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新高考物理一轮复习重难点过关训练专题23 磁场及其对电流的作用（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习重难点过关训练专题23 磁场及其对电流的作用（含解析），共30页。试卷主要包含了4m/s2等内容，欢迎下载使用。
专题23 磁场及其对电流的作用
1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.
2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.
3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用．
考点一 安培定则 磁场的叠加
1．磁场、磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向．
②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
③方向：小磁针静止时N极所指的方向．
④单位：特斯拉，符号为T.
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
(4)地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量．
2．磁感线
（1）磁感线的特点
磁感线的特点：磁感线是为形象地描述磁场的强弱和方向而引入的一系列假想的曲线，是一种理想化的模型。它有以下特点：
①磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密可以定性地区分磁场不同区域磁感应强度B的大小。
②磁感线是闭合的，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极。
③任意两条磁感线永不相交。
④条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、地磁场等典型磁场各有其特点，记住它们的分布情况有助于分析解决有关磁场的问题。
（2）几种常见的磁感线
①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场
在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线。
②直线电流的磁场
直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆（如图)，其分布呈现“中心密边缘疏”的特征，从不同角度观察，如图。
③环形电流的磁场
如图中甲、乙、丙从不同角度观察，环形电流的磁感线是一组穿过环所在平面的曲线，在环形导线所在平面处，各条磁感线都与环形导线所在的平面垂直。
④通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S。
由于在螺线管内部磁感线从S指向N，因此不能用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”来判断管内部的小磁针的指向。小磁针在通电螺线管周围空间的指向，不论是在管内或管外，应根据磁感线的方向加以判断，如图
3．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培定则
立体图
纵截面图
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
【典例1】（2022·全国·高三课时练习）关于磁场的说法正确的是（ ）
A．通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大
B．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向
D．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行
【答案】B
【解析】A．通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力也可能为零，故A错误；
B．通电导线南北放置时，地磁场影响最小，此时实验现象最明显，故B正确；
C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；
D．磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故D错误。
故选B。
【典例2】（2022·浙江·高三专题练习）如图所示，两半径相同的通电圆环导线互相垂直地竖直放置，圆心都在O点，通过的电流方向如图，电流大小都为I，其中直径AB恰好沿东西方向，则关于圆心O点的磁感应强度B的方向说法正确的是（ ）
A．水平面内朝东偏北45°方向 B．水平面内朝东偏南45°方向
C．与正东成45°斜向下方向 D．与正南成45°斜向下方向
【答案】B
【解析】根据安培定则可知，平面内通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向垂直纸面向外，即水平向南，大小为B0，垂直平面内的通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向水平向东，大小为B0，两者相互垂直，根据平行四边形定则进行合成得知，O处的磁感应强度大小为
方向即为，水平面内朝东偏南45°方向。
故选B。
【典例3】（2022·全国·高三课时练习）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是（ ）
A．地理南、北极与地磁南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁的南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
【答案】C
【解析】A．由题意可知，地理南、北极与地磁南、北极不重合，存在地磁偏角，故A正确，不符合题意；
B．磁感线是闭合的，由图可推知地球内部也存在磁场，地磁的南极在地理北极附近，故B正确，不符合题意；
C．只有赤道上方附近的地磁场方向才与地面平行，故C错误，符合题意；
D．根据安培定则可知，通电导线的磁场方向与导线中电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故D正确，不符合题意。
故选C。
考点二 安培力的分析与计算
1．安培力的大小
F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
2．安培力公式F＝BIl的应用条件
(1)l与B垂直．
(2)l是指有效长度．
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．
3．安培力作用下导体运动情况判定的五种方法
电流元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流⇌小磁针
条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
【典例4】（2022·山西大同·高三阶段练习）如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为，则环中电流大小和方向是（ ）
A．大小为，沿顺时针方向 B．大小为，沿逆时针方向
C．大小为，沿逆时针方向 D．大小为，沿顺时针方向
【答案】D
【解析】要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡，通电前有
通电后，根据力的平衡为
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
