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初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率当堂检测题
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这是一份初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率当堂检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则的值最可能是( )
A．4B．5C．6D．7
2．（2022秋·河南郑州·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．同时抛掷两枚图钉，可以采用列树状图的方式求针尖都朝上的概率
B．调查一批西瓜是否甜，要采用普查的方式
C．调查某节目的收视率时，可以找一些该节目的热心观众作为调查对象
D．抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次
3．（2022秋·河南商丘·九年级期末）口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则口袋里的白球数很可能为（ ）
A．4B．6C．9D．15
4．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝，下列说法中正确的是（ ）
A．P一定等于
B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近
C．多抛掷一次，P更接近
D．硬币正面朝上的概率是
5．（2022秋·河南许昌·九年级统考期末）木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．6张B．8张C．10张D．4张
6．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图是智慧小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
B．投掷一个质地均匀正六面体的骰子，出现2点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花
D．从装有大小和质地都相同的1个红球和2个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
7．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
8．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．在装有个红球和个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
9．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：
请估算口袋中白球约是( )只．A．8B．9C．12D．13
11．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20B．30C．40D．50
二、填空题
12．（2022秋·河南焦作·九年级统考期末）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．
13．（2022秋·河南郑州·九年级期末）在一个不透明的袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则袋子中红球约有 个．
14．（2022秋·河南郑州·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
15．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为 ．（填整十数）
16．（2022秋·河南南阳·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 个．
17．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有 ．
18．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 （结果精确到0.01）．
19．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个
20．（2022秋·河南驻马店·九年级期末）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．
三、解答题
21．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个．
(2)现从该袋中摸出2球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1白球，1红球的概率．
22．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （结果精确到0.1）；
（2）试估算口袋中黑球有 只，白球有 只；
（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．
23．（2022秋·河南周口·九年级统考期末）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
(1)填空：a≈ ，b≈ ；
(2)柑橘完好的概率约为 （精确到0.1）；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.600
0.100
0.250
0.340
0.325
0.335
摸球的次数 n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数 m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
柑橘总质量n/kg
…
300
350
400
450
500
损坏柑橘质量m/kg
…
30.93
35.32
40.36
45.02
51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
0.103
0.101
a
0.100
b
参考答案：
1．C
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，蓝球出现的频率稳定于0.6，
∴，
解得：（经检验是原方程的解）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
2．D
【分析】根据频率估计概率的知识判断A，根据调查方式是否具有破坏性判断B，根据样本的可靠性判断C，根据概率的定义判断D选项，即可求解．
【详解】解：A. 同时抛掷两枚图钉，可以采用频率估计概率的方法求针尖都朝上的概率，故该选项不正确，不符合题意；
B. 调查一批西瓜是否甜，要采用抽查的方式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 调查某节目的收视率时，应该随机找一些观众作为调查对象，故该选项不正确，不符合题意；
D. 抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了频率估计概率，普查与全面调查，样本的可靠性，概率的定义，掌握以上知识是解题的关键．
3．C
【分析】根据白球的频率得到概率，然后利用概率公式列式计算即可．
【详解】解：∵多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，
∴估计摸到白球的概率为，
设口袋里原有白球个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，分式方程．解题的关键是了解白球的频率稳定在附近即为概率约为．
4．B
【分析】根据频率估计概率分别进行判断．
【详解】解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率P＝，），则抛掷次数逐渐增加时，p稳定在左右．
故选B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．A
【分析】根据概率的求法，找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；
【详解】解：设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，
=0.6，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有6张；
故答案为：A．
【点睛】此题考查了用频率估计概率，解题的关键是准确计算．
6．D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，然后对各选项逐一判断．
【详解】解：A、抛一枚硬币，出现反面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上的概率为，不符合这一结果，不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花的概率为，不符合这一结果，不符合题意；
D、从一个装有1个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球的概率为，符合这一结果，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
7．D
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误，不符合题意；
B、这是一个随机事件，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，错误，不符合题意；
C、这是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，错误，不符合题意；
D、当试验次数足够大时，可用频率估计概率，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确理解概率的含义．
8．D
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 “红色的”的概率是＞0.17，故此选项不符合要求；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝＝0.5＞0.17，故此选项不符合要求；
C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.17，故此选项不符合要求；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝≈0.17，故此选项符合要求．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
9．B
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
10．C
【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数.
