数学九年级上册2 平行线分线段成比例优质ppt课件

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1．理解平行线分线 段成比例定理．2．会用平行线分线段成比例定理解决问题．
平行线分线段成比例视频
知识点1：平行线分线段成比例（基本事实）
1、如右图，小方格边长都为1，平行线l1 ∥l2∥ l3分别交直线m,n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 ，计算各线段长，你有什么发现？
归纳基本事实：“特殊”——“一般”
2、将l2向下平移到如右图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题1中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其它位置呢？
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（1）如何理解“一组平行线”？（2）如何理解“对应线段”？“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（3）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
1.(随堂练习)已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值．
2.如图，已知 l1∥l2∥l3. DE = 6，EF = 7，AB = 5，求 BC，AC 的长
3.如图，已知 l3∥l4∥l5. EA = 3，AB = 5，AD = 2，求EC 的长
知识点2：平行线分线段成比例的推论
1、如图,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A1,A2,A3,B1,B2,B3，过点A1作直线n的平行线，图中有哪些成比例线段？
2、直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
得出推论：“一般”——“特殊”
推论1：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例。
4、如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
（1）解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴
（2） 解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. ∴ ∴FC=AC – AF =
5、在△ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE//AC,EF//AB,若BD=2AD,则 的值为___________
变式: 如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，BC上的点，且 DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB = 2∶3，BC = 20 cm，求 BF 的长.
解析: ∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE,∵AD:DB=2:3,∴AD:AB=2:5,∵DE∥BC,∴DE:BC=AD:AB=2:5,即DE：20=2：5，∴DE=8cm∴BF=8cm.
6、如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB 和 BC 上的点，且 DE∥AC，
7.如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
8.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.
解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN ∥CP,
（2）若PM=1cm,求PC的长.
∴PC=2ND=4PM=4cm.
解：由（1）知AP=PN=NB,