【典例5】（2022·上海市南洋模范中学模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形线框PMN由三根相同的导体棒连接而成，线框平面与磁感应强度方向垂直，当流入M点的电流为I时，导体棒MP受到的安培力大小为F，则（ ）
A．MN边受到的安培力的大小为0.5F
B．整个线框受到的安培力的大小为2F
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【答案】D
【解析】A．MPN边与MN边并联，故流过MPN边的电流为，故MP边受到的安培力为
流过MN的电流为，故MN边受到的安培力为
A错误；
B．MPN边有效长度为L，故安培力为
整个线框受到的安培力为
B错误；
C．由可得，匀强磁场的磁感应强度大小为
C错误，D正确。
故选D。
考点三 安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
【典例6】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两根间距为0.5m的平行固定金属导轨处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面成角，导轨下端连接阻值为2Ω的定值电阻。将一质量为0.2kg的金属棒从两导轨上足够高处由静止释放，则当金属棒下滑至速度最大时，电阻R消耗的电功率为2W，已知金属棒始终与导轨垂直并接触良好，它们之间的动摩擦因数为，取重力加速度大小g=10m/s2，电路中其余电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒中的电流方向为由b到a B．金属棒速度最大时受到的安培力大小为1.5N
C．金属棒的最大速度为4m/s D．匀强磁场的磁感应强度的大小为0.4T
【答案】C
【解析】A．由右手定则可得，金属棒中的电流方向为由a到b，故A错误；
B．当金属棒速度最大时受力平衡，有
得
F安=0.5N
故B错误；
C．金属棒克服安培力做功的功率等于电路中的电阻R产生的热功率，即
P=F安v
得金属棒速度的大小
v=4m/s
故C正确；
D．安培力F安=BIL，由闭合电路欧姆定律得
E=BLv=IR
得
故D错误。
故选C。
【典例7】（2022·全国·高三专题练习）如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为。则磁感应强度方向和大小可能为（ ）
①z正向， ②y正向，
③z负向， ④沿悬线向上，
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】D
【解析】若磁感应强度方向沿z轴方向，根据左手定则，要使导线保持静止，则磁感应强度方向必沿z轴负向，故①错误；
若磁感应强度方向沿y轴正向，受力如图
根据平衡条件有
解得
故②正确；
若磁感应强度方向沿z轴负向，受力如图
根据平衡条件有
解得
故③正确；
若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，安培力垂直悬线向下，受力不可能平衡，故④错误。
故选D。
一、单选题
1．（2022·江苏·模拟预测）电吉他的工作原理是在琴身上装有线圈，线圈附近被磁化的琴弦振动时，会使线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电流，再经信号放大器放大后传到扬声器。其简化示意图如图所示。则当图中琴弦向右靠近线圈时（ ）
A．穿过线圈的磁通量减小 B．线圈中不产生感应电流
C．琴弦受向左的安培力 D．线圈有扩张趋势
【答案】C
【解析】ABCD．琴弦向右靠近线圈时，穿过线圈的磁通量增大，线圈中产生感应电流，由“来拒去留”可知琴弦受到向左的安培力，由“增缩减扩”可知线圈有收缩趋势，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．（2022·广东·模拟预测）在通电长直导线产生的磁场中，到导线的距离为r处的磁感应强度大小，其中I为通过长直导线的电流，k为常量。如图所示，三根通电长直导线P、Q、R均垂直直角坐标系xOy所在平面，其间距相等，P、Q与坐标平面的交点均在x轴上且关于原点O对称，通过P、Q、R的电流之比为1∶1∶3，电流方向已在图中标出。若通过P的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小为，则原点O处的合磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据安培定则可知，通过P的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度方向沿y轴负方向，设三根导线的间距为a，通过P的电流为，则有
类似可得，通过Q的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小
方向沿y轴负方向；通过R的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小
方向沿x轴正方向，故原点O处的合磁感应强度大小
解得
故选C。
3．（2022·浙江金华·模拟预测）有一种磁悬浮地球仪，如图甲所示。其原理如图乙所示，底座是线圈，地球仪是磁铁，通电时能让地球仪悬浮在空中。下列说法正确的是（ ）
A．线圈的两端应该接交流电源
B．线圈的a端点须连接直流电源的正极
C．线圈的a端点须连接直流电源的负极
D．地球仪根据异名磁极互相排斥的原理工作
【答案】B
【解析】A．线圈的两端应该接直流电源；若接交流电源，则会产生一上一下的效果，而无法悬浮，A错误；
BC．由题意，通电线圈上端应为S极，根据右手螺旋定则可知，线圈的a端点须连接直流电源的正极；B正确，C错误；
D．地球仪根据同名磁极互相排斥的原理工作，D错误。
故选B。
4．（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（ ）
A．两根直导线相互排斥 B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下 D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
【答案】C
【解析】A．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，A错误；
B．据右手螺旋定则可画出两通电直导线在d点的磁场方向，如图所示
可知d点处的磁感应强度大小不为零，B错误；
CD．两通电直导线在a点的磁场方向均向下，故a点处的磁感应强度方向竖直向下，同理可知，c点处的磁感应强度方向竖直向上，C正确，D错误。
故选C。
5．（2023·山西·模拟预测）在正三角形的三个顶点、、处，各固定有一根垂直于三角形的长直导线，每根导线通有大小相同的恒定电流，电流方向如图所示，已知导线受到的安培力大小为，则导线受到的安培力（ ）
A．大小为，方向平行向左 B．大小为，方向平行向右
C．大小为，方向垂直向下 D．大小为，方向垂直向上
【答案】A
【解析】设两长直导线间的相互作用力大小为，反向电流相互排斥，同向电流相互吸引，对长直导线研究，根据力的合成可得
解得
对长直导线研究，根据力的合成可得，受到的安培力为
方向平行向左，A正确，BCD错误。
故选A。
6．（2023·湖北·模拟预测）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力
B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力
C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8
