人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第1课时练习题

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质

一、选择题

1.(2023甘肃定西期末)抛物线y=x2-9的顶点坐标是 (　　)

A.(0,-9)　　　　B.(-3,0)　　　　C.(0,9)　　　　D.(3,0)

2.(2023吉林长春宽城期末)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2向上平移6个单位,得到的抛物线所对应的函数表达式为              (　　)

A.y=x2+6　　　　B.y=x2-6　　　　C.y=(x+6)2　　　　D.y=(x-6)2

3.(2023江苏泰州靖江期末)下列对于二次函数y=-x2+1图象的描述中,正确的是              (　　)

A.开口向上

B.对称轴是y轴

C.图象有最低点

D.在对称轴右侧的图象,从左往右呈上升趋势

4.(2023湖北恩施州利川期末)设点(-1,y1),,(2,y3)是抛物线y=-2x2+1上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为              (　　)

A.y3>y2>y1　　　　B.y2>y1>y3

C.y1>y2>y3　　　　D.y2>y3>y1

5.(2023广东东莞期中)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是              (　　)

二、填空题

6.(2023北京西城期中)抛物线y=3x2-4开口向　　　　,函数有最

　　　　值:　　　　. 

7.(2021黑龙江哈尔滨中考)二次函数y=-3x2-2的最大值为　　　　. 

8.(2022上海虹口期末)如果抛物线y=(2-a)x2+2的开口向下,那么a的取值范围是　　　　. 

三、解答题

9.(2022黑龙江大庆肇源期末)已知y=(m+3)+5是关于x的二次函数.

(1)求m的值;

(2)当m为何值时,该函数图象的开口向上?

(3)当m为何值时,该函数有最大值?

10.(2021陕西渭南韩城月考)已知抛物线y=ax2+3经过点A(-2,-13).

(1)求a的值;

(2)若点P(m,-22)在此抛物线上,求点P的坐标.

答案全解全析

1.答案　A　∵y=x2-9,∴抛物线顶点坐标为(0,-9).故选A.

2.答案　A　根据“上加下减”可知:抛物线y=x2向上平移6个单位,得到的抛物线所对应的函数表达式为y=x2+6.故选A.

3.答案　B　∵y=-x2+1,∴该函数图象开口向下,故选项A错误;对称轴是y轴,故选项B正确;图象有最高点,故选项C错误;在对称轴右侧的图象,从左往右呈下降趋势,故选项D错误.故选B.

4.答案　B　当x=-1时,y1=-2×(-1)2+1=-1;当x=时,y2=-2×;当x=2时,y3=-2×22+1=-7,∴y2>y1>y3.故选B.

5.答案　C　∵二次函数的解析式为y=x2+a,∴抛物线开口向上,∴B选项不符合题意;∵一次函数的解析式为y=ax+2,∴直线与y轴的正半轴相交,∴D选项不符合题意;∵A选项中,由直线得a>0,由抛物线得a<0,矛盾,∴A选项不符合题意.故选C.

6.答案　上;小;-4

解析　∵抛物线解析式为y=3x2-4,∴a=3>0,∴抛物线开口向上,∴函数有最小值,y最小=-4.

7.答案　-2

解析　∵二次函数y=-3x2-2的图象的顶点坐标为(0,-2),开口向下,

∴二次函数y=-3x2-2的最大值为-2.

8.答案　a>2

解析　∵抛物线y=(2-a)x2+2的开口向下,∴2-a<0,即a>2.

9.解析　(1)∵函数y=(m+3)+5是关于x的二次函数,

∴m2+4m-3=2,m+3≠0,

∴m1=-5,m2=1,

∴m的值为-5或1.

(2)∵函数图象的开口向上,

∴m+3>0,∴m>-3,

∴当m=1时,该函数图象的开口向上.

(3)∵当m+3<0时,抛物线有最高点,即函数有最大值,

∴m<-3,

∴当m=-5时,该函数有最大值.

10.解析　(1)将点A(-2,-13)代入y=ax2+3,得-13=4a+3,

解得a=-4.

(2)∵a=-4,∴抛物线的函数解析式为y=-4x2+3.

∵点P(m,-22)在此抛物线上,

∴-22=-4m2+3,

解得m=±,

∴点P的坐标为.