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初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率随堂练习题
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这是一份初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率随堂练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（ ）
A．25B．20C．15D．10
2．（2022秋·湖北黄冈·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
3．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
4．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的个白球和个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
根据列表可以估计出的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案“赵爽弦图”用，表示直角三角形的两直角边（），并且，小正方形面积为1．若随机在大正方形及其内部区域投针，则针扎到直角三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（ ）
A．1B．C．D．0
7．（2022秋·湖北黄石·九年级期末）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．
A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒
二、填空题
9．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是 （结果保留小数点后两位）．
10．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有 枚白棋子．
11．（2022秋·湖北黄冈·九年级期末）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.1）
12．（2022秋·湖北襄阳·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为 个．
13．（2022秋·湖北宜昌·九年级期末）小慧在一次用“频率估计概率”的试验中，把“学生知耻处，方知艺不精”中的每个汉字分别写在十张完全相同的卡片上，然后把卡片的背面朝上，随机抽取一张后统计某一个汉字被抽到的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的汉字是 ．
14．（2022秋·湖北随州·九年级期末）第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其会徽为“冬梦”，这是中国历史上首次举办冬季奥运会．如图，是一幅印有北京冬奥会会徽且长为3m，宽为2m的长方形宣传画，为测量宣传画上会徽图案的面积，现将宣传画平铺，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，由此可估计宣传画上北京冬奥会会徽图案的面积约为 ．
15．（2022秋·湖北黄石·九年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 个．
16．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，某个学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率为，则袋中有 个红球．
17．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．
这名球员投篮一次，投中的概率约是 ．
18．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为 ．
19．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
三、解答题
20．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．
摸球试验的次数
摸出白球的次数
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心的频率
0.90
0.8
0.82
0.88
0.84
0.858
0.861
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
58
96
174
302
484
601
投中频率
0.580
0.640
0.580
0.604
0.605
0.601
参考答案：
1．B
【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．
【详解】解：（个，
所以可以估算出的值为20，
故选：B．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
2．C
【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．
【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，，
所以选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确．
故选：C．
【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义．
3．A
【分析】根据随机事件的定义判断即可；
【详解】概率很小的事件有可能发生，故A错误；
通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故B正确；
必然事件发生的概率是，故C正确；
投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，故D正确；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了随机事件和概率的意义，准确分析判断是解题的关键．
4．B
【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，此时可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，再利用这个事件发生的概率即可求出结果．
【详解】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴ 。
解得：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
5．A
【分析】先求出大正方形的面积(x2+y2)和4个直角三角形的面积2xy，再利用规律公式即可求解．
【详解】解：根据题意和图象可知：①，②，
①+②得
①-②得：
则针扎到直角三角形的概率是：
P=
故选：A
【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式的应用以及根据图形列出出方程组并求解、概率的定义，根据图形列出方程组是解题的关键．
6．C
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．
【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是.
故选C．
【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．
7．A
【详解】试题解析：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则
解得：a=6，
∴白色乒乓球的个数为：6个，
故选A.
8．C
【详解】试题分析：抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，所以染色黄豆的频率为，因为50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，所以可用频率估计概率为，
设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为＝，
解得x＝450．
故选C．
9．0.86
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：根据表格数据可知：
频率稳定在0.861，估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是0.86．
故答案为：0.86．
【点睛】本题考查利用频率来估计概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键．
10．
【分析】根据一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，求出取到黑棋子的概率，再计算盒中约共有棋子数，最后计算白棋子数限可．
【详解】取到黑棋子的概率为：，
盒中约共有棋子：（枚），
其中约有白棋子：（枚）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率，解决问题的关键是熟练掌握用频率估计概率，用概率估计事件．
11．0.9
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，
∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
12．12
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】解：设白球个数为：个，
摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
口袋中得到红色球的概率为0.25，
，
解得：，
即白球的个数为12个，
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
13．知
【分析】利用“频率估计概率”，观察图像，可得抽的此汉字的概率为，总共有十个汉字，可得此汉字的个数为2，即可求解．
【详解】解：利用“频率估计概率”，观察图像，可得抽的此汉字的概率为，
在“学生知耻处，方知艺不精”中总共有十个汉字，
可得此汉字的个数为2，
从而得到此汉字为知，
故答案为：知
【点睛】此题考查了利用“频率估计概率”，解题的关键是理解题意，正确求得抽的此汉字的概率．
14．0.9/
【分析】根据题意可得长方形的面积，然后依据骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，总面积乘以频率即为会徽图案的面积．
【详解】解：由题意可得：长方形的面积为，
∵骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，
∴会徽图案的面积为：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查根据频率计算满足条件的情况，理解题意，熟练掌握频率的计算方法是解题关键．
15．14.
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.3，进而求出球的总数即可求出黄球的个数．
【详解】解：∵红球的频率为0.3，
∴球的总个数为：6÷0.3=20(个)，
则黄球个数为：20-6=14(个).
故答案为14.
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．
16．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此可列出方程求解．
【详解】设袋中有个红球，由题意可得：
，
解得：，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
17．0.602
【详解】试题解析：由题意得，这名球员投篮的次数为2850次，投中的次数为1715，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：1715÷2850≈0.602．
故答案为0.602．
18．0.4
【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【详解】发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为0.4.
