2021-2022学年重庆实验外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆实验外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年重庆实验外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
副标题
题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 在−1、0、−2、2这四个数中，最小的数是(    )
A. −1 B. 0 C. −2 D. 2
2. 如图标志，其中是轴对称图形的有几个(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列计算中，正确的是(    )
A. a3+a3=a6 B. a3⋅a3=a6 C. (a3)2=a5 D. a6÷a3=a2
4. 若代数式x+12有意义，则实数x的取值范围是(    )
A. x≥−1 B. x≥−1且x≠0 C. x>−1 D. x>−1且x≠0
5. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积与△DEF面积之比为9：4，则AO：DO的值为(    )
A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 9：5
6. 估计(5+5)×55的值应在(    )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是(    )
A. 7x−4=9x+8 B. 7x+4=9x−8
C. x+47=x−89 D. x−47=x+89
8. 下列说法中正确的是(    )
A. 矩形的对角线平分每组对角 B. 菱形的对角线相等且互相垂直
C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
9. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA⊥BC于点E，且∠D=22.5°，OB=4，则BC的长度为(    )
A. 2
B. 22
C. 32
D. 42
10. 笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y(km)与甲船行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法错误的是(    )
A. A、B港口相距400km B. B、C港口相距200km
C. 甲船的速度为100km/h D. 乙船出发4h时，两船相距220km
11. 若关于x的方程ax+1+1=x+ax−1的解为负数，且关于x的不等式组−12(x−a)>0x−1≥2x−13无解．则所有满足条件的整数a的值之积是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：①8x+2y=23；②3x+7y=10；③(4x−3)(y+3)=2；④1x+1y=12022.其中有整数解的方程是(    )
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 计算：|3−3|−(−1)2022=______．
14. 有五张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字−2，−1，0，1，2.把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张记下数字为a(不放回)，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为b，则y=ax+b的图象只经过第一、三象限的概率为______．
15. 如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，BC是圆O的切线，圆O与AC交于点F，点E是BC的中点，四边形AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是______．

16. 新学期开始，某出版社计划出版销售A、B、C三种书籍，每种书箱均是整数本出售．第一个星期，该出版杜三种书籍的售价均为整数，且C种书籍的售价是其余两种书籍售价之和的3倍，同时C种书籍的售价小于39元且不低于27元，三种书籍第一个星期内售出数量之比为3：2：1.第二个星期由于纸张价格迅速上涨，人工成本也在增加，该出版社决定把部分书籍涨价销售，其中A种书籍售价不变，B种书籍的售价比第一周售价增加1倍，C种书籍售价比第一周售价上升了13.且第二个星期内，A种和C种书籍销量之比是4：5，B种书籍比第一个星期的销量减少20%.出版社结算发现，第一个星期三种书籍的总销售额比第二个星期A、C两种书籍的总销售额多517元，第一个星期三种书籍的总销售量与第二个星期三种书籍的总销售量之差不低于87本且小于115本，则这两个星期C种书籍的总销售额是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 计算：
(1)(x+y)(x−y)+y(y−x)；
(2)(1a−2+a)÷a2−aa−2．







18. 如图，在△ABC中，AB>AC．
(1)作∠ACB角平分线CD，交AB于点D(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)已知在BC边上有一点E，且EC=AC，BE=AD，连接DE，若∠A=72°，求∠B的度数．







19. 我校为了提高学生的文明意识，举办了“文明知识”测评活动．现从九年级一班和二班中各随机抽取20名学生的测评成绩(满分50分，45分及45分以上为优秀，40分及40分以上为合格)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
九年级一班20名学生的测评成绩(单位：分)分别为：
44 50 40 40 50 45 45 45 49 45 44 42 49 42 49 49 45 42 38 42
九年级二班20名学生的测评成绩统计图如图所示．
两个班抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：
班级
平均数
众数
中位数
一班
44.75
a
45
二班
44.9
b
c
请你根据上面提供的所有信息，解容下列问题：
(1)表中的a=______，b=______，c=______．
(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，九年级一班的测评成绩好还是九年级二班的测评成绩好？请说明理由(说明一条理由即可)；
(3)已知学校九年级共800名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数．