【详解】根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为(个)，
故选：C.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，大量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键.
11．A
【详解】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.
详解：根据题意得: ,
计算得出:n=20,
故选A.
点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
12．
【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．
【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近．
故答案为：．
【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．
13．8
【分析】设袋子中红球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个球的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】解：设袋子中红球约有x个，
∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，
∴从袋子中随机摸出一个球的概率为，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴袋子中红球约有8个，
故答案为：8个．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．
14．8
【分析】用总球数乘以摸到红球的概率即可求解．
【详解】解：根据题意，口袋中红球的个数约为（个），
故答案为：8．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答的关键是掌握用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．40
【分析】由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，再乘以球的总个数即可．
【详解】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，
据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，
所以袋中红色球的个数为120×0.33≈40（个），
故答案为40．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．14.
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.3，进而求出球的总数即可求出黄球的个数．
【详解】解：∵红球的频率为0.3，
∴球的总个数为：6÷0.3=20(个)，
则黄球个数为：20-6=14(个).
故答案为14.
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．
17．13
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【详解】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：=0.2，
解得：x=13，
经检验x=13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
18．0.95
【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．
【详解】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为0.95
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
19．20
【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是，则可以得出摸到红球的概率为，再利用红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可．
【详解】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，
多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，
，
解得：，
则黄色小球的数目是20个．
故答案为20．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．
20．8
【详解】试题分析：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=40%，解得：x=3，∴黑色小球的数目是3个．故答案为3．
考点：利用频率估计概率．
21．(1)0.34；2
(2)P（一红一白）＝
【分析】（1）通过表格中的数据，可以发现摸到白球的频率越稳定在0.34左右即可解答；再利用频率估计概率，最后利用概率的计算公式即可计算红球的个数；
（2）先根据题意画出树状图或列出表格，然后确定所有等可能的结果和摸到一个白球一个红球的结果数，最后利用概率公式求解即可．
【详解】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.34，因此接近的常数就是0.34；
设红球有x个，由题意得：
，
解得：x≈2，
经检验：x=2是分式方程的解；
故答案为：0.34，2；
（2）摸球所有可能的结果，列表如下：
所以共有9种等可能的结果，其中恰好摸到1白球，1红球的有4种．
∴P（一红一白）＝．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率、运用树状图法或列表法求概率以及概率公式的应用．估算出摸到白球的概率是解答本题的关键．
22．（1）0.6；（2）2，3；（3）表格见解析，随机摸出两个球都是白球的概率为.
【分析】（1）根据统计表中第三行的数据即可得；
（2）用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用概率公式即可求得；
（3）先利用列表列出随机摸出两个球的所有可能的结果，再找出摸出两个球都是白球的结果，最后利用概率公式计算即可得.
【详解】（1）统计表中第三行的数据分别为：
因此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6
故答案为：0.6；
（2）由（1）可得摸到白球的概率为0.6，设口袋中白球个数为x个
则，解得，即口袋中白球个数为3个
黑球的个数为（个）
故答案为：2，3；
（3）由题意，将这5个球依次标记为，其中W表示白球，B表示黑球.因此，两次摸球的所有可能的结果有25种，如下表所示：
它们每一种结果出现的可能性相等
从表中看出，两次摸出的球都是白球的结果有9种，即
故所求的概率为.
【点睛】本题考查了用频率估计概率、用列举法求概率，依据题意列出所有可能的结果是解题关键.
