人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课时训练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课时训练，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知数列满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ）
A．32盏B．64盏C．128盏D．196盏
3．等比数列1，，，，…的前项和（ ）
A．B．
C．D．
4．记正项等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．2B．－21C．32D．63
5．（多选题）已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，其前项和为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选题）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，，则
二、填空题
7．对于数列，若点都在函数的图象上，则数列的前4项和___________.
8．在等比数列中，是数列的前n项和．若，则__________.
9．已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为_________.
10．设等比数列的前n项和为．若，，，则_________．
三、解答题
11．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
12．数列的前n项和为，，．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前n项和．
4.3.2等比数列的前n项和公式 (1) 基础练
一、选择题
1．已知数列满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由可得数列为等比数列，所以，故选：A
2．我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ）
A．32盏B．64盏C．128盏D．196盏
【答案】C
【详解】设最底层的灯数为，公比，，解得：.
3．等比数列1，，，，…的前项和（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】当时，；当且时，.
∴，故选：C
4．记正项等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．2B．－21C．32D．63
【答案】D
【详解】设正项等比数列的公比为，因为，，
所以，即，解得，
所以.故选：D.
5．（多选题）已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，其前项和为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】由，，成等差数列，得.
设的公比为，则，解得或（舍去），
所以，解得.所以数列的通项公式为，
，故选：AC.
6．（多选题）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，，则
【答案】BC
【详解】若，当时，，不满足，故A错误.
若，则，满足，所以是等比数列，故B正确.
若是等差数列，则，故C正确.
，故D错误.故选：BC
二、填空题
7．对于数列，若点都在函数的图象上，则数列的前4项和___________.
【答案】30
【详解】由题设可得，故，故为等比数列，其首项为2，公比为2，
故.
8．在等比数列中，是数列的前n项和．若，则__________.
【答案】6
【详解】设的公比为q，则．
9．已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为_________.
【答案】120
【详解】因为若，则 ，不成立，
所以，则，解得，
所以，所以，
所以数列的前15项和为.
10．设等比数列的前n项和为．若，，，则_________．
【答案】155
【详解】由等比数列的性质可知，，，，是等比数列，
由条件可知，，则此等比数列的公比，又，
所以，，
所以.
三、解答题
11．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，
所以，解得，所以；
（2）由（1）可得，，即数列为等比数列，
所以数列的前n项和.
12．数列的前n项和为，，．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前n项和．
【详解】（1）因为，所以，
两式相减得：，
所以，即，
又，，则不满足上式，
所以数列是从第2项开始，以3为公比的等比数列，
所以；
（2）由（Ⅰ）可得，
所以当时，，
当时，，
综上：