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新高考物理一轮复习重难点过关训练专题21 电路的基本概念及电路分析（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习重难点过关训练专题21 电路的基本概念及电路分析（含解析），共27页。试卷主要包含了理解电阻的概念，掌握电阻定律，1m等内容，欢迎下载使用。
专题21 电路的基本概念及电路分析
1.了解电流的定义及I＝，会推导电流的微观表达式.
2.理解电阻的概念，掌握电阻定律.
3.理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题.
4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点．
考点一 电流的概念及表达式
1．电流
电荷的定向移动形成电流，I＝.
2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷
定向移动的方向规定为电流的方向．
电流的三种表达式及其比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
I＝
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U、I∝
【典例1】（2022·江苏·模拟预测）实验表明衰变为时，每分钟会放出750个粒子，若粒子全部沿同一方向定向移动，电子电荷量为。则该衰变过程中形成的电流为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据电流的定义式，有
故选B。
【典例2】（2022·北京·北师大实验中学高三阶段练习）如图所示，用电动势为E、内阻为r的电源向滑动变阻器R供电。下列说法正确的是（ ）
A．由电流的微观表达式可知，若导体中电流为零，则单位体积自由电子数为零
B．由关系式可知，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比
C．电流在直流电源内能从负极流向正极，是因为在电源内部静电力对载流子做了正功
D．在该直流电路中，外电阻越大，电源的效率越高，输出功率也越大
【答案】B
【解析】A．导体中单位体积的自由电子数不会因导体中电流为零而为零，选项A错误；
B．由关系式可知，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，选项B正确；
C．电流在直流电源内能从负极流向正极，是因为在电源内部非静电力对载流子做了正功，选项C错误；
D．电源的输出功率
根据数学规律可知，当电源的外电阻等于内电阻时，输出功率最大，可知，外电阻越大时，电源的输出功率不一定越大，选项D错误。
故选B。
考点二 欧姆定律及电阻定律
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)．(如图)．
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ.
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．
电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
【典例3】（2022·全国·高三专题练习）某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．加5V电压时，导体的电阻是5Ω
B．该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断增大
【答案】A
【解析】A．加5V的电压时，电流为1.0A，由欧姆定律可知，导体的电阻
故A正确；
B．虽然该元件是非线性元件，但仍可以用欧姆定律计算各状态的电阻值，故B错误；
CD．由图可知，随电压的增大，图像上的点到原点连线的斜率减小，又因为I－U图像的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻不断增大，同理可知，随电压的减小，导体的电阻不断减小，故CD错误。
故选A。
【典例4】（2022·浙江·高三专题练习）某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（ ）
A．对应于B点的电阻为12Ω
B．对应于B点的电阻为40Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9Ω
【答案】B
【解析】AB．B点时导体电阻为
故A错误，B正确；
CD．A点时导体电阻为
导体的电阻因温度的影响改变
故C、D错误。
故选B。
考点三 电路的串联、并联
串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…Rn
＝＋＋…＋
功率
分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…
＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn
【典例5】（2022·北京·模拟预测）恒流源可为电路提供恒定电流。如图所示的电路中，为定值电阻，电流表、电压表为理想电表，导线电阻不计。调节变阻器接入电路的阻值，记录电流表、电压表的示数并依次记录在下表中。由数据可以判断（ ）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
U(V)
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0
I(A)
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
A．实验过程中逐渐增大
B．电路中定值电阻的阻值为
C．恒流源提供的恒定电流为2.00A
D．实验过程中恒流源输出功率不变
【答案】B
【解析】A．由部分电路欧姆定律知，由表中数据可以看出电压表示数减小，电流表示数增大，故电压与电流比值减小，故实验过程中逐渐减小，故A错误；
BC．由题意电流不变，且电阻与两端电压相等，即
代入数据得
故B正确，C错误；
D．实验过程中恒流源输出功率为，因为输出电压即电压表示数，故U减小，故恒流源输出功率减小，故D错误。
故选B。
【典例6】（2022·西藏·拉萨中学高三阶段练习）如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，则c、d两端输出电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，则a、b两端输出电压为50 V。据此可知R1：R2：R3为（ ）
A．4：2：1 B．2：1：1 C．3：2：2 D．1：1：2
【答案】A
【解析】当ab端接入时，根据欧姆定律得
解得
当cd端接入时
解得
联立得
故A正确，BCD错误。
故选A。
考点四 电功、电功率 电热、热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
（1）电热：由于导体的电阻，使电流流过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分叫电热。
（2）计算公式（焦耳定律）：，这是普遍适用的电热计算公式。
焦耳定律是电流热效应的实验规律：凡是要计算电热，都应首选焦耳定律。
