冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识（A卷）含解析答案

第二章几何图形的初步认识（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ）

A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对

2．下列图形属于平面图形的是（    ）

A．正方体 B．圆柱体 C．圆 D．圆锥体

3．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（    ）

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分

5．平面内存在线段AB和点P，由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（　　）

A．AP＝AB B．AB＝2PB C．AP＝PB D．AP＝PB＝AB

6．如图，在灯塔处观测，轮船A位于北偏西53°的方向，轮船B在南偏东15°的方向，那么的大小为（    ）

A．68° B．148° C．142° D．132°

7．如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有4条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线；其中结论错误的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如果 与 互补， 与 互余，则 =（     ）

A．180°   B． 90° C． 45°  D．以上都不对

9．如图，点，，是线段上的三个点，下列能表示线段的式子为（    ）

A． B．

C． D．

10．将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时，则（    ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

11．比较大小，用“＞”或“＜”填空：      ．

12．已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线，以其中的任意两点为端点的线段有            条．

13．2022年4月20日，上午9点30分，此时钟表的时针与分针所夹的角度是        ．

14．将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有      个．

15．已知：线段a，b，求作：线段，使得，小明给出了五个步骤：①作一条射线；②则线段；③在射线上作线段；④在射线上作线段；⑤在射线上作线段；你认为正确的顺序是          ．

16．两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为      ．

17．（1）如图1，在正方形网格中，画出 △ABC绕点O逆时针旋转图形．

（2）如图2，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点．

①请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；

②直接写出旋转角的度数．

18．如图，平面内有彼此距离相等的三个点、、，请按要求完成下列问题：

(1)画线段、，画射线；

(2)利用直尺和圆规，在线段延长线上画线段，使（保留画图痕迹），并连接线段；

(3)用量角器度量的度数是__________（精确到）．

19．已知点C，D为线段AB上两点，AB=22，CD=8．

(1)如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长；

(2)如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．

20．如图所示，直线AB和直线CD相交于点O，在直线CD的左侧作射线OE、射线OF、射线OG，已知，，射线OF平分，射线OC平分．

(1)求的度数；

(2)求的度数．

21．如图，将两块三角板的直角顶点重合．

(1)写出以C为顶点的所有相等的角．

(2)若，求∠DCE的度数．

(3)猜想：∠ACB与∠DCE之间的数量关系为________．

22．如图，已知线段a，b．

(1)请用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹；

①作线段AB＝a；

②延长线段AB到C，使BC＝b．

(2)在（1）的条件下，若AB＝8，BC＝5，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，求线段DE的长．

23．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，将一个含角的三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______．

(2)继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

(3)若三角板从图1开始绕点O按每秒的速度逆时针旋转，在这个过程中，是否存在所在的直线平分和中的一个角，所在的直线平分另一个角的时刻？若存在，直接写出旋转时间t；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．

【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，

故选：A．

【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．

2．C

【分析】根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．

【详解】解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形

故选C

【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．

3．C

【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．

【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．

故选：C．

【点睛】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．

4．B

【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．

【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，

∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．

∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．

5．D

【分析】根据若P是线段AB的中点，则必须满足点P在线段AB上，且有等量关系AP=PB，继而即可得出答案．

【详解】解：根据若P是线段AB的中点，则必须满足点P在线段AB上，且有等量关系AP=PB=AB，

A、AP=AB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误；

B、AB=2PB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误；

C、AP=PB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误；

D、通过AP=PB=AB，可判断P是线段AB的中点，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意对线段中点的概念的理解和掌握是关键．

6．C

【分析】根据方向角首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．

【详解】如图，

由题意得：∠1=53°，∠2=15°，

∴∠3=90°−53°=37°，

∴∠AOB=37°+90°+15°=142°，

故选C．

【点睛】本题考查方向角的计算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．

7．C

【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可．

【详解】①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；

②以B、C为端点可以各引出两条射线，以D为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线，则图中共有2×2+3+1＝8条射线，原说法错误；

