初中数学3.10 相交线与平行线教案

          平行线和相交线复习课

一、复习目标

1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质

2、理解垂线、垂线段的概念和性质

3、掌握两条直线平行的判定和性质

4、能区分命题的题设和结论以及命题的真假

5、通过平移，理解图形平移变换的性质

二、重点和难点

重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。

难点：平行线的判定和性质

三 知识点回顾

（一）、相交线
A、两条直线相交时构成的四个角中

1.邻补角，对顶角定义

2. 邻补角的性质：

邻补角的特征(1)                     (2)                     

         （3)                        

3. 对顶角性质：

两个特征:(1)                   （2）                   

B、一条直线和两条直线相交时 同位角、内错角、同旁内角， 它们与对顶角、邻补角一样， 总是成对存在着的。

1、同位角的位置特征是:

2、内错角的位置特征是:

3、同旁内角的位置特征是

（二 ） 垂线

1.垂线的定义

2. 垂线的性质

3.点到直线的距离: 

（三）、平行的判定和性质

判定两直线平行的方法有:

 (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。

 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行

(3)因为a⊥c, a⊥b；所以b//c（例题）

(4)三种角判定

同位角          ,两直线平行

内错角          ,两直线平行。

同旁内角          ,两直线平行。

在这六种方法中，定义一般不常用。

平行线的性质：

两直线平行，同位角          

两直线平行，内错角           ,

两直线平行，同旁内角         

（四）、命  题

1. 命题的概念

 2. 命题的组成: 

 3  命题的分类

应用

 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题

(1)       画线段AB=2cm

(2)    直角都相等;

(3)    两条直线相交，有几个交点?

(4)    如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

      （5）相等的角都是直角

（五）、平  移 

1. 平移变换的定义

 2．平移的特征:  (1)平移不改变图形的        和        。

        （2）对应点连结而成的线段       且                 

3  决定平移的因素是平移的       和       

四   综合运用

1.如图, 若∠3=∠4，则       ∥       若AB∥CD,  则∠       =∠       .

2.如图，∠D=70°，∠C= 110°,  ∠1=69°，则∠B=      

3.如图，填空

(1)∵∠B=∠1（已知）

   ∴____//____（                         ）

(2)∵CG // DF（已知）

   ∴∠2=    （                         ）

(3)∵∠3=∠A（已知）

   ∴____//____（                        ）

(4)∵AG // DF（已知）

   ∴∠3=_____（                        ）

4【教材母题】(教材P36第8题(2)改编

如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．

变式1.(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为(　　)

A．25°　　　B．45°　　　C．35°　　　D．30°

变式2.(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为(　　)
A．53°  B．55°  C．57° 

变式3  如图，AB∥CD，. AE∥FD求证：. ∠A＝∠D

变式4.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为_          

变式5.(探究题)

(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？

(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？

(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？

(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？

(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？

例2.如图，AB∥CD,MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，能得出MG平行于NH吗?

.

变式1.如图，AB∥CD,∠3= ∠ 4，能得出MG平行于NH吗?

拓展：（1）AB ∥CD,同位角，同旁内角的角平分线位置关系？

（2）邻补角的角平分线位置关系？

变式2如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F

课堂总结