20. 如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，其中A(2,1)，点B的纵坐标为−3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D(0,−2)．
(1)求直线AB和双曲线的解析式；
(2)直线AB沿y轴向上平移m个单位长度，分别与双曲线交于E、F两点，其中F点坐标是(1,2)，求△BDE的面积．








21. 自2月以来，香港第五波疫情来势汹汹，牵动人心，一河之隔的深圳各界人士全力支持香港抗疫．深圳某物流公司担任抗疫物资运送任务，计划用一定数量的A、B两种类型的货船运送物资共8400吨到香港．已知满载时A型货船可装载1000吨货物，B型货船可装载800吨货物，且A型货船的数量比B型货船数量少6艘，恰好一次性运完．
(1)求A、B型货船的数量；
(2)因受天气影响，货船不能满载．在实际运送过程中，物流公司增派了A型货船m艘和B型货船4艘．每艘A型货船比满载时少装载200m吨，每艘B型货船比满载时少装载150m吨，结果恰好一次性运完，求m值．







22. 首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分，现将大跳台抽象成如图的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，Rt△DEH表示起跳台，EB表示着陆坡．已知∠CFA=60°，∠EBF=30°，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，BE=24m，DE//BF，CA、DG、EF都垂直于BF．
(1)求大跳台AC的高度是多少米(结果精确到0.1m)；
(2)首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为7850kg/m3，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨(结果精确到1吨).(2≈1.41，3≈1.73)







23. 两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F(m,n)．
例如：F(12,34)=13+14+23+24=74；
F(63,36)=63+66+33+36=198．
(1)计算：F(41,25)=______，F(32,76)=______；
(2)若一个两位数p=21x+y，两位数q=52+y(1≤x≤4,1≤y≤5,x,y是整数)，交换两位数p的十位数字和个位数字得到新数p′，当p′与q的个位数字的6倍的和能被13整除时，称这样的两个数p和q为“美好数对”，求所有“美好数对”中F(p,q)的最小值．







24. 如图1，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上位于直线BC上方的一个动点，过点P作PQ//y轴交BC于点Q；过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF⊥y轴于点F，求出2PQ+EF的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线y=ax2+bx+4沿着射线CB的方向平移，使得新抛物线y′过点(3,1)，点D为原抛物线y与新抛物线y′的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点H为新抛物线y′上一动点，直接写出所有使得以A，D，G，H为顶点的四边形为平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来．








25. 如图，△ABC和△ADE是等边三角形，连接BE，BD，CD，EC．
(1)如图1，若∠ADC=30°，若AE=7，EC=9，求EB的长度；
(2)如图2，点B在△ADE内，点F是AD的中点，连接BF、BE、BD，若DB⊥BF且BE=2BF.求证：BE⊥EC；
(3)如图3，△ABC的边BC=6且过D点，EC=219，N是直线AB上一动点，连接DN，将△DBN沿DN翻折得到△DHN，当AH最大时，过H作AH的垂线，M是垂线上一动点，连接MA，将线段MA绕点M逆时针旋转60°，得到线段MP，连接PH，直接写出PH的最小值．







答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：∵−2<−2<−1．
∴−2<−1<0<2．
故选：C．
先估计−2的范围再比较即可．
本题考查实数大小的比较，正确估计−2的范围是求解本题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：左起第三、第四两个图形均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
第一，第二两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】B

【解析】解：A、a3，a2不是同类项不能合并，故选项错误；
B、aa3⋅a3=a6，故选项正确；
C、(a3)2=a6，故选项错误；
D、a6÷a3=a3，故选项错误．
故选：B．
根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式，单项式除以单项式的计算法则进行计算即可求解．
考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

4.【答案】A

【解析】解：由题意得：
x+1≥0，
∴x≥−1，
故选：A．
根据二次根式a(a≥0)，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式a(a≥0)是解题的关键．

5.【答案】A

【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，AB：DE=OA：DO，
∵△ABC的面积与△DEF面积之比为9：4，
∴AB：DE=9：4=3：2，
∴AO：DO=3：2．
故选：A．
利用位似性质得到△ABC∽△DEF，AB：DE=OA：DO，然后根据相似三角形的性质得到AB：DE=3：2，从个人得到AO：DO的值．
本题考查了位似变换：位似图形必须是相似形，位似图形对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．

