高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 电磁振荡优秀同步达标检测题

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[学习目标] 1.知道什么是振荡电流和振荡电路.2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况.3.知道LC电路的周期和频率公式，并会进行相关的计算．
一、电磁振荡的产生及能量变化
1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流．
2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．最简单的振荡电路为LC振荡电路．
3．LC振荡电路电容器的放电、充电过程
(1)电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少．放电完毕时，极板上没有电荷，放电电流达到最大值．该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能．
(2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能．
4．电磁振荡的实质
在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着发生周期性的转化．
二、电磁振荡的周期和频率
1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．
2．电磁振荡的频率f：完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数．
如果振荡电路没有能量损耗，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率．
3．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC)).
其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)．
判断下列说法的正误．
(1)LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大．( × )
(2)LC振荡电路的电容器极板上电荷量最多时，电场能最大．( √ )
(3)LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷一定减少．( √ )
(4)LC振荡电路的电流为零时，线圈中的自感电动势最大．( √ )
(5)LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期．( × )
一、电磁振荡的产生及能量变化
导学探究
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2.
(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？
(3)线圈中自感电动势的作用是什么？
答案 (1)电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大，电容器的电场能转化为线圈中的磁场能．
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流逐渐减小，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能．
(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化．
知识深化
1．各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、极板上的电荷量q之间的对应关系．(如图)
2．相关量与电路状态的对应情况
3.(1)在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)．
与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)．
(2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑eq \(―――→,\s\up7(异向变化))i、B、EB↓.
例1 (多选)如图是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
答案 BCD
解析 由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板上的电荷量和电压、电场能正在减少，而电流和线圈中的磁场能正在增加，由楞次定律可知，线圈中的自感电动势正在阻碍电流的增大，故选B、C、D.
1．判断电容器是充电还是放电，一般依据电流的方向，电流由正极板流出为放电，向正极板流入为充电．
2．判断电场能和磁场能的转化要依据电流的增减或极板上电荷量的增减．
3．自感电动势的作用是阻碍电流的增大还是阻碍电流的减小，可依据放电电流不断增大，充电电流不断减小来判断．
例2 在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流沿逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是( )
答案 D
解析 电容器极板间电压U＝eq \f(Q,C)，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．从题图乙可以看出，在0～eq \f(T,4)这段时间内是充电过程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t＝0时刻，电流为负向最大，D正确．
针对训练 如图甲所示，在LC振荡电路中，其电流变化规律如图乙所示，规定顺时针方向为电流i的正方向，则( )
A．0至0.5 s时间内，电容器C在放电
B．0.5 s至1 s时间内，电场能正在减小
C．1 s至1.5 s时间内，磁场能正在减小
D．1.5 s至2 s时间内，P点的电势比Q点的电势低
答案 A
解析 0至0.5 s时间内，电路中电流顺时针变大，则电容器C在放电，选项A正确；0.5 s至1 s时间内，电路中电流顺时针减小，则电容器正在充电，电场能正在增加，选项B错误；1 s至1.5 s时间内，电路中电流逆时针增加，则磁场能正在增加，选项C错误；1.5 s至2 s时间内，电路中电流逆时针减小，电容器正在充电，此时电容器上极板带正电，即P点的电势比Q点的电势高，选项D错误．
二、电磁振荡的周期和频率
导学探究
如图所示的电路．
(1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
(2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？振荡周期T是否变长？
答案 (1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长．
(2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长．
知识深化
1．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC)).
2．说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率．
(2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T＝2πeq \r(LC)，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2πeq \r(LC)；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T′＝eq \f(T,2)＝πeq \r(LC).