焦耳定律说明了有电阻才能产生电热，如果一段电路上的电阻R=0，这段电路上将无电热产生。如电流流过超导体时。
（3）热功率
定义：单位时间内电流产生的热量。
公式：。
电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较
1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.只有在纯电阻电路中P电＝P热，IU＝I2R＝才成立．
2．对于非纯电阻电路：P电＝P热＋P其他，即IU＝I2R＋P其他，I≠(欧姆定律不适用)．
【典例7】（2022·上海·上外附中模拟预测）如图是电解硫酸铜溶液的装置示意图，图中电压表示数为U，电流表示数为I，通电时间t，则下列说法正确的是（ ）
A．CuSO4溶液中的阳离子向铜板定向移动
B．IU是电能转化成化学能的功率
C．IUt是这段时间内电路消耗的总电能
D．IUt是这段时间内产生的总焦耳热
【答案】C
【解析】A．由于铜板接电源的正极，因此CuSO4溶液中的阴离子向铜板定向移动，A错误；
BCD．该电路是非纯电阻性电路，IU是消耗电能的总功率，其中有一部分转化为化学能，还有一部分产生焦耳热，因此，IUt是这段时间内电路消耗的总电能，而是这段时间内产生的总焦耳热，其余的才转化为化学能，B、D错误，C正确。
故选C。
【典例8】（2022·全国·高三课时练习）某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220V电压下工作。下列说法正确的是（ ）
额定电压
220V
额定功率
热风时：990W
冷风时：110W
A．开关、都闭合时电吹风吹冷风
B．吹热风时通过电热丝的电流为4A
C．吹热风时电热丝的功率为990W
D．该电吹风中电动机的内电阻为
【答案】B
【解析】A．开关、都闭合时，电热丝工作，电吹风吹热风，故A错误；
BC．吹热风时电热丝的功率为
通过电热丝的电流为
故B正确，C错误；
D．若电动机是纯电阻，电阻为
但电动机是非纯电阻，所以内阻不等于440Ω，故D错误。
故选B。
考点五 电路故障分析
1、电压测量法
（1）断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则这段电路有断点。
（2）短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表示数为零时，该电路被短路；当电压表示数不为零，则该电路没被短路或不完全被短路。
2、假设法
已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止。
【典例9】（2022·重庆市育才中学高三开学考试）某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由于某一用电器引起的，则可能的故障是（ ）
A．RP断路 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
【答案】B
【解析】若短路则电压表示数为零，若断开则测两端电压，测滑动变阻器和串联总电压，两表示数不同；若Rp断路，则电压表示数为零，电压表示数不相同，R1短路，测滑动变阻器和串联总电压，测两端电压，R2断开，两电压表均测R3电压，电压表示数相同，ACD错误，B正确。
故选B。
【典例10】（2021·湖南·衡阳市一中高三阶段练习）小明一家搬进刚装修完的新家的这天晚上，小明闭合床头灯的开关准备坐在床头看书，可是发现卫生间的灯也亮了，他断开床头灯的开关，两盏灯都熄灭了；他过去闭合卫生间的灯的开关，床头灯不亮，但卫生间的灯更亮了。小明很想知道他的床头灯为什么会出现这种“奇怪现象”？关于小明家的卫生间的灯与床头灯此时的连接电路图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A．该电路中闭合S2只有L2会亮，则选项A错误；
B．根据该电路可知，闭合S2时，L1和L2都会同时亮；若断开S2，闭合S1时，只有L1亮，而L2不亮，所以L1会比以前更亮，选项B正确。
C．该电路中闭合S2两灯都会被短路，都不会亮，选项C错误；
D．该电路中，只有S1闭合时，闭合S2两灯都亮；而当S2断开时，闭合S1两灯都不会亮，选项D错误。
故选B。
一、单选题
1．（2022·北京海淀·二模）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v的匀速直线运动。已知棒的横截面积为S，单位体积内所带的电荷量为-q。由于棒的运动而形成的等效电流（ ）
A．大小为qv，方向与v相同 B．大小为qv，方向与v相反
C．大小为qSv，方向与v相同 D．大小为qSv，方向与v相反
【答案】D
【解析】橡胶棒带负电，等效电流方向与的方向相反，由电流的定义式可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
2．（2022·全国·高三专题练习）两根完全相同的金属导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后纹合起来，然后给它们分别加相同电压后，则在同一时间内通过它们的电荷量之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设原来的电阻为，其中的一根均匀拉长到原来的2倍，横截面积变为原来的，根据
知电阻
另一根对折后绞合起来，长度减小为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，根据
知电阻
则两电阻之比为。根据欧姆定律知，电压相等时电流之比为，根据
知相同时间内通过的电荷量之比为。
故选C。
3．（2022·全国·高三课时练习）下列关于电流的说法中正确的是（ ）
A．根据，可知I与q成正比
B．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一
C．电流既有强弱，又有方向，是矢量
D．如果在一段相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流一定是恒定电流
【答案】B
【解析】A．是电流的定义式，不能由此认为I与q成正比，A错误；
B．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一，B正确；
C．电流虽然既有强弱，又有方向，但是电流的相加遵从算术加法的法则，所以电流是标量，C错误；
D．恒定电流是大小和方向均保持不变的电流，而在一段相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等的电流不一定是恒定电流，D错误。
故选B。
4．（2022·全国·高三专题练习）有一长方形导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图所示，分别将AA'、BB'、CC'接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动的速度分别为v1、v2、v3．则v1：v2：v3为( )
A．6∶3∶2
B．1∶1∶1
C．2∶3∶6
D．1∶2∶3
【答案】D
【解析】根据欧姆定律将AA'、BB'、CC'接在同一恒压电源上时，其电流分别为：、、，结合电流的微观表达式：、、
代入数据可以得到：，故选项D正确，选项ABC错误．
5．（2022·全国·高三课时练习）如图为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻，，，则BB′不可能输出的电压是（ ）
