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新高考物理一轮复习重难点过关训练专题22 闭合电路的欧姆定律（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习重难点过关训练专题22 闭合电路的欧姆定律（含解析），共34页。试卷主要包含了会计算涉及电源的电路功率，0Ω；4，5 6等内容，欢迎下载使用。
专题22 闭合电路的欧姆定律
1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律.
2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化.
3.会计算涉及电源的电路功率.
4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图像．
考点一 闭合电路欧姆定律及应用
1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)．
1．路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
3．电路故障检测方法
（1）电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路；
（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源．
【典例1】（2022·全国·高三课时练习）2021年2月24日，我国以“一箭三星”方式成功将遥感三十一号03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。卫星两翼的太阳能电池板把太阳能转化为电能供卫星使用。如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像（电池内阻不是常量），图线b是某电阻R的图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则（ ）
A．电源的电动势为E=5V B．电阻两端的电压为U=4V
C．电阻的电流为I=0.4A D．太阳能电池的内阻为5Ω
【答案】D
【解析】A．由闭合电路欧姆定律得
当I=0时，E=U，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E=4V，A错误；
BC．根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U=3V，电流为I=0.2A，B、C错误；
D．此时太阳能电池的内阻为
D正确。
故选D。
【典例2】（2021·湖南·高三专题练习）图示为某火警报警器的部分电路示意图，其中为热敏电阻，、之间接报警器。已知报警器的内阻很大，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。若热敏电阻附近出现了火情，电流表的示数变化大小为，电流表的示数变化大小为，报警器两端电压的变化大小为，则随着火情的加剧（ ）
A．变大 B．变小 C．变小 D．不变
【答案】D
【解析】AB．电源两端电压设为，根据闭合电路欧姆定律有
，
则
与的阻值变化无关，AB错误；
CD．两端的电压
通过的电流
通过的电流
可得
则
与无关，即不变，C错误D正确。
故选D。
考点二 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝.
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路：η＝×100%
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
2．提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100%＝×100%＝×100%，R增大，η越高．
3．等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝.
常见电路等效电源如下：
【典例3】（2021·福建·福州三中高三阶段练习）在如图所示的电路中，为定值电阻，R为光敏电阻（光照减弱时阻值增大），C为电容器，现减弱对光敏电阻R光照的强度，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数增大 B．电容器C的电荷量增大
C．电源输出功率增大 D．电源内部消耗的功率变大
【答案】B
【解析】A．减弱对光敏电阻R光照的强度，其阻值增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中的电流将减小，电流表的示数减小。故A错误；
B．电路中的电流减小，则电路的路端电压增大，所以电压表的示数增大，电容器两端的电压增大，根据Q=CU可知，电容器C的电荷量增大。故B正确；
C．当电源的内阻和外阻阻值相等时，电源输出功率最大，本题中电源内阻与外阻阻值之间的大小关系未知，故无法判断电源输出功率增大还是减小，故C错误；
D．电路中的电流减小，电源内部消耗的功率
所以将随电流的减小而减小。故D错误。
故选B。
【典例4】（2022·上海金山·二模）如图（a）所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右移动变阻器的滑片，根据电表数据得到U-I图像如图（b）所示，则（ ）
A．R1的最大功率为4W
B．R2的最大功率为3W
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
【答案】B
【解析】根据欧姆定律可知
所以图（b）中斜率为正的图线反映R2的伏安特性。
设电源电动势为E，内阻为r。根据闭合电路欧姆定律有
所以
所以图（b）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V1表示数随I的变化，则
斜率绝对值较小的图线反映了V3表示数随I的变化，则
，
A．R1的输出功率为
根据数学知识可知当时，P1有最大值为
故A错误；
B．当电路中电流最大时，R2的功率最大，此时R1接入电路的阻值为零，所以
故B正确；
CD．电源的输出功率为
从左向右移动变阻器的滑片，R1增大，根据数学知识可知当时，P随R1的增大而减小，当R1=0时，P有最大值为
故CD错误。
故选B。
考点三 电源的U－I图像
两类U－I图像的比较
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图像表述的物理量的关系
电源的路端电压与电路电流的关系
电阻两端电压与流过电阻的电流的关系
图线与坐标轴交点
①与纵轴交点表示电源电动势E
②与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线的斜率
－r(r为内阻)
表示电阻大小(电阻为纯电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点坐标比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小
【典例5】（2022·重庆市江津第八中学校模拟预测）工厂生产的某一批次小灯泡说明书上附有如图甲所示的电压随电流变化图象，乙图是用该批次三个小灯泡连接而成的电路，三个灯泡均发光时电压表的示数为。设所有电表均为理想电表，电源内阻不可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为
B．电流表的示数为
C．若灯泡短路，则电压表的示数为
D．该闭合电路的路端电压为
【答案】B
【解析】AB．由小灯泡的伏安特性曲线知，当灯泡电压为时，流过灯泡的电流为，根据串并联电路的特点，流经灯泡和的电流为，从伏安特性曲线中读出灯泡和的电压为，故A错误，B正确；
CD．正常工作时，路端电压为，故当短路后，外电阻减小，路端电压减小，表的示数应小于，故CD错误。
故选B。
【典例6】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，直线是电源的路端电压和电流的关系图线，曲线为某元件R的U－I特性曲线，两图线的交点坐标为（0.4，3.0）用该电源直接与元件R相连组成闭合电路，由图像可知（ ）