例3 要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是( )
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
答案 A
解析 LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝eq \f(1,2π\r(LC))，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的自感系数L，再根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，增大电容器两极板的间距，电容减小，所以A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误．
例4 某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分．已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时(取t＝0)，上极板带正电，下极板带负电，则( )
A．LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s
B．当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电α
C．当t＝eq \f(π,3)×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针
D．当t＝eq \f(2π,3)×10－4 s时，电场能正转化为磁场能
答案 C
解析 LC振荡电路的周期T＝2πeq \r(LC)＝2π×eq \r(2.5×10－3×4×10－6) s＝2π×10－4 s，选项A错误；当t＝π×10－4 s＝eq \f(T,2)时，电容器反向充满电，所以电容器上极板带负电，选项B错误；当t＝eq \f(π,3)×10－4 s时，即0考点一 电磁振荡的产生及能量变化
1．(多选)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在减少，则( )
A．电路中的电流正在增大
B．电路中的电场能正在增加
C．电路中的电流正在减小
D．电路中的电场能正在向磁场能转化
答案 AD
解析 电荷量减少，则电容器放电，电场能减少，磁场能增大，电流也在增大，电场能向磁场能转化，故选A、D.
2．已知LC振荡电路(如图甲所示)中电容器极板1上的电荷量随时间变化的曲线如图乙所示，则( )
A．a、c两时刻电路中电流最大，方向相同
B．a、c两时刻电容器的电场能最大
C．b、d两时刻电路中电流最小，方向相反
D．b、d两时刻线圈的磁场能最小
答案 B
解析 由LC振荡电路中电磁振荡规律可知，电容器充、放电过程中，当电容器极板上的电荷量最大时，电路中电流为零，电容器的电场能最大，故A错误，B正确；b、d两时刻，电容器极板上的电荷量为零，此时电路中电流最大，线圈的磁场能最大，故C、D错误．
3.如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在放电
B．电容器正在充电
C．电感线圈中的电流正在增大
D．电容器两极板间的电场能正在减小
答案 B
解析 由题图电感线圈中的磁感线方向可以判定此时LC电路正在沿逆时针方向充电，A错误，B正确；充电时电流正在减小，电感线圈中的磁场能正在减小，电容器两极板间的电场能正在增大，C、D错误．
4.(2021·衡阳市高二期末)LC振荡电路中，电容器两端的电压u随时间t变化的关系图像如图所示，由图线可知( )
A．在t1时刻，电路中的电流最大
B．在t2时刻，电路中磁场能最小
C．在t2～t3时间内，电容器的电场能不断增大
D．在t3～t4时间内，电容器的电荷量不断增大
答案 C
解析 在t1时刻，LC电路中电容器两极板间的电压最大，电场能最大，磁场能为零，对应电流为零，A错误；在t2时刻，电容器两极板间电压为零，电场能最小，磁场能最大，B错误；在t2～t3时间内，电容器两极板间电压增大，电场能不断增大，C正确；在t3～t4时间内，电容器两极板间电压减小，电容器的电荷量不断减小，D错误．
5.(多选)如图所示为LC电路中电流i随时间t变化的图像，可知( )
A．在t1时刻，电路中的电场能最大
B．从t1到t2，电容器极板上的电荷逐渐减少
C．从t2到t3，电容器放电
D．在t2时刻，线圈中的磁场能最小
答案 CD
解析 在t1时刻，电路中的电流最大，说明放电结束，此时电路中的电场能为0，磁场能最大，故A错误；从t1到t2，电路中的电流逐渐减小，说明电容器正在充电，极板上的带电荷量逐渐增加，故B错误；从t2到t3，电路中的电流增大，说明电容器正在放电，故C正确；在t2时刻电路中电流为0，说明充电结束，则磁场能最小，故D正确．
考点二 电磁振荡的周期和频率
6．(2021·天津静海一中、蓟州一中等六校期中联考)回旋加速器中的磁感应强度为B，被加速粒子的带电荷量为q，质量为m，用LC振荡器作为该带电粒子加速时的高频交流电源，电感L和电容C的数值应该满足的关系为( )
A．2eq \r(LC)＝eq \f(πm,qB) B．eq \r(LC)＝eq \f(2πm,qB)
C．eq \r(LC)＝eq \f(πm,qB) D．eq \r(LC)＝eq \f(m,qB)
答案 D