故答案为：0.4
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，正确理解多次重复实验后的频率表示概率是解题的关键．
19．．
【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
20．（1）11.875元；（2）选择转转盘
【分析】（1）求出各自的概率再乘相对的金额，最后求和；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：（1）（元）；
（2）元元，
∴选择转转盘．
【点睛】考查了概率的运用，解题的关键是求得转一次转盘得到奖券的平均金额，再进行比较．
一、单选题
1．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（ ）
A．25B．20C．15D．10
2．（2022秋·湖北黄冈·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
3．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
4．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的个白球和个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
根据列表可以估计出的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案“赵爽弦图”用，表示直角三角形的两直角边（），并且，小正方形面积为1．若随机在大正方形及其内部区域投针，则针扎到直角三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（ ）
A．1B．C．D．0
7．（2022秋·湖北黄石·九年级期末）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．
A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒
二、填空题
9．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是 （结果保留小数点后两位）．
10．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有 枚白棋子．
11．（2022秋·湖北黄冈·九年级期末）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.1）
12．（2022秋·湖北襄阳·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为 个．
13．（2022秋·湖北宜昌·九年级期末）小慧在一次用“频率估计概率”的试验中，把“学生知耻处，方知艺不精”中的每个汉字分别写在十张完全相同的卡片上，然后把卡片的背面朝上，随机抽取一张后统计某一个汉字被抽到的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的汉字是 ．
14．（2022秋·湖北随州·九年级期末）第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其会徽为“冬梦”，这是中国历史上首次举办冬季奥运会．如图，是一幅印有北京冬奥会会徽且长为3m，宽为2m的长方形宣传画，为测量宣传画上会徽图案的面积，现将宣传画平铺，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，由此可估计宣传画上北京冬奥会会徽图案的面积约为 ．
15．（2022秋·湖北黄石·九年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 个．
16．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，某个学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率为，则袋中有 个红球．
17．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．
这名球员投篮一次，投中的概率约是 ．
18．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为 ．
19．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
三、解答题
20．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．
摸球试验的次数
摸出白球的次数
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心的频率
0.90
0.8
0.82
0.88
0.84
0.858
0.861
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
58
96
174
302
484
601
投中频率
0.580
0.640
0.580
0.604
0.605
0.601
参考答案：
1．B
【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．
【详解】解：（个，
所以可以估算出的值为20，
故选：B．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
2．C
【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．
【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，，
所以选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确．
故选：C．
【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义．
3．A
【分析】根据随机事件的定义判断即可；
【详解】概率很小的事件有可能发生，故A错误；
通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故B正确；
必然事件发生的概率是，故C正确；
投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，故D正确；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了随机事件和概率的意义，准确分析判断是解题的关键．
4．B
【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，此时可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，再利用这个事件发生的概率即可求出结果．
【详解】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴ 。
解得：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
5．A
【分析】先求出大正方形的面积(x2+y2)和4个直角三角形的面积2xy，再利用规律公式即可求解．
【详解】解：根据题意和图象可知：①，②，
①+②得
①-②得：
则针扎到直角三角形的概率是：
P=
故选：A
【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式的应用以及根据图形列出出方程组并求解、概率的定义，根据图形列出方程组是解题的关键．
6．C
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．
【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是.
故选C．
【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．
7．A
【详解】试题解析：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则
解得：a=6，
∴白色乒乓球的个数为：6个，
故选A.
8．C
【详解】试题分析：抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，所以染色黄豆的频率为，因为50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，所以可用频率估计概率为，
设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为＝，
解得x＝450．
故选C．
9．0.86
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：根据表格数据可知：
频率稳定在0.861，估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是0.86．
故答案为：0.86．
【点睛】本题考查利用频率来估计概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键．
10．
【分析】根据一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，求出取到黑棋子的概率，再计算盒中约共有棋子数，最后计算白棋子数限可．
【详解】取到黑棋子的概率为：，
盒中约共有棋子：（枚），
其中约有白棋子：（枚）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率，解决问题的关键是熟练掌握用频率估计概率，用概率估计事件．
11．0.9
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，
∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
12．12
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】解：设白球个数为：个，
摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
口袋中得到红色球的概率为0.25，
，
解得：，
即白球的个数为12个，
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
13．知
【分析】利用“频率估计概率”，观察图像，可得抽的此汉字的概率为，总共有十个汉字，可得此汉字的个数为2，即可求解．
【详解】解：利用“频率估计概率”，观察图像，可得抽的此汉字的概率为，
在“学生知耻处，方知艺不精”中总共有十个汉字，
可得此汉字的个数为2，
从而得到此汉字为知，
故答案为：知
【点睛】此题考查了利用“频率估计概率”，解题的关键是理解题意，正确求得抽的此汉字的概率．
14．0.9/
【分析】根据题意可得长方形的面积，然后依据骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，总面积乘以频率即为会徽图案的面积．
【详解】解：由题意可得：长方形的面积为，
∵骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，
∴会徽图案的面积为：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查根据频率计算满足条件的情况，理解题意，熟练掌握频率的计算方法是解题关键．
15．14.
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.3，进而求出球的总数即可求出黄球的个数．
【详解】解：∵红球的频率为0.3，
∴球的总个数为：6÷0.3=20(个)，
则黄球个数为：20-6=14(个).
故答案为14.
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．
16．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此可列出方程求解．
【详解】设袋中有个红球，由题意可得：
，
解得：，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
17．0.602
【详解】试题解析：由题意得，这名球员投篮的次数为2850次，投中的次数为1715，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：1715÷2850≈0.602．
故答案为0.602．
18．0.4
【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【详解】发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为0.4.
故答案为：0.4
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，正确理解多次重复实验后的频率表示概率是解题的关键．
19．．
【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
20．（1）11.875元；（2）选择转转盘
【分析】（1）求出各自的概率再乘相对的金额，最后求和；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：（1）（元）；
（2）元元，
∴选择转转盘．
【点睛】考查了概率的运用，解题的关键是求得转一次转盘得到奖券的平均金额，再进行比较．
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