A．12 V B．8 V
C．6 V D．3 V
【答案】D
【解析】①若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，则
②若S1闭合S2断开，则R1和R串联，则
③若S2闭合S1断开，则R2和R串联，则
④若两开关都断开，则
选项ABC都有可能，D不可能；
故选D。
6．（2022·全国·高三课时练习）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为
C．对应P点，小灯泡的电阻为
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
【答案】C
【解析】A．图线上的点与原点O连线的斜率的倒数表示电阻值，由图可知随着所加电压的增大，图线斜率减小，故小灯泡的电阻增大，A正确，不符合题意；
BC．由欧姆定律可得，对应P点，小灯泡的电阻为
B正确，不符合题意，C错误，符合题意；
D．对应P点，小灯泡的功率为
P=U1I2
与题图中PQOM所围的面积相等，D正确，不符合题意。
故选C。
7．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）油烟危害健康，某品牌的抽油烟机的主要部件是照明灯L和抽气扇M（电动机），电路连接如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．抽气扇须在点亮照明灯的情况下才能工作
B．闭合开关S1和S2，抽气扇处于“弱吸”挡
C．抽气扇由“弱吸”挡换成“强吸”挡，其发热功率不变
D．工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，回路中的电流将变大
【答案】D
【解析】A．由电路图可知，照明灯和抽气扇处于并联状态，则抽气扇工作与否与是否点亮照明灯无关，A错误；
B．由电路图可知，闭合开关S2电阻R被短路，则流过抽气扇的电流、电压变大，则功率变大，抽气扇处于“强吸”挡，B错误；
C．由电路图可知，闭合开关S2电阻R被短路，则流过抽气扇的电流变大，而抽气扇的热功率为
P = I2r
其中r为电机内阻，不变，则抽气扇由“弱吸”挡换成“强吸”挡，其发热功率增大，C错误；
D．工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，电动机变成纯电阻电路，回路中的电流将变大，D正确。
故选D。
8．（2022·北京一七一中高三阶段练习）如图所示的电路中，两个定值电阻的阻值。闭合开关S后，理想电流表示数为I，理想电压表示数为U，若滑动变阻器的滑片由a端向b端缓慢滑动，则在此过程中（ ）
A．I变小 B．UI一定减小 C．可能不变 D．一定减小
【答案】B
【解析】A．在滑动变阻器R3的滑片由a端向b端缓慢滑动过程中，R3减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知I变大，故A错误；
B．将R看成电源的内阻，等效电源的内阻为因，则等效电源的内阻大于外电阻，当R3减小时，外电阻减小，电源输出功率随外阻变化如图所示
由图像可知，当电源内阻大于外阻时，外阻减小，电源输出功率减小。即UI减小，故B正确；
C．根据欧姆定律可知
R3减小，则减小，C错误；
D．由闭合电路欧姆定律
即
故图像的斜率为
故R3变化时保持不变。D错误。
故选B。
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，某同学在玻璃皿中心放一个接电源负极的圆柱形电极，沿边缘放一个接电源正极的圆环形电极，两电极间的距离L=0.1m。然后，用这个装置做“旋转液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，电源的电动势为E=2V，内阻r=0.5Ω，限流电阻R0=4.5Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=1Ω，闭合开关S后，当液体旋转时电压表的示数恒为1.5V，则下列判断中正确的是（ ）
A．流过液体中的电流是1.5A
B．由上往下看，液体做顺时针旋转
C．玻璃皿中两电极间液体的发热功率为0.01W
D．流过液体中的电流所受安培力为0.02N
【答案】C
【解析】A．电路中的电流为
故A错误；
B．由图可知电流方向由左到右，磁场方向竖直向上，根据左手定则，安培力的方向垂直纸面向外，所以液体逆时针旋转，故B错误；
C．发热功率
故C选项正确；
D．安培力为
故D错误。
故选C。
10．（2022·全国·高三专题练习）在家用电热灭蚊器中，电热部分主要元件是PTC元件，PTC元件是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，PTC元件具有发热、保温双重功能，其电阻率随温度t的变化关系如图所示，对此，以下判断正确的是（ ）
A．通电后，其电功率先增大，后减小
B．通电后，其电功率先减小，后增大
C．当其发热功率与散热功率相等时，温度保持在不变
D．当其发热功率与散热功率相等时，温度保持在不变
【答案】A
【解析】AB．通电后半导体材料的温度逐渐升高，由图像可知，半导体的电阻率先变小，后变大，由电阻定律可知，半导体材料的电阻R先变小后变大，电源电压U不变，由电功率公式知半导体材料的电功率先增大后减小，故A正确，B错误；
CD．由图像可知，在0~t1这区间里电阻R随温度升高而减小；在t1~t2这区间里电阻R随温度的升高而增大；在t2之后区间里电阻R随温度的升高而减小，在家庭电路中电压不变，电热器的电功率可知电阻器的发热功率与电阻成反比，在温度升到t1前，电阻R随温度的升高而减小，功率增大，温度升高更快；温度一旦超过t1，电阻R随温度的升高而增大，功率减小，放出热量减小，温度升高变慢，当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1至t2间的某一值不变，保持稳定，故CD错误。
故选A。
二、填空题
11．（2021·上海·模拟预测）在如图所示的电路中，电源电压保持不变（电源内阻不计，电流表和电压表均为理想电表），R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合电键S后，若将滑动变阻器滑片P自b向a端移动，则电流表的示数将______（选填：“变大”、“变小”或“不变”），电压表V2的示数变化值与电压表V1的示数变化值的比值将______。（选填“小于1”、“等于1”或“大于1“）
【答案】 变大 等于1
【解析】[1][2]滑动变阻器的滑片P自b向a端移动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，则电路的总电阻变小，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中的电流变大，故电流表示数变大；由串联电路分压原理可知，电阻R1两端电压变大，电压表V1的示数变大，因为电源电压保持不变，则电压表V1和V2的示数之和不变，所以电压表V2示数减小，且电压表V2的减小量等于电压表V1的增大量，故选等于1。
12．（2021·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）如图所示电路中，电源电压U恒定，I和II是电阻箱，III是定值电阻。调节两电阻箱I、II的阻值R1、R2，但保持R1与R2之和不变，当R1=R2时，安培表A的示数为0.4A，伏特表V1和V2的示数分别为4V和9V。定值电阻III的阻值R3=_______Ω