6.【答案】A

【解析】解：(5+5)×55
=5×55+5×55
=5+1，
∵4<5<9，
∴2<5<3，
∴3<5+1<4，
∴估计(5+5)×55的值应在3和4之间，
故选：A．
先进行二次根式的混合运算，然后再估算出5的值即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．

7.【答案】D

【解析】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
x−47=x+89，
故选：D．
根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用人数不变得出等量关系是解题关键．

8.【答案】C

【解析】解：A、矩形的对角线平分每组对角，说法错误，故本选项不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，故本选项不符合题意；
C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故本选项符合题意；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据菱形的判定与性质，正方形的判定，矩形的性质解答即可．
本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键．

9.【答案】D

【解析】解：∵OA⊥BC，
∴BE=CE，AB=AC，
∴∠AOB=2∠D=2×22.5°=45°，
∴△BOE为等腰直角三角形，
∴BE=22OB=22×4=22，
∴BC=2BE=42．
故选：D．
先利用垂径定理得到BE=CE，AB=AC，再利用圆周角定理得到∠AOB=45°，则△BOE为等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质计算出BE的长，从而得到BC的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．

10.【答案】D

【解析】解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故选项A正确，不符合题意；
甲船4小时行驶400km，甲船速度为100km/h，乙船的速度为：100÷1.25=80km/h，
∴乙船行驶时间是400÷80=5(小时)，
∵两船同时到达目的地，
∴甲船从B港口到C港口用时2小时，
∴B、C港口相距100×2=200(km)，故B正确，不符合题意；
甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：400÷4=100km/h，故C正确，不符合题意；
乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+(4+1−4)×100=420km，故D错误，符合题意；
故选：D．
根据图象可知A、B港口相距400km，可以判断A；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断B；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断C；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断D．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

11.【答案】C

【解析】解：将分式方程去分母得：
a(x−1)+(x+1)(x−1)=(x+a)(x+1)
解得：x=−2a−1
∵解为负数
∴−2a−1<0
∴a>−12
∵当x=1时，a=−1；x=−1时，a=0，此时分式的分母为0，
∴a>−12，且a≠0；
将不等式组整理得：x ∵不等式组无解
∴a≤2
∴a的取值范围为：−12 ∴满足条件的整数a的值为：1，2
∴所有满足条件的整数a的值之积是2．
故选：C．
分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．
本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及明确不等式组解集的取法，是解题的关键．

12.【答案】C

【解析】解：①8x+2y=23，∵x，y的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘积一定也为偶数，所以之和绝对不是奇数；
②3x+7y=10，∵当x=1时，y=1，正好符合要求，所以它正确；
③(4x−3)(y+3)=2，当x=1时，y=−1，符合要求，所以它有整数解；
④1x+1y=12022．
∵当x=4044时，y=4044，方程有解，符合要求．
∴②③④这3个方程有整数解．
故选：C．
根据已知条件，运用特殊值法，得出方程有一组整数解即可说明这个方程有整数解．
此题主要考查了方程有整数解的定义，以及特殊值法求方程的根，题目比较简单．

13.【答案】2−3

【解析】解：|3−3|−(−1)2022
=3−3−1
=2−3，
故答案为：2−3．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．

14.【答案】110

【解析】解：列表如下：

−2
−1
0
1
2
−2

(−1,−2)
(0,−2)
(1,−2)
(2,−2)
−1
(−2,−1)

(0,−1)
(1,−1)
(2,−1)
0
(−2,0)
(−1,0)

(1,0)
(2,0)
1
(−2,1)
(−1,1)
(0,1)

(2,1)
2
(−2,2)
(−1,2)
(0,2)
(1,2)

由表知共有20种等可能结果，其中y=ax+b的图象只经过第一、三象限的有2种情况，
则y=ax+b的图象只经过第一、三象限的概率为220=110．
故答案为：110．
首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与y=ax+b的图象只经过第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】π−2