A．电源的电动势为5V，内阻为1.0Ω
B．电源的输出功率为1.2W
C．元件R的阻值为3.75Ω
D．电源的效率为50%
【答案】B
【解析】A．由电源的特征曲线可知，电源的电动势为纵轴截距，即
E=5V
内阻为图线的斜率绝对值，即
故A错误；
BC．两图线的交点表示，用该电源直接与元件R相连组成闭合电路，元件的两端电压为3.0V，电路中电流为0.4A。由功率的公式可得
根据欧姆定律，可得
故B正确；C错误；
D．电源的效率为
故D错误。
故选B。
考点四 含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
【典例7】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
【典例8】(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
B．只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C．只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D．若断开开关S，带电微粒向下运动
【答案】AD
【解析】只逐渐增大R1的光照强度，R1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器R2两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下极板的带电荷量变大，所以电阻R3中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，对电路没有影响，故选项B错误；只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由E＝可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故选项C错误；若断开开关S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的静电力减小，带电微粒将向下运动，故选项D正确．
考点五 动态电路的分析
根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
1．程序法
基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分入手，由串并联规律判知的变化情况，再由欧姆定律判知和的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判知各部分物理量的变化情况。
分析解答这类习题的一般步骤是：
①确定电路的外电阻以及外电阻如何变化。
②根据闭合电路欧姆定律，确定电路的总电流如何变化。
③由，确定电源的内电压如何变化。
④由，确定电源的外电压（路端电压）如何变化。
⑤由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
⑥确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
此类题型还可用“并同串反”规律判断。所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压，电功率都将减小。
2．极限法：即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
3．特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论
【典例9】（2022·上海松江·二模）如图，电源电动势为E、内阻为r，定值电阻为R0。初始电流表示数为I1，电压表的示数为U。将滑动变阻器滑片P向b端移动至某处，电流表的示数为I2，电压表的示数同为U，下列判断正确的是（ ）
A．电流表的示数先增大后减小
B．定值电阻 R0消耗的功率先增大后减小
C．电压表示数为U时，电源的输出功率等于（I1＋I2）U
D．电源的效率先减小后增大
【答案】C
【解析】A．画出等效电路图如图，滑动变阻器a端部分电阻Ra与b端部分电阻Rb并联，并联后的总电阻为
当Ra与Rb相等时，取等号，即滑动变阻器两部分电阻并联后的总电阻达到最大。由滑动变阻器滑片P由初位置向b端移动过程，两处电压表示数相同知，R并先增大后减小，干路电流I先减小后增大，由闭合电路欧姆定律
可知滑动变阻器两部分并联后的电压U并先增加后减小。当U并增加时， 因Rb一直减小，则其电流Ib增加，因干路电流I减小，则电流表示数减小；当U并减小时，因Ra一直增加，则电流表示数减小。故电流表的示数一直减小，故A错误；
B．由上述分析R并先增大后减小，则干路电流先减小后增加，即定值电阻R0的电流先减小后增加， R0消耗的功率先减小后增大，故B错误；
C．初始电流表示数为I1，电压表的示数为U时，若滑动变阻器a端部分电阻为Ra、b端部分电阻为Rb，当电压表示数再次为U时，电流表的示数为I2，由两次R并相等，此时滑动变阻器a端部分电阻等于Rb、b端部分电阻等于Ra，两次U并相等，则两次干路电流为
电源的输出功率等于
故C正确；
D．电源的效率为
由上述分析U先增大后减小，则电源效率先增大后减小，故D错误。
故选C。
【典例10】（2022·重庆市育才中学模拟预测）如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电容器，R1(R1>r)和R2为定值电阻，R3为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），A为理想电流表，G为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中（ ）
A．电源的输出功率可能先增大后减小 B．A表的示数变小
C．电源的效率变小 D．G表中有从a至b的电流
【答案】C
【解析】A．因为R1>r ，所以外电路的总电阻大于电源的内阻，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻减小，外电路的阻值向内阻接近，电源的输出功率增大，A错误；
B．在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电流表的示数变大，B错误；
C．电源的效率为
变形得
在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻R减小，电源的效率减小，C正确；
D．在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电容器两端电压减小，电容器放电，电流表G表中有从b至a的电流，D错误。
故选C。
一、单选题
1．（2021·江苏·东台创新高级中学高三阶段练习）如图所示的电路中，电源电动势E，内电阻r，接有灯L1和L2。闭合电键S后，把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中，则（ ）
A．灯L1和灯L2都变亮 B．灯L1和灯L2都变暗
C．灯L1变暗，灯L2变亮 D．灯L1变亮，灯L2变暗
【答案】D
【解析】闭合电键S后，把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中,外电路电阻减小。根据闭合电路欧姆定律有
干路电流增大，故灯L1变亮，又因为
可知灯L2的端电压减小，故灯L2变暗。
故选D。
2．（2021·北京朝阳·模拟预测）在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在闭合开关的情况下，某同学用多用电表直流电压挡进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（ ）
测试点
A、B
D、E
E、F
F、B
多用表示数
1.5V
0
1.5V
0
A．A、C间导线断路
B．D、E间导线断路
C．灯泡断路
D．F、B间导线断路
【答案】C
【解析】E、F间电压值为1.5V，则A、C间导线、D、E间导线、F、B间导线均没有断路。
故选C。