D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上
【答案】C
【解析】A．设磁感应强度大小为B，ac边长为L，则abc的长度
由题意可知在a、c点接一直流电源后流过abc导线的电流为，流过ac导线的电流为，故导线bc受到的安培力大小为
导线ac所受的安培力大小为
故A错误；
B．导线abc的有效长度为L，受到的安培力大小为
故B错误；
C．ab、ac所受安培力的大小之比
故C正确；
D．根据左手定则，导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向下，故D错误。
故选C。
7．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，由均匀导线制成边长为l的正方形导线框abcd用绝缘细线悬挂于天花板上，导线框的c、d两点与一恒流源（未画出）相连接，连接电源的导线质量及其所受安培力均忽略不计，导线框中的电流从c点流入，d点流出。现在虚线框区域（虚线框的高度小于l）加一个垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，导线框静止不动，细线中的拉力为F1，若把虚线框内的磁场向下平移l距离，导线框仍静止，细线中的拉力变为F2，则恒流源中电流的大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由图可知，导线cd与导线cbad并联，电阻之比为1∶3，设恒流源中的电流为I，由并联电路的分压规律可知，ab中的电流为，cd中的电流为，电流方向都向左，由左手定则可知，两种情形导线框所受安培力方向都竖直向下，所以
，
解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．（2022·上海交大附中模拟预测）如图所示，CD和EF是两根相同的金属棒，用两根等长的柔软导线l1、l2（重力不计）将它们连接，形成闭合回路CDFE。用两根绝缘细线l3、l4将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，在回路中通以如图所示方向的电流，则稳定后（ ）
A．l1和l2将保持竖直
B．l3和l4将保持竖直
C．l1和l2对EF的合力小于EF受到的重力
D．l3和l4对CD的合力大于CD和EF的总重
【答案】B
【解析】A．由左手定则可知EF受到垂直于纸面向外的安培力，l1和l2需提供水平分力与之平衡，l1和l2不能保持竖直，A错误；
B．闭合回路CDFE所受安培力合力为0，l3和l4不需要提供水平分力保持竖直，B正确；
C．由力的平衡可知l1和l2对EF的合力大于EF受到的重力，C错误；
D．由力的平衡可知l3和l4对CD的合力等于CD和EF的总重，D错误；
故选B。
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示为长度相同、平行硬通电直导线a、b的截面图，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为（）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．b中的电流方向为重直纸面向里，
B．b在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比为1：4
C．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大
D．若在虚线位置将b中电路突然切断，则该瞬间b的加速度为
【答案】D
【解析】A．对导线b受力分析，a、b导线间为斥力时b导线才能平衡，根据“同向电流吸引，反向电流排斥” ，可知b中的电流方向为垂直纸面向外，故A错误；
C．b导线受力分析如图1所示，与力的矢量三角形相似，有
不变，而Ob长度也不变，所以拉力T不变，故C错误；
B．ab长度变长，也得变大，但是到达虚线位置后，由题目可知，a导线在处、b处产生的磁感应强度大小之比为
又
则
整理得到
故B错误；
D．若在虚线位置将电路断开，使b中无电流，b受到的安培力变为零，b受重力和细线的拉力开始做圆周运动，受力分析如图2所示，沿半径方向
沿切线方向
所以加速度为
故D正确。
故选D。
10．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校高三阶段练习）如图所示，金属棒放置在倾角为θ的斜面上，其中通有垂直纸面向里的恒定电流，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上。保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过θ角，在此过程中金属棒始终处于静止状态。若导轨和金属棒均不光滑，则（ ）
A．金属棒受到的安培力一定减小
B．金属棒受到的摩擦力一定增大
C．金属棒受到的弹力一定减小
D．斜面对金属棒的作用力一定增大
【答案】D
【解析】A．由题知金属棒通有垂直纸面向里的恒定电流，保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过θ角，根据
F安 = BIL
可知F安不变，A错误；
BC．设磁场方向转过的角度为α，且在α转动到θ的过程中对导体棒做受力分析有
FN = mgcosθ + BILsinα，BILcosα = mgsinθ±f
在α转动到θ的过程中α增大，则FN增大，则金属棒受到的弹力一定增大，由于BILcosα与mgsinθ的大小关系未知，则金属棒受到的摩擦力可能增大也可能减小，BC错误；
D．斜面对金属棒的作用力与重力与安培力的合力大小相等方向相反，而重力与安培力的合力为
在α转动到θ的过程中F一直增大，则根据牛顿第三定律斜面对金属棒的作用力一定增大。
故选D。
二、解答题
11．（2022·全国·高三专题练习）如图，矩形线圈abcd的长与宽分别为2L和L，虚线内有界匀强磁场的磁感应强度为B，O1、O2分别为ad、bc的中点，求
(1)线圈绕ab边向纸外旋转60°角时，穿过线圈的磁通量为多少？
(2)线圈绕cd边向纸外旋转60°角时，穿过线圈的磁通量变化量为多少？
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)当线圈绕ab边向纸外旋转60°角时，ad边在纸面内的投影长度
即cd边恰好位于磁场右边界的正上方，所以穿过线圈的磁通量
(2)当线圈绕cd边向纸外旋转60°角时，ad边在纸面内的投影长度
即ab边恰好位于磁场右边界的正上方，所以穿过线圈的磁通量为零；磁通量的变化量为
12．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，单匝线圈平面与水平方向夹角θ＝，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，线圈电阻，匀强磁场磁感应强度B＝0.6T，则
（1）穿过线圈的磁通量Φ为多少？
（2）把线圈以cd为轴顺时针转过 角的过程中，产生的感应电流方向？（用图中字母表示）
（3）在（2）过程中通过线圈磁通量的变化量为多少？
（4）在（2）过程中通过导线横截面的电荷量为多少？
【答案】（1）0.12Wb；（2）电流方向abcda；（3）0.36Wb；（4）0.09C
【解析】（1）穿过线圈的磁通量
（2）把线圈以cd为轴顺时针转过 角的过程中，穿过线圈的磁通量先减小后反向增加，则根据楞次定律可知，产生的感应电流方向先沿abcda后还是沿abcda方向。即感应电流方向不变。
（3）以线圈顺时针转过120°角时磁感线穿过线圈的方向为正方向，则在（2）过程中通过线圈磁通量的变化量为
（4）根据
则在（2）过程中通过导线横截面的电荷量
