新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题56 磁场及其对电流的作用（含解析）

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题56 磁场及其对电流的作用

【知识导学与典例导练】

一、安培定则和磁场的叠加

1.安培定则

2.磁场叠加问题的分析思路

(1)确定磁场场源,如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。

(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。

【例1】如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流I1，带有绝缘外皮的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流I2，圆环圆心的正上方的P点的磁感应强度大小为B，此时直导线电流在P点处产生磁场的磁感应强度大小为；若将直导线中的电流减为零，则P点的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】设圆环中电流在P点产生的磁场磁感应强度大小为B1，直导线中电流为I2时在P点产生的磁场磁感应强度大小为B2，根据安培定则可知，两个磁场的磁感应强度垂直，根据题意有

解得故ABC错误，D正确。故选D。

二、安培力的大小方向

1.安培力公式：F＝ILBsin θ。

2．两种特殊情况：

(1)当I⊥B时，F＝BIL。

(2)当I∥B时，F＝0。

3．弯曲通电导线的有效长度

(1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。

(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。

4.安培力方向的判断

(1)判断方法：左手定则。

(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。

5.合安培力的两种分析思路

思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F合＝IB合lsin θ，求合安培力的大小。

思路二：根据同向电流相互排斥，异向电流相互吸引，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和方向或某个安培力的大小和方向。

【例2】在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，，。磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。则下列说法正确的是（　　）

A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力

B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力

C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为

D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上

【答案】C

【详解】A．设ab边电阻为R，则ac电阻为，bc电阻为，由并联分流原理，abc中电流为I，则ac中电流为，则，故A错误；

B．abc等效长度等于ac，但电流小于ac电流，则，故B错误；

C．由于，所以故C正确；

D．由左手定则可判定方向垂于ac向下，故D错误。故选C。

三、安培力作用下导体的平衡、加速问题

通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路

(1)选定研究对象。

(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意

F安⊥B、F安⊥I；如图所示。

(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。

【例3】如图所示，宽为L的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为L的金属杆ab水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止。重力加速度为g，则（　　）

A．若磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为

B．若磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为

C．若磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为

D．若磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为

【答案】C

【详解】AB．若磁场方向竖直向上，如图甲，对金属棒，水平方向上有竖直方向上又故可得，AB错误；

CD．若磁场方向垂直导轨平面向上，对金属棒分析如图乙，则有可得

D错误，C正确。故选C。

【例4】如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若电流和磁场的方向均不变，仅将磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g，则此时（　　）

A．金属细杆中的电流方向垂直于纸面向外

B．金属细杆受到的安培力大小为4BILsinθ

C．金属细杆对斜面的压力大小变为原来的4倍

D．金属细杆将沿斜面加速向上运动，加速度大小为3gsinθ

【答案】D

【详解】A．直导线受到重力、导轨的支持力和安培力而平衡，安培力垂直于B，只能水平向右，由左手定则知，电流方向应垂直纸面向里，故A错误；

B．根据安培力公式可得受到的安培力大小为故B错误；

CD．金属细杆水平静止斜面上时，根据平衡条件可得；

磁感应强度大小改变时，根据受力分析和牛顿第二定律可得

加速度方向沿斜面加速向上，故C错误，D正确。故选D。

【多维度分层专练】

1．已知通电长直导线周围某点产生的磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比。即：。如图所示，两根平行长直导线相距R，通以大小、方向均相同的电流。取垂直纸面向里为正，在O—R区间内B随r变化的图线可能是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由安培定则和磁场矢量叠加知O—R区间的中点处，磁感应强度为零，且O到0.5R之间的合磁感应强度方向向外，因取垂直纸面向里为正，故O到0.5R之间的合磁感应强度为负，且逐渐减小；同理可知0.5R到R之间的合磁感应强度方向向里，即为正，且逐渐增大。故选D。