3．（2022·上海青浦·二模）利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示该半导体的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把该半导体与电动势为E、内阻为r的电源，理想电压表和保护电阻R0连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（ ）
A．电压较大的刻度对应较高的温度
B．电压刻度0V对应的就是0℃
C．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
D．若电池用久后内阻r变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
【答案】D
【解析】AB．由图像可知
可知温度越高，U越小，电压较大的刻度对应较低的温度，电压刻度0V对应的温度较高的刻度，不是0℃，选项AB错误；
C．根据
可知，该电子温度计表盘上温度的刻度是不均匀的，选项C错误；
D．若电池用久后内阻r变大，根据
可知相同的R值时U值偏小，则对应的温度偏高，即用该温度计测量的温度要比真实值偏高，选项D正确。
故选D。
4．（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图所示的电路中，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关，滑动变阻器的触头向右滑动过程中，则（ ）
A．电流表的示数减小、电流表的示数不变、电压表V的示数减小
B．电流表示数变化的绝对值比电流表示数变化的绝对值小
C．电阻消耗的功率一直减小，电源的效率一直增大
D．电容器C两极板的电场强度减小
【答案】B
【解析】A．变阻器的滑动触头向右滑动，的阻值减小，整个电路的总电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压减小，即电压表示数U减小，R电压增大，、并联电压减小，通过的电流减小，即示数减小，而总电流I增大，则流过的电流增大，即示数增大，A错误；
B．因
则
则
即电表示数变化量的绝对值小于电表示数变化量，B正确；
C．当减小时，通过的电流减小，由
可知，消耗的功率在减小，电源的效率
则当外电路电阻减小时，电源的效率减小，C错误；
D．电压增大，则电容器两端电压变大，电容器C两极板的电场强度变大，D错误；
故选B。
5．（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E，内阻为r。图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P0分别对应电流I1、I2，外电阻R1、R2.下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】AB．根据闭合回路欧姆定律有
电源的输出功率为
结合图乙可得
整理可得
故A错误B正确；
CD．根据闭合回路欧姆定律有
电源的输出功率为
结合图乙有
，，
整理可得
故CD错误。
故选B。
6．（2022·北京·101中学三模）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0；当电压示数为时，电子称量物体质量为m，设变阻器总电阻R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略不计，限流电阻阻值为R0，且R=R0，不计一切摩擦和其他阻力（ ）
A．当电压示数为时电子秤称量物体质量为2m
B．当电压示数为时电子秤测量物体质量为3m
C．该电子秤可称量物体的最大质量为4m
D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的
【答案】B
【解析】AB．当电压示数为时，则
解得
变阻器总电阻R=R0，设滑动变阻器R总长为L，则弹簧被压缩 则
当电压示数为时，则
解得
则弹簧被压缩L，则
则
m′=3m
选项A错误，B正确；
C．由以上分析可知，该电子秤可称量物体的最大质量为3m，选项C错误；
D．因电压表读数
而
（x为滑动片以上部分的长度）且
即
可知m与U并非线性关系，则该电子秤电压表各刻度对应的质量不是均匀的，选项D错误。故选B。
7．（2022·辽宁丹东·二模）如图所示电路，三个定值电阻、、的阻值之比为1:2:3。当在A、B之间接入一稳压电源，在C、D之间接入一电容器时，电容器的带电量为。现将电源、电容器的位置互调，此时电容器的带电量为，则（ ）
A．
B．
C．电源、电容器的位置互调后，短路电阻，电容器所带电量将减小
D．电源、电容器的位置互调后，短路电阻，电容器所带电量将增大
【答案】A
【解析】A B．假定该稳压电源的电动势为E，当在A、B之间接入一稳压电源时，电路如图所示，
依题意有
同理当在C、D之间接入一稳压电源时，有
可知有
故A正确，B错误；
C D．电源、电容器的位置互调后，电路结构为：R1与电容器串联然后与R2并联，再与R3串联，并没有短路电阻R1，故CD错误。
故选A。
8．（2022·河北省吴桥中学模拟预测）如图所示的图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是电阻、的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是（ ）
A．电阻大于电阻
B． 接在电源上时，电源的输出功率较大
C． 接在电源上时，电源的输出功率较大
D．两种情况下，电源的输出功率相等
【答案】D
【解析】A．由欧姆定律结合图象可知电阻小于电阻，故A错误；
BCD．电源的内阻
当时，由闭合电路欧姆定律
同理当时，由闭合电路欧姆定律
解得
根据可得两种情况下，电源的输出功率相等为
故D正确，BC错误
故选D。
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，电源的电动势为E=6V，内阻r=1，保护电阻R0=4，ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10，长度l=1m，横截面积为0.2cm2。下列说法正确的是（ ）
A．当电阻丝接入电路的阻值为1时，电阻丝的功率最大
B．当电阻丝接入电路的阻值为4时，保护电阻的功率最大
C．电源效率的最小值为80%
D．电阻丝的电阻率为
【答案】C
【解析】A．根据推论，当外电阻与电源内阻相等时，电路的输出功率最大。将保护电阻等效为内阻，当电阻丝接入电路的阻值为时，电阻丝的功率最大，选项A错误；
B．电路中电流越大，保护电阻的功率越大，当电阻丝接入电路的阻值为0时，保护电阻的功率最大，选项B错误；
C．外电阻越小，电源效率越小，当电阻丝接入电路的阻值为0时，电源效率的最小值为80%，选项C正确；
D．根据电阻定律
代入数据可得电阻丝的电阻率为
选项D错误；
故选C。
10．（2022·全国·高三专题练习）两个相同的电流表分别改装成两个电压表V1、V2，把它们接入如图所示的电路，其中V1与V2的量程之比为1：3，电容器C1、C2的电容之比为1：2。已知电源的电动势为6V，内阻不计。闭合开关，电路稳定后下列说法正确的是（ ）
A．两个电压表V1、V2的示数相等 B．指针偏转角度，V1表比V2表大
C．电容器C1、C2的电量之比为1：6 D．若V2断开，V1最终的示数为6V
【答案】C
【解析】AB．因为电路稳定后，电容器相当于断路，故电路等效为两电压表串联。又因为电流表改装成电压表，是将电流表和电阻串联，故两电压表偏转角度相同，但是量程不同，所以示数不等，示数之比为电阻之比，又因为
所以电阻之比为量程之比，所以
故AB错误；
C．由 得
解得
故C正确；
D．若V2断开，则电路相当于断路，则电路中，没有电流，电压表V1最终的示数为0，故D错误。
故选C。
二、解答题
11．（2022·全国·高三课时练习）用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
（1）求该用电器的额定电流；
（2）若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据公式可得，用电器的额定电流为
（2）设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，根据题意有