13．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，两轨间距为l=1m，左端连有阻值为R=2Ω的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场区域。开始时，金属杆静止在磁场左边界，某时刻开始以加速度a=0.2m/s2进入磁场区域做匀加速直线运动，在t=2s末到达图中虚线位置。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻R外，其它电阻忽略不计。求：
（1）2s末金属杆的速度大小v；
（2）2s末金属杆受到的安培力大小F；
（3）2s末电流的功率大小P。
【答案】（1）0.4m/s；（2）0.2N；（3）0.08W
【解析】（1）根据匀变速直线运动学公式有
（2）感应电动势为
电流大小为
则安培力大小为
（3）电功率
14．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，ab、cd为两根足够长的相距1m的平行金属导轨，导轨与水平面之间的夹角θ=37°，导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场。质量为0.15kg的金属棒MN垂直放置在导轨上，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为0.2。当通以方向从M到N、大小为2A的电流时，金属棒MN恰能沿导轨向下做匀速直线运动。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）当棒中电流方向不变，增大到4A的瞬间，棒获得的加速度a。
【答案】（1）0.33T；（2）4.4m/s2，方向沿导轨向上
【解析】（1）根据左手定则可知，当通以方向从M到N的电流时，金属棒所受安培力沿导轨向上，金属棒MN恰能沿导轨向下做匀速直线运动，则有
mgsinθ=F安＋μmgcosθ
又
F安=BIL
代入数据解得
B=0.33T
（2）当棒中电流增大到I′=4A时，设棒的加速度为a，以沿导轨向下为正方向，由牛顿第二定律有
代入数据解得
a=-4.4m/s2
负号表示方向沿导轨向上。
15．（2022·安徽马鞍山·三模）如图所示，倾角为的光滑斜面处于竖直向上的匀强磁场中，现将一表面绝缘的通电导体棒放置在斜面上，棒中电流方向垂直纸面向里。已知导体棒始终保持静止状态，导体棒质量m=0.1kg，棒中电流I=0.5A，导体棒长度L=2m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）若将磁场方向在纸面内任意转动，求磁感应强度最小值和此时的磁场方向；
（3）若斜面粗糙且动摩擦因数=0.5，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求竖直向上磁场的磁感应强度范围。
【答案】（1）0.75T；（2）0.6T；方向垂直于斜面向上；（3）T≤B≤2T
【解析】（1）导体棒处于平衡状态
BIL=mgtanθ
得
B=0.75T
（2）安培力最小时磁感应强度也最小
BIL=mgsinθ
得
B=0.6T
方向垂直于斜面向上；
（3）导体棒刚好要沿斜面下滑，磁感应强度最小
mgsinθ=B1ILcosθ+μ（mgcosθ+B1ILsinθ）
得
B1=T
导体棒刚好要沿斜面上滑，磁感应强度最大
mgsinθ+μ（mgcosθ+B2ILsinθ）=B2ILcosθ
得
B2=2T
磁感应强度的范围为：T≤B≤2T。
16．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，右边是法拉第圆盘发电机，圆盘直径，转动方向如图所示（从右向左看是逆时针），圆盘处于磁感应强度的匀强磁场中，左边有两条间距的平行倾斜导轨，倾角，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻。在倾斜导轨上水平放一根质量、电阻的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数且始终接触良好，导体棒长度也是，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，其余电阻不计。求：
（1）若圆盘转动的角速度时，产生的感应电动势；
（2）若导体棒静止在倾斜导轨上时，导体棒所受的安培力应满足的条件；
（3）若导体棒静止在倾斜导轨上时，圆盘转动的角速度应满足的条件。
【答案】（1）10V；（2）；（3）
【解析】（1）圆盘发电机可以看成半径旋转切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律得
代入数据得
（2）如果导体棒受的安培力较大，导体棒有沿导轨向上滑动的趋势，导体棒受摩擦力沿导轨向下，建立坐标系分析导体棒受力如图示，根据y轴受力平衡得
根据x轴受力平衡得
代入数据得
如果导体棒受的安培力较小，导体棒有沿导轨向下滑动的趋势，导体棒受摩擦力沿导轨向上，建立坐标系分析导体棒受力如图所示
根据y轴受力平衡得
根据x轴受力平衡得
代入数据得堡
导体棒所受的安培力应满足
（3）设时圆盘转动的角速度为，根据
代入数据得
根据闭合电路欧姆定律
代入数据得
根据法拉第电磁感应定律
代入数据得
同理当时，圆盘转动的角速度
圆盘转动的角速度应满足
三、填空题
17．（2022·上海南汇中学高三期中）磁通量的物理量符号是________，磁感应强度的单位用国际制基本单位表示为________。
【答案】
【解析】[1] 磁通量的物理量符号是
[2] 导体棒垂直放在匀强磁场中，导体棒长度为，流入电流为，受到的磁场力为,磁感应强度为
磁感应强度的单位用国际制基本单位表示为
18．（2022·上海·模拟预测）在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，半径为 R 的半球形球壳如图（a）放置，穿过它的磁通量为_______；面积为 S 的矩形线框在该磁场中的初始位置如图（b）中实线所示，线框绕 O 轴逆时针转动到与磁场垂直的虚线位置，这一过程中穿过线框的磁通量的变化量大小为______。
【答案】
【解析】[1]根据磁通量的公式，可得穿过半球形球壳的磁通量为
[2]根据磁通量的公式，取此时磁感线穿过的面的磁通量为正，没有转动前，通过线框的磁通量为
由于转动后，磁感线从另一面穿过，则此时磁通量为负，即有
这一过程中穿过线框的磁通量的变化量大小为
19．（2022·福建省漳平第一中学模拟预测）如图所示，三根相互平行的固定长直导线a、b、c两两等距，长度均为L，截面构成等边三角形，均通有电流I。a中电流方向与c中的相同，与b中的相反。已知b中的电流在a导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为，则b、c中电流在a导线处产生的合磁场磁感应强度大小为___________。c导线受到的安培力大小为___________。
【答案】
【解析】[1]如图所示
根据安培定则判断b、c中电流在a导线处产生的磁场方向夹角为，大小均为，则合磁感应强度大小为
[2]如图所示
根据安培定则半段，a、b中电流在c导线处产生的磁感应强度大小均为，磁场方向夹角为，则合磁感应强度大小为
c导线受到的安培力大小为
20．（2022·上海·上外附中模拟预测）如图所示，光滑金属导轨宽L=0.4m，均匀变化的磁场垂直过其平面，方向如图所示，磁感应强度的变化规律如图所示，直金属棒ab的电阻为1Ω，自t=0时从导轨最左端以v=1m/s的速度向右匀速运动。若导轨电阻不计，则1s末回路中的电动势E=_________V；1s末ab棒所受磁场力的大小F=_________N。
【答案】 1.6 1.28
【解析】[1]由右手定则和楞次定律知，动生电动势和感生电动势方向相同，故有
1s末磁场强度为B=2T，则
1s末回路的面积为S=0.4m2，则
则解得
[2]由
则
专题23 磁场及其对电流的作用
1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.