③图中共有6条线段，即线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，原说法是正确的；

④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．

故错误的共计3个

故选：C．

【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．

8．B

【分析】根据补角和余角的性质，可得∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，即可求解．

【详解】解：∵ 与 互补， 与 互余，

∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，

∴．

故选：B

【点睛】本题主要考查了补角和余角的性质，熟练掌握补角和余角的性质是解题的关键．

9．D

【分析】根据线段和差的计算方法逐项进行计算，即可得出答案．

【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；

B、，故本选项错误，不符合题意；

C、，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．

10．B

【分析】根据旋转和三角板的特点即可得出，，从而可求出的大小，再结合的大小即可求出的值．

【详解】如图，根据三角板的特点和旋转的性质，可知，，

∴，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查旋转的性质以及三角板的特点．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

11．>

【分析】把0.15°化成分即可比较．

【详解】解：∵，

∴>．

故答案为：>．

【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握1°=，是解答本题的关键．

12．6

【分析】由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由两点连线只能确定一条线段，即可求解．

【详解】如图，由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由于两点连线只能确定一条线段，所以不同条数是，故这样的线段有6条．

故答案为：6．

【点睛】本题复习线段的定义，已知的四个点中任意三个点都不共线，所以根据两点确定一条直线可知符合题意的线段共有6条，类似这种数线段或数角个数的题目，在数的时候要细心，做到不遗漏、不重复．

13．

【分析】根据钟表上，12个大格共求出每一个大格的角度为，再根据上午9点30分，此时钟表的时针与分针中间共有个大格，由此即可得．

【详解】解：因为上午9点30分，此时钟表的时针与分针中间共有个大格，且钟表上每一个大格的角度为，

所以上午9点30分，此时钟表的时针与分针所夹的角度是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握钟表上每一个大格的角度为是解题关键．

14．12

【分析】如图所示，只有两面涂漆的小正方体，是在正方体的棱上，且在中间的小正方体，每条棱上有一个，正方体有12条棱，因此得解．

【详解】解： 一个正方体有12条棱，每条棱的中间的小正方体只有两面涂漆，如图，

∴只有两面涂漆的小正方体有12个．

故答案为：12．

【点睛】本题考查了图形的拆拼，画图演示，细致分析，是解决此题的关键．

15．①③⑤④②

【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．

【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，⑤在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；

∴正确的顺序是①③⑤④②

故答案为：①③⑤④②．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

16．或

【分析】设，，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案．

【详解】解：设，，根据题意，

①如图1，

∵点是的中点，点是的中点，

∴，，

∴；

②如图2，

∵点是的中点，点是的中点，

∴，，

∴．

综上所述，两根木条的中点之间的距离为或．

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键．

17．（1）详见解析；（2）①详见解析；②

【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；

（2）①连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；

②通过观察网格图得出结论即可．

【详解】解∶（1）如图所示， 即为所求；

（2）①连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；如图所示，点O即为所求；

②如图所示，根据网格图得：∠COC1=α=90°．

【点睛】本题主要考查了作图——旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．

18．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据线段、射线的定义直接作图即可；

（2）以点C为圆心，AB长为半径画弧交射线BC为点D，然后连接AD即可；

（3）用量角器直接度量即可．

（1）

解：如图所示，线段AB、AC，射线BC即为所求；

（2）

如图，线段CD、AD即为所求；

（3）

用量角器直接度量∠BAD为90°，（精确到）

故答案为：90°．

【点睛】题目主要考查线段、射线的画法、作一条线段等于已知线段等，理解题意，熟练掌握基本的作图方法是解题关键．

19．(1)BD=3；

(2)MN=15．

【分析】（1）由已知条件AB=22，C是AB中点，可得BC的长度，由 CD=8，BD=BC-CD代入计算即可得出答案；

（2）由已知条件AB=22，CD=8，可得AC+BD的长度，根据M，N分别是AC，BD的中点，可得CM+DN的长度，再由MN=CM+DN+CD代入计算即可得出答案．

