2022-2023学年重庆实验外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年重庆实验外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.有理数的倒数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.实数，，，，，每两个之间依次增加一个，其中无理数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.下列说法正确的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

4.已知与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.下列命题是真命题的是(    )

A. 同角的余角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 内错角相等

6.若，其中，为两个连续的整数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，直线分别与直线、交于点和点，下列选项中不能证明的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

9.已知，则的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为(    )

A.  B.  C.  D.

11.已知点、、位于直线上，其中线段，且，若点是线段的中点，则线段的长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12.在某学校的文化墙上有一组按照特定顺序排放的一个整式队列，第个整式为，第个整式为，第个整式为，第个整式为，聪明的小敏同学发现：第个整式是由第个整式的倍加上第个整式所得，第个整式是由第个整式的倍加上第个整式所得，以此类推，下列说法中：
第个整式为；
第个整式中的系数比的系数小；
第个整式和第个整式中的所有系数与的所有系数之和为；
若将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中的系数与的系数相等其中为正整数；
正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.已知，那么的余角的度数为______．

14.的平方根是          ．

15.实数、在数轴上的位置如下图所示，则化简结果为______ ．

16.已知关于、的二元一次方程组的解也是方程的解，则的值为______ ．

17.如图，数轴上有、两点，是坐标原点，、所表示的有理数分别为、，且、满足若动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动；点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点运动到点时、两点同时停止运动，设运动时间为，当 ______ 秒时，．

18.年春节为促进消费拉动经济增长，沙坪坝区在步行街开辟特产推广，我校七年级班小强家准备将一间店面分成、、三个区域来经营三种商品爸爸计划好三个区域的占地面积后，小强主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发现小强粗心地将原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区，造成现在区的面积占、两区面积和的，区面积未出错为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将区面积的分两部分划分给现在的区和区若爸爸划分完后，、、三个区域的面积比为：：，那么爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：
；
．

20.本小题分
解方程组：
；
．

21.本小题分
先化简，再求值：，其中，．

22.本小题分
如图，已知，平分，，，求证：．
证明：已知
______ ______


平分已知
______ 角平分线的定义
已知
______ 两直线平行内错角相等
已知
等量代换
______

23.本小题分

为响应国家“乡村振兴”的号召，张林回家乡承包了一片土地用于种植草莓土地平面示意图如下图中长度单位：米，请根据示意图回答下列问题：
用含、的式子表示出这片土地的总面积；
由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块和地块平均每平方米可种植株草莓，剩下地块平均每平方米可种植株草莓，则张林总共可种植多少株草莓？用含、的式子表示
在满足问的条件下，当、时，张林种植草莓的数量为多少株？

24.本小题分

如图，射线平分，
如图，若，，求的度数；
如图，已知外一条射线，，过点作交于点，若平分交于点，求证：．

25.本小题分
某商场从厂家购进了、两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各个，共花费了元全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进个品牌篮球和个品牌篮球共花费了元两次购进、两种篮球进价保持不变．
求、两种品牌篮球进价各为多少元一个；
第二批次篮球在销售过程中，品牌篮球每个原售价为元，售出个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的品牌篮球；品牌篮球每个按进价加价销售，很快全部售出已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利元，求品牌篮球打几折出售？

26.本小题分
今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图所示，灯射出的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．
假设长江两岸是平行的，即，点在上，、、在上，连接、、，已知平分，平分．

如图，若，则 ______ ；
如图，在上另有一点，连接交于点，点在上，连接，若，，试证明：．
如图，已知灯射出的光线旋转的速度是每秒，灯射出的光线旋转的速度是每秒，若灯射出的光线从出发先转动秒，灯射出的光线才从出发开始转动，设灯转动的时间为秒，在转动过程中，当时，请直接写出灯射出的光线与灯射出的光线相交且互相垂直时的时间的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，找出的倒数为，此题得解．
【解答】
解：根据倒数的定义可知：的倒数为．
故选D．

2.【答案】 

【解析】解：，
在实数，，，，，每两个之间依次增加一个中，无理数为，，每两个之间依次增加一个，
无理数共有个．
故选：．
先根据算术平方根的求法将进行化简，然后再根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
本题考查了无理数、算术平方根，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义．

3.【答案】 

【解析】解：当时，不一定等于，故该选项错误，不符合题意；
B.如果，那么，故该选项错误，不符合题意；
C.如果，那么，故该选项正确，符合题意；
D.如果，那么，故该选项错误，不符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的基本性质，解本题的关键在熟练掌握等式的基本性质．等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．