2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.
3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用．
考点一 安培定则 磁场的叠加
1．磁场、磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向．
②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
③方向：小磁针静止时N极所指的方向．
④单位：特斯拉，符号为T.
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
(4)地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量．
2．磁感线
（1）磁感线的特点
磁感线的特点：磁感线是为形象地描述磁场的强弱和方向而引入的一系列假想的曲线，是一种理想化的模型。它有以下特点：
①磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密可以定性地区分磁场不同区域磁感应强度B的大小。
②磁感线是闭合的，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极。
③任意两条磁感线永不相交。
④条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、地磁场等典型磁场各有其特点，记住它们的分布情况有助于分析解决有关磁场的问题。
（2）几种常见的磁感线
①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场
在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线。
②直线电流的磁场
直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆（如图)，其分布呈现“中心密边缘疏”的特征，从不同角度观察，如图。
③环形电流的磁场
如图中甲、乙、丙从不同角度观察，环形电流的磁感线是一组穿过环所在平面的曲线，在环形导线所在平面处，各条磁感线都与环形导线所在的平面垂直。
④通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S。
由于在螺线管内部磁感线从S指向N，因此不能用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”来判断管内部的小磁针的指向。小磁针在通电螺线管周围空间的指向，不论是在管内或管外，应根据磁感线的方向加以判断，如图
3．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培定则
立体图
纵截面图
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
【典例1】（2022·全国·高三课时练习）关于磁场的说法正确的是（ ）
A．通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大
B．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向
D．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行
【答案】B
【解析】A．通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力也可能为零，故A错误；
B．通电导线南北放置时，地磁场影响最小，此时实验现象最明显，故B正确；
C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；
D．磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故D错误。
故选B。
【典例2】（2022·浙江·高三专题练习）如图所示，两半径相同的通电圆环导线互相垂直地竖直放置，圆心都在O点，通过的电流方向如图，电流大小都为I，其中直径AB恰好沿东西方向，则关于圆心O点的磁感应强度B的方向说法正确的是（ ）
A．水平面内朝东偏北45°方向 B．水平面内朝东偏南45°方向
C．与正东成45°斜向下方向 D．与正南成45°斜向下方向
【答案】B
【解析】根据安培定则可知，平面内通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向垂直纸面向外，即水平向南，大小为B0，垂直平面内的通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向水平向东，大小为B0，两者相互垂直，根据平行四边形定则进行合成得知，O处的磁感应强度大小为
方向即为，水平面内朝东偏南45°方向。
故选B。
【典例3】（2022·全国·高三课时练习）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是（ ）
A．地理南、北极与地磁南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁的南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
【答案】C
【解析】A．由题意可知，地理南、北极与地磁南、北极不重合，存在地磁偏角，故A正确，不符合题意；
B．磁感线是闭合的，由图可推知地球内部也存在磁场，地磁的南极在地理北极附近，故B正确，不符合题意；
C．只有赤道上方附近的地磁场方向才与地面平行，故C错误，符合题意；
D．根据安培定则可知，通电导线的磁场方向与导线中电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故D正确，不符合题意。
故选C。
考点二 安培力的分析与计算
1．安培力的大小
F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
2．安培力公式F＝BIl的应用条件
(1)l与B垂直．
(2)l是指有效长度．
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．
3．安培力作用下导体运动情况判定的五种方法
电流元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流⇌小磁针
条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
【典例4】（2022·山西大同·高三阶段练习）如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为，则环中电流大小和方向是（ ）
A．大小为，沿顺时针方向 B．大小为，沿逆时针方向
C．大小为，沿逆时针方向 D．大小为，沿顺时针方向
【答案】D
【解析】要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡，通电前有
通电后，根据力的平衡为
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
【典例5】（2022·上海市南洋模范中学模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形线框PMN由三根相同的导体棒连接而成，线框平面与磁感应强度方向垂直，当流入M点的电流为I时，导体棒MP受到的安培力大小为F，则（ ）
A．MN边受到的安培力的大小为0.5F