23．(1)0.101，0.102
(2)0.1
(3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【分析】（1）利用频数计算方法去掉频数即可；
（2）大量重复试验中频率稳定值即为概率；
（3）设每千克大约定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列出关于x的方程，解之即可．
【详解】（1）解：a=40.36÷400≈0.101，
b=51.05÷500≈0.102，
故答案为：0.101，0.102；
（2）解：柑橘完好的概率约为0.1，
故答案为：0.1；
（3）解：设每千克大约定价为x元，
根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400，
解得x=2.6，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．
白
红1
红2
白
（白，白）
（红1，白）
（红2，白）
红1
（白，红1）
（红1，红1）
（红2，红1）
红2
（白，红2）
（红1，红2）
（红2，红2）
第一次
第二次
一、单选题
1．（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则的值最可能是( )
A．4B．5C．6D．7
2．（2022秋·河南郑州·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．同时抛掷两枚图钉，可以采用列树状图的方式求针尖都朝上的概率
B．调查一批西瓜是否甜，要采用普查的方式
C．调查某节目的收视率时，可以找一些该节目的热心观众作为调查对象
D．抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次
3．（2022秋·河南商丘·九年级期末）口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则口袋里的白球数很可能为（ ）
A．4B．6C．9D．15
4．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝，下列说法中正确的是（ ）
A．P一定等于
B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近
C．多抛掷一次，P更接近
D．硬币正面朝上的概率是
5．（2022秋·河南许昌·九年级统考期末）木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．6张B．8张C．10张D．4张
6．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图是智慧小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
B．投掷一个质地均匀正六面体的骰子，出现2点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花
D．从装有大小和质地都相同的1个红球和2个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
7．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
8．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．在装有个红球和个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
9．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：
请估算口袋中白球约是( )只．A．8B．9C．12D．13
11．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20B．30C．40D．50
二、填空题
12．（2022秋·河南焦作·九年级统考期末）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．
13．（2022秋·河南郑州·九年级期末）在一个不透明的袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则袋子中红球约有 个．
14．（2022秋·河南郑州·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
15．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为 ．（填整十数）
16．（2022秋·河南南阳·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 个．
17．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有 ．
18．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 （结果精确到0.01）．
19．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个
20．（2022秋·河南驻马店·九年级期末）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．
三、解答题
21．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个．
(2)现从该袋中摸出2球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1白球，1红球的概率．
22．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （结果精确到0.1）；
（2）试估算口袋中黑球有 只，白球有 只；
（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．
23．（2022秋·河南周口·九年级统考期末）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
(1)填空：a≈ ，b≈ ；
(2)柑橘完好的概率约为 （精确到0.1）；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.600
0.100
0.250
0.340
0.325
0.335
摸球的次数 n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数 m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
柑橘总质量n/kg
…
300
350
400
450
500
损坏柑橘质量m/kg
…
30.93
35.32
40.36
45.02
51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
0.103
0.101
a
0.100
b
参考答案：
1．C
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，蓝球出现的频率稳定于0.6，
∴，
解得：（经检验是原方程的解）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
2．D
【分析】根据频率估计概率的知识判断A，根据调查方式是否具有破坏性判断B，根据样本的可靠性判断C，根据概率的定义判断D选项，即可求解．
【详解】解：A. 同时抛掷两枚图钉，可以采用频率估计概率的方法求针尖都朝上的概率，故该选项不正确，不符合题意；
B. 调查一批西瓜是否甜，要采用抽查的方式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 调查某节目的收视率时，应该随机找一些观众作为调查对象，故该选项不正确，不符合题意；
D. 抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了频率估计概率，普查与全面调查，样本的可靠性，概率的定义，掌握以上知识是解题的关键．
3．C
【分析】根据白球的频率得到概率，然后利用概率公式列式计算即可．
【详解】解：∵多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，
∴估计摸到白球的概率为，
设口袋里原有白球个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，分式方程．解题的关键是了解白球的频率稳定在附近即为概率约为．
4．B
【分析】根据频率估计概率分别进行判断．
【详解】解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率P＝，），则抛掷次数逐渐增加时，p稳定在左右．
故选B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．A
【分析】根据概率的求法，找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；
【详解】解：设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，
=0.6，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有6张；
故答案为：A．
【点睛】此题考查了用频率估计概率，解题的关键是准确计算．
6．D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，然后对各选项逐一判断．
【详解】解：A、抛一枚硬币，出现反面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上的概率为，不符合这一结果，不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花的概率为，不符合这一结果，不符合题意；
D、从一个装有1个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球的概率为，符合这一结果，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
7．D
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误，不符合题意；
B、这是一个随机事件，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，错误，不符合题意；
C、这是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，错误，不符合题意；
D、当试验次数足够大时，可用频率估计概率，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确理解概率的含义．
8．D
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 “红色的”的概率是＞0.17，故此选项不符合要求；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝＝0.5＞0.17，故此选项不符合要求；
C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.17，故此选项不符合要求；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝≈0.17，故此选项符合要求．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
9．B
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
10．C
【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数.
