沪教版数学八年级下册第23章概率初步（单元提升卷）含解析答案

第23章概率初步（单元提升卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（  ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

2．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（   ）

A．12个 B．14个 C．15个 D．16个

3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(     )

A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

4．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）

A．12个 B．16个 C．20个 D．30个

5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则不符合这一结果的实验是（    ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是          ．

8．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是     ．

9．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是    ．

10．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是       ．

11．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有  颗.

12．袋中装有一个红球和一个白球，他们除了颜色外其它都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是  ．

13．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是     ．

14．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是     .

15．在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是     ．

16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是     ．

17．如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是  ．

18．襄阳市辖区内旅游景点较多.李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是   

19．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：

口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

(2)这个游戏是否公平？请说明理由．

20．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．

（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

21．现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．

（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？

（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．

22．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母，，，背面朝上，每次活动洗均匀．

甲说：我随机抽取一张，若抽到字母，电影票归我；

乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．

求甲获得电影票的概率；求乙获得电影票的概率；此游戏对谁有利？

23．四张形状相同的卡片如图，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当时小明获胜，否则小亮获胜.

（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率.

（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由.

24．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

25．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．

对雾霾了解程度的统计表：

请结合统计图表，回答下列问题．

（1）本次参与调查的学生共有　 　人，m=　 　，n=　 　；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

参考答案：

1．B

【详解】分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可：

∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，

∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1-20%-50%=30%，故此选项正确．

∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，

∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确．

③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误．

故正确的有①②．故选B．

2．A

【分析】设白球有x个，根据摸到红球的频率稳定在25%列出方程，求出x的值即可．

【详解】设白球有x个，根据题意列出方程，

，

解得x=12．

经检验得x=12是原方程的解．

故选A．

【点睛】此题主要考查了频率、频数、总数之间的关系，根据大量反复试验下频率稳定值进行求解是解题关键．

3．D

【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，

可以用这个常数估计这个事件发生的概率,

所以D选项说法正确,

故选D．

4．A

【详解】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，

∴有30次摸到白球．

∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3．

∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3．

∴4×3=12（个）．

故选A．

5．C

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【详解】设红球约有x个，

根据题意可得：，

解得：x=8，

故选C．

【点睛】本题考查利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

6．ABC

【分析】根据统计图可知，实验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者符合实验结果．

【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率为，

故不符合实验结果，符合题意；

B、一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为；

故不符合实验结果，符合题意；

C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故不符合实验结果，符合题意；

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为：

故符合实验结果，不符合题意；

故选：ABC．

【点睛】本题考查了利用频率估算概率以及概率公式的简单应用，大量反复试验下频率稳定值即为概率，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．

7．/0.5

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，

∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

8．．

【详解】首先列出树状图，可以直观的看出总共有几种情况，再找出都是奇数的情况，根据概率公式进行计算即可．

解：如图所示：

取出的两个数字都是奇数的概率是： =，

故答案为．

9．．

【详解】画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，

∴选出一男一女的概率是：．

10．

【详解】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，

∴甲、乙二人相邻的概率是：.

11．14

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【详解】解：由题意可得，，

解得n=14．

经检验n=14是原方程的解

故估计盒子中黑珠子大约有14个．

故答案为：14．

12．/0.25

【详解】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的有1种情况，

∴两次都摸到红球的概率是：．

故答案为．

13．

【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率：

列表如下：

∵所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，

∴直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．

14．．

【详解】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：

画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，m、n满足的有10种情况，

∴得出他们“心有灵犀”的概率为：．

15．．

【详解】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况：（－1，－2），（－2，－1），

∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：．

16．/0.375

【详解】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，

∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：．

故答案为：.

17．

【详解】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有2种情况，

∴抽取的两张卡片上的数字相同的概率是：2÷6=．

故答案为．

18．

【分析】可以看成是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．

【详解】解：李老师先选择，然后儿子选择，

画出树状图如下：

一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，

所以，P（都选择古隆中为第一站）=．

故答案为．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．(1)

(2)不公平，理由见解析

【分析】（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（2）求得乙的得分，比较概率是否相等，即可得出这个游戏公平与否的结论．

【详解】（1）解：根据题意，画出树状图，如下：

∵甲得分的所有等可能结果有12种，得1分情况有6种，

∴P(甲得1分)=．

（2）解：这个游戏不公平．理由如下：

∵P(乙得1分)= ，

∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)．

∴这个游戏不公平．

20．（1）；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平．

【分析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率．

（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．

【详解】解：（1）列表如下：

∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，

∴．

（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，

∴．

∵，即P(甲获胜)≠P（乙获胜），

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．

21．（1）游戏公平，详见解析；（2）不准确，理由见解析

【分析】（1）根据题意画树状图或列表，再根据概率公式求出概率，即可得出答案．

（2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．

【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：

∵共有4种等可能结果，数字相同和不同的情况各有2种，

∴P（小红获胜）=P（数字相同）=，P（小明获胜）=P（数字不同）．

∴这个游戏公平．

（2）不正确．理由如下；

∵共有4种等可能结果， “和为4”的情况只出现了1次，

∴和为4的概率为．

∴她的这种看法不正确．

22．；（2）此游戏对甲更有利．

【分析】（1）由三张电影票中B有两个，求出甲获得的概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，求出乙获得的概率即可；

（3）比较两人的概率，即可得到结果．

【详解】（1）根据题意得：P（甲获得电影票）=；

（2）列表如下：

所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，则P（乙获得电影票）=；

（3）∵＞，∴此游戏对甲更有利．

【点睛】本题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

23．（1）；（2）不公平.

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；

（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小亮获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．

【详解】（1）用树状图列出所有可能的结果（如图所示）：

由树状图可看出共有12种可能，其中小明抽出的卡片上面的数字大于小亮抽出的卡片上面的数字的可能有6种，因此，若小明抽出的卡片不放回，小明获胜的概率为.

（2）不公平.

用树状图列出所有可能的结果（如图所示）：

由树状图可看出共有16种可能，其中小明抽出的卡片上面的数字大于小亮抽出的卡片上面的数字的可能有6种，因此，若小明抽出的卡片不放回，小明获胜的概率为，而小亮获胜的概率为，显然不公平.

【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法与树状图法求概率.

24．（1）甲获胜的概率为；（2）不公平，理由见解析．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；

（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．

【详解】解：（1）画树状图得：

共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；

甲获胜的概率为：；

（2）不公平．

理由：数字之和为奇数的有4种情况，

（乙获胜），

（甲（乙，

这个游戏规则对甲、乙双方不公平．

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，解题的关键是掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

25．解：（1）400；15%；35%；（2）126；（3）补全条形统计图见解析；（4）游戏规则不公平．

【分析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：．

（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．

（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．

（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．

【详解】解：（1）400；15%；35%．

（2）126．

（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，

∴补全条形统计图如图所示：

（4）列树状图得：

∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，

∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）；

小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）．

∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），

∴游戏规则不公平．