苏科版数学 八上 第2章 轴对称图形 单元能力测试卷
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一．选择题（共30分）
- 如图，将长方形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形将纸片打开，则打开后的图形是( )
- B. C. D.
- 如图，在的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形包括网格构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )
- 种 B. 种 C. 种 D. 种
- 如图，在的正方形网格中，有一个格点阴影部分，则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，中，，，，点是上一动点，于，于，在点的运动过程中，线段的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
5.在△ABC中，AB=AC， 若过△ABC的一个顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为（ ）
A．90°或108°或36°或 B．90°或108°或36°
C．90°或54°或36°或 D．90°或54°或36°
6．如图，在中，，点在上，且连接，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）个．
A．8 B．9 C．10 D．11
8．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．以下说法正确的有（ ）个．
①分解因式：；
②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等边三角形；
③若a，b，c为实数且满足，则这三边能构成三角形
A．3 B．2 C．1 D．0
9．如图，中，，，，，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒（），连接，当是直角三角形时，的值为（ ）
A．2 B．2或7 C．2或5 D．2或5或7
10．如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，，分别与边、交于E、F两点．下列结论：①，②，③S四边形CEDF，④始终为等腰直角三角形．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共24分）
11.如图，在四边形中，设，则 ______ 用含的代数式表示．
12.如图，为线段上一动点不与点，重合，在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连结以下五个结论：；；；；恒成立的结论有 把你认为正确的序号都填上
13.如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
如果，，的面积为18，则的面积为 ．
14.如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ＝ 度．
15.如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 种不同的涂法．
16．中，D是边上的点（不与点B，C重合），连接．
（1）如图1，当平分时，若，，则 ；
（2）如图2，平分，延长到E，使得，连接，如果，，，则 .
三、解答题（共66分）
19．如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，．
（1）若，相交所成的锐角，则________；
（2）若，，求的周长．
18.（8分）已知四边形ABCD，AC是四边形ABCD的对角线，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图①，在对角线AC上求作一点M，使BM＝CM；
(2)如图②，AB＝CD，在对角线AC上求作一点N，使△ABN和△CDN的面积相等．
19.（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．求证：(1)DG＝DE (2)∠DEG＝∠DEC
20.（10分）如图1，一张三角形纸片，点D，E分别是边上两点．
研究（1）：如果沿直线折叠，使点A落在上的点处，则与的数量关系是 ；
研究（1）：如果折成图2的形状，猜想，和的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想，和的数量关系是什么，并说明理由．
21.（10分）．我们给出如下定义：如图1所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
(1)如图1，已知格点(小正方形的顶点)，，，请你画出以格点为顶点，并以，为边的筝形四边形；
(2)如图2，在筝形，，，，为对角线，求证：垂直；
(3)请再写出一个筝形的性质 （无需证明）．
22.（12分）如图，，，，、相交于点，连接．
求证：；
用含的式子表示的度数直接写出结果；
当时，取，的中点分别为点、，连接，，，如图，判断的形状，并加以证明．
23.（12分）如图1，在等边三角形中，于于与相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，若点是线段上一点，平分交所在直线于点．求证：．
（3）如图3，若点是线段上一点（不与点重合），连接，在下方作边交所在直线于点．猜想：三条线段之间的数量关系，并证明．
