冀教版数学七年级上册单元检测卷 第三章 代数式（测能力）

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代数式（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在，0，，，，，中，是代数式的有( )个.A.4 B.5 C.6 D.72.若，则代数式的值是( )A.10 B.8 C.6 D.43.如图所示，直角三角尺的面积是( )A. B.C. D.4.一块正方形纸片的边长为x,若将一组对边截去2,另一组对边截去3,则剩下的长方形纸片的面积为( )A. B. C. D.5.与偶数相邻的两个偶数分别是( ).A.和 B.和 C.和 D.和6.据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为a亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了8.5%，受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP总值可表示为( )A.亿元 B.亿元C.亿元 D.亿元7.在计数器上，十位上有a个珠子，个位上有4个珠子，则这个计数器表示的数为( )A.4a B. C. D.8.下列代数式用自然语言的表示中错误的是( )A.表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍B.表示m与n的2倍的和C.表示a与b的平方的和D.表示a，b两数的和与差的乘积9.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地板砖的块数，同学们列出三种不同的算式：①；②；③.其中正确的算式有( )A.① B.①② C.②③ D.①②③10.如图，在第个白球的前面，黑球的个数总共有( )A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（每小题4分，共20分）11.某市出租车收费标准为：起步价4元，2千米后每千米a元，李老师乘车千米，应付款_____元.（只列式不必化简）.12.从甲城到乙城的公路长a千米，一辆汽车从甲城出发，以每小时m千米的速度开往乙城，用含有字母的式子表示：小时后汽车已经行驶了_________千米，此时离乙城还有_________千米.当，时，汽车已经行驶了_________千米，此时离乙城还有_________千米.13.若一个三位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大b，百位上的数字比个位上的数字的平方小2，则这个三位数是__________.（结果要求化简）14.各位数字不为0的任意三位数，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则我们这个三位数为“平衡数”.（1）最小的“平衡数”是_________；（2）若n是一个“平衡数”，且n的各位数字之和为3的倍数，则n最大值为_________.15.阅读材料：如果欲求的值，可以按照如下步骤进行：令‧‧‧‧‧‧①等式两边同时乘以2，得‧‧‧‧‧②由②式减去①式，得参考以上解答过程可得，_________，其中m为正整数.(结果请用含m的代数式表达)三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）用代数式表示：（1）a，b两数平方的差；（2）a，b两数的和与a，b两数的差的积；（3）x的相反数与y的平方的和；（4）比x的平方的2倍小a的数；（5）被5除所得的商为m、余数为2的整数.17.（8分）某学校艺术社团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具.某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种：（1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示）（2）当时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？18.（10分）临近十一,某超市举行“快乐黄金周,优惠你我他”的促销活动,具体方案是“①若一次性消费不超过100元,所购商品按原价支付;②若一次性消费超过100元但不超过300元,按标价给予八折优惠;③若一次性消费超过300元,其中300元以下部分(包括300元)按方案②给予优惠,超过300元的部分给予七折优惠.”若小亮活动期间所购买的商品的原价为元.解答下列问题:（1）当a大于100元且小于300元时,应付的金额是多少(用含的代数式表示)?（2）当a大于300元时,应付的金额是多少(用含a的代数式表示)?（3）若小亮在活动期间花费220元,请求出其购买商品的原价.19.（10分）如图，是边长为7和a的两个正方形和一个直角三角形拼成的五边形.（1）求三角形的面积S.（用含a的式子表示.）（2）三角形的面积S能否达到正方形面积的一半？20.