初中数学8.2 消元---解二元一次方程组第1课时教学设计

这是一份初中数学8.2 消元---解二元一次方程组第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。

一、新课导入
1.导入课题：
对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.（板书课题）
2.学习目标：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组.
（2）知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.
3.学习重、难点：
重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”.
难点：掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P91~P92例2之前的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，明确什么是消元？探讨用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
（4）自学参考提纲：
①通过比较二元一次方程组与一元一次方程2x+（10-x）＝16，得到了解二元一次方程组的方法，其具体过程可以表示如下：
由方程①，得y=10-x.③
把③代入②，得2x+(10-x)=16.
解这个方程，得x＝6.
把x＝6代入③，得y=4.
所以这个方程组的解是
在上面的解题过程中，把③代入②的目的是为了消去未知数 y ，这样就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，称为消元思想.
②在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看.求y的值时，把求得的x＝6代入①或代入②可不可以？哪种方式更简单？答案：可以，可以把x=6代入③更简单.
③像上面这样，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
④对上面这个方程组是否有办法先消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，进而求出原方程组的解？试试看.
⑤小组合作完成P91例1的学习，并归纳出用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解自学进度和自学中存在的问题：是否理解消元的思想，能否正确找到消元的途径（即是否能恰当选定一个方程，并把它变形，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数）.
②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行引导.
（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.
4.强化：
（1）消元思想和代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.
（2）练习：
①把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
2x-y＝3；3x+y-1＝0.
答案：上面的2个小题的答案依次为y=2x-3；y=1-3x.
②用代入法解下列二元一次方程组：

解：a.将①代入②，得 b.由①，得y=2x-5.③
3x+2(2x-3)=8. 把③代入②，得
解得x=2. 3x+4(2x-5)=2.解得x=2.
把x=2代入①，得y=1. 把x=2代入③，得y=-1.
所以这个方程组的解是 所以这个方程组的解是
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P92例2~P93“练习”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件.
（4）自学参考提纲：
①本题中的两个等量关系分别为：5x=2y和500x+250y=22500000.
②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5？答案：22.5t=22500000g.
③解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看.答案：可以
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.
②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.
4.强化：
（1）列方程组解应用题的一般思路.
（2）列方程时应注意单位的统一.
（3）练习：
①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
解：设篮球有x支参赛，排球队有y支参赛，由题意，得
由①，得x=48-y.③
把③代入②，得10（48-y）+12y=520.解得y=20.
把y=20代入③，得x=28.
所以这个方程组的解为
答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.
②张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h，步行的平均速度为5km/h，路程全长20km，他骑车与步行各用了多少时间？
解：设他骑车用了xh，步行用了yh，由题意，得
由①得x=1.5-y.③
把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20.
解得y=0.25.
把y=0.25代入③，得x=1.25.
所以这个方程组的解为
答：他骑车用了1.25h，步行用了0.25h.
三、评价
1.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度.
(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(30分)把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1）； （2）；
（3）5x-3y=x+2y； （4）2(3y-3)=6x+4.
解：（1） （2）y=-17x+87
(3) (4)
2.（40分）用代入法解下列方程组：
（1） （2）
解：把①代入②，得 解：由①，得t=3s-5.③
7x+5(x+3)=9， 把③代入②，得5s+2（3s-5）=15.
解得 解得.
把代入①，得. 把代入③，解得.
∴方程组的解为 ∴方程组的解为
.
（3） （4）
解：由①，得 解：化简，得
y=-4x+15.③
把③代入②得 由①，得.③
3x-2(-4x+15)=3. 把③代入②，得
解得x=3.
把x=3代入③， 解得y=1.
得y=3. 把y=1代入③，得x=-3.
∴方程组的解为 ∴方程组的解为

二、综合运用（20分）
3.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
解：设到花果岭的人数为x人，到云水洞的人数为y人，由题意，得
把②代入①，得2y-1+y=200.
解得y=67.
把y=67代入②，得x=133.
所以这个方程组的解为
答：到花果岭的人数是133人，到云水洞的人数是67人.
三、拓展延伸（10分）
4.小婷知道 和都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道 是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.
解：∵和都是二元一次方程ax+by+4=0的解，
∴解得
代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.
将代入-3x+y+4=0，得
-3×3+4+4=-1≠0，
∴不是方程-3x+y+4=0的解.