【答案】40
【解析】[1]通过电阻箱II的电流为
通过定值电阻III的电流
定值电阻III的阻值为
13．（2022·上海·模拟预测）如图，电源电动势为12V，内阻r为1Ω，电阻R为1Ω，小灯泡L标有“6V 12W”，电动机线圈电阻RM为0.5Ω。开关闭合后，小灯泡和电动机均能正常工作，则电源的总功率为_________W；电动机的输出功率为_________W。
【答案】 36 5.5
【解析】[1]根据闭合电路欧姆定律有
解得
电源的总功率为
[2]通过小灯泡的电流为
通过电动机的电流为
电动机的输出功率为
14．（2022·上海·模拟预测）如图甲所示，电源电动势为E、内阻为r的电源与阻值为R=6Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、电键S组成闭合回路。已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效电阻RP的关系如图乙所示。则定值电阻R消耗的最大功率Pmax=___W；由图乙可知，Rx=___Ω。
【答案】 6 20
【解析】[1]将定值电阻R看作电源的内阻，由图乙可知，当滑动变阻器的电阻
Rp=R+r=6Ω+r=10Ω
时，r=4Ω，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大功率有
解得
E=10V
当电路中的电流最大时，定值电阻R消耗的功率最大，此时Rp =0，最大功率为
[2]由图乙可知，当滑动变阻器的阻值为5Ω与阻值为Rx时消耗的功率相等，则有
解得
Rx=20Ω
三、解答题
15．（2021·江苏省海头高级中学高三阶段练习）有一条铜导线，长为L，横截面积为S，通过的电流为I，已知铜的密度为ρ、摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，电子的电量为e，认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子。求：
（1）铜导线中自由电子定向移动的速率v；
（2）自由电子因定向移动通过该导线需要的时间t。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据公式，可得单位体积内自由电子数目为
电流
解得
（2）由题意可知，可得时间为
解得
16．（2018·四川成都·高三阶段练习）一次闪电过程通常由若干个相继发生的闪击构成，每个闪击持续时间很短，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前，云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为2 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为5×10-5s．若闪电前云地间的电场可以看做匀强电场，试估算：
（1）闪电前云地间的电场强度大小．
（2）第一个闪击过程中闪电电流的平均值．
（3）第一个闪击过程中释放的能量．
【答案】（1）5×105V/m（2）1.2×105A（3）6×109J
【解析】（1）电场强度大小
．
（2）平均电流
．
（3）第一个闪击过程中释放的能量
W=qU=6×1.0×109J=6×109J．
17．（2021·湖南·衡阳市一中高三阶段练习）如图所示是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，它利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和弹簧的质量不计，OA间有可收缩的导线，当盘中没有放物体时，电压表的示数为0。已知电阻R0=5Ω，滑动变阻器最大阻值为15Ω，电源电压U=3V，电压表的量程为0﹣3V。现将1kg的物体放在托盘中，滑片刚好指在距R上端处（不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内），请计算回答：
（1）将1kg的物体放在托盘中时，电压表的示数为多少？
（2）该电子秤能测量的最大质量是多少？此质量数应标在电压表多少伏的位置上？
【答案】（1）1.5V；（2）3kg ，2.25V处
【解析】（1）当滑片位于R上端处时，有
根据欧姆定律可得，此时电路中的电流为
电压表的示数为
（2）因为弹簧的伸长（或压缩）与弹簧所受拉力（或压力）成正比，又1kg物体放在托盘中时，滑片指在处，故滑片指到R最下端时，就是该电子秤所能测量的最大质量，应为3kg， 此时
电路中的电流为
电压表的示数为
故电子秤所能测量的最大质量数3kg，应标在电压表示数的2.25V处。
18．（2022·上海·模拟预测）如图所示，已知电源内阻r＝1Ω，R1＝2Ω，R2＝5Ω，灯L标有“3V，1.5W”，滑动变阻器最大值为Rx，当滑片P滑到最右端a时，电流表读数为1A，此时灯L恰好正常发光。求：
（1）电源电动势；
（2）当滑片P滑到最左端b时，电流表的读数；
（3）当滑片P滑到中点位置时，灯L消耗的功率。
【答案】（1）6V；（2）2A；（3）0.96W
【解析】（1）当滑片P滑到最右端a时，R2被短路，根据闭合电路欧姆定律得
（2）当滑片P滑到最左端b时，灯L、Rx、R2均被短路，此时电流表读数为
（3）当滑片P在中点位置时，等效电路如图，滑动变阻器右侧电阻与R2被电流表短路。
灯L的电阻为
当滑片P在最右端a时
通过Rx的电流为
所以
当滑片P在中点位置时，灯L与半个滑动变阻器并联后的等效电阻为
此时灯L两端电压为
灯L消耗的功率为
19．（2021·全国·高三专题练习）有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A，若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A。求：
（1）电动机正常工作时的输出功率；
（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率？（提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器）
【答案】（1）1.5W；（2）8W
【解析】（1）电动机不转时可视为纯电阻元件，则其线圈电阻为
若把电动机接入2V电压的电路中，则
（2）如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，则
20．（2022·全国·高三专题练习）电吹风如图为某人设计的电吹风电路的示意图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可以处于停机、吹热风、吹自然风三种工作状态。和分别是理想变压器原线圈和副线圈的匝数。该电吹风正常工作时各项参数如表格所示。不考虑小风扇电机的机械摩擦损耗及温度对电阻的影响。
热风时电吹风输入功率
500W
自然风时电吹风输入功率
60W
小风扇额定电压U
60V
小风扇输出机械功率
48W
（1）求小风扇工作时变压器原线圈和副线圈中的电流比；
（2）计算电热丝的电阻；
（3）求小风扇电机的效率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】(1) 根据变压器的原线圈、副线圈的匝数与电压关系可知
则原线圈和副线圈中的电流之比为
(2) 电热丝的功率为
根据
知电热丝的电阻为
(3) 小风扇电机的效率为
专题21 电路的基本概念及电路分析
1.了解电流的定义及I＝，会推导电流的微观表达式.