【解析】解：连接OF，如图所示，

∵四边形AFEO是平行四边形，
∴EF//OA，EF=OA，
∵AB是圆O的直径，
∴OA=12AB，AO=BO，
∴EF//AB，EF=12AB，
∵点E是BC的中点，
∴F是AC的中点，
∴OF//BC，
∵BC是圆O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠AOF=∠ABC=90°，
∵OF=OA=12AB=12×4=2，
∴S阴影=nπr2360−12OF⋅OA
=90°π×22360−12×2×2
=π−2．
故答案为：π−2．
连接OF，根据平行四边形的性质及圆的性质可得EF//AB，EF=12AB，再根据中位线定理得OF//BC，然后由切线的性质及扇形面积公式、三角形面积公式可得答案．
此题考查的是切线的性质、平行四边形的性质、圆周角定理及扇形面积公式，正确作出辅助线是解决此题的关键．

16.【答案】2025

【解析】解：设第一周A书籍售价为x，销量为a1，B书籍售价为y，销量为b1，C书籍售价为z，销量为c1，则：
z=3(x+y)27≤z<39a1：b1：c1=3：2：1，
∴9≤x+y<13a1+b1+c1=6c1，
设第二周A书籍售价为x，销量为a2，B书籍售价为2y，销量为b2，C书籍售价为43z，销量为c2，则：
a2:c2=4:5b2=(1−0.2)b1，
∴a2+b2+c2=95c2+85c1，
∵a1x+b1y+c1z−(a2x+43c2z)=517，
又∵a1x+b1y+c1z=3c1x+2c1y+3c1(x+y)=c1(6x+5y)，
a2x+43c2z=45c2x+43c2⋅3(x+y)=45c2(6x+5y)，
∴(c1−45c2)(6x+5y)=517，
由x+y<13可得：
y<13−x，
∵y>0，
∴13−x>y>0，
∴0 ∵6x+5y=5(x+y)+x，
∴45<6x+5y<78，
∵517=11×47，45<6x+5y<78，
∴6x+5y=47c1−45c2=11，
∴y=47−6x5，
∵x，y都是正整数，
∴x=2y=7或x=7y=1，
∵9≤x+y<13，
∴x=2，y=7，z=3(x+y)=27，
∵87≤|(a1+b1+c1)−(a2+b2+c2)|<115，
a1+b1+c1=6c1，a2+b2+c2=95c2+85c1，c1−45c2=11，
∴(a1+b1+c1)−(a2+b2+c2)=2425+4325c2(c2≥0)，
∴221943≤c2<383143，
∵c1−45c2=11，
∴c2是5的倍数，
∴c1=31c2=25或c1=35c2=30或c1=39c2=35(不符合题意，舍去)，
∵a2+b2+c2=9c2+8c15>0且为整数，
∴仅有c1=35c2=30满足，
∴c1z+43c2z=35×27+43×30×27=2025．
故答案为：2025．
首先利用第一周的数据表示出售价与销量的关系，再利用第二周的数据分别表示出售价，销量的范围，最后利用不等式确定值即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是用统一的未知数表示出两周的销售与售价的关系，属于中考必考题．

17.【答案】解：(1)(x+y)(x−y)+y(y−x)
=x2−y2+y2−xy
=x2−xy；
(2)(1a−2+a)÷a2−aa−2
=1+a(a−2)a−2⋅a−2a(a−1)
=1+a2−2a1⋅1a(a−1)
=(a−1)2a(a−1)
=a−1a．

【解析】(1)根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；
(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

18.【答案】解：(1)如图，CD为所作；

(2)∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△ECD中，
CA=CE∠ACD=∠ECDCD=CD，
∴△ACD≌△ECD(SAS)，
∴AD=ED，∠A=∠CED=72°，
∵BE=AD，
∴BE=DE，
∴∠B=∠EDB，
∵∠CED=∠B+∠EDB=2∠B，
∴∠B=12∠CED=12×72°=36°．

【解析】(1)利用基本作图作∠ACB的平分线即可；
(2)先证明△ACD≌△ECD得到AD=ED，∠A=∠CED=72°，则BE=DE，所以∠B=∠EDB，然后利用三角形外角性质计算∠B的度数．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．

19.【答案】45  47  46

【解析】解：(1)∵45分出现了次数最多，出现了5次，
∴七年级众数是45分，
∴a=45，
∵八年级47分出现了5次，出现的次数最多，
则b=47；
把八年级的20名学生的测评成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则c=45+472=46(分)．
故答案为：45，47，46；

