六年级上册3 一元一次方程的应用教学设计
展开4.3 一元一次方程的应用(6)
教学目标
1.通过学习列方程解决日常生活中的储蓄问题,进一步感知数学在生活中的作用;
2.通过分析储蓄问题中的数量关系,建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题,解决问题的能力。
3.在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
一、 教学重点和难点
教学重点:找出问题中的等量关系,列出方程,解决实际问题。
教学难点:找等量关系。
二、 教学过程
1.同学们到银行存过钱吗?存了多少?存了多久?到期支取时有多少钱?
人民币存款利率表
项目 | 年利率(%) |
一、城乡居民及单位存款 |
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(一)活期 |
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(二)定期 |
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1.整存整取 |
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一年 | 3.50 |
二年 | 4.40 |
三年 | 5.00 |
五年 | 5.50 |
2.你能理解这些词语的含义吗?
本金 利息 本息和 期数 利率
注:利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税.征收利息税是一种国际惯例. 按税法规定,利息税适用20%的比例税率.
根据学生实际回答填写下表,如:
本金 | (年)利率 | 存期 | 利息 | 利息税 | 实得本利和 |
500 | 3.50 | 1 | 5003.50 | 5003.5020% |
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1000 | 4.00 | 2 | 10004.002 | 10004.00220% |
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… | … | … | … | … | … |
顾客存入银行的钱叫本金。
银行付给顾客的酬金叫利息。
题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本息和,它们之间有如下的相等关系:
; ;
; .
3.谈谈你对“储蓄”的理解。什么是教育储蓄?
我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款征收个人所得税,即征收存款所产生利息的20%,但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税。
引例.小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄,起初存入1000元。那么三年后能取出多少钱?
1000+1000×5.00%×3=1150元 或:1000(1+5.00%×3)=1150元
想一想:如果小颖的父母三年后取出了5000元钱,你能求出本金是多少吗?
设开始存入x元,列出方程:
(1+5.00%×3)x=5000 解得 x ≈4347.8元
4.例1:为了准备小颖5年后上大学的学费1万元,她的妈妈现在想为她储蓄。
她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种:
(1)直接存一个5年期;
(2)先存一个3年期的,3年后将本息和再转存一个2年期;
(3)先存一个2年期的,2年后将本息和再转存一个3年期。
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?
银行储蓄利率表
存期 | 二年 | 三年 | 五年 |
年利率 | 4.40% | 5.00% | 5.50% |
解:设开始存入x元,列出方程:
(1)(1+5.50%×6)x=10000元 解得 x=7843.14元
(2)如果按照第二种储蓄方式,那么
| 本金 | 利息 | 本息和 |
先存3年期 | x | X*5%*3 | x(1+5%*3)=1.15x |
转存2年期 | 1.15x | 1.15x*4.4%*2 | 1.15x*(1+4.4%*2) |
1.15x*(1+4.4%*2)=10000 x≈7992.33
就是说,开始大约存7992.33元,3年期满后将本息和再存一个2年期,到期后本息和能达到10000元。
(3)如果按照第三种储蓄方式,那么
| 本金 | 利息 | 本息和 |
先存2年期 | x |
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转存3年期 |
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可列方程:
解这个方程,得x≈
想一想:按第 种储蓄方式开始存入的本金少。
5.练习:
(1)小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元?
分析:本金多少?利息多少?利息税多少?设哪个未知数为?根据哪个等量关系列出方程?如何解方程?
解:设小明存入银行的压岁钱有元,则到期支取时,利息为3.50%元,应缴利息税为3.50%*20%x=0.007元.根据题意,得
+3.50%*80%=507.92.
解这个方程,得 =494(元).
答:小明存入银行的压岁钱有494元.
(2)为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种,贷款利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20 000元,他现在至多可以贷多少元?
解:设至多可以贷x元,则
x(1+6.21%×6×50%)=20000 解得 x=1685
(3)张先生到银行存了2000元,存期为2年,已知年利率为2.25%,则两年后,扣除20%的利息税之后所得的本息和是多少?
利息是2000×2.25%×2=90元
利息税是90×20%=18元
本息和=2000+90-18=2072元
(4)某企业向银行申请了甲、乙两种贷款,共35万元,每年需付利息2.25万元,甲种贷款每年的利率是7%,乙种贷款每年的利率是6%,求甲、乙两种贷款的数额是多少?
解:设甲种贷款x万元,则乙种贷款(35-x)万元,根据题意列方程得:7%·x+(35-x)·6%=2.25
解得 x=15 35-x=20
答:甲种贷款的数额是15万元,乙种贷款的数额是20万元。
说明:
对于数量关系较复杂的应用题,有时可先画出表格,在表格中表示出各个有关的量,使题目中的条件和结论变得直观明显,因而容易找到它们之间的相等关系,这种方法通常称为表格法.
应用方程解实际问题时,我们经常用列表格来分析数量关系,并建立方程.
6.小结
(1)这一节课我们主要研究了什么问题?
(2)涉及到哪些等量关系?
(3)你认为解决这类问题应注意什么?
7.作业:P147/随堂练习
P147/习题4.12 问题解决
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初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册3 一元一次方程的应用教案及反思: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册3 一元一次方程的应用教案及反思,共4页。