B．整个线框受到的安培力的大小为2F
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【答案】D
【解析】A．MPN边与MN边并联，故流过MPN边的电流为，故MP边受到的安培力为
流过MN的电流为，故MN边受到的安培力为
A错误；
B．MPN边有效长度为L，故安培力为
整个线框受到的安培力为
B错误；
C．由可得，匀强磁场的磁感应强度大小为
C错误，D正确。
故选D。
考点三 安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
【典例6】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两根间距为0.5m的平行固定金属导轨处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面成角，导轨下端连接阻值为2Ω的定值电阻。将一质量为0.2kg的金属棒从两导轨上足够高处由静止释放，则当金属棒下滑至速度最大时，电阻R消耗的电功率为2W，已知金属棒始终与导轨垂直并接触良好，它们之间的动摩擦因数为，取重力加速度大小g=10m/s2，电路中其余电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒中的电流方向为由b到a B．金属棒速度最大时受到的安培力大小为1.5N
C．金属棒的最大速度为4m/s D．匀强磁场的磁感应强度的大小为0.4T
【答案】C
【解析】A．由右手定则可得，金属棒中的电流方向为由a到b，故A错误；
B．当金属棒速度最大时受力平衡，有
得
F安=0.5N
故B错误；
C．金属棒克服安培力做功的功率等于电路中的电阻R产生的热功率，即
P=F安v
得金属棒速度的大小
v=4m/s
故C正确；
D．安培力F安=BIL，由闭合电路欧姆定律得
E=BLv=IR
得
故D错误。
故选C。
【典例7】（2022·全国·高三专题练习）如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为。则磁感应强度方向和大小可能为（ ）
①z正向， ②y正向，
③z负向， ④沿悬线向上，
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】D
【解析】若磁感应强度方向沿z轴方向，根据左手定则，要使导线保持静止，则磁感应强度方向必沿z轴负向，故①错误；
若磁感应强度方向沿y轴正向，受力如图
根据平衡条件有
解得
故②正确；
若磁感应强度方向沿z轴负向，受力如图
根据平衡条件有
解得
故③正确；
若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，安培力垂直悬线向下，受力不可能平衡，故④错误。
故选D。
一、单选题
1．（2022·江苏·模拟预测）电吉他的工作原理是在琴身上装有线圈，线圈附近被磁化的琴弦振动时，会使线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电流，再经信号放大器放大后传到扬声器。其简化示意图如图所示。则当图中琴弦向右靠近线圈时（ ）
A．穿过线圈的磁通量减小 B．线圈中不产生感应电流
C．琴弦受向左的安培力 D．线圈有扩张趋势
【答案】C
【解析】ABCD．琴弦向右靠近线圈时，穿过线圈的磁通量增大，线圈中产生感应电流，由“来拒去留”可知琴弦受到向左的安培力，由“增缩减扩”可知线圈有收缩趋势，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．（2022·广东·模拟预测）在通电长直导线产生的磁场中，到导线的距离为r处的磁感应强度大小，其中I为通过长直导线的电流，k为常量。如图所示，三根通电长直导线P、Q、R均垂直直角坐标系xOy所在平面，其间距相等，P、Q与坐标平面的交点均在x轴上且关于原点O对称，通过P、Q、R的电流之比为1∶1∶3，电流方向已在图中标出。若通过P的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小为，则原点O处的合磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据安培定则可知，通过P的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度方向沿y轴负方向，设三根导线的间距为a，通过P的电流为，则有
类似可得，通过Q的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小
方向沿y轴负方向；通过R的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小
方向沿x轴正方向，故原点O处的合磁感应强度大小
解得
故选C。
3．（2022·浙江金华·模拟预测）有一种磁悬浮地球仪，如图甲所示。其原理如图乙所示，底座是线圈，地球仪是磁铁，通电时能让地球仪悬浮在空中。下列说法正确的是（ ）
A．线圈的两端应该接交流电源
B．线圈的a端点须连接直流电源的正极
C．线圈的a端点须连接直流电源的负极
D．地球仪根据异名磁极互相排斥的原理工作
【答案】B
【解析】A．线圈的两端应该接直流电源；若接交流电源，则会产生一上一下的效果，而无法悬浮，A错误；
BC．由题意，通电线圈上端应为S极，根据右手螺旋定则可知，线圈的a端点须连接直流电源的正极；B正确，C错误；
D．地球仪根据同名磁极互相排斥的原理工作，D错误。
故选B。
4．（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（ ）
A．两根直导线相互排斥 B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下 D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
【答案】C
【解析】A．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，A错误；
B．据右手螺旋定则可画出两通电直导线在d点的磁场方向，如图所示
可知d点处的磁感应强度大小不为零，B错误；
CD．两通电直导线在a点的磁场方向均向下，故a点处的磁感应强度方向竖直向下，同理可知，c点处的磁感应强度方向竖直向上，C正确，D错误。
故选C。
5．（2023·山西·模拟预测）在正三角形的三个顶点、、处，各固定有一根垂直于三角形的长直导线，每根导线通有大小相同的恒定电流，电流方向如图所示，已知导线受到的安培力大小为，则导线受到的安培力（ ）
A．大小为，方向平行向左 B．大小为，方向平行向右
C．大小为，方向垂直向下 D．大小为，方向垂直向上
【答案】A
【解析】设两长直导线间的相互作用力大小为，反向电流相互排斥，同向电流相互吸引，对长直导线研究，根据力的合成可得
解得
对长直导线研究，根据力的合成可得，受到的安培力为
方向平行向左，A正确，BCD错误。
故选A。
6．（2023·湖北·模拟预测）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力
B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力
C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8
D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上
【答案】C
【解析】A．设磁感应强度大小为B，ac边长为L，则abc的长度
由题意可知在a、c点接一直流电源后流过abc导线的电流为，流过ac导线的电流为，故导线bc受到的安培力大小为