，
设需串联的电阻阻值为R，根据闭合电路欧姆定律有
代入数据解得
12．（2020·陕西·高三学业考试）如图所示，电源电动势E =12V，内电阻r =0.5Ω，灯泡L标有“6V，12W”的字样。若灯泡恰能正常发光，求：
(1)电路中的电流；
(2)电阻R0的阻值；
(3)电源的路端电压。
【答案】（1）2A；（2）；（3）11V
【解析】（1）各部分元件串联，故电流相等，因为灯泡正常发光所以
（2）由欧姆定律可得
则
（3）由闭合电路欧姆定律得
13．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，电阻R1=3 Ω，R2=6 Ω，电容器的电容C=30 μF，电源电动势E=10 V，内阻r=1 Ω。闭合开关S，电路中电流稳定后。
（1）求R1两端的电压；
（2）断开开关S后，直到电路中电流再次稳定，求通过R1的总电荷量；
（3）如果把R2换成一个可变电阻，其阻值可以在范围变化，求开关闭合并且电路稳定时，R2消耗的最大电功率。
【答案】（1）3 V；（2）1.2×10－4 C；（3）6.25 W
【解析】（1）闭合开关S，根据闭合电路欧姆定律得：
R1两端的电压为
U1=IR1=1×3 V=3 V
（2）闭合开关S后，电容器两端的电压等于R2两端电压，为
U2=IR2=1×6 V=6 V
断开开关S后，电容器两端的电压变化量为
ΔU=E-U2=4 V
通过R1的总电荷量为
ΔQ=CΔU=30×10－6×4 C=1.2×10－4 C
（3）若R2消耗的电功率最大，则此时
R2=R1＋r=4 Ω
则有
14．（2022·全国·高三专题练习）在如图所示的电路中，电源的电动势E＝28 V、内阻r＝2 Ω，电阻R1＝12 Ω，R2＝R4＝4 Ω，R3＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极板的距离相等，极板长L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2 m，g取10 m/s2。
（1）若最初开关S处于断开状态，则将其闭合后，流过R4的电荷量为多少；
（2）若开关S断开时，有一个带电微粒沿虚线方向以v0＝2.0 m/s的初速度射入平行板电容器的两极板间，带电微粒刚好沿虚线匀速运动，则当开关S闭合后，此带电微粒以相同的初速度沿虚线方向射入两极板间后，能否从极板间射出？(要求写出计算和分析过程)
【答案】（1）6.0×10-12 C；（2）带电微粒不能从极板间射出
【解析】（1）S断开时，电阻R3两端的电压为
U3＝＝16 V
S闭合后，外电路的总电阻为
R＝＝6 Ω
路端电压为
U＝＝21 V
电阻R3两端的电压为
U3′＝U＝14 V
闭合开关后流过R4的电荷量为
（2）设带电微粒的质量为m、带电荷量为q，当开关S断开时，有
q＝mg
当开关S闭合后，设带电微粒的加速度为a，则有
mg-q＝ma
假设带电微粒能从极板间射出，则水平方向有
t＝
竖直方向有
y＝at2
由以上各式得
y＝6.25×10-3 m>
故带电微粒不能从极板间射出。
15．（2021·陕西·千阳县中学高三阶段练习）一个允许通过的最大电流为3A的电源和一个滑动变阻器组成电路，如图甲所示，变阻器的最大阻值R0=22Ω，电源的路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，图中U=12V时的直线为图线的渐近线。
（1）A、B两端用导线连接时，求电源输出电压的范围。
（2）若要保证变阻器的滑片能任意滑动，A、B两端所接负载的最小电阻为多大？
【答案】（1）6V~11V；（2）
【解析】（1）当外电阻无穷大时，路端电压为12V，故电源的电动势E=12V，当外电阻时路端电压，故有
又
得电源的内阻
输出电压的最大值
输出电压的范围为6V~11V。
（2）滑片滑到最上端时，有
可得
16．（2022·全国·高三专题练习）如图所示曲线a为某种非线性电阻的伏安特性曲线，直线b为某种电池两端电压随电流变化曲线。现将这种电阻连接到该电池两端，求：
（1）电池的内阻r多大；
（2）该电阻消耗的电功率P多大；
（3）若将两个这种电阻串联后接在该电池两端，估算这两个电阻消耗的总功率。
【答案】（1）5.0Ω；（2）6.4W；（3）4.2W
【解析】（1）电池图线的斜率为电池的内阻r，图像纵轴起始值为2V
则
（2）该电阻连接到电池两端后，电阻两端的电压，通过电流，
则该电阻消耗的电功率为
（3）两个这种电阻串联接在电池两端，设每个电阻工作电流和电压分别为I和UR，根据闭合电路欧姆定律
2UR=E-Ir
得
即每个电阻相当于单独由一个电动势为6V，内阻为2.5Ω的电池供电，在原图中作出E=6V，r=2.5Ω电源的U-I图像，如图线c
与电阻a图线交点坐标约是（0.43A，4.9V），则每个电阻的功率
两个电阻的总电功率
三、填空题
17．（2022·上海青浦·二模）如图是生活中常用的铅蓄电池示意图，由于化学反应的结果，图中二氧化铅棒上端M为电池正极，铅棒上端N为电池负极。P、Q分别为与正、负极非常靠近的探针（探针是为测量内电压而加入，不参与化学反应）。现用电压传感器测量各端间的电势差，数据如下表。则该电源的电动势为________V，内电阻是________Ω。
UMP
UPQ
UQN
M、N间断开，不接任何负载
1.51V
0
0.51V
M、N间接入8Ω的电阻时
1.49V
-0.42V
0.53V
【答案】 2.02 2.1
【解析】[1]电源电动势等于电源没有接入电路时电源两极间的电压，由表中实验数据可知，电源电动势
E=1.51V+0.51V=2.02V
[2]在M、N之间接入8Ω电阻时，电路电流
即
解得
r=2.1 Ω
18．（2022·上海市复兴高级中学二模）图（a）电路中，电源电动势E=3V，内阻r=0.5W，定值电阻R1的阻值为8Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，小灯泡L的U-I图线如图（b）所示。闭合电键S，将变阻器的滑动片由a移到b端的过程中，滑片在________________（选填“a端”、“b端”、“ab中央”）时，灯泡的电阻最大；灯泡最暗时，其功率为________________W。
【答案】 b端 0.24
【解析】[1]伏安特性曲线上点与原点连线的斜率表示电阻，由图（b）可知灯泡电阻随电流的增大而增大，当滑片在b端时，R2和R1都不接入电路，此时通过灯泡的电流最大，灯泡的电阻最大。
[2]设R2滑片上部分接入电路的阻值为R2上，则R1和R2混联的等效电阻为
根据数学知识可知，当R2上=6Ω时，R12有最大值为
此时通过灯泡的电流最小，灯泡功率最小，最暗。当灯泡与等效电阻R12max串联接在电路中时，设灯泡两端电压为U，通过灯泡的电流为I，根据闭合电路欧姆定律有
代入数据有
将上述表达式反映的图线作入题图（b）中如图所示，两图线交点即为此时灯泡的工作点，可得此时灯泡的功率为
19．（2022·上海奉贤·二模）如图，小灯泡的规格为“6V，3W”，R3=4Ω，电源内阻r=1Ω。闭合开关S，灯泡L正常发光，电压表示数为零，电流表示数为1.5A，电表均为理想电表，则电源电动势E为___________V，电阻R2为___________Ω。
【答案】 9.5 6
【解析】[1]电压表示数为零，所以没有电流流过电压表，则流过R3与流过灯泡的电流相等，电流为
电源的路端电压为
电流表示数为I=1.5A，由闭合电路欧姆定律得
解得
[2]流过电阻R2的电流为
因电压表示数为零，故电阻R2与灯泡L两端的电压相等，所以R2的阻值为
20．（2022·上海·上外附中模拟预测）电池A和电池B的U-I图线如图所示，从图线上可以得出电池A的内电阻rA=________Ω，若将某电阻器分别接在电池A和电池B的两极之间时，电阻器消耗的电功率相等，则此电阻器的阻值是________Ω。
【答案】 0.5 3.5
【解析】[1]在U—I图像中，斜率的绝对值等于内电阻，因此电池A的内电阻
[2]当电阻器分别接在电池A和电池B上时，电阻器消耗的电功率相等，即加在电阻器两端的电压相等，流过电阻器的电流相等，恰好为两个U—I图像的交点处，由图像可知，该电阻的阻值为
专题22 闭合电路的欧姆定律
1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律.