4.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
，
故选：．
根据同类项定义得到，，求得，，即可得到答案．
此题主要考查了同类项，还考查了一元一次方程、代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：、同角的余角相等，故该命题是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意．
故选：．
根据真命题的定义，结合平行线的判定与性质，对顶角和余角的性质等知识进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定与性质，对顶角和余角的性质等知识，难度不大．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
又，其中，为两个连续的整数，
，，
．
故选：．
由被开方数的范围确定出的范围，进而求出与的值，再把与的值代入，根据有理数的乘方法则，计算即可得到结果．
本题考查了估算无理数的大小、有理数的乘方，解本题的关键在正确得出与的值．

7.【答案】 

【解析】解：，，
，同旁内角互补，两直线平行
，
故选项不符合题意；
B.，
同位角相等，两直线平行
故选项不符合题意；
C.，
内错角相等，两直线平行
故选项不符合题意；
D.不能判定，
故选项符合题意；
故选：．
根据平行线的判定方法逐项判断即可．
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：．
根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．

9.【答案】 

【解析】解：在中，
，，，，
可得：，
解得：，
，
的相反数是．
故选：．
根据算术平方根和绝对值的非负性，得出，解之得出、、的值，再把、、的值代入计算，得出的值，再根据相反数的定义，即可得出答案．
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、解三元一次方程组、求代数式的值、相反数，解本题的关键在得出、、的值．

10.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得，
是非负整数解，
取，，，
或，时，的解都是非负整数，
则，
故选：．
先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：如图，当点在点的右侧时，

，且，
，
，
点是线段的中点，
，
，
如图，当点在点的左侧时，

，且，
，
，
点是线段的中点，
，
，
综上所述，线段的长为或．
故选：．
分两种情况：当点在点的右侧时和当点在点的左侧时，根据题意，画出图形，再根据线段之间的数量关系，计算即可．
本题考查了线段之间的数量关系，掌握数形结合和分类讨论思想是关键．

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：第个整式为，
第个整式为，
第个整式为，
第为，
第个整式为，
第个整式为，
第个整式为，
第个整式为，故正确；

由此发现，第奇数个整式中的系数比的系数大，第偶数个整式中的系数比的系数小，
将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中的系数与的系数相等，故正确；
第个整式中的系数比的系数大，故错误；
根据题意得：第个整式和第个整式中的所有系数与的所有系数之和为；
第个整式和第个整式中的所有系数与的所有系数之和为；
第个整式和第个整式中的所有系数与的所有系数之和为；

第个整式和第个整式中的所有系数与的所有系数之和为，故错误；
故选：．
根据写出前个整式，可得第奇数个整式中的系数比的系数大，第偶数个整式中的系数比的系数小；根据题意得：第个整式和第个整式中的所有系数与的所有系数之和为；第个整式和第个整式中的所有系数与的所有系数之和为；第个整式和第个整式中的所有系数与的所有系数之和为，由此可得第个整式和第个整式中的所有系数与的所有系数之和为，即可求解．
本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出整式各项系数之间的关系，找到系数和的规律是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题主要考查了余角和的知识，掌握余角的和等于是关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】
直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】
解：因为的平方是，
所以的平方根是．
故答案为：
【点评】
本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：由数轴可得：，，，
，
．
故答案为：．
根据数轴，得出，，，进而得出，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简即可．
本题考查了数轴、绝对值的意义、二次根式的性质和化简，正确得出，的取值范围是解本题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：，
由，得
，
二元一次方程组的解也是方程的解，
，
解得．
故答案为：．
由可得，从而得到，即可求解．
本题考查利用二元一次方程组解的情况求参数，观察所给方程的特征，考虑用整体代入法求解是解题的关键．

17.【答案】或 

【解析】解：，
，
，，
，，
，，
、所表示的有理数分别为、，
，，
在点运动到原点之前，即时，
此时，，
由得到，，
解得不合题意，舍去；
在点运动经过原点，但点没到原点，即时，
此时，，
由得到，，
解得，符合题意；
在点运动经过原点，点也经过原点后，即时，
此时，，
由得到，，
解得，符合题意；
综上可知，当或秒时，．
故答案为：或．
根据求出，，得到、所表示的有理数分别为、，则，，分在点运动到原点之前；点运动经过原点，但点没到原点；点运动经过原点，点也经过原点后三种情况，分别列方程求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，还考查了非负数的性质，读懂题意，分情况讨论是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：设计划好，，三个区域的占地面积分别为、、，
由题意得：，
解得：，
则原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区后，区的面积为：，区的面积为：，
区面积的分两部分划分给现在的区和区，，，三个区域的面积比变为：：．
，
即，
解得：，
则最后划分后区面积为：，原区面积的为，
设区面积的分两部分划分给现在的区的面积是，则分给现在的区的面积是，
由题意得：，
解得，
爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为．
故答案为：．
设计划好，，三个区域的占地面积分别为、、，根据题意用代数式表示“原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区”，再由“现区的面积占，两区面积和的比例达到了”列出方程，可得出、的关系为：；再由区面积的分两部分划分给现在的区和区，，，三个区域的面积比变为：：可得，设区面积的分两部分划分给现在的区的面积是，则分给现在的区的面积是，从而得到，即可解答．
本题考查列代数式，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找出等量关系，正确列出二元一次方程．