【详解】（1）解：∵AB=22，C是AB中点，

∴BC=AB=×22=11，

∵CD=8，

∴BD=BC-CD=11-8=3；

（2）解：∵AB=22，CD=8，

∴AC+BD=14，

又∵M，N分别是AC，BD的中点，

∴CM=AC，DN=DB，

∴CM+DN=(AC+BD)=7．

∴MN=CM+DN+CD=15．

【点睛】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）根据即可求解．

（2）根据角平分线的定义可得，．根据，可得，即可求解．

【详解】（1）解：因为，所以．

因为，，

所以．

（2）因为OF平分，OC平分，

所以，．

因为，，

所以，

所以，所以．

【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．

21．(1)∠ACD=∠BCE，∠ACE=∠BCD

(2)32°

(3)∠ACB＋∠DCE＝180°

【分析】（1）根据同角的余角相等求解即可；

（2）由图得∠DCE=90°﹣∠ACE，求∠ACE的度数即可；

（3）根据∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE，即可得出．

【详解】（1）解：由题意得∠ACD=∠BCE=90°，

∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE，

∴∠ACE=∠BCD；

（2）解：∵∠ACB=148°，∠BCE=90°，

∴∠ACE=148°﹣90°=58°，

∴∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣58°=32°；

（3）解：∵∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°，

∴∠ACB＋∠DCE＝180°，

故答案为：∠ACB＋∠DCE＝180°．

【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）①先作射线AM，然后以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，交射线于一点，即可得出线段AB；

②以B为圆心，线段b的长度为半径画弧，交射线AM于点C，即可画出线段BC；

（2）先求出线段AC=13，根据E是AC的中点，得出AEAC，D是AB的中点，得出ADAB＝4，最后算出结果即可．

【详解】（1）解：线段AB即为所求线段AB＝a；线段BC即为所求线段BC＝b，如图所示：

（2）解：∵AB＝8，BC＝5，

∴AC＝AB+BC＝8+5＝13，

∵E是AC的中点，

∴AEAC，

∵D是AB的中点，

∴ADAB＝4，

∴DE＝AE﹣AD=．

【点睛】本题主要考查了作一条线段等于已知线段，线段中点的有关计算，分别求出AE，AD＝4，是解题的关键．

23．(1)

(2)，理由见解析

(3)存在，2秒或5秒或8秒

【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解；

（2）根据，可得∠CON=60°-∠AON，再由∠MON=90°，可得∠AOM=90°-∠AON，即可求解；

（3）分三种情况讨论：当平分时，所在的直线平分；当平分时， 所在的直线平分；当平分时，平分，即可求解．

【详解】（1）解：根据题意得：旋转角的度数等于∠MON=90°；

（2）解：，理由如下：

∵，

∴∠AON+∠CON=60°，即∠CON=60°-∠AON，

∵∠MON=90°，

∴∠AOM+∠AON=90°，即∠AOM=90°-∠AON，

∴∠AOM-∠CON=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°；

（3）解：存在，理由如下：

如图，当平分时，所在的直线平分，

∵∠AOC=60°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=120°，

∴∠BOM=60°，

∴此时三角板的旋转角为60°，

∴此时旋转时间秒；

如图，当平分时， 所在的直线平分，

∵∠AOC=60°，

∴∠CON=30°，

∴此时三角板的旋转角为90°+120°+30°=240°，

∴此时旋转时间秒；

如图，当平分时，平分，

∵∠AOC=60°，

∴∠COM=30°，

∴此时三角板的旋转角为120°+30°=150°，

∴此时旋转时间秒；

综上所述，旋转时间为2秒或5秒或8秒．

【点睛】本题主要考查了图形的旋转，有关角平分线的计算，熟练掌握旋转的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．