. 7:20B. 7:30C. 7:45D. 7:50
6.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积至少为( )
A. 45B. 54C. 3524D. 2435
7.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )
A. 4月份的利润为50万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D. 9月份该厂利润达到200万元
8.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y(度)(y>0)是关于镜片焦距x(m)(x>0)的反比例函数，当y=200时，x=0.5.下列说法中，错误的是( )
A. y与x的函数关系式为y=100x(x>0)
B. y随x的增大而减小
C. 当远视眼镜的镜片焦距是0.2时，该镜片是500度
D. 若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于0.25m
9.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是
( )
A. B. C. D.
10.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是( )
A. 海拔越高，大气压越大
B. 图中曲线是反比例函数的图象
C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
11.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积V应m3．( )
A. V≥45B. V<54C. V<45D. V≥54
12.已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )
A. 不小于45m3
B. 小于54m3
C. 不小于54m3
D. 小于45m3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.设矩形的两条邻边长分别为x，y，且满足y=3x，若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形的对角线长是 ．
14.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5,1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
15.一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 (不必写自变量取值范围)．
16.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数(统计数据见下表).已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元.
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线AB的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．
18.(本小题8.0分)
一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v(千米小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
(1)求v与t的函数关系式及t的取值范围；
(2)客车上午8点从A地出发.客车需在当天14点至15点30分(含14点与15点30分)间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围．
19.(本小题8.0分)
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待______min？
20.(本小题8.0分)
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示．
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．(2)怡萱同学想接高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间?
21.(本小题8.0分)
已知在△ABC中，边BC的长为x，边BC上的高为y，△ABC的面积为6．
(1)y与x的函数解析式为______ ，x的取值范围是______ ；
(2)请在图中，画出该函数的图象；
(3)若A(x1,y1)，B(x2,y2)是图象上的两个点，且y1>y2>0，试判断x1，x2的大小．
22.(本小题8.0分)
根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强PPa是它的受力面积Sm2的反比例函数，其函数图象如图所示．

(1)P关于S的函数关系式为 ．
(2)求当S=0.25m2时，物体所受的压强是 Pa．
(3)当1000≤P<4000时，求受力面积S的变化范围．
23.(本小题8.0分)
某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
24.(本小题8.0分)
为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
25.(本小题8.0分)
通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵运送土石方总量=平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，
∴106=vt，
∴v=106t，
故选：A．
按照运送土石方总量=平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t的函数，观察选项可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
2.【答案】C
【解析】解：设y与x的函数表达式为y=kx，由记录表得：k=8×18=10×14.4=12×12=144，
∴y=144x，
当x=14时，y=14414=1027，
故第14小时这一组数据记录错误，
故选：C．
根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．
考查了待定系数法求反比例函数的解析式，在解答时求出函数的解析式是关键．
3.【答案】B
【解析】解：根据“杠杆定律”有FL=1200×0.5，
∴函数的解析式为F=600L，
当L=1.5时，F=6001.5=400，
因此，撬动石头需要400N，
故选：B．
根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．
4.【答案】B
【解析】解：由题意，点B在双曲线y=kx的图象上，且点B的坐标为(12,20)，
∴20=k12，
解得：k=240，
∴双曲线的解析式为y=240x；
∴当x=16时，y=24016=15，
即当x=16时，大棚内的温度约为15℃．
故选：B．
观察图象可得点B的坐标为(12,20)，根据点B求出双曲线的解析式，然后把x=16代入求出此时的温度即可．
本题主要考查了反比例函数的应用，能够结合函数图象并利用待定系数法求解析式是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的应用.先求出一次函数y=10x+30(0≤x≤7)，令y=50，得x=2，和反比例函数y=700x(7≤x≤703)，令y=50， 700x=50，解得x=14，得饮水机的一个循环周期为703min，循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内，水温不超过50℃，逐个分析即可．
50℃．
【解答】
解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30∘到100∘需7min，
设一次函数表达式y=k1x+b.把(0,30)、(7,100)代入得7k1+b=100,b=30,解得k1=10,b=30,∴y=10x+30(0≤x≤7)，令y=50，得x=2，