（12分）如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆.（1）求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）.（2）若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？21.（12分）探索规律.（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是图②空白部分小正方形的个数是图③空白部分小正方形的个数是_______+_______.（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：_______.（3）运用规律计算：.答案以及解析1.答案：B解析：，0，，，是代数式；，不是代数式；代数式有5个；故选B.2.答案：C解析：，，，故选C.3.答案：C解析：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是，故选C.4.答案：B解析:一块正方形纸片的边长为x,若将一组对边截去2,另一组对边截去3,剩下的长方形纸片的长是,宽是,面积为.故答案为B5.答案：B解析：由题意得：与偶数相邻的两个偶数分别是和.故选：B.6.答案：D解析：由题意可知，该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为亿元.故选D.7.答案：C解析：在计数器上，十位上有a个珠子，个位上有4个珠子，这个计数器表示的数为，故选：C.8.答案：C解析：A、表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，符合题意；B、表示m与n的2倍的和，故正确，符合题意；C、表示a的平方与b的平方的和，故错误，不符合题意；D、表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，符合题意；故选：C.9.答案：D解析：每个图形都比前一个图形多四个白色的正六边形，所以列式为，或、.故答案为：D.10.答案：C解析：第1个白球与第2个白球之间的黑球的个数为：1，第2个白球与第3个白球之间的黑球的个数为：2，第3个白球与第4个白球之间的黑球的个数为：3，…，第个白球与第n个白球之间的黑球的个数为：，在第个白球的前面，黑球的个数总共有：.故选：C.11.答案：解析：由题意可得，李老师乘车千米，应付款为：.故答案为：.12.答案：；；54；66解析：（千米）；（千米），则0.9小时后汽车已经行驶了千米，此时离乙城还有千米.把代入得，（千米）（千米）故答案为：、；54，66.13.答案：解析：该三位数的个位上的数字是a，十位上的数字是，百位上的数字是，故该三位数是.14.答案：（1）132（2）891解析：（1）设十位数字为x，最小的“平衡数”，百位数字为1，个位数字为，且，即，最小的x的值为3，最小的“平衡数”是132，故答案为：132；（2）设n的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为，，n的各位数字之和为3的倍数，则b最大值为9，a的最大值为8，n的最大值为891，故答案为：891.15.答案：解析：设①②，①-②得到，，.故答案为：.16.答案：（1）（2）（3）（4）（5）解析：（1）a，b两数平方的差；；（2）a，b两数的和与a，b两数的差的积：；（3）x的相反数与y的平方的和：；（4）比x的平方的2倍小a的数：；（5）被5除所得的商为m、余数为2的整数：.17.答案：（1）（2）差额：，时，选择方案A合算解析：（1）方案B：实际费用=元，（2）当时，方案A的实际费用为元，方案B的实际费用为元，选择方案A与选择方案B所需费用的差额：，当，解得，两种方案所花费用相同时.当时，选择方案A合算；当时，选择方案B合算；所以时，选择方案A合算；答：时，选择方案A合算.18.答案：（1）0.8a（2）（3）275元解析:（1）当a大于100元且小于300元时,按标价给予八折优惠,所以应付金额是0.8a元.（2）当a大于300元时,其中有300元是按方案②给予优惠,这部分费用为(元).超过300元的部分给予七折优惠,这部分费用为元;应付金额是(元).（3）(元),由于220元小于240元,所以小亮参加方案②,按照8折优惠.所以此商品的原价为(元).答:小亮购买商品的原价为275元.19.答案：（1）（2）不能解析：（1）由图可知：，；（2）当三角形的面积S为正方形面积的一半时，，解得：，不符合题意；三角形的面积S不能达到正方形面积的一半.20.答案：（1）涂油漆部分的面积是（2）所涂油漆的费用是1440元解析：（1）阴影部分的面积为；（2）当时，，则所涂油漆费用（元）.21.答案：（1）5，4（2）（答案不唯一）（3）解析：（1）图③空白部分小正方形的个数是；故答案为：5，4；（2）由：，，，，可得：，则：再写出一道算式可以为：；（答案不唯一）；故答案为：（答案不唯一）；（3）.方案名称优惠情况方案A总价打8折方案B以原价购买，购买一套服装赠送两个道具