2.理解电阻的概念，掌握电阻定律.
3.理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题.
4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点．
考点一 电流的概念及表达式
1．电流
电荷的定向移动形成电流，I＝.
2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷
定向移动的方向规定为电流的方向．
电流的三种表达式及其比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
I＝
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U、I∝
【典例1】（2022·江苏·模拟预测）实验表明衰变为时，每分钟会放出750个粒子，若粒子全部沿同一方向定向移动，电子电荷量为。则该衰变过程中形成的电流为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据电流的定义式，有
故选B。
【典例2】（2022·北京·北师大实验中学高三阶段练习）如图所示，用电动势为E、内阻为r的电源向滑动变阻器R供电。下列说法正确的是（ ）
A．由电流的微观表达式可知，若导体中电流为零，则单位体积自由电子数为零
B．由关系式可知，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比
C．电流在直流电源内能从负极流向正极，是因为在电源内部静电力对载流子做了正功
D．在该直流电路中，外电阻越大，电源的效率越高，输出功率也越大
【答案】B
【解析】A．导体中单位体积的自由电子数不会因导体中电流为零而为零，选项A错误；
B．由关系式可知，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，选项B正确；
C．电流在直流电源内能从负极流向正极，是因为在电源内部非静电力对载流子做了正功，选项C错误；
D．电源的输出功率
根据数学规律可知，当电源的外电阻等于内电阻时，输出功率最大，可知，外电阻越大时，电源的输出功率不一定越大，选项D错误。
故选B。
考点二 欧姆定律及电阻定律
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)．(如图)．
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ.
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．
电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
【典例3】（2022·全国·高三专题练习）某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．加5V电压时，导体的电阻是5Ω
B．该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断增大
【答案】A
【解析】A．加5V的电压时，电流为1.0A，由欧姆定律可知，导体的电阻
故A正确；
B．虽然该元件是非线性元件，但仍可以用欧姆定律计算各状态的电阻值，故B错误；
CD．由图可知，随电压的增大，图像上的点到原点连线的斜率减小，又因为I－U图像的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻不断增大，同理可知，随电压的减小，导体的电阻不断减小，故CD错误。
故选A。
【典例4】（2022·浙江·高三专题练习）某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（ ）
A．对应于B点的电阻为12Ω
B．对应于B点的电阻为40Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9Ω
【答案】B
【解析】AB．B点时导体电阻为
故A错误，B正确；
CD．A点时导体电阻为
导体的电阻因温度的影响改变
故C、D错误。
故选B。
考点三 电路的串联、并联
串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…Rn
＝＋＋…＋
功率
分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…
＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn
【典例5】（2022·北京·模拟预测）恒流源可为电路提供恒定电流。如图所示的电路中，为定值电阻，电流表、电压表为理想电表，导线电阻不计。调节变阻器接入电路的阻值，记录电流表、电压表的示数并依次记录在下表中。由数据可以判断（ ）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
U(V)
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0
I(A)
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
A．实验过程中逐渐增大
B．电路中定值电阻的阻值为
C．恒流源提供的恒定电流为2.00A
D．实验过程中恒流源输出功率不变
【答案】B
【解析】A．由部分电路欧姆定律知，由表中数据可以看出电压表示数减小，电流表示数增大，故电压与电流比值减小，故实验过程中逐渐减小，故A错误；
BC．由题意电流不变，且电阻与两端电压相等，即
代入数据得
故B正确，C错误；
D．实验过程中恒流源输出功率为，因为输出电压即电压表示数，故U减小，故恒流源输出功率减小，故D错误。
故选B。
【典例6】（2022·西藏·拉萨中学高三阶段练习）如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，则c、d两端输出电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，则a、b两端输出电压为50 V。据此可知R1：R2：R3为（ ）
A．4：2：1 B．2：1：1 C．3：2：2 D．1：1：2
【答案】A
【解析】当ab端接入时，根据欧姆定律得
解得
当cd端接入时
解得
联立得
故A正确，BCD错误。
故选A。
考点四 电功、电功率 电热、热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
（1）电热：由于导体的电阻，使电流流过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分叫电热。
（2）计算公式（焦耳定律）：，这是普遍适用的电热计算公式。
焦耳定律是电流热效应的实验规律：凡是要计算电热，都应首选焦耳定律。
焦耳定律说明了有电阻才能产生电热，如果一段电路上的电阻R=0，这段电路上将无电热产生。如电流流过超导体时。
（3）热功率
定义：单位时间内电流产生的热量。
公式：。
电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较
1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.只有在纯电阻电路中P电＝P热，IU＝I2R＝才成立．
