初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。


【教学目标】
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.
3.鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引导学生欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力与价值，激发对数学的好奇心和求知欲.
【重点难点】
重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系及其应用.
难点：从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.
【教学过程】
一、情境引入
做一做：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转
问题1：（1）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？
（2）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？若旋转任意角度呢？
得出结论（1）圆是中心对称图形，对称中心是圆心；
（2）圆具有旋转不变性，圆是旋转对称图形；
二、概念学习
1.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；如图，∠AOB
2.圆心角∠AOB所对的弦AB
3.圆心角∠AOB所对的弧eq \(AB,\s\up8(︵))
课堂练习：判断下列图形哪些是圆心角？
方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．
三、探究新知
问题2：如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=时，它们所对的eq \(AB,\s\up8(︵))和，弦AB和相等吗？为什么？
学生观察猜想，并证明，教师电脑演示两个角重合的动画.
得出结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
问题3：如图，在⊙O和中，当圆心角∠AOB=时，它们所对的eq \(AB,\s\up8(︵))和，弦AB和相等吗？为什么？
得出结论：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
五、获得新知
弧、弦、圆心角的关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
六、探究新知
问题4：反过来：在⊙O中
（1）若，能推出和吗？
（2）若，能推出和吗？
小组活动：独立思考，交流讨论；类比探究等圆中的情况；尝试归纳，得出结论.
思考：条件“同圆或等圆中”能否去掉？
七、归纳总结
知一推二
方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
配套练习
1.如图，AB,CD是⊙O的两条弦.
（1）如果AB=CD,那么 ， .
（2）如果那么 ， .
（3）如果∠AOB=∠COD那么 ， .
（4）如果AB=CD,OEAB,OFCD,垂足分别为E,F,OE与OF相等吗？为什么？
2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=。求∠AOE的度数.
3.如图，在⊙O中，∠COD=2∠AOB，那么CD=2AB成立吗？成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又分别是什么？