2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化.
3.会计算涉及电源的电路功率.
4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图像．
考点一 闭合电路欧姆定律及应用
1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)．
1．路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
3．电路故障检测方法
（1）电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路；
（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源．
【典例1】（2022·全国·高三课时练习）2021年2月24日，我国以“一箭三星”方式成功将遥感三十一号03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。卫星两翼的太阳能电池板把太阳能转化为电能供卫星使用。如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像（电池内阻不是常量），图线b是某电阻R的图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则（ ）
A．电源的电动势为E=5V B．电阻两端的电压为U=4V
C．电阻的电流为I=0.4A D．太阳能电池的内阻为5Ω
【答案】D
【解析】A．由闭合电路欧姆定律得
当I=0时，E=U，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E=4V，A错误；
BC．根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U=3V，电流为I=0.2A，B、C错误；
D．此时太阳能电池的内阻为
D正确。
故选D。
【典例2】（2021·湖南·高三专题练习）图示为某火警报警器的部分电路示意图，其中为热敏电阻，、之间接报警器。已知报警器的内阻很大，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。若热敏电阻附近出现了火情，电流表的示数变化大小为，电流表的示数变化大小为，报警器两端电压的变化大小为，则随着火情的加剧（ ）
A．变大 B．变小 C．变小 D．不变
【答案】D
【解析】AB．电源两端电压设为，根据闭合电路欧姆定律有
，
则
与的阻值变化无关，AB错误；
CD．两端的电压
通过的电流
通过的电流
可得
则
与无关，即不变，C错误D正确。
故选D。
考点二 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝.
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路：η＝×100%
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
2．提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100%＝×100%＝×100%，R增大，η越高．
3．等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝.
常见电路等效电源如下：
【典例3】（2021·福建·福州三中高三阶段练习）在如图所示的电路中，为定值电阻，R为光敏电阻（光照减弱时阻值增大），C为电容器，现减弱对光敏电阻R光照的强度，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数增大 B．电容器C的电荷量增大
C．电源输出功率增大 D．电源内部消耗的功率变大
【答案】B
【解析】A．减弱对光敏电阻R光照的强度，其阻值增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中的电流将减小，电流表的示数减小。故A错误；
B．电路中的电流减小，则电路的路端电压增大，所以电压表的示数增大，电容器两端的电压增大，根据Q=CU可知，电容器C的电荷量增大。故B正确；
C．当电源的内阻和外阻阻值相等时，电源输出功率最大，本题中电源内阻与外阻阻值之间的大小关系未知，故无法判断电源输出功率增大还是减小，故C错误；
D．电路中的电流减小，电源内部消耗的功率
所以将随电流的减小而减小。故D错误。
故选B。
【典例4】（2022·上海金山·二模）如图（a）所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右移动变阻器的滑片，根据电表数据得到U-I图像如图（b）所示，则（ ）
A．R1的最大功率为4W
B．R2的最大功率为3W
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
【答案】B
【解析】根据欧姆定律可知
所以图（b）中斜率为正的图线反映R2的伏安特性。
设电源电动势为E，内阻为r。根据闭合电路欧姆定律有
所以
所以图（b）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V1表示数随I的变化，则
斜率绝对值较小的图线反映了V3表示数随I的变化，则
，
A．R1的输出功率为
根据数学知识可知当时，P1有最大值为
故A错误；
B．当电路中电流最大时，R2的功率最大，此时R1接入电路的阻值为零，所以
故B正确；
CD．电源的输出功率为
从左向右移动变阻器的滑片，R1增大，根据数学知识可知当时，P随R1的增大而减小，当R1=0时，P有最大值为
故CD错误。
故选B。
考点三 电源的U－I图像
两类U－I图像的比较
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图像表述的物理量的关系
电源的路端电压与电路电流的关系
电阻两端电压与流过电阻的电流的关系
图线与坐标轴交点
①与纵轴交点表示电源电动势E
②与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线的斜率
－r(r为内阻)
表示电阻大小(电阻为纯电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点坐标比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小
【典例5】（2022·重庆市江津第八中学校模拟预测）工厂生产的某一批次小灯泡说明书上附有如图甲所示的电压随电流变化图象，乙图是用该批次三个小灯泡连接而成的电路，三个灯泡均发光时电压表的示数为。设所有电表均为理想电表，电源内阻不可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为
B．电流表的示数为
C．若灯泡短路，则电压表的示数为
D．该闭合电路的路端电压为
【答案】B
【解析】AB．由小灯泡的伏安特性曲线知，当灯泡电压为时，流过灯泡的电流为，根据串并联电路的特点，流经灯泡和的电流为，从伏安特性曲线中读出灯泡和的电压为，故A错误，B正确；
CD．正常工作时，路端电压为，故当短路后，外电阻减小，路端电压减小，表的示数应小于，故CD错误。
故选B。
【典例6】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，直线是电源的路端电压和电流的关系图线，曲线为某元件R的U－I特性曲线，两图线的交点坐标为（0.4，3.0）用该电源直接与元件R相连组成闭合电路，由图像可知（ ）
A．电源的电动势为5V，内阻为1.0Ω
B．电源的输出功率为1.2W
C．元件R的阻值为3.75Ω
D．电源的效率为50%
【答案】B
【解析】A．由电源的特征曲线可知，电源的电动势为纵轴截距，即
E=5V
内阻为图线的斜率绝对值，即
故A错误；
BC．两图线的交点表示，用该电源直接与元件R相连组成闭合电路，元件的两端电压为3.0V，电路中电流为0.4A。由功率的公式可得