2．对于非纯电阻电路：P电＝P热＋P其他，即IU＝I2R＋P其他，I≠(欧姆定律不适用)．
【典例7】（2022·上海·上外附中模拟预测）如图是电解硫酸铜溶液的装置示意图，图中电压表示数为U，电流表示数为I，通电时间t，则下列说法正确的是（ ）
A．CuSO4溶液中的阳离子向铜板定向移动
B．IU是电能转化成化学能的功率
C．IUt是这段时间内电路消耗的总电能
D．IUt是这段时间内产生的总焦耳热
【答案】C
【解析】A．由于铜板接电源的正极，因此CuSO4溶液中的阴离子向铜板定向移动，A错误；
BCD．该电路是非纯电阻性电路，IU是消耗电能的总功率，其中有一部分转化为化学能，还有一部分产生焦耳热，因此，IUt是这段时间内电路消耗的总电能，而是这段时间内产生的总焦耳热，其余的才转化为化学能，B、D错误，C正确。
故选C。
【典例8】（2022·全国·高三课时练习）某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220V电压下工作。下列说法正确的是（ ）
额定电压
220V
额定功率
热风时：990W
冷风时：110W
A．开关、都闭合时电吹风吹冷风
B．吹热风时通过电热丝的电流为4A
C．吹热风时电热丝的功率为990W
D．该电吹风中电动机的内电阻为
【答案】B
【解析】A．开关、都闭合时，电热丝工作，电吹风吹热风，故A错误；
BC．吹热风时电热丝的功率为
通过电热丝的电流为
故B正确，C错误；
D．若电动机是纯电阻，电阻为
但电动机是非纯电阻，所以内阻不等于440Ω，故D错误。
故选B。
考点五 电路故障分析
1、电压测量法
（1）断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则这段电路有断点。
（2）短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表示数为零时，该电路被短路；当电压表示数不为零，则该电路没被短路或不完全被短路。
2、假设法
已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止。
【典例9】（2022·重庆市育才中学高三开学考试）某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由于某一用电器引起的，则可能的故障是（ ）
A．RP断路 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
【答案】B
【解析】若短路则电压表示数为零，若断开则测两端电压，测滑动变阻器和串联总电压，两表示数不同；若Rp断路，则电压表示数为零，电压表示数不相同，R1短路，测滑动变阻器和串联总电压，测两端电压，R2断开，两电压表均测R3电压，电压表示数相同，ACD错误，B正确。
故选B。
【典例10】（2021·湖南·衡阳市一中高三阶段练习）小明一家搬进刚装修完的新家的这天晚上，小明闭合床头灯的开关准备坐在床头看书，可是发现卫生间的灯也亮了，他断开床头灯的开关，两盏灯都熄灭了；他过去闭合卫生间的灯的开关，床头灯不亮，但卫生间的灯更亮了。小明很想知道他的床头灯为什么会出现这种“奇怪现象”？关于小明家的卫生间的灯与床头灯此时的连接电路图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A．该电路中闭合S2只有L2会亮，则选项A错误；
B．根据该电路可知，闭合S2时，L1和L2都会同时亮；若断开S2，闭合S1时，只有L1亮，而L2不亮，所以L1会比以前更亮，选项B正确。
C．该电路中闭合S2两灯都会被短路，都不会亮，选项C错误；
D．该电路中，只有S1闭合时，闭合S2两灯都亮；而当S2断开时，闭合S1两灯都不会亮，选项D错误。
故选B。
一、单选题
1．（2022·北京海淀·二模）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v的匀速直线运动。已知棒的横截面积为S，单位体积内所带的电荷量为-q。由于棒的运动而形成的等效电流（ ）
A．大小为qv，方向与v相同 B．大小为qv，方向与v相反
C．大小为qSv，方向与v相同 D．大小为qSv，方向与v相反
【答案】D
【解析】橡胶棒带负电，等效电流方向与的方向相反，由电流的定义式可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
2．（2022·全国·高三专题练习）两根完全相同的金属导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后纹合起来，然后给它们分别加相同电压后，则在同一时间内通过它们的电荷量之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设原来的电阻为，其中的一根均匀拉长到原来的2倍，横截面积变为原来的，根据
知电阻
另一根对折后绞合起来，长度减小为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，根据
知电阻
则两电阻之比为。根据欧姆定律知，电压相等时电流之比为，根据
知相同时间内通过的电荷量之比为。
故选C。
3．（2022·全国·高三课时练习）下列关于电流的说法中正确的是（ ）
A．根据，可知I与q成正比
B．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一
C．电流既有强弱，又有方向，是矢量
D．如果在一段相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流一定是恒定电流
【答案】B
【解析】A．是电流的定义式，不能由此认为I与q成正比，A错误；
B．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一，B正确；
C．电流虽然既有强弱，又有方向，但是电流的相加遵从算术加法的法则，所以电流是标量，C错误；
D．恒定电流是大小和方向均保持不变的电流，而在一段相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等的电流不一定是恒定电流，D错误。
故选B。
4．（2022·全国·高三专题练习）有一长方形导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图所示，分别将AA'、BB'、CC'接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动的速度分别为v1、v2、v3．则v1：v2：v3为( )
A．6∶3∶2
B．1∶1∶1
C．2∶3∶6
D．1∶2∶3
【答案】D
【解析】根据欧姆定律将AA'、BB'、CC'接在同一恒压电源上时，其电流分别为：、、，结合电流的微观表达式：、、
代入数据可以得到：，故选项D正确，选项ABC错误．
5．（2022·全国·高三课时练习）如图为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻，，，则BB′不可能输出的电压是（ ）
A．12 V B．8 V
C．6 V D．3 V
【答案】D
【解析】①若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，则
②若S1闭合S2断开，则R1和R串联，则