(2)九年级二班的测评成绩好，
由表知，九年级二班测评成绩的平均数和中位数均大于九年级一班，
所以九年级二班测评成绩的平均水平和高分人数均比九年级一班高．

(3)估计此次测评活动成绩合格的学生人数约为800×8+640=280(人)．
(1)根据众数和中位数的定义可得a、b、c的值；
(2)根据众数和中位数的意义求解即可；
(3)用总人数乘以样本中成绩合格人数所占比例即可．
本题考查扇形统计图、用样本估计总体及众数和中位数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】解：(1)∵点A在双曲线y=k2x上，A(2,1)，
∴k2=2×1=2，
∴双曲线的解析式为y=2x，
∴B点坐标为(−23,−3)，
将点A(2,1)，D(0,−2)代入直线y=k1x+b中得2k1+b=1b=−2，
∴k1=32b=−2，
∴直线AB的解析式为y=32x−2；
(2)∵直线EF是直线AB向上平移m个单位得到，
可设EF的解析式为：y=32x−2+m，
将点F(1,2)代入，
得m=52，
∴直线EF的解析式为：y=32x+12．
联立y=32x+12y=2x，解得x1=−43,x2=1，
∴E点坐标为(−43,−32).
延长EB交y轴于点M，如下图所示：

设直线EB的解析式为y=k′x+b′，将点E(−43,−32)和B(−23,−3)代入，
得−43k′+b′=−32−23k′+b′=−3，
解得，k′=−94b′=−92，
∴直线EB的解析式为：y=−94x−92，
∴M点坐标为(0,−92).
∴S△BED=S△MED−S△MBD=(−2+92)×432−(−2+92)×232=56．

【解析】(1)利用待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式，再将A、D坐标代入直线解析式即可；
(2)根据平移，设直线EF的解析式为：y=32x−2+m，代入F点坐标，求出m的值，在联立EF解析式和反比例函数的解析即可求出E点坐标，再通过△MED的面积减去△MBD的面积即可求出．
本题考查了反比例函数与一次函数的综合，通过待定系数法求解析式以及用坐标表示三角形的面积是解决本题的关键．

21.【答案】解：(1)设A型货船x艘，则B型货船(x+6)艘，
由题意可得：1000x+800(x+6)=8400，
解得x=2，
∴x+6=8，
答：A型货船2艘，B型货船8艘；
(2)由题意可得，
(1000−200m)×(2+m)+(800−150m)×(8+4)=8400，
解得m1=2，m2=−8(不合题意，舍去)，
即m的值是2．

【解析】(1)根据题意可知：A型货船的载货量+B型货船的载货量=8400，然后设出未知数，列出方程，再求解即可；
(2)根据题意和题目中的数据，以及(1)中的结果，可以列出相应的方程，然后求出m的值即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程即可．

22.【答案】解：(1)根据题意可知：CF=2×30=60(m)，
∴AC=CF⋅sin60°=60×32=303(m)，
答：大跳台AC的高度是303米；
(2)如图，过点D作DM⊥CA于点M，
得矩形AMDG，矩形DGNE，

在Rt△ACF中，CF=60m，∠CFA=60°，
∴AC=CF⋅sin60°=60×32=303(m)，
在Rt△EBN中，∠EBN=30°，BE=24m，
∴EN=12BE=12m，
∴AM=DG=EN=12m，
∴CM=AC−AM=(303−12)m，
∵DE//BF，
∴∠CDM=∠E=30°，
∴CD=2CM=2(303−12)=603−24≈79.8m，
∴耐候钢的体积=79.8×35×10−2+24×35×10−2=36.33(m3)，
∴耐候钢总重量=36.33×7850≈285190(吨)．
答：赛道的耐候钢总重量约为285190吨．

【解析】(1)根据自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，即可解决问题；
(2)过点D作DM⊥CA于点M，得矩形AMDG，矩形DGNE，然后根据特殊角三角函数分别求出CD，BE的长，再根据题意求出耐候钢的体积，进而可以解决问题．
此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．