根据欧姆定律，可得
故B正确；C错误；
D．电源的效率为
故D错误。
故选B。
考点四 含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
【典例7】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
【典例8】(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
B．只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C．只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D．若断开开关S，带电微粒向下运动
【答案】AD
【解析】只逐渐增大R1的光照强度，R1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器R2两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下极板的带电荷量变大，所以电阻R3中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，对电路没有影响，故选项B错误；只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由E＝可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故选项C错误；若断开开关S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的静电力减小，带电微粒将向下运动，故选项D正确．
考点五 动态电路的分析
根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
1．程序法
基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分入手，由串并联规律判知的变化情况，再由欧姆定律判知和的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判知各部分物理量的变化情况。
分析解答这类习题的一般步骤是：
①确定电路的外电阻以及外电阻如何变化。
②根据闭合电路欧姆定律，确定电路的总电流如何变化。
③由，确定电源的内电压如何变化。
④由，确定电源的外电压（路端电压）如何变化。
⑤由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
⑥确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
此类题型还可用“并同串反”规律判断。所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压，电功率都将减小。
2．极限法：即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
3．特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论
【典例9】（2022·上海松江·二模）如图，电源电动势为E、内阻为r，定值电阻为R0。初始电流表示数为I1，电压表的示数为U。将滑动变阻器滑片P向b端移动至某处，电流表的示数为I2，电压表的示数同为U，下列判断正确的是（ ）
A．电流表的示数先增大后减小
B．定值电阻 R0消耗的功率先增大后减小
C．电压表示数为U时，电源的输出功率等于（I1＋I2）U
D．电源的效率先减小后增大
【答案】C
【解析】A．画出等效电路图如图，滑动变阻器a端部分电阻Ra与b端部分电阻Rb并联，并联后的总电阻为
当Ra与Rb相等时，取等号，即滑动变阻器两部分电阻并联后的总电阻达到最大。由滑动变阻器滑片P由初位置向b端移动过程，两处电压表示数相同知，R并先增大后减小，干路电流I先减小后增大，由闭合电路欧姆定律
可知滑动变阻器两部分并联后的电压U并先增加后减小。当U并增加时， 因Rb一直减小，则其电流Ib增加，因干路电流I减小，则电流表示数减小；当U并减小时，因Ra一直增加，则电流表示数减小。故电流表的示数一直减小，故A错误；
B．由上述分析R并先增大后减小，则干路电流先减小后增加，即定值电阻R0的电流先减小后增加， R0消耗的功率先减小后增大，故B错误；
C．初始电流表示数为I1，电压表的示数为U时，若滑动变阻器a端部分电阻为Ra、b端部分电阻为Rb，当电压表示数再次为U时，电流表的示数为I2，由两次R并相等，此时滑动变阻器a端部分电阻等于Rb、b端部分电阻等于Ra，两次U并相等，则两次干路电流为
电源的输出功率等于
故C正确；
D．电源的效率为
由上述分析U先增大后减小，则电源效率先增大后减小，故D错误。
故选C。
【典例10】（2022·重庆市育才中学模拟预测）如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电容器，R1(R1>r)和R2为定值电阻，R3为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），A为理想电流表，G为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中（ ）
A．电源的输出功率可能先增大后减小 B．A表的示数变小
C．电源的效率变小 D．G表中有从a至b的电流
【答案】C
【解析】A．因为R1>r ，所以外电路的总电阻大于电源的内阻，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻减小，外电路的阻值向内阻接近，电源的输出功率增大，A错误；
B．在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电流表的示数变大，B错误；
C．电源的效率为
变形得
在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻R减小，电源的效率减小，C正确；
D．在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电容器两端电压减小，电容器放电，电流表G表中有从b至a的电流，D错误。
故选C。
一、单选题
1．（2021·江苏·东台创新高级中学高三阶段练习）如图所示的电路中，电源电动势E，内电阻r，接有灯L1和L2。闭合电键S后，把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中，则（ ）
A．灯L1和灯L2都变亮 B．灯L1和灯L2都变暗
C．灯L1变暗，灯L2变亮 D．灯L1变亮，灯L2变暗
【答案】D
【解析】闭合电键S后，把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中,外电路电阻减小。根据闭合电路欧姆定律有
干路电流增大，故灯L1变亮，又因为
可知灯L2的端电压减小，故灯L2变暗。
故选D。
2．（2021·北京朝阳·模拟预测）在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在闭合开关的情况下，某同学用多用电表直流电压挡进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（ ）
测试点
A、B
D、E
E、F
F、B
多用表示数
1.5V
0
1.5V
0
A．A、C间导线断路
B．D、E间导线断路
C．灯泡断路
D．F、B间导线断路
【答案】C
【解析】E、F间电压值为1.5V，则A、C间导线、D、E间导线、F、B间导线均没有断路。
故选C。
3．（2022·上海青浦·二模）利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示该半导体的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把该半导体与电动势为E、内阻为r的电源，理想电压表和保护电阻R0连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（ ）
