北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例测试题

 《成比例线段、平行线分线段成比例》习题1

一、选择题

1．已知线段是线段、的比例中项，，，那么的长度等于(    )

A． B． C． D．

2．已知3x＝7y(y≠0)，则下列比例式成立的是(　　)

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

3．如图，在中，，若，则线段的长为(     )

A．3 B．4 C． D．

4．已知，则的值是(　　)

A． B． C．1 D．

5．已知，下列等式中正确的是(   )

A． B．

C． D．

6．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是(　　)

A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km

7．如果点是线段的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为的是(    )

A． B． C． D．

8．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是(    )

A．l B．2.25 C．4 D．2

9．下列各组线段的长度成比例的是(    )

A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm

C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm

10．如图l1∥l2∥l3，若，DF＝10，则DE＝(　　)

A．4 B．6 C．8 D．9

11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为(　　)

A．14 B．17 C．8 D．12

12．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．某女老师上身长约61.8cm，下身长约96cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm)(    )

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

13．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积(    )

A．1 B． C． D．2

14．如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿着BE翻折，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处． 若点A，H，C在同一直线上，AB=1，则AD的长为(    )

A． B． C． D．

二、填空题

15．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为_____．

16．如图所示，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点(即是与的比例中项)，支撑点是靠近点的黄金分割点，则______，______．

17．线段a，b，c，d成比例，即，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d=______．

18．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，则__________．

三、解答题

19．已知．

(1)求的值；  (2)若，求、、．

20．已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．

(1)求线段a与线段b的比．

(2)如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．

(3)b是a和c的比例中项吗？为什么？

21．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．

(1)求下列各线段的比：，，；

(2)指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段(写一组即可)

22．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．

(1)求AM，DM的长；

(2)求证：AM2＝AD·DM；

(3)根据(2)的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？

23．如图，已知∥∥，它们依次交直线、于点、、和点、、，，；

(1)求、的长；

(2)如果，，求的长；

24．如图是6×6的方格纸，点A、B、C都在格点上，按要求画图：

(1)在图1中找到一个格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；

(2)在图2中仅用无刻度直尺，在线段AC取一点P，使得AP＝AC．(保留作图痕迹，不写画法)

25．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．

角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…

任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　   　．

26．已知正方形ABCD的对角线相交于O，点P在射线AO上，∠MPN=90°．

(1)如图1，当P与点O重合，M、N分别在AD、AB上，AM=2DM，则=__________；

(2)如图2，点P在CO上，AP=2CP，M为AD的中点，求的值．

(3)如图3，P在AC的延长线上，M为AD的中点，AP=nCP，则=____________(用含n的式子表示)

答案

一、选择题

1．C．2．B．3．C．4．D．5．C．6．D．7．C．8．D9．D．

10．B.11．A.12．A．13．B.14．B

二、填空题

15．4.8

16．       

17．10

18．

三、解答题

19．(1)设，

；

(2)将代入，得

，

解得

所以

20．(1)∵a＝0.3m＝30cm；b＝60cm，

∴a：b＝30：60＝1：2；

(2)∵线段 a、b、c、d 是成比例线段，

∴，

∵c＝12dm＝120cm，

∴，

∴d＝240cm；

(3)是，理由：

b2＝3600，ac＝30×120＝3600，

∴b2＝ac，

∴b是a和c的比例中项．

21．(1)∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，

∴CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，CF=BC-BF=4.5，

∴，，；

(2)成比例线段有．

22．解：(1)∵P为边AB的中点，

∴AP＝AB＝1，

∴PD＝＝＝，

∴PF＝PD＝，从而AF＝PF－AP＝－1，∴AM＝AF＝－1，

∴DM＝AD－AM＝3－．

(2)证明：∵AM2＝(－1)2＝6－2，

AD·DM＝2(3－)＝6－2，

∴AM2＝AD·DM．

(3)图中的点M为线段AD的黄金分割点．理由如下：

∵AM2=AD•DM，

∴，

∴点M是AD的黄金分割点．

23．(1)∵AD∥BE∥CF

∴

∴

∵AC＝14   

∴AB=4

∴BC=

(2)

过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G

又∵AD∥BE∥CF，AD=7

∴AD=HE=GF=7

∵CF=14    

∴CG=147=7

∵BE∥CF

∴

∴BH=2

∴BE=2+7=9

24．解：(1)如图，点D，D′，D″即为所求．

(2)如图，取格点M，N，连接MN交AC于点P，点P即为所求．

25．(1)过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，

∵CE∥AD，

∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，

∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2，

∴∠ACE＝∠E，

∴AE＝AC，

∴＝；

(2)∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，

∴AC＝5，

∵AD平分∠BAC，

∴＝，即＝，

∴BD＝，

∴AD＝＝＝，

∴△ABD的周长＝+3+＝．

故答案为：．

26．(1)∵正方形ABCD的对角线相交于O，

∴OA=OD，∠ODM=∠OAN=45°，∠AOD=90°，

∵∠MPN=90°，

∴∠MOD+∠AOM=∠NOA+∠AOM=90°，

∴∠MOD=∠NOA，

∴∆MOD≅∆NOA(ASA)，

∴DM=NA，

同理：∆MOA≅∆NOB(ASA)，

∴AM=BN，

∵AM=2DM，

∴BN=2 NA

∴=，

故答案是：；

(2)过点P作PF∥AD，PE∥AB，

∴，

∵AP=2CP，

∴AE=2ED，

设ED=a，则AE=2a，AD=2a+a=3a，

∵M为AD的中点，

∴MD=AD=×3a=，ME=- a=a，

∵FG∥AD，PE∥AB，

∴PF⊥AB，PE⊥AD，

∵AC是∠BAD的平分线，

∴PF=PE，

∵∠BAD=90°，

∴四边形AEPF是正方形，即：∠EPF=90°，

∵∠MPN=90°，

∴∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90°，

∴∠EPM=∠FPN，

又∵∠MEP=∠NFP=90°，

∴∆MEP≅∆NFP(ASA)，

∴ME=NF=a，

又∵AF=AE=2a，

∴AN=2a+a=，

∵AB=AD=3a，

∴BN=3a-=a，

∴=5；

(3)过点P作PK⊥AD交AD的延长线于点K，过点P作PH⊥AN于点H，

∵PK∥CD，AP=nCP，

∴，

设DK=a，则AK=na，AD=(n-1)a，

∵M为AD的中点，

∴MD=，

∴MK=MD+DK=，

由(2)题的方法得：∆MKP≅∆NHP(AAS)，四边形AKPH是正方形，

∴HN=MK=，AH=AK=na，

∴AN=+na=，BN=-(n-1)a=，

∴=．

故答案是：．