③若S2闭合S1断开，则R2和R串联，则
④若两开关都断开，则
选项ABC都有可能，D不可能；
故选D。
6．（2022·全国·高三课时练习）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为
C．对应P点，小灯泡的电阻为
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
【答案】C
【解析】A．图线上的点与原点O连线的斜率的倒数表示电阻值，由图可知随着所加电压的增大，图线斜率减小，故小灯泡的电阻增大，A正确，不符合题意；
BC．由欧姆定律可得，对应P点，小灯泡的电阻为
B正确，不符合题意，C错误，符合题意；
D．对应P点，小灯泡的功率为
P=U1I2
与题图中PQOM所围的面积相等，D正确，不符合题意。
故选C。
7．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）油烟危害健康，某品牌的抽油烟机的主要部件是照明灯L和抽气扇M（电动机），电路连接如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．抽气扇须在点亮照明灯的情况下才能工作
B．闭合开关S1和S2，抽气扇处于“弱吸”挡
C．抽气扇由“弱吸”挡换成“强吸”挡，其发热功率不变
D．工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，回路中的电流将变大
【答案】D
【解析】A．由电路图可知，照明灯和抽气扇处于并联状态，则抽气扇工作与否与是否点亮照明灯无关，A错误；
B．由电路图可知，闭合开关S2电阻R被短路，则流过抽气扇的电流、电压变大，则功率变大，抽气扇处于“强吸”挡，B错误；
C．由电路图可知，闭合开关S2电阻R被短路，则流过抽气扇的电流变大，而抽气扇的热功率为
P = I2r
其中r为电机内阻，不变，则抽气扇由“弱吸”挡换成“强吸”挡，其发热功率增大，C错误；
D．工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，电动机变成纯电阻电路，回路中的电流将变大，D正确。
故选D。
8．（2022·北京一七一中高三阶段练习）如图所示的电路中，两个定值电阻的阻值。闭合开关S后，理想电流表示数为I，理想电压表示数为U，若滑动变阻器的滑片由a端向b端缓慢滑动，则在此过程中（ ）
A．I变小 B．UI一定减小 C．可能不变 D．一定减小
【答案】B
【解析】A．在滑动变阻器R3的滑片由a端向b端缓慢滑动过程中，R3减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知I变大，故A错误；
B．将R看成电源的内阻，等效电源的内阻为因，则等效电源的内阻大于外电阻，当R3减小时，外电阻减小，电源输出功率随外阻变化如图所示
由图像可知，当电源内阻大于外阻时，外阻减小，电源输出功率减小。即UI减小，故B正确；
C．根据欧姆定律可知
R3减小，则减小，C错误；
D．由闭合电路欧姆定律
即
故图像的斜率为
故R3变化时保持不变。D错误。
故选B。
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，某同学在玻璃皿中心放一个接电源负极的圆柱形电极，沿边缘放一个接电源正极的圆环形电极，两电极间的距离L=0.1m。然后，用这个装置做“旋转液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，电源的电动势为E=2V，内阻r=0.5Ω，限流电阻R0=4.5Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=1Ω，闭合开关S后，当液体旋转时电压表的示数恒为1.5V，则下列判断中正确的是（ ）
A．流过液体中的电流是1.5A
B．由上往下看，液体做顺时针旋转
C．玻璃皿中两电极间液体的发热功率为0.01W
D．流过液体中的电流所受安培力为0.02N
【答案】C
【解析】A．电路中的电流为
故A错误；
B．由图可知电流方向由左到右，磁场方向竖直向上，根据左手定则，安培力的方向垂直纸面向外，所以液体逆时针旋转，故B错误；
C．发热功率
故C选项正确；
D．安培力为
故D错误。
故选C。
10．（2022·全国·高三专题练习）在家用电热灭蚊器中，电热部分主要元件是PTC元件，PTC元件是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，PTC元件具有发热、保温双重功能，其电阻率随温度t的变化关系如图所示，对此，以下判断正确的是（ ）
A．通电后，其电功率先增大，后减小
B．通电后，其电功率先减小，后增大
C．当其发热功率与散热功率相等时，温度保持在不变
D．当其发热功率与散热功率相等时，温度保持在不变
【答案】A
【解析】AB．通电后半导体材料的温度逐渐升高，由图像可知，半导体的电阻率先变小，后变大，由电阻定律可知，半导体材料的电阻R先变小后变大，电源电压U不变，由电功率公式知半导体材料的电功率先增大后减小，故A正确，B错误；
CD．由图像可知，在0~t1这区间里电阻R随温度升高而减小；在t1~t2这区间里电阻R随温度的升高而增大；在t2之后区间里电阻R随温度的升高而减小，在家庭电路中电压不变，电热器的电功率可知电阻器的发热功率与电阻成反比，在温度升到t1前，电阻R随温度的升高而减小，功率增大，温度升高更快；温度一旦超过t1，电阻R随温度的升高而增大，功率减小，放出热量减小，温度升高变慢，当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1至t2间的某一值不变，保持稳定，故CD错误。
故选A。
二、填空题
11．（2021·上海·模拟预测）在如图所示的电路中，电源电压保持不变（电源内阻不计，电流表和电压表均为理想电表），R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合电键S后，若将滑动变阻器滑片P自b向a端移动，则电流表的示数将______（选填：“变大”、“变小”或“不变”），电压表V2的示数变化值与电压表V1的示数变化值的比值将______。（选填“小于1”、“等于1”或“大于1“）
【答案】 变大 等于1
【解析】[1][2]滑动变阻器的滑片P自b向a端移动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，则电路的总电阻变小，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中的电流变大，故电流表示数变大；由串联电路分压原理可知，电阻R1两端电压变大，电压表V1的示数变大，因为电源电压保持不变，则电压表V1和V2的示数之和不变，所以电压表V2示数减小，且电压表V2的减小量等于电压表V1的增大量，故选等于1。
12．（2021·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）如图所示电路中，电源电压U恒定，I和II是电阻箱，III是定值电阻。调节两电阻箱I、II的阻值R1、R2，但保持R1与R2之和不变，当R1=R2时，安培表A的示数为0.4A，伏特表V1和V2的示数分别为4V和9V。定值电阻III的阻值R3=_______Ω
【答案】40
【解析】[1]通过电阻箱II的电流为
通过定值电阻III的电流
定值电阻III的阻值为