19.【答案】解：


；



． 

【解析】首先把带分数转化为假分数，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
根据二次根式的性质、立方根的定义、绝对值的性质和乘方法则化简各数，然后再计算加减法即可．
本题考查了有理数的混合运算、二次根式的性质、立方根的定义、绝对值的性质、乘方，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．

20.【答案】解：
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
把系数化为，得
；
，
由，可得
，
由，可得
，
由，可得
，
解得，
把代入，可得
，
解得，
方程组的解为． 

【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为，计算即可；
利用加减消元法，计算即可．
本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握相关解方程组的方法．

21.【答案】解：


，
当，时，
原式
． 

【解析】首先去括号，然后再合并同类项化简，再把，代入化简后的式子计算即可．
本题考查了整式加减法中的化简求值，解本题的关键在熟练掌握整式加减的运算法则．

22.【答案】  两直线平行，同旁内角互补      同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：，已知，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；；同位角相等，两直线平行．
根据两直线平行，同旁内角互补，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据两直线平行，内错角相等，得出，再根据等量代换，得出，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，解本题的关键在理清角之间的关系．

23.【答案】解：这片土地的总面积平方米；
地块的面积为平方米；
地块的面积为：平方米，
地块和地块平均每平方米可种植株草莓，
地块和地块可种植的草莓为：株，
除地块和地块剩下地块的面积为：平方米，
又剩下地块平均每平方米可种植株草莓，
除地块和地块剩下地块可种植的草莓为：株，
张林总共可种植的草莓为：株；
当、时，


，
张林种植草莓的数量为株． 

【解析】利用拼凑法，用大长方形的面积减去缺少的小长方形的面积，计算即可得出答案；
首先计算出地块和地块的面积，进而得出地块和地块可种植的草莓数，然后再计算出除地块和地块剩下地块的面积，进而得出除地块和地块剩下地块可种植的草莓数，然后再把地块和地块可种植的草莓数加上除地块和地块剩下地块可种植的草莓数，即可得出答案；
把、代入的结论，计算即可得出答案．
本题考查了整式的加减法的应用、求代数式的值，掌握整式的加减法法则，得出所求的面积是关键．

24.【答案】解：，
，
，
，
射线平分，
，
；
证明：，
，
平分，
，
是的外角，
，
． 

【解析】根据垂线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，计算即可得出答案；
根据两直线平行内错角相等，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据三角形的外角的性质，得出，再根据等量代换，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线有关的计算、三角形的外角的性质，解本题的关键在理清角之间关系．

25.【答案】解：设品牌篮球进价为元，品牌篮球进价为元，
根据题意，可得：，
解得：，
品牌篮球进价为元，品牌篮球进价为元；
设品牌篮球打折出售，
品牌篮球的利润为：元，
品牌篮球的利润为：元，
根据题意，可得：，
解得：，
品牌篮球打八折出售． 

【解析】设品牌篮球进价为元，品牌篮球进价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案；
设品牌篮球打折出售，分别算出、品牌篮球的利润，然后根据第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利元，列出方程，解出即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程组．

26.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
平分，
，
；
故答案为：；
平分，
，
，
，
，，
又，
，
，
，
，
，即，
，即，
平分，
，
，
；
当时，如下图，

，，
，
，
，
，
即，
解得：；
当时，如下图，

，
，
，
，
，
解得：；
当时，如下图，

，，
，
，，
，
解得：，

在图形的左边垂直，，
综上所述，的值秒或秒或或秒．
根据两直线平行内错角相等，得出，再根据平角的定义，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，计算即可得出答案；
根据角平分线的定义，得出，进而得出，再根据对顶角相等和三角形的内角和定理，得出，，进而得出，再根据等量代换，得出，即，再根据角平分线的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据内错角相等两直线平行，即可得出结论；
根据题意，分三种情况：当时、当时、当时，分别画出图形，根据角之间的数量关系，列出方程进行计算即可．
本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理、一元一次方程的应用，解本题的关键在充分利用数形结合和分类讨论思想进行解答．