23.【答案】114  126

【解析】解：(1)F(41,25)=42+45+12+15=114，
F(32,76)=37+36+27+26=126．
故答案为：114，126．
(2)∵p=21x+y，两位数q=52+y(1≤x≤4,1≤y≤5,x,y是整数)，
∴p′=10(x+y)+2x，q的个位数字是2+y，
∴p′与q的个位数字的6倍的和=10(x+y)+2x+6(2+y)=12x+16y+12，
∵12x+16y+12能被13整除，
∴12x+16y+1213=13x+13y−x+3y+1213=x+y+−x+3y+1213，
∵1≤x≤4，1≤y≤5，
∴11≤−x+3y+12≤26，
当−x+3y+12=13时，
∴x=2，y=1，
此时p=43，q=53，
∴F(p,q)=F(43,53)=45+43+35+33=156，
当−x+3y+12=26时，
∴x=1，y=5，
此时p=26，q=57，
∴F(p,q)=F(26,57)=25+27+65+67=184．
∴F(p,q)的最小值为156．
(1)根据给定的规则即可求出；
(2)根据给定的条件求出x和y的值，可以找出两对美好数对，然后分别求出F(p,q)的值即可找出最小值．
本题考查了新定义，通过给定的条件求出x和y的值是解决本题的关键．

24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−2,0)，B(4,0)两点，
∴4a−2b+4=016a+4b+4=0，
解得：a=−12b=1，
∴此抛物线的解析式为y=−12x2+x+4；
(2)如图1，延长FE交PQ于点G，
则FG⊥PQ，
∵抛物线y=−12x2+x+4与y轴交于点C，
∴C(0,4)，
∵B(4,0)，
∴OB=OC=4，
∵∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，∠CBO=∠BCO=45°，
设直线AC的解析式为y=kx+n，将B(4,0)，C(0,4)代入得4k+n=0n=4，
解得：k=−1n=4，
∴直线AC的解析式为y=−x+4，
∵点P在抛物线上，PQ//y轴交BC于点Q，
∴设P(m,−12m2+m+4)，则Q(m,−m+4)，其中0 ∴PQ=−12m2+m+4−(−m+4)=−12m2+2m，
∵PE⊥BC，PQ//y轴，
∴∠PEQ=90°，∠PQE=∠BCO=45°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，
∵EG⊥PQ，
∴EG=12PQ=12×(−12m2+2m)=−14m2+m，
∴EF=FG−EG=m−(−14m2+m)=14m2，
∴2PQ+EF=2×(−12m2+2m)+14m2=−34m2+4m=−34(m−83)2+163，
∵−34<0，
∴当m=83时，2PQ+EF最大值为163，此时P(83,289)；
(3)∵B(4,0)，C(0,4)，y=−12x2+x+4=−12(x−1)2+92，
∴将抛物线y=−12x2+x+4沿着射线CB的方向平移，即向右平移t个单位，向下平移t个单位，
∴平移后的新抛物线解析式为y=−12(x−1−t)2+92−t，
∵新抛物线y′过点(3,1)，
∴1=−12(3−1−t)2+92−t，
解得：t=−1(不符合题意，舍去)或t=3，
∴新抛物线的解析式为y=−12(x−4)2+32=−12x2+4x−132，
由y=−12x2+4x−132y=−12x2+x+4得x=72y=118，
∴D(72,118)，
∵点G为原抛物线的对称轴上一动点，点H为新抛物线y′上一动点，
∴设G(1,s)，H(r,−12r2+4r−132)，而A(−2,0)，
①以AH、DG为对角线时，
则−2+r=72+1−12r2+4r−132+0=s+118，
解得：r=132，
∴−12r2+4r−132=−12×(132)2+4×132−132=−138，
∴H(132,−138)；
②以AG、DH为对角线时，
则−2+1=r+72s+0=−12r2+4r−132+118，
解得：r=−92，
∴−12r2+4r−132=−12×(−92)2+4×(−92)−132=−2778，
∴H(−92,−2778)；
③以AD、GH为对角线时，
则−2+72=r+1118+0=−12r2+4r−132+s ，
解得：r=12，
∴−12r2+4r−132=−12×(12)2+4×12−132=−378，
∴H(12,−378)；
综上所述，H的坐标为：H(132,−138)或H(−92,−2778)或H(12,−378).

