初中数学北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例教案及反思

第四章  图形的相似

4. 2  平行线分线段成比例

教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标.

本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.

1. 了解平行线分线段成比例定理；会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.
2. 通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
3. 通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

【教学重点】  

平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

【教学难点】 

是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

课件，直尺，白纸

一、复习回顾

（1）什么叫比例线段？

答：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a∶b=c∶d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.

（2）比例的基本性质？

答：如果 a∶b =c∶d ，那么ad =bc.

如果 ad =bc，那么 a∶b =c∶d .

如果 a∶b =c∶d，那么(a-b) ∶b =(c-d) ∶d; (a+b) ∶b =(c+d) ∶d.

【设计意图】：让学生通过对比例线段的回顾，能够加深对以前知识的印象，更能够对这节课的知识的起源有进一步的了解.

思考一下：

（1）什么是成比例线段？

（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？

二、合作交流，探究新知

1. 做一做

在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.

图3-6

（1）计算            的值，你有什么发现？

（2）将向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与的交点分别为，你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将平移到其它位置呢？

（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

2. 分组讨论，得出结论

平行线分线段成比例定理：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

符号语言：

若a ∥b∥ c ，则             .                

3. 思考一下

（1）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

（2）如果把图1中l1, l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

得出结论：（推论）

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.

用图形表示：

4. 请你熟悉该定理及推论的几种基本图形

三、运用新知

例1：  如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB.

解： DF∥AC

EF∥BC

四、归纳小结

活动内容：

1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？

2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？

平行线分线段成比例定理：

（1）两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）

（2）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.

略.