2．如图所示，棱长为L的正方体的上、下底面的每条棱上均固定有长直导线，导线间彼此绝缘且通过导线的电流大小均为。已知通有电流为I的长直导线在距离d处产生的磁感应强度大小为。正方体中心磁感应强度的大小可能是（   ）

A． B．0 C． D．

【答案】BCD

【详解】以垂直面的四根导线为例，导线电流方向改变时对应的面中心合磁感应强度大小总共有三种，分别是和，若只考虑垂直某面的四根导线在该面中心产生的磁场，当面中心磁场沿方向、面中心磁场沿方向，大小均为时，二者夹角为120°，正方体中心处的磁感应强度大小为；当面中心磁场沿方向、中心磁场沿方向，大小均为时，二者夹角为60°，正方体中心处的磁感应强度大小；当面中心磁场方向沿方向，面中心磁场方向沿方向，大小均为时，二者夹角为90°，正方体中心处的磁感应强度大小；当面中心磁场方向沿方向、大小为面中心磁场方向沿方向、大小为时，二者夹角为90°，正方体中心处的磁感应强度大小为。故正方体中心的磁感应强度大小可能为和。故选BCD。

3．图甲中一半径为R的圆形面内沿竖直直径放置一通电直导线，图乙中平行放置三根通电直导线，间距均为a，图丙中在边长为a的正方形的四个顶点分别放置垂直纸面的通电直导线，导线间距离及导线中电流的大小和方向已在图中标出。已知电流为I的通电直导线在距离直导线r处产生的磁场的磁感应强度大小为。下列说法正确的是（　　）

A．图甲中圆形区域的磁通量为零

B．图乙中通有电流的直导线所受安培力为零

C．图丙中O点的磁感应强度大小为

D．图乙中调节大小，三根直导线所受安培力可能都为零

【答案】ABD

【详解】A．根据对称性可知，两个半圆内的磁通量大小相等方向相反，则图甲中圆形区域的磁通量为零，A正确；

B．根据同向电流相吸异向电流相斥及对称性可知，图乙中通有电流的直导线所受安培力等大反向，合力为0，所以B正确：

C．图丙中O点有四个磁场，其中对角的两个异向电流产生的磁感应强度方向相同，相互叠加后为

所以C错误；

D．根据知当时，三根通电导线受到的安培力的合力均为零，D正确。故选ABD。

4．如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m的匀质细金属杆的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．当电流表示数为零时，弹簧伸长量为Δx=

B．若要使电流表正常工作，则金属杆MN的N端与电源正极相接

C．若ab=l，bc=h，不计通电时电流产生的磁场的影响，那么此电流表的量程应为

D．若要将电流表量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为原来的2倍

【答案】AC

【详解】A．当电流表示数为零时，金属杆MN处于平衡状态，弹簧的伸长量为，则有

解得，A正确；

B．为使电流表正常工作，通有电流的金属杆MN受到的安培力必须向下，根据左手定则可知，金属杆MN中电流应从M端流向N端，因此M端应接电源正极，B错误；

C．设能测量的最大电流强度为Im，此时金属杆MN与ab边重合，分析金属杆的受力有

解得，C正确；

D．根据C项分析可知，电流表量程与磁感应强度的关系为，即电流表量程与磁感应强度成反比，因此若要将量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为原来的，D错误。故选AC。

5．如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正上方沿竖直方向有一绝缘细线悬挂着的正方形线框。线框中通有沿逆时针方向的恒定电流I，线框的边长为L，线框下边与直导线平行，且到直导线的距离也为L。已知在长直导线的磁场距长直导线r处的磁感应强度大小为（k为常量），线框的质量为m，则剪断细线的瞬间，线框的加速度为（　　）