A．电压较大的刻度对应较高的温度
B．电压刻度0V对应的就是0℃
C．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
D．若电池用久后内阻r变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
【答案】D
【解析】AB．由图像可知
可知温度越高，U越小，电压较大的刻度对应较低的温度，电压刻度0V对应的温度较高的刻度，不是0℃，选项AB错误；
C．根据
可知，该电子温度计表盘上温度的刻度是不均匀的，选项C错误；
D．若电池用久后内阻r变大，根据
可知相同的R值时U值偏小，则对应的温度偏高，即用该温度计测量的温度要比真实值偏高，选项D正确。
故选D。
4．（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图所示的电路中，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关，滑动变阻器的触头向右滑动过程中，则（ ）
A．电流表的示数减小、电流表的示数不变、电压表V的示数减小
B．电流表示数变化的绝对值比电流表示数变化的绝对值小
C．电阻消耗的功率一直减小，电源的效率一直增大
D．电容器C两极板的电场强度减小
【答案】B
【解析】A．变阻器的滑动触头向右滑动，的阻值减小，整个电路的总电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压减小，即电压表示数U减小，R电压增大，、并联电压减小，通过的电流减小，即示数减小，而总电流I增大，则流过的电流增大，即示数增大，A错误；
B．因
则
则
即电表示数变化量的绝对值小于电表示数变化量，B正确；
C．当减小时，通过的电流减小，由
可知，消耗的功率在减小，电源的效率
则当外电路电阻减小时，电源的效率减小，C错误；
D．电压增大，则电容器两端电压变大，电容器C两极板的电场强度变大，D错误；
故选B。
5．（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E，内阻为r。图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P0分别对应电流I1、I2，外电阻R1、R2.下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】AB．根据闭合回路欧姆定律有
电源的输出功率为
结合图乙可得
整理可得
故A错误B正确；
CD．根据闭合回路欧姆定律有
电源的输出功率为
结合图乙有
，，
整理可得
故CD错误。
故选B。
6．（2022·北京·101中学三模）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0；当电压示数为时，电子称量物体质量为m，设变阻器总电阻R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略不计，限流电阻阻值为R0，且R=R0，不计一切摩擦和其他阻力（ ）
A．当电压示数为时电子秤称量物体质量为2m
B．当电压示数为时电子秤测量物体质量为3m
C．该电子秤可称量物体的最大质量为4m
D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的
【答案】B
【解析】AB．当电压示数为时，则
解得
变阻器总电阻R=R0，设滑动变阻器R总长为L，则弹簧被压缩 则
当电压示数为时，则
解得
则弹簧被压缩L，则
则
m′=3m
选项A错误，B正确；
C．由以上分析可知，该电子秤可称量物体的最大质量为3m，选项C错误；
D．因电压表读数
而
（x为滑动片以上部分的长度）且
即
可知m与U并非线性关系，则该电子秤电压表各刻度对应的质量不是均匀的，选项D错误。故选B。
7．（2022·辽宁丹东·二模）如图所示电路，三个定值电阻、、的阻值之比为1:2:3。当在A、B之间接入一稳压电源，在C、D之间接入一电容器时，电容器的带电量为。现将电源、电容器的位置互调，此时电容器的带电量为，则（ ）
A．
B．
C．电源、电容器的位置互调后，短路电阻，电容器所带电量将减小
D．电源、电容器的位置互调后，短路电阻，电容器所带电量将增大
【答案】A
【解析】A B．假定该稳压电源的电动势为E，当在A、B之间接入一稳压电源时，电路如图所示，
依题意有
同理当在C、D之间接入一稳压电源时，有
可知有
故A正确，B错误；
C D．电源、电容器的位置互调后，电路结构为：R1与电容器串联然后与R2并联，再与R3串联，并没有短路电阻R1，故CD错误。
故选A。
8．（2022·河北省吴桥中学模拟预测）如图所示的图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是电阻、的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是（ ）
A．电阻大于电阻
B． 接在电源上时，电源的输出功率较大
C． 接在电源上时，电源的输出功率较大
D．两种情况下，电源的输出功率相等
【答案】D
【解析】A．由欧姆定律结合图象可知电阻小于电阻，故A错误；
BCD．电源的内阻
当时，由闭合电路欧姆定律
同理当时，由闭合电路欧姆定律
解得
根据可得两种情况下，电源的输出功率相等为
故D正确，BC错误
故选D。
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，电源的电动势为E=6V，内阻r=1，保护电阻R0=4，ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10，长度l=1m，横截面积为0.2cm2。下列说法正确的是（ ）
A．当电阻丝接入电路的阻值为1时，电阻丝的功率最大
B．当电阻丝接入电路的阻值为4时，保护电阻的功率最大
C．电源效率的最小值为80%
D．电阻丝的电阻率为
【答案】C
【解析】A．根据推论，当外电阻与电源内阻相等时，电路的输出功率最大。将保护电阻等效为内阻，当电阻丝接入电路的阻值为时，电阻丝的功率最大，选项A错误；
B．电路中电流越大，保护电阻的功率越大，当电阻丝接入电路的阻值为0时，保护电阻的功率最大，选项B错误；
C．外电阻越小，电源效率越小，当电阻丝接入电路的阻值为0时，电源效率的最小值为80%，选项C正确；
D．根据电阻定律
代入数据可得电阻丝的电阻率为
选项D错误；
故选C。
10．（2022·全国·高三专题练习）两个相同的电流表分别改装成两个电压表V1、V2，把它们接入如图所示的电路，其中V1与V2的量程之比为1：3，电容器C1、C2的电容之比为1：2。已知电源的电动势为6V，内阻不计。闭合开关，电路稳定后下列说法正确的是（ ）
A．两个电压表V1、V2的示数相等 B．指针偏转角度，V1表比V2表大
C．电容器C1、C2的电量之比为1：6 D．若V2断开，V1最终的示数为6V
【答案】C
【解析】AB．因为电路稳定后，电容器相当于断路，故电路等效为两电压表串联。又因为电流表改装成电压表，是将电流表和电阻串联，故两电压表偏转角度相同，但是量程不同，所以示数不等，示数之比为电阻之比，又因为
所以电阻之比为量程之比，所以
故AB错误；
C．由 得
解得
故C正确；
D．若V2断开，则电路相当于断路，则电路中，没有电流，电压表V1最终的示数为0，故D错误。
故选C。
二、解答题
11．（2022·全国·高三课时练习）用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
（1）求该用电器的额定电流；
（2）若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据公式可得，用电器的额定电流为
（2）设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，根据题意有
，
设需串联的电阻阻值为R，根据闭合电路欧姆定律有
代入数据解得
