初中数学北京课改版七年级上册第三章 简单的几何图形3.10 相交线与平行线教案

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

【课前热身】

  1. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　）

     A．∠1=∠3   B．∠2=∠3  

     C．∠4=∠5   D．∠2+∠4=180°

     第1题图        第2题图        第3题图

2. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为　   　.
3. 如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝　  　.

【知识回顾】

1、平行线的判定：

     ①            ，两直线平行。

     ②            ，两直线平行。

     ③            ，两直线平行。

     ④     于同一条直线的两条直线互相     。

     ⑤     于同一条直线的两条直线互相     。

2、平行线的性质：

     ①两直线平行，            。

     ②两直线平行，            。

     ③两直线平行，            。

【平行线判定的应用】

例1   如图：填空，并注明理由。

∵ ∠1=∠2  （已知）

∴     ∥    （                              ）

∵ ∠3=∠4  （已知）

∴     ∥    （                              ）

∵ ∠5+∠AFE=180° （已知）

∴     ∥    （                              ）

∵ AB∥FC,     ED∥FC （已知）

∴     ∥    （                              ）

教师吩咐学生完成三道练习并校对答案

教师指导学生完成表格，并分析判定与性质的区别

教师让学生填空，然后四道小题分别指定四个小组齐答

学生自觉完成并与老师校对答案，初步掌握自己的学习情况

学生根据记忆动笔完成，在教师的讲解下区分好判定与性质

学生完成填空后，与同小组的同学进行齐答

通过练习题让学生回忆起平行线的相关知识，为后续的复习做好铺垫

巩固知识，区分判定与性质，为本节课的证明做好铺垫

通过填空巩固学生对平行线判定的掌握，采用小组形式也能激发学生的竞争意识

练习1   已知∠1= ∠2, ∠D+∠3=180°，求证：EF//BC.

【平行线性质的应用】

例2  如图，AB∥DE∥CF，∠B＝70°，∠D＝130°，求∠BCD的度数．

解：∵AB∥CF，∠B＝70°

    ∴∠BCF＝∠B＝70°

    ∵DE∥CF，∠D＝130°

    ∴∠DCF＋∠D＝180°

    ∴∠DCF＝180°-∠D=180°-130°=50°

    ∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°

练习2  如图，AD∥BC，EF平分∠DEG，∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．

【平行线判定与性质的综合应用】

例3   如图，已知∠1=∠2，CE//BF，试说明AB//CD.

证明： ∵ CE//BF

       ∴ ∠C=∠2     

       ∵ ∠1=∠2

       ∴ ∠1=∠C

       ∴ AB∥CD

教师让学生动手写过程，指导并评讲

教师剖析题目给出的条件，通过平行线的性质将条件进行转换，教给学生思路并展示过程

教师点出折叠的本质后让学生自己思考并书写过程，教师巡视并指导

教师运用平行线的性质将线的位置关系转换成角之间的关系，结合已知条件得出新的关系，再利用平行线的判定去证明

一位学生在黑板书写，其他同学写在学案上 

学生从教师的讲解中学会了如何运用已知条件与平行线的性质去解决问题

学生在教师的引导下，利用平行线的性质进行求角度，其中一位学生在黑板书写

学生在教师的分析中感知了这种解题方法，并学会了综合应用平行线的判定与性质

让学生学会用平行线的判定去证明问题，同时学会用数学语言表达

通过具体的题目让学生学会剖析并转换条件，从而达到证明的目的

通过新颖的题目，引起学生的兴趣与探究欲望，让学生学会用数学语言表达自己的思路

让学生在熟知并区分了平行线的判定与性质后，通过综合应用进一步加深对该知识的理解

练习3   已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.

【“拐点”问题】

例4  如图，AB∥CD，探索∠APC与∠A，∠C之间的关系.

解：如图，过点P作PE∥AB.

    ∵AB∥CD，

∴PE∥CD   

∴∠A＋∠1＝180°

      ∠2＋∠C＝180°

    ∴∠A＋∠1＋∠2＋∠C＝360°

∴∠A+∠APC+∠C＝360°

练习4  如图，AB∥CD，探索∠APC与∠A，∠C之间的关系．

练习5   如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(     )

 A．30°       B．20°      C．15°       D．14°

练习6   已知AB∥CD：

①如图1，若有1个拐点,则∠B+∠P+∠D=____;

②如图2，若有2个拐点,则∠B+∠P+∠Q+∠D=____;

③如图3，若有3个拐点,则∠B+∠P+∠Q+∠R+∠D=____;

④如图3，若有n个拐点,则∠B+∠P+…+∠D=          .

教师让学生仿照例题进行书写，教师巡视并指导

教师强调拐点问题的重要性，并说明辅助线的做法，展示题目解答过程

教师指导学生作出辅助线，后续过程让学生自己书写

给出具体情境，让学生思考并分小组讨论

教师让学生自己填空并找出规律

学生模仿例题进行证明，一位学生在黑板书写

学生能注意到教师强调的内容，对拐点问题有了初步的了解

学生在教师的指导下作出辅助线并书写过程一位学生在黑板书写

学生通过讨论将实际问题转化成了拐点问题并得以解决

学生通过前三个空总结出此类问题的规律

通过同类型的题目，让学生进一步加深对此类题目解答模式的记忆

让学生学会用辅助线将拐点问题转化为多组平行线问题

让学生在例题之外，接触第二种拐点问题，进行比较并找出本质联系

让学生学会自己思考，通过讨论解决问题

培养学生探究问题与总结规律的能力

【课堂小结】

1、判定          性质

     ∠1=∠4 

     ∠3=∠4 

 ∠2+∠4=180°

2、特殊判定

，

，

3、拐点问题

【补充练习】

1．如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2﹣∠3=90°，∠4=115°，那么∠3=　　．

        第1题图       第2题图      第3题图

2. 如图，AB∥CD，且∠A=60°-α，∠APC=45°+α，∠C=30°-α，则α=(    )

   A、10°     B、15°    C、20°      D、30°

3．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=　　度．

4．如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，求证：AB∥EF．

5．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α.

【课外作业】

1、课本第36页复习题5第6、13题

2、练习册《课堂感悟》 第24-26页

3、完成本学案未完成的练习

教师让学生对知识进行回忆并自我总结

教师让学生自觉完成练习并校对答案

教师适当布置作业，加强学生对于本节知识的理解和运用

学生印象深刻，快速集体回答

学生思考并完成五道练习，听教师评讲

学生基本能按时按量完成作业，个别学生作业质量不佳

让学生全面理解并消化本节内容

通过综合练习考察学生对本节课知识的掌握情况

通过作业的布置加强学生对平行线的判定与性质的应用

板书设计

习题演算

例题讲解

平行线的判定与性质（复习）

1、判定         性质

      ∠1=∠4   

      ∠3=∠4

∠2+∠4=180°

2、特殊判定

，

，

3、拐点问题