【详解】根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为(个)，
故选：C.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，大量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键.
11．A
【详解】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.
详解：根据题意得: ,
计算得出:n=20,
故选A.
点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
12．
【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．
【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近．
故答案为：．
【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．
13．8
【分析】设袋子中红球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个球的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】解：设袋子中红球约有x个，
∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，
∴从袋子中随机摸出一个球的概率为，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴袋子中红球约有8个，
故答案为：8个．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．
14．8
【分析】用总球数乘以摸到红球的概率即可求解．
【详解】解：根据题意，口袋中红球的个数约为（个），
故答案为：8．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答的关键是掌握用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．40
【分析】由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，再乘以球的总个数即可．
【详解】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，
据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，
所以袋中红色球的个数为120×0.33≈40（个），
故答案为40．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．14.
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.3，进而求出球的总数即可求出黄球的个数．
【详解】解：∵红球的频率为0.3，
∴球的总个数为：6÷0.3=20(个)，
则黄球个数为：20-6=14(个).
故答案为14.
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．
17．13
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【详解】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：=0.2，
解得：x=13，
经检验x=13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
18．0.95
【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．
【详解】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为0.95
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
19．20
【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是，则可以得出摸到红球的概率为，再利用红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可．
【详解】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，
多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，
，
解得：，
则黄色小球的数目是20个．
故答案为20．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．
20．8
【详解】试题分析：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=40%，解得：x=3，∴黑色小球的数目是3个．故答案为3．
考点：利用频率估计概率．
21．(1)0.34；2
(2)P（一红一白）＝
【分析】（1）通过表格中的数据，可以发现摸到白球的频率越稳定在0.34左右即可解答；再利用频率估计概率，最后利用概率的计算公式即可计算红球的个数；
（2）先根据题意画出树状图或列出表格，然后确定所有等可能的结果和摸到一个白球一个红球的结果数，最后利用概率公式求解即可．
【详解】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.34，因此接近的常数就是0.34；
设红球有x个，由题意得：
，
解得：x≈2，
经检验：x=2是分式方程的解；
故答案为：0.34，2；
（2）摸球所有可能的结果，列表如下：
所以共有9种等可能的结果，其中恰好摸到1白球，1红球的有4种．
∴P（一红一白）＝．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率、运用树状图法或列表法求概率以及概率公式的应用．估算出摸到白球的概率是解答本题的关键．
22．（1）0.6；（2）2，3；（3）表格见解析，随机摸出两个球都是白球的概率为.
【分析】（1）根据统计表中第三行的数据即可得；
（2）用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用概率公式即可求得；
（3）先利用列表列出随机摸出两个球的所有可能的结果，再找出摸出两个球都是白球的结果，最后利用概率公式计算即可得.
【详解】（1）统计表中第三行的数据分别为：
因此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6
故答案为：0.6；
（2）由（1）可得摸到白球的概率为0.6，设口袋中白球个数为x个
则，解得，即口袋中白球个数为3个
黑球的个数为（个）
故答案为：2，3；
（3）由题意，将这5个球依次标记为，其中W表示白球，B表示黑球.因此，两次摸球的所有可能的结果有25种，如下表所示：
它们每一种结果出现的可能性相等
从表中看出，两次摸出的球都是白球的结果有9种，即
故所求的概率为.
【点睛】本题考查了用频率估计概率、用列举法求概率，依据题意列出所有可能的结果是解题关键.
23．(1)0.101，0.102
(2)0.1
(3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【分析】（1）利用频数计算方法去掉频数即可；
（2）大量重复试验中频率稳定值即为概率；
（3）设每千克大约定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列出关于x的方程，解之即可．
【详解】（1）解：a=40.36÷400≈0.101，
b=51.05÷500≈0.102，
故答案为：0.101，0.102；
（2）解：柑橘完好的概率约为0.1，
故答案为：0.1；
（3）解：设每千克大约定价为x元，
根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400，
解得x=2.6，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．
白
红1
红2
白
（白，白）
（红1，白）
（红2，白）
红1
（白，红1）
（红1，红1）
（红2，红1）
红2
（白，红2）
（红1，红2）
（红2，红2）
第一次
第二次
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