A．0 B． C．  D．

【答案】D

【详解】线框下边受到的安培力的大小为方向向下；线框上边受到的安培力大小为方向向上；根据牛顿第二定律得 解得故选D。

6．如图所示，电阻为4R的金属圆环固定于匀强磁场中，圆环所在平面与磁场方向垂直，a、b、c、d是圆环的四等分点。直流电源（图中未画出）的电动势为E，内阻为R。将a、c两点与直流电源相接，圆环受到的安培力大小为F1；将a、b两点与直流电源相接，圆环受到的安培力大小为F2.不考虑连接电源与圆环的导线的电阻，不考虑圆环的形变，下列判断正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】设金属圆环的半径为r，当ac两点与直流电源相连时，金属环adc与abc两个部分并联，并联电阻为电流为故安培力为，a、b两点与直流电源相接相连时，金属环ab部分与adcb部分并联，并联电阻为电流为故安培力为

所以故故选D。

7．用两根轻质柔软导线悬挂一根长为L、质量为m的导体棒MN在天花板上P、Q两点，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向始终垂直于导体棒，对导体棒通入电流I，稳定后发现悬挂导体棒的导线偏离竖直方向某一夹角θ，如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．电流方向由M到N

B．磁场方向竖直向上时，有tan θ＝

C．磁场方向可能垂直于PQNM平面

D．若BIL<mg，则磁场方向平行于PQNM时，θ有最大值

【答案】D

【详解】A．由于磁场和电流方向均未知，因此不能确定它们的方向，故A错误；

B．当磁场方向竖直向上时，对导体棒受力分析有故B错误；

C．导体棒受到重力mg、悬线拉力FT和安培力FA而平衡，如图所示

由此可判断安培力的方向在虚线a、b之间，则磁场方向不可能垂直于PQNM平面，故C错误；

D．当BIL<mg时，画出力的示意图

分析图可知，当FA与导线拉力垂直时，θ取得最大值，由左手定则可知磁场方向平行于PQNM，故D正确。

故选D。

8．如图所示，两根间距为的平行金属导轨间接有、的电源，导轨平面与水平面间的夹角。质量的金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。调节滑动变阻器，发现电流表读数处于区间范围时，金属杆ab处于静止状态。已知，重力加速度。则下列说法中错误的是（　　）

A．磁感应强度

B．金属杆ab与导轨间最大静摩擦力

C．当电流表示数3A时金属杆ab与导轨间无摩擦力

D．滑动变阻器时，使杆ab保持静止，需对杆ab施加沿轨道平面向下至少1N的拉力。

【答案】B

【详解】AB．由题意知，流经金属杆ab的电流时，摩擦力如图1且

电流时，摩擦力如图2：且代入数据解得；故选项A正确B错误；

C．当流经金属杆ab的电流时即有金属杆ab与导轨间无摩擦力，故选项C正确；

D．滑动变阻器R＝０时；杆ab平衡需向下的最小拉力故选项D正确；

此题选择错误的选项，故选B。

9．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）

A．棒与导轨间的动摩擦因数为

B．棒与导轨间的动摩擦因数为

C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°

D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°

【答案】BC

【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有

令；根据数学知识可得则有同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有

有所以有

当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得带入可得α=30°，此时

加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有故BC正确，AD错误。故选BC。

10．如图所示，宽为l的光滑固定导轨与水平面成α角，质量为m的金属杆ab（电阻不计）水平放置在导轨上，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。电源的内阻为r，当变阻器接入电路的阻值为R时，金属杆恰好能静止在导轨上。重力加速度用g表示。求：

（1）金属杆静止时受到的安培力的大小F安；

（2）电源的电动势E；

（3）若保持其它条件不变，仅改变匀强磁场的方向，求由静止释放的瞬间，金属杆可能具有的沿导轨向上的最大加速度a。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）由题意可知，金属杆所受安培力的方向水平向右，因为金属杆静止，所以合力为零，得到

（2）因为且得

（3）仅改变匀强磁场的方向时安培力大小不变，因此当安培力沿导轨向上的分量最大，即安培力沿导轨向上时，金属杆具有沿导轨向上的最大加速度，由得最大加速度