设反比例函数为y=kx.把(7,100)代入得k=700，∴y=700x.把y=30代入y=700x，得x=703，∴y=700x(7≤x≤703)，令y=50， 700x=50，解得x=14，
∴饮水机的一个循环周期为703min，每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内，水温不超过50℃，
选项A中，7:20∼8:45有85min，85-703×3=15，在14≤x≤703间，∴可行；
而B中7:30∼8:45有75min，75-703×3=5，不在0≤x≤2或14≤x≤703间，故B不行；
C中，7:45∼8:45有60min，60-703×2=403≈13.3不在0≤x≤2或14≤x≤703这2个时段内，故C不行；
D中，7:50∼8:45有55min，55-703×2=253≈8.3，不在0≤x≤2或14≤x≤703这2个时段内，故D不行，
故选A．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．然后再根据题意确定变量的取值范围．
先求出反比例函数关系式，再根据题意列出不等式求解即可．
【解答】
解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P=kV，
∵图象过(0.8,120)
∴120=k0.8，
∴k=120×0.8=96，
∴P=96V
∴当P≤140kPa时，96V≤140，
解得V≥2435．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，进而分别分析得出答案．
【解答】
解：A、设反比例函数的解析式为y=kx，
把(1,200)代入得，k=200，
∴反比例函数的解析式为：y=200x，
当x=4时，y=50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，
故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当y=100时，则100=200x，
解得：x=2，
设一次函数解析式为：y=ax+b，
则4a+b=506a+b=110，解得：a=30b=-70,
故一次函数解析式为：y=30x-70，
当y=100时，则x=173<6，
则只有3月，4月，5月，共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、一次函数解析式为：y=30x-70，
故y=200时，200=30x-70，
解得：x=9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：∵镜片的度数y(度)(y>0)是关于镜片焦距x(m)(x>0)的反比例函数，当y=200时，x=0.5，
∴k=0.5×200=100，
∴y与x的函数关系式为y=100x(x>0)，
故A不符合题意；
∵k=100>0，x>0，
∴y随着x增大而减小，
故B不符合题意；
当x=0.2时，y=1000.2=500，
故C不符合题意；
∵一副远视眼镜的度数不大于400度，y随着x增大而减小，
∴焦距不小于0.25m，
故D符合题意，
故选：D．
根据题意求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征分别判断即可．
本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．
【解答】
解：∵V=Sh(V为不等于0的常数)，
∴S=Vh (h≠0)，S是h的反比例函数．
依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C．
10.【答案】D
【解析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键
11.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式．首先设P与V的函数解析式为P=kV，然后把点(1.6,60)代入可得P与V的函数解析式，把P=120代入可得V的值，进而可得答案．
【解答】
解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P=kV，
∵图象过点(1.6,60)
∴k=96，
即P=96V在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P=120时，V=45．
∴为了安全起见，气体体积应不小于45m3．
故选A．
12.【答案】A
【解析】【分析】
根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，且过点(1.6,60)故P⋅V=96；故当P≤120，可判断V≥45．
考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
【解答】
解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P=kV
∵图象过点(1.6,60)
∴k=96
即P=96V，
在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V≥96120=45．
故选：A．
13.【答案】10
【解析】解：由y=3x可得，xy=3，
∴矩形的面积=3，
此时矩形能被分割成3个全等的正方形，
则正方形面积为1，边长也为1，
那么图形只有下面一种情况，
其对角线长为10，
故答案为：10.
根据全等图形和矩形的性质解答即可．
此题考查全等图形，关键是根据全等图形的概念解答．
14.【答案】0.5
【解析】【分析】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
根据图象可知，反比例函数图象上的点(5,1)满足函数关系式，从而求得函数解析式，再求当F=10时，s的值．
【解答】
解：设力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)的函数关系式为
F=ks，
把点P(5,1)代入得k=5
则F=5s
所以当F=10牛时，s=0.5米．
故答案为0.5．
15.【答案】y=240x
【解析】【分析】
根据甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，可以得到这批货物总的吨数，然后根据时间=总量÷速度，即可写出y与x之间的函数关系式
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式．
【解答】
解：由题意可得，y=30×8x=240x．
即y与x的函数关系式是y=240x．
故答案为：y=240x．
16.【答案】300
【解析】【分析】
此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．根据表格中x与y的值，确定出关系式，根据利润=(售价-进价)×销售量表示出利润，由已知利润2400列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：由表中数据得：xy=6000，
∴y=6000x，
则所求函数关系式为y=6000x；
由题意得：(x-180)y=2400，
把y=6000x代入得：(x-180)⋅6000x=2400，
解得：x=300，
经检验，x=300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为300．
17.【答案】解：(1)依题意，直线OA过(14,20)，则直线OA的解析式为y=80x，
当x=32时，y=120，即A(32,120)，
设双曲线的解析式为y=kx，将点A(32,120)代入得：k=180，
∴y=180x(x≥32)；
(2)由y=180x得当y=20时，x=9，
从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，
∵8.5<9，
∴第二天早上6：30不能驾车去上班．

【解析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
(1)先求出OA的函数解析式，得出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式；
(2)令y=20，求出x的值，计算出从晚上22：00到第二天早上6：30的时间间距，再比较即可．
18.【答案】解：(1)设v与t的函数关系式为v=kt，将(6,100)代入v=kt，