导线ac所受的安培力大小为
故A错误；
B．导线abc的有效长度为L，受到的安培力大小为
故B错误；
C．ab、ac所受安培力的大小之比
故C正确；
D．根据左手定则，导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向下，故D错误。
故选C。
7．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，由均匀导线制成边长为l的正方形导线框abcd用绝缘细线悬挂于天花板上，导线框的c、d两点与一恒流源（未画出）相连接，连接电源的导线质量及其所受安培力均忽略不计，导线框中的电流从c点流入，d点流出。现在虚线框区域（虚线框的高度小于l）加一个垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，导线框静止不动，细线中的拉力为F1，若把虚线框内的磁场向下平移l距离，导线框仍静止，细线中的拉力变为F2，则恒流源中电流的大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由图可知，导线cd与导线cbad并联，电阻之比为1∶3，设恒流源中的电流为I，由并联电路的分压规律可知，ab中的电流为，cd中的电流为，电流方向都向左，由左手定则可知，两种情形导线框所受安培力方向都竖直向下，所以
，
解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．（2022·上海交大附中模拟预测）如图所示，CD和EF是两根相同的金属棒，用两根等长的柔软导线l1、l2（重力不计）将它们连接，形成闭合回路CDFE。用两根绝缘细线l3、l4将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，在回路中通以如图所示方向的电流，则稳定后（ ）
A．l1和l2将保持竖直
B．l3和l4将保持竖直
C．l1和l2对EF的合力小于EF受到的重力
D．l3和l4对CD的合力大于CD和EF的总重
【答案】B
【解析】A．由左手定则可知EF受到垂直于纸面向外的安培力，l1和l2需提供水平分力与之平衡，l1和l2不能保持竖直，A错误；
B．闭合回路CDFE所受安培力合力为0，l3和l4不需要提供水平分力保持竖直，B正确；
C．由力的平衡可知l1和l2对EF的合力大于EF受到的重力，C错误；
D．由力的平衡可知l3和l4对CD的合力等于CD和EF的总重，D错误；
故选B。
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示为长度相同、平行硬通电直导线a、b的截面图，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为（）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．b中的电流方向为重直纸面向里，
B．b在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比为1：4
C．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大
D．若在虚线位置将b中电路突然切断，则该瞬间b的加速度为
【答案】D
【解析】A．对导线b受力分析，a、b导线间为斥力时b导线才能平衡，根据“同向电流吸引，反向电流排斥” ，可知b中的电流方向为垂直纸面向外，故A错误；
C．b导线受力分析如图1所示，与力的矢量三角形相似，有
不变，而Ob长度也不变，所以拉力T不变，故C错误；
B．ab长度变长，也得变大，但是到达虚线位置后，由题目可知，a导线在处、b处产生的磁感应强度大小之比为
又
则
整理得到
故B错误；
D．若在虚线位置将电路断开，使b中无电流，b受到的安培力变为零，b受重力和细线的拉力开始做圆周运动，受力分析如图2所示，沿半径方向
沿切线方向
所以加速度为
故D正确。
故选D。
10．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校高三阶段练习）如图所示，金属棒放置在倾角为θ的斜面上，其中通有垂直纸面向里的恒定电流，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上。保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过θ角，在此过程中金属棒始终处于静止状态。若导轨和金属棒均不光滑，则（ ）
A．金属棒受到的安培力一定减小
B．金属棒受到的摩擦力一定增大
C．金属棒受到的弹力一定减小
D．斜面对金属棒的作用力一定增大
【答案】D
【解析】A．由题知金属棒通有垂直纸面向里的恒定电流，保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过θ角，根据
F安 = BIL
可知F安不变，A错误；
BC．设磁场方向转过的角度为α，且在α转动到θ的过程中对导体棒做受力分析有
FN = mgcosθ + BILsinα，BILcosα = mgsinθ±f
在α转动到θ的过程中α增大，则FN增大，则金属棒受到的弹力一定增大，由于BILcosα与mgsinθ的大小关系未知，则金属棒受到的摩擦力可能增大也可能减小，BC错误；
D．斜面对金属棒的作用力与重力与安培力的合力大小相等方向相反，而重力与安培力的合力为
在α转动到θ的过程中F一直增大，则根据牛顿第三定律斜面对金属棒的作用力一定增大。
故选D。
二、解答题
11．（2022·全国·高三专题练习）如图，矩形线圈abcd的长与宽分别为2L和L，虚线内有界匀强磁场的磁感应强度为B，O1、O2分别为ad、bc的中点，求
(1)线圈绕ab边向纸外旋转60°角时，穿过线圈的磁通量为多少？
(2)线圈绕cd边向纸外旋转60°角时，穿过线圈的磁通量变化量为多少？
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)当线圈绕ab边向纸外旋转60°角时，ad边在纸面内的投影长度
即cd边恰好位于磁场右边界的正上方，所以穿过线圈的磁通量
(2)当线圈绕cd边向纸外旋转60°角时，ad边在纸面内的投影长度
即ab边恰好位于磁场右边界的正上方，所以穿过线圈的磁通量为零；磁通量的变化量为
12．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，单匝线圈平面与水平方向夹角θ＝，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，线圈电阻，匀强磁场磁感应强度B＝0.6T，则
（1）穿过线圈的磁通量Φ为多少？
（2）把线圈以cd为轴顺时针转过 角的过程中，产生的感应电流方向？（用图中字母表示）
（3）在（2）过程中通过线圈磁通量的变化量为多少？
（4）在（2）过程中通过导线横截面的电荷量为多少？
【答案】（1）0.12Wb；（2）电流方向abcda；（3）0.36Wb；（4）0.09C
【解析】（1）穿过线圈的磁通量
（2）把线圈以cd为轴顺时针转过 角的过程中，穿过线圈的磁通量先减小后反向增加，则根据楞次定律可知，产生的感应电流方向先沿abcda后还是沿abcda方向。即感应电流方向不变。
（3）以线圈顺时针转过120°角时磁感线穿过线圈的方向为正方向，则在（2）过程中通过线圈磁通量的变化量为
（4）根据
则在（2）过程中通过导线横截面的电荷量
13．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，两轨间距为l=1m，左端连有阻值为R=2Ω的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场区域。开始时，金属杆静止在磁场左边界，某时刻开始以加速度a=0.2m/s2进入磁场区域做匀加速直线运动，在t=2s末到达图中虚线位置。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻R外，其它电阻忽略不计。求：