解析 要使回旋加速器正常工作，则粒子做圆周运动的周期应等于LC振荡电路的周期，即eq \f(2πm,qB)＝2πeq \r(LC)，解得eq \r(LC)＝eq \f(m,qB)，D正确．
7.如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，则( )
A．若i正在减小，则线圈两端电压在增大
B．若i正在增大，此时A板带正电
C．若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大
D．若仅增大电容器的电容，振荡频率增大
答案 A
解析 若i正在减小，说明磁场能转化为电场能，则线圈两端电压在增大，故A正确；若电流正在增大，则线圈中的电流从下向上，电容器正在放电，所以B板带正电，A板带负电，故B错误；LC振荡电路的周期公式为T＝2πeq \r(LC)，若仅增大线圈的自感系数，周期增大，振荡频率减小；若仅增大电容器的电容，周期增大，振荡频率减小，故C、D错误．
8．(多选)一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L，电容器电容为C，从电容器上电压达到最大值Um开始计时，则有( )
A．至少经过πeq \r(LC)，磁场能达到最大
B．至少经过eq \f(π,2)eq \r(LC)，磁场能达到最大
C．在eq \f(π,2)eq \r(LC)时间内，电路中的平均电流是eq \f(2Um,π)eq \r(\f(C,L))
D．在eq \f(π,2)eq \r(LC)时间内，电容器放电电荷量为CUm
答案 BCD
解析 LC的振荡电路周期T＝2πeq \r(LC)，电容器电压最大时，开始放电，经eq \f(1,2)πeq \r(LC)时间，放电结束，此时电容器电荷量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大，故A错误，B正确．电容器放电电荷量Q＝CUm，又I＝eq \f(Q,t)，所以eq \x\t(I)＝eq \f(CUm,\f(1,2)π\r(LC))得eq \x\t(I)＝eq \f(2Um,π)eq \r(\f(C,L))，故C、D正确．
9.在如图所示的电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡，如果规定电感器L中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，那么下列选项图中能正确表示电感器中的电流i随时间t变化规律的是( )
答案 C
解析 S断开前，电流从b→a，电容器不带电；S断开时，L中产生自感电动势，阻碍电流减小，给电容器C充电，此时电流负向最大；给电容器充电过程，电容器电荷量最大时，电流减为零；此后，LC回路发生电磁振荡形成振荡电流．综上所述，选项C正确．
10．如图甲所示为LC振荡电路，不计回路电阻及电磁辐射，从0时刻开始，电容器极板间电压Uab与时间t的图像如图乙所示，已知线圈的自感系数L＝10－5 H，取π2＝10，下列说法正确的是( )
A．1×10－8～2×10－8 s，电路中的电场能转化为磁场能
B．电容器的电容为4×10－12 F
C．2×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量最大
D．3×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量变化率最大
答案 B
解析 由题图乙知1×10－8～2×10－8 s，电容器两极板间的电压增大，是充电过程，电路中的磁场能转化成电场能，故A错误；由T＝2πeq \r(LC)可得，电容C＝eq \f(T2,4π2L)＝eq \f(4×10－82,4×π2×10－5) F＝4×10－12 F，故B正确；2×10－8 s时，电容器两极板间的电压最大，是充电刚结束的时刻，此时电流为零，穿过线圈的磁通量为零，故C错误；3×10－8 s时，电容器两极板间的电压为零，是放电刚结束的时刻，此时电流最大，此时磁通量最大，穿过线圈的磁通量的变化率最小，故D错误．
11.(2021·杭州市长征中学高二期中)如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电．t＝0时开关S打到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是( )
A．电容器两端电压与其所带电荷量成反比
B．电容器两端电压最大时所储存的电场能最小
C．t＝1.005 s时，M点与N点的电势相等
D．t＝1.00 s至t＝1.01 s内，电容器一直放电
答案 C
解析 由Q＝CU可得，电容器两端电压与其所带电荷量成正比，所以A错误；电容器两端电压最大时所储存的电场能最大，所以B错误；已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，则周期T＝0.02 s，t＝1.005 s＝50eq \f(1,4)T时，电流达到最大值，电容器放电完毕，电荷量为0，则M点与N点的电势相等，所以C正确；t＝1.00 s至t＝1.01 s内，Δt＝eq \f(1,2)T，电容器先放电后反向充电，所以D错误．电路状态
a
b
c
d
e
时刻t
0
eq \f(T,4)
eq \f(T,2)
eq \f(3T,4)
T
电荷量q
最多
0
最多
0
最多
电场能EE
最大
0
最大
0
最大
电流i
0
正向最大
0
反向最大
0
磁场能EB
0
最大
0
最大
0