得：100=k6，
解得：k=600，
∴v与t的函数表达式为v=600t(5≤t≤10)；
(2)当t=6(8点到下午14点)时，
v=6006=100(千米/小时)，
当t=152时，v=600t=600÷152=80(千米/小时)，
∴客车行驶速度v的范围为80千米/小时≤v≤100千米/小时．
【解析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数关系式．
(1)用待定系数法即可求解；
(2)当t=6(8点到下午14点)时，v=6006=100(千米/小时)，当t=152时，v=600t=600÷152=80(千米/小时)，即可求解．
19.【答案】解：(1)观察图象，可知：当x=7min时，水温y=100℃，
当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，
b=307k+b=100，
解得k=10b=30，
即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y=10x+30，
当x>7时，设y=ax，
100=a7，得a=700，
即当x>7时，y关于x的函数关系式为y=700x，
当y=30时，x=703，
∴y与x的函数关系式为：y=10x+30(0≤x≤7)700x(7(2)343．
【解析】解：(1)见答案；
(2)将y=50代入y=10x+30，得x=2，
将y=50代入y=700x，得x=14，
∵14-2=12，703-12=343，
∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343min，
故答案为：343．
(1)根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；
(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
20.【答案】解：(1)观察图象，可知：当x=7min时，水温y=100℃，
当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
易得b=30,7k+b=100,解得k=10,b=30,
即水温上升阶段，y关于x的函数表达式为y=10x+30;
当x>7时，设y=ax，得100=a7，解得a=700，
即水温下降阶段，y关于x的函数表达式为y=700x．
(2)将y=50代入y=10x+30，得x=2，
将y=50代入y=700x，得x=14．
y=30时，x=703，
703-14+2=343(min)，
∴怡萱同学想接高于50℃的水，她最多需要等待343min．

【解析】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
(1)根据待定系数法求出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式即可；
(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．
21.【答案】y=12x x>0
【解析】解：(1)由题意，得：S△ABC=12xy=6，
∴y=12x，
∵x是BC边上的高，
∴x>0；
故答案为：y=12x，x>0；
(2)y=12x，x>0；
列表如下：
画图如下：
(3)由图象可知，
y随x的增大而减小．
∵y1>y2>0，
∴x1(1)利用三角形的面积公式，求出函数解析式即可；
(2)画出反比例函数的图象即可；
(3)根据图象和反比例函数的性质，进行求解即可．
本题考查反比例函数的应用．根据题意，正确的求出反比例函数的解析式，利用，列表，描点，连线画出图象，是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设P=kS，
∵点(0.1,1000)在这个函数的图象上，
∴1000=k0.1．
∴k=100．
∴P与S的函数关系式为P=100S，(S>0)．
(2)当S=0.25m2时，P=1000.25=400(pa)．
(3)令P=1000，S=1001000=0.1(m2)，
令P=4000，S=1004000=0.025(m2)，
∴当1000⩽p<4000时，0.025【解析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
(1)观察图象易知P与S之间的是反比例函数关系，所以可以设P=kS，依据图象上点A的坐标可以求得P与S之间的函数关系式．
(2)将S代入上题求得的反比例函数的解析式即可求得压强．
(3)将压强代入函数关系式即可求得受力面积的取值范围．
23.【答案】解：(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd，
把点(20,500)代入解析式得500=V20，
∴V=10000(m3).
(2)由(1)得S=10000d，
∴当d=16时，S=1000016=625，
当d=25时，S=1000025=400，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
【解析】此题主要考查反比例函数的应用，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系，难易程度适中．
(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd，把点(20,500)代入解析式求出V的值；
(2)由d的范围和图象的性质求出S的范围即可．
24.【答案】解：(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要x min和y min，
则3x+2y=192x+y=11，解得x=3y=5，
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要3min和5min．
(2)一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，
当x=5时，y=2x=10，故点A坐标为(5,10)，
设反比例函数表达式为y=kx，
将点A的坐标代入上式并解得k=50，
故反比例函数表达式为y=50x，
当x=55时，y=5055<1，
故一班学生能安全进入教室．
【解析】本题主要考查反比例函数的应用．
(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要x min和y min，则3x+2y=192x+y=11，即可求解；
(2)由点A(5,10)，则反比例函数表达式为y=50x，当x=55时，y=5055<1，即可求解．
25.【答案】解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将C(20,45)代入
得：45=k20，
解得：k=900，
∴反比例函数的解析式为：y=900x，
当x=45时，y=90045=20，
∴D(45,20)，
∴A(0,20)，即A对应的指标值为20；
(2)设当0≤x<10时，AB的解析式为y=mx+n(m≠0)，将A(0,20)、B(10,45)代入
得：20=n45=10m+n，
解得：m=52n=20，
∴AB的解析式为：y=52x+20，
当y≥36时，52x+20≥36，解得：x≥325，
由(1)得反比例函数的解析式为：y=900x，
当y≥36时，900x≥36，解得：x≤25，
∴325≤x≤25时，注意力指标都不低于36，
而25-325=935>17，
∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．
【解析】(1)设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，由C(20,45)求出k，可得D坐标，从而求出A的指标值；
(2)求出AB解析式，得到y≥36时，x≥325，由反比例函数y=900x可得y≥36时，x≤25，根据25-325=935>17，即可得到答案．
本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出0≤x<10和20≤x≤45时的解析式．x/h
0
1
2
8
10
12
14
16
y/m
14
14.5
15
18
14.4
12
11
9
售价x(元/双)
200
240
250
400
销售量y(双)
30
25
24
15
x
⋯
2
3
4
6
⋯
y
⋯
6
4
3
2
⋯