13．（2022·上海·模拟预测）如图，电源电动势为12V，内阻r为1Ω，电阻R为1Ω，小灯泡L标有“6V 12W”，电动机线圈电阻RM为0.5Ω。开关闭合后，小灯泡和电动机均能正常工作，则电源的总功率为_________W；电动机的输出功率为_________W。
【答案】 36 5.5
【解析】[1]根据闭合电路欧姆定律有
解得
电源的总功率为
[2]通过小灯泡的电流为
通过电动机的电流为
电动机的输出功率为
14．（2022·上海·模拟预测）如图甲所示，电源电动势为E、内阻为r的电源与阻值为R=6Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、电键S组成闭合回路。已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效电阻RP的关系如图乙所示。则定值电阻R消耗的最大功率Pmax=___W；由图乙可知，Rx=___Ω。
【答案】 6 20
【解析】[1]将定值电阻R看作电源的内阻，由图乙可知，当滑动变阻器的电阻
Rp=R+r=6Ω+r=10Ω
时，r=4Ω，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大功率有
解得
E=10V
当电路中的电流最大时，定值电阻R消耗的功率最大，此时Rp =0，最大功率为
[2]由图乙可知，当滑动变阻器的阻值为5Ω与阻值为Rx时消耗的功率相等，则有
解得
Rx=20Ω
三、解答题
15．（2021·江苏省海头高级中学高三阶段练习）有一条铜导线，长为L，横截面积为S，通过的电流为I，已知铜的密度为ρ、摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，电子的电量为e，认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子。求：
（1）铜导线中自由电子定向移动的速率v；
（2）自由电子因定向移动通过该导线需要的时间t。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据公式，可得单位体积内自由电子数目为
电流
解得
（2）由题意可知，可得时间为
解得
16．（2018·四川成都·高三阶段练习）一次闪电过程通常由若干个相继发生的闪击构成，每个闪击持续时间很短，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前，云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为2 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为5×10-5s．若闪电前云地间的电场可以看做匀强电场，试估算：
（1）闪电前云地间的电场强度大小．
（2）第一个闪击过程中闪电电流的平均值．
（3）第一个闪击过程中释放的能量．
【答案】（1）5×105V/m（2）1.2×105A（3）6×109J
【解析】（1）电场强度大小
．
（2）平均电流
．
（3）第一个闪击过程中释放的能量
W=qU=6×1.0×109J=6×109J．
17．（2021·湖南·衡阳市一中高三阶段练习）如图所示是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，它利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和弹簧的质量不计，OA间有可收缩的导线，当盘中没有放物体时，电压表的示数为0。已知电阻R0=5Ω，滑动变阻器最大阻值为15Ω，电源电压U=3V，电压表的量程为0﹣3V。现将1kg的物体放在托盘中，滑片刚好指在距R上端处（不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内），请计算回答：
（1）将1kg的物体放在托盘中时，电压表的示数为多少？
（2）该电子秤能测量的最大质量是多少？此质量数应标在电压表多少伏的位置上？
【答案】（1）1.5V；（2）3kg ，2.25V处
【解析】（1）当滑片位于R上端处时，有
根据欧姆定律可得，此时电路中的电流为
电压表的示数为
（2）因为弹簧的伸长（或压缩）与弹簧所受拉力（或压力）成正比，又1kg物体放在托盘中时，滑片指在处，故滑片指到R最下端时，就是该电子秤所能测量的最大质量，应为3kg， 此时
电路中的电流为
电压表的示数为
故电子秤所能测量的最大质量数3kg，应标在电压表示数的2.25V处。
18．（2022·上海·模拟预测）如图所示，已知电源内阻r＝1Ω，R1＝2Ω，R2＝5Ω，灯L标有“3V，1.5W”，滑动变阻器最大值为Rx，当滑片P滑到最右端a时，电流表读数为1A，此时灯L恰好正常发光。求：
（1）电源电动势；
（2）当滑片P滑到最左端b时，电流表的读数；
（3）当滑片P滑到中点位置时，灯L消耗的功率。
【答案】（1）6V；（2）2A；（3）0.96W
【解析】（1）当滑片P滑到最右端a时，R2被短路，根据闭合电路欧姆定律得
（2）当滑片P滑到最左端b时，灯L、Rx、R2均被短路，此时电流表读数为
（3）当滑片P在中点位置时，等效电路如图，滑动变阻器右侧电阻与R2被电流表短路。
灯L的电阻为
当滑片P在最右端a时
通过Rx的电流为
所以
当滑片P在中点位置时，灯L与半个滑动变阻器并联后的等效电阻为
此时灯L两端电压为
灯L消耗的功率为
19．（2021·全国·高三专题练习）有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A，若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A。求：
（1）电动机正常工作时的输出功率；
（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率？（提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器）
【答案】（1）1.5W；（2）8W
【解析】（1）电动机不转时可视为纯电阻元件，则其线圈电阻为
若把电动机接入2V电压的电路中，则
（2）如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，则
20．（2022·全国·高三专题练习）电吹风如图为某人设计的电吹风电路的示意图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可以处于停机、吹热风、吹自然风三种工作状态。和分别是理想变压器原线圈和副线圈的匝数。该电吹风正常工作时各项参数如表格所示。不考虑小风扇电机的机械摩擦损耗及温度对电阻的影响。
热风时电吹风输入功率
500W
自然风时电吹风输入功率
60W
小风扇额定电压U
60V
小风扇输出机械功率
48W
（1）求小风扇工作时变压器原线圈和副线圈中的电流比；
（2）计算电热丝的电阻；
（3）求小风扇电机的效率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】(1) 根据变压器的原线圈、副线圈的匝数与电压关系可知
则原线圈和副线圈中的电流之比为
(2) 电热丝的功率为
根据
知电热丝的电阻为
(3) 小风扇电机的效率为
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