（1）2s末金属杆的速度大小v；
（2）2s末金属杆受到的安培力大小F；
（3）2s末电流的功率大小P。
【答案】（1）0.4m/s；（2）0.2N；（3）0.08W
【解析】（1）根据匀变速直线运动学公式有
（2）感应电动势为
电流大小为
则安培力大小为
（3）电功率
14．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，ab、cd为两根足够长的相距1m的平行金属导轨，导轨与水平面之间的夹角θ=37°，导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场。质量为0.15kg的金属棒MN垂直放置在导轨上，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为0.2。当通以方向从M到N、大小为2A的电流时，金属棒MN恰能沿导轨向下做匀速直线运动。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）当棒中电流方向不变，增大到4A的瞬间，棒获得的加速度a。
【答案】（1）0.33T；（2）4.4m/s2，方向沿导轨向上
【解析】（1）根据左手定则可知，当通以方向从M到N的电流时，金属棒所受安培力沿导轨向上，金属棒MN恰能沿导轨向下做匀速直线运动，则有
mgsinθ=F安＋μmgcosθ
又
F安=BIL
代入数据解得
B=0.33T
（2）当棒中电流增大到I′=4A时，设棒的加速度为a，以沿导轨向下为正方向，由牛顿第二定律有
代入数据解得
a=-4.4m/s2
负号表示方向沿导轨向上。
15．（2022·安徽马鞍山·三模）如图所示，倾角为的光滑斜面处于竖直向上的匀强磁场中，现将一表面绝缘的通电导体棒放置在斜面上，棒中电流方向垂直纸面向里。已知导体棒始终保持静止状态，导体棒质量m=0.1kg，棒中电流I=0.5A，导体棒长度L=2m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）若将磁场方向在纸面内任意转动，求磁感应强度最小值和此时的磁场方向；
（3）若斜面粗糙且动摩擦因数=0.5，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求竖直向上磁场的磁感应强度范围。
【答案】（1）0.75T；（2）0.6T；方向垂直于斜面向上；（3）T≤B≤2T
【解析】（1）导体棒处于平衡状态
BIL=mgtanθ
得
B=0.75T
（2）安培力最小时磁感应强度也最小
BIL=mgsinθ
得
B=0.6T
方向垂直于斜面向上；
（3）导体棒刚好要沿斜面下滑，磁感应强度最小
mgsinθ=B1ILcosθ+μ（mgcosθ+B1ILsinθ）
得
B1=T
导体棒刚好要沿斜面上滑，磁感应强度最大
mgsinθ+μ（mgcosθ+B2ILsinθ）=B2ILcosθ
得
B2=2T
磁感应强度的范围为：T≤B≤2T。
16．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，右边是法拉第圆盘发电机，圆盘直径，转动方向如图所示（从右向左看是逆时针），圆盘处于磁感应强度的匀强磁场中，左边有两条间距的平行倾斜导轨，倾角，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻。在倾斜导轨上水平放一根质量、电阻的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数且始终接触良好，导体棒长度也是，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，其余电阻不计。求：
（1）若圆盘转动的角速度时，产生的感应电动势；
（2）若导体棒静止在倾斜导轨上时，导体棒所受的安培力应满足的条件；
（3）若导体棒静止在倾斜导轨上时，圆盘转动的角速度应满足的条件。
【答案】（1）10V；（2）；（3）
【解析】（1）圆盘发电机可以看成半径旋转切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律得
代入数据得
（2）如果导体棒受的安培力较大，导体棒有沿导轨向上滑动的趋势，导体棒受摩擦力沿导轨向下，建立坐标系分析导体棒受力如图示，根据y轴受力平衡得
根据x轴受力平衡得
代入数据得
如果导体棒受的安培力较小，导体棒有沿导轨向下滑动的趋势，导体棒受摩擦力沿导轨向上，建立坐标系分析导体棒受力如图所示
根据y轴受力平衡得
根据x轴受力平衡得
代入数据得堡
导体棒所受的安培力应满足
（3）设时圆盘转动的角速度为，根据
代入数据得
根据闭合电路欧姆定律
代入数据得
根据法拉第电磁感应定律
代入数据得
同理当时，圆盘转动的角速度
圆盘转动的角速度应满足
三、填空题
17．（2022·上海南汇中学高三期中）磁通量的物理量符号是________，磁感应强度的单位用国际制基本单位表示为________。
【答案】
【解析】[1] 磁通量的物理量符号是
[2] 导体棒垂直放在匀强磁场中，导体棒长度为，流入电流为，受到的磁场力为,磁感应强度为
磁感应强度的单位用国际制基本单位表示为
18．（2022·上海·模拟预测）在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，半径为 R 的半球形球壳如图（a）放置，穿过它的磁通量为_______；面积为 S 的矩形线框在该磁场中的初始位置如图（b）中实线所示，线框绕 O 轴逆时针转动到与磁场垂直的虚线位置，这一过程中穿过线框的磁通量的变化量大小为______。
【答案】
【解析】[1]根据磁通量的公式，可得穿过半球形球壳的磁通量为
[2]根据磁通量的公式，取此时磁感线穿过的面的磁通量为正，没有转动前，通过线框的磁通量为
由于转动后，磁感线从另一面穿过，则此时磁通量为负，即有
这一过程中穿过线框的磁通量的变化量大小为
19．（2022·福建省漳平第一中学模拟预测）如图所示，三根相互平行的固定长直导线a、b、c两两等距，长度均为L，截面构成等边三角形，均通有电流I。a中电流方向与c中的相同，与b中的相反。已知b中的电流在a导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为，则b、c中电流在a导线处产生的合磁场磁感应强度大小为___________。c导线受到的安培力大小为___________。
【答案】
【解析】[1]如图所示
根据安培定则判断b、c中电流在a导线处产生的磁场方向夹角为，大小均为，则合磁感应强度大小为
[2]如图所示
根据安培定则半段，a、b中电流在c导线处产生的磁感应强度大小均为，磁场方向夹角为，则合磁感应强度大小为
c导线受到的安培力大小为
20．（2022·上海·上外附中模拟预测）如图所示，光滑金属导轨宽L=0.4m，均匀变化的磁场垂直过其平面，方向如图所示，磁感应强度的变化规律如图所示，直金属棒ab的电阻为1Ω，自t=0时从导轨最左端以v=1m/s的速度向右匀速运动。若导轨电阻不计，则1s末回路中的电动势E=_________V；1s末ab棒所受磁场力的大小F=_________N。
【答案】 1.6 1.28
【解析】[1]由右手定则和楞次定律知，动生电动势和感生电动势方向相同，故有
1s末磁场强度为B=2T，则
1s末回路的面积为S=0.4m2，则
则解得
[2]由
则
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