数学八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数综合训练题

5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数随堂练习-北师大版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（ ）

A． B． C． D．

2．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4∶3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（    ）

A． B． C． D．

3．一服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B（不考虑布料的损耗），已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，玩偶B数量是玩偶A数量的两倍．设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，则下列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

5．某校七年级（1）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（   ）

A． B． C． D．

6．2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少？若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦？和？．根据题意，可得方程组（   ）

A． B．

C． D．

7．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于（    ）

A．625 B．650 C．675 D．700

8．根据如图所示的信息，问1只型节能灯和1只型节能灯各多少元钱？设型节能灯每只元，型节能灯每只元，则可列方程组为(    )

A． B．

C． D．

9．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳．2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学生征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．一个两位数，减去它的各位数字之和的倍，结果是；这个两位数除以它的各位数字之和，商是，余数是这个两位数是      ．

12．如果一个三位数的十位数字比百位数字与个位数字之和大2，我们称这个三位数为“荣庆数”，我们将“荣庆数”的各位数字之和记为，比如152，百位数字与个位数字之和为，十位数字是5，，所以152是“荣庆数”，        ；若一个“荣庆数”是13的倍数，则的最大值是      ．

13．某企业组织员工去观看电影《我和我的祖国》，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，小武用405元共购买了10张电影票，则票价为30元的电影票的数量比票价为60元的电影票的数量多      张．

14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：     ．

15．某公司用元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是另一种货物的利润是共获得利润元，该两种货物进货花费分别为元，根据题意列方程组为         ．

16．在一次数学活动课上，明明设计出了利用两块长方体木块来测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图所示，明明根据测得的数据算出了桌子的高度为       ．

17．根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为      ．

18．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位数相加的和是110，可以列方程为          ．

19．如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是      ．

20．据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则m的值为              ．

三、解答题

21．近期国内新冠疫情多点暴发，疫情防控形势异常严峻．为加强校园疫情防控，某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元，购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要64元．

(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．

(2)该校购置了甲种消毒液a瓶，乙种消毒液b瓶，两种消毒液的总体积为，请根据（1）中所得的单价求出这批消毒液的总费用．

(3)为节约成本，该校第二次购买散装免洗手消毒液进行分装．现需将的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分装能使总损耗最小，此时需要两种空瓶______个（直接写答案）．

22．列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是60cm．

（1）求长方形的长和宽；

（2）现在小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为4：3，面积为192cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．

23．甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为3千米/小时，乙步行的速度是5千米/小时，两人骑车的速度都是15千米/小时.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时从A地出发，走了一段路程后，乙放下自行车步行，甲到乙放自行车的地方处改骑自行车.后面不断这样交替进行，两人恰好同时到达B地.那么，甲走全程的平均速度是多少？

24．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？

25．某文具店用460元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润160元，这两种钢笔的进价，标价如表所示．

(1)求这两种钢笔各购进的件数；

(2)如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．C

5．C

6．A

7．C

8．B

9．A

10．B

11．56

12．     8     12

13．3

14．

15．

16．75cm

17．x+3＝2y

18．10x+y+10y+x=110

19．

20．6

21．(1)甲种消毒液的单价为8元，乙种消毒液的单价为20元

(2)504元

(3)30

22．（1）长方形的长为20cm，宽为10cm；（2）小丽不能成功

23．千米/小时．

24．甲种木材有100根，乙种木材有200根．

25．(1)设购进型钢笔20支，购进型钢笔30支

(2)41元