【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)根据题意推出△BOC和△PEQ是等腰三角形，利用等腰直角三角形的性质，推出EF的表达式，从而建立起2PQ+EF的函数表达式，最终利用二次函数的性质求最值；
(3)根据抛物线y=−12x2+x+4沿着射线CB的方向平移，可设平移后的新抛物线解析式为y=−12(x−1−t)2+92−t，由新抛物线y′过点(3,1)，可得新抛物线的解析式为y=−12(x−4)2+32=−12x2+4x−132，联立方程组求得D(72,118)，根据题意，设G(1,s)，H(r,−12r2+4r−132)，而A(−2,0)，①以AH、DG为对角线时，则−2+r=72+1−12r2+4r−132+0=s+118，可得H(132,−138)；②以AG、DH为对角线时，同理可得H(−112,−3498)；③以AD、GH为对角线时，同理可得H(12,−378).
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，函数图象上点坐标的特征，二次函数的性质，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程(组)解决问题．

25.【答案】(1)解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠ADE=60°，AE=AD=DE=7，
∠CAB=60°，AC=AB，
∴∠DAE+∠BAD=∠BAC+∠BAD，
即：∠EAB=∠DAE，
在△EAB和△DAC中，
AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC，
∴△EAB≌△DAC(SAS)，
∴EB=CD，
∵∠ADE=60°，∠ADC=30°，
∴∠CDE=90°，
∴CD=CE2−DE2=92−72=42，
∴EB=42；
(2)证明：如图，

延长BF至G，是FG=BF，
∵F是AD的中点，
∴DF=AF，
在△BDF和△GAF中，
DF=AF∠BFD=∠GFABF=FG，
∴△BDF≌△GAF(SAS)，
∴∠G=∠DBF=90°，AG=BD，
∵BE=2BF，
∴BE=BG，
同理(1)可得：△BAD≌△CAE(SAS)，
∴CE=BD，
∴CE=AG，
在△BCE和△BGA中，
CE=AGBC=ABBE=BG，
∴△BCE≌△BGA(SSS)，
∴∠BEG=∠G=90°；
(3)如图2，

作CQ⊥EB于Q，作DT⊥AB于T，
∵△ADE和△ABC是等边三角形，
∴∠AED=∠DAE=60°，∠ABC=60°，
∴∠AED=∠ABC，
∴点A、E、B、D共圆，
∴∠CBQ=∠DAE=60°，
∴BQ=BC⋅cos∠CBQ=6cos60°=3，CQ=6⋅sin60=6×32=33，
在Rt△CEQ中，
EQ=CE2−CQ2=(219)2−(33)2=7，
∴BE=EQ−BQ=7−3=4，
由(1)知：CD=BE=4，
∴BD=BC−CD=2，
∴DH=BD=2，
∴点H在以D为圆心，2为半径的圆上运动，
延长AD交⊙D于R，当H点运动到R时，AH最大=AR，
在Rt△BDT中，BD=2，∠ABC=60°，
∴BT=12BD=1,DT=32BD=3，
在Rt△ADT中，AT=AB−BT=6−1=5，
AD=AT2+DT2=52+(3)2=27，
∴AR=27+2，
如图3，


连接AP，以AH为边在AH的作等边三角形AHV，
∵AM=AM，∠AMP=60°，
∴△APM是等边三角形，
同理(1)得：△AVP≌△AHM，
∴∠AVP=∠AHM=90°，
∴点P在与过点V，与AV垂直的直线运动，作HP′⊥VP于P′，当P运动到P′时，PH最小，
在Rt△HVP′中，∠AVP′=∠AVP′−∠AVH=30°，
∴P′H=12HV=12AH=7+1，
∴PH的最小值是：7+1．

【解析】(1)证明△EAB≌△DAC，从而EB=CD，解直角三角形CDE，进而求得结果；
(2)延长BF至G，是FG=BF，证明△BDF≌△GAF，从而∠G=∠DBF=90°，AG=BD，可证得△BAD≌△CAE，进而证明△BCE≌△BGA，进而命题得证；
(3)作CQ⊥EB于Q，作DT⊥AB于T，先求得∠CBQ=60°，(∠CBE=120°)，解斜三角形BCE，求得BE，进而求得CD，BD，从而确定点H在以D为圆心，2为半径的圆上运动，进而求得AH的最大值，作等边三角形AHV，从而确定点P的运动轨迹，进而求得PH的最小值．
本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．