12．（2020·陕西·高三学业考试）如图所示，电源电动势E =12V，内电阻r =0.5Ω，灯泡L标有“6V，12W”的字样。若灯泡恰能正常发光，求：
(1)电路中的电流；
(2)电阻R0的阻值；
(3)电源的路端电压。
【答案】（1）2A；（2）；（3）11V
【解析】（1）各部分元件串联，故电流相等，因为灯泡正常发光所以
（2）由欧姆定律可得
则
（3）由闭合电路欧姆定律得
13．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，电阻R1=3 Ω，R2=6 Ω，电容器的电容C=30 μF，电源电动势E=10 V，内阻r=1 Ω。闭合开关S，电路中电流稳定后。
（1）求R1两端的电压；
（2）断开开关S后，直到电路中电流再次稳定，求通过R1的总电荷量；
（3）如果把R2换成一个可变电阻，其阻值可以在范围变化，求开关闭合并且电路稳定时，R2消耗的最大电功率。
【答案】（1）3 V；（2）1.2×10－4 C；（3）6.25 W
【解析】（1）闭合开关S，根据闭合电路欧姆定律得：
R1两端的电压为
U1=IR1=1×3 V=3 V
（2）闭合开关S后，电容器两端的电压等于R2两端电压，为
U2=IR2=1×6 V=6 V
断开开关S后，电容器两端的电压变化量为
ΔU=E-U2=4 V
通过R1的总电荷量为
ΔQ=CΔU=30×10－6×4 C=1.2×10－4 C
（3）若R2消耗的电功率最大，则此时
R2=R1＋r=4 Ω
则有
14．（2022·全国·高三专题练习）在如图所示的电路中，电源的电动势E＝28 V、内阻r＝2 Ω，电阻R1＝12 Ω，R2＝R4＝4 Ω，R3＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极板的距离相等，极板长L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2 m，g取10 m/s2。
（1）若最初开关S处于断开状态，则将其闭合后，流过R4的电荷量为多少；
（2）若开关S断开时，有一个带电微粒沿虚线方向以v0＝2.0 m/s的初速度射入平行板电容器的两极板间，带电微粒刚好沿虚线匀速运动，则当开关S闭合后，此带电微粒以相同的初速度沿虚线方向射入两极板间后，能否从极板间射出？(要求写出计算和分析过程)
【答案】（1）6.0×10-12 C；（2）带电微粒不能从极板间射出
【解析】（1）S断开时，电阻R3两端的电压为
U3＝＝16 V
S闭合后，外电路的总电阻为
R＝＝6 Ω
路端电压为
U＝＝21 V
电阻R3两端的电压为
U3′＝U＝14 V
闭合开关后流过R4的电荷量为
（2）设带电微粒的质量为m、带电荷量为q，当开关S断开时，有
q＝mg
当开关S闭合后，设带电微粒的加速度为a，则有
mg-q＝ma
假设带电微粒能从极板间射出，则水平方向有
t＝
竖直方向有
y＝at2
由以上各式得
y＝6.25×10-3 m>
故带电微粒不能从极板间射出。
15．（2021·陕西·千阳县中学高三阶段练习）一个允许通过的最大电流为3A的电源和一个滑动变阻器组成电路，如图甲所示，变阻器的最大阻值R0=22Ω，电源的路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，图中U=12V时的直线为图线的渐近线。
（1）A、B两端用导线连接时，求电源输出电压的范围。
（2）若要保证变阻器的滑片能任意滑动，A、B两端所接负载的最小电阻为多大？
【答案】（1）6V~11V；（2）
【解析】（1）当外电阻无穷大时，路端电压为12V，故电源的电动势E=12V，当外电阻时路端电压，故有
又
得电源的内阻
输出电压的最大值
输出电压的范围为6V~11V。
（2）滑片滑到最上端时，有
可得
16．（2022·全国·高三专题练习）如图所示曲线a为某种非线性电阻的伏安特性曲线，直线b为某种电池两端电压随电流变化曲线。现将这种电阻连接到该电池两端，求：
（1）电池的内阻r多大；
（2）该电阻消耗的电功率P多大；
（3）若将两个这种电阻串联后接在该电池两端，估算这两个电阻消耗的总功率。
【答案】（1）5.0Ω；（2）6.4W；（3）4.2W
【解析】（1）电池图线的斜率为电池的内阻r，图像纵轴起始值为2V
则
（2）该电阻连接到电池两端后，电阻两端的电压，通过电流，
则该电阻消耗的电功率为
（3）两个这种电阻串联接在电池两端，设每个电阻工作电流和电压分别为I和UR，根据闭合电路欧姆定律
2UR=E-Ir
得
即每个电阻相当于单独由一个电动势为6V，内阻为2.5Ω的电池供电，在原图中作出E=6V，r=2.5Ω电源的U-I图像，如图线c
与电阻a图线交点坐标约是（0.43A，4.9V），则每个电阻的功率
两个电阻的总电功率
三、填空题
17．（2022·上海青浦·二模）如图是生活中常用的铅蓄电池示意图，由于化学反应的结果，图中二氧化铅棒上端M为电池正极，铅棒上端N为电池负极。P、Q分别为与正、负极非常靠近的探针（探针是为测量内电压而加入，不参与化学反应）。现用电压传感器测量各端间的电势差，数据如下表。则该电源的电动势为________V，内电阻是________Ω。
UMP
UPQ
UQN
M、N间断开，不接任何负载
1.51V
0
0.51V
M、N间接入8Ω的电阻时
1.49V
-0.42V
0.53V
【答案】 2.02 2.1
【解析】[1]电源电动势等于电源没有接入电路时电源两极间的电压，由表中实验数据可知，电源电动势
E=1.51V+0.51V=2.02V
[2]在M、N之间接入8Ω电阻时，电路电流
即
解得
r=2.1 Ω
18．（2022·上海市复兴高级中学二模）图（a）电路中，电源电动势E=3V，内阻r=0.5W，定值电阻R1的阻值为8Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，小灯泡L的U-I图线如图（b）所示。闭合电键S，将变阻器的滑动片由a移到b端的过程中，滑片在________________（选填“a端”、“b端”、“ab中央”）时，灯泡的电阻最大；灯泡最暗时，其功率为________________W。
【答案】 b端 0.24
【解析】[1]伏安特性曲线上点与原点连线的斜率表示电阻，由图（b）可知灯泡电阻随电流的增大而增大，当滑片在b端时，R2和R1都不接入电路，此时通过灯泡的电流最大，灯泡的电阻最大。
[2]设R2滑片上部分接入电路的阻值为R2上，则R1和R2混联的等效电阻为
根据数学知识可知，当R2上=6Ω时，R12有最大值为
此时通过灯泡的电流最小，灯泡功率最小，最暗。当灯泡与等效电阻R12max串联接在电路中时，设灯泡两端电压为U，通过灯泡的电流为I，根据闭合电路欧姆定律有
代入数据有
将上述表达式反映的图线作入题图（b）中如图所示，两图线交点即为此时灯泡的工作点，可得此时灯泡的功率为
19．（2022·上海奉贤·二模）如图，小灯泡的规格为“6V，3W”，R3=4Ω，电源内阻r=1Ω。闭合开关S，灯泡L正常发光，电压表示数为零，电流表示数为1.5A，电表均为理想电表，则电源电动势E为___________V，电阻R2为___________Ω。
【答案】 9.5 6
【解析】[1]电压表示数为零，所以没有电流流过电压表，则流过R3与流过灯泡的电流相等，电流为
电源的路端电压为
电流表示数为I=1.5A，由闭合电路欧姆定律得
解得
[2]流过电阻R2的电流为
因电压表示数为零，故电阻R2与灯泡L两端的电压相等，所以R2的阻值为
20．（2022·上海·上外附中模拟预测）电池A和电池B的U-I图线如图所示，从图线上可以得出电池A的内电阻rA=________Ω，若将某电阻器分别接在电池A和电池B的两极之间时，电阻器消耗的电功率相等，则此电阻器的阻值是________Ω。
【答案】 0.5 3.5
【解析】[1]在U—I图像中，斜率的绝对值等于内电阻，因此电池A的内电阻
[2]当电阻器分别接在电池A和电池B上时，电阻器消耗的电功率相等，即加在电阻器两端的电压相等，流过电阻器的电流相等，恰好为两个U—I图像的交点处，由图像可知，该电阻的阻值为
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