数学七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用习题

一元一次方程模型的应用(第1课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只,已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条,则鸵鸟比绵羊多　(　　)

A.20只　　　  B.14只　　  　C.15只　  　　D.13只

【解析】选B.设绵羊为x只,则鸵鸟为(70-x)只,

由题意得:4x+2(70-x)=196,

解方程得x=28,故70-2x=14.

2.(2013·济宁中考)服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多　(　　)

A.60元   B.80元   C.120元   D.180元

【解析】选C.设这款服装每件的进价为x元,

由题意得300×80%-x=60,解得x=180,

所以这款服装每件的标价比进价多120元.

3.某商品提价10%后,欲恢复原价,则应降价　(　　)

A.10%　　   B.9%

C.%　    D.%

【解析】选C.设商品原价为a元,

欲恢复原价,设应降价x,

根据题意列方程为a(1+10%)(1-x)=a,

解得x=,即应降价%.

【易错提醒】提价或降价是指在现价的基础上提或降,本题中两次变动时的基础不同,所以提或降的百分比也不同.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·牡丹江中考)小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是　　　　　元.

【解析】设篮球的标价是x元,得0.8x=120,

解得x=150.

答案:150

【互动探究】如果上题中的篮球是在按标价打八折的基础上还用了会员卡打七五折买下的,那么篮球的标价是多少元?

【解析】设篮球的标价是x元,

得0.8x·0.75=120,解得x=200,即篮球的标价是200元.

5.图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是　　　　cm3.

【解析】设长方体的高为xcm,则长方体宽为2xcm,所以x+2x+x+2x=30,解得x=5,所以长方体的宽为10cm,长方体的长为30-2×5=20(cm),长方体的体积为:5×10×20=1000(cm3).

答案:1000

【知识归纳】解答图形问题需要注重数形结合,首先要认真观察,分析图形的组成,尤其要弄清图形中某些量之间的关系.然后设出未知数,表示出各个量,再根据图形构成中的相等关系列方程,从而解决问题.

6.一商店把一件商品的利润率定为20%后,又降价20%以96元售出,则卖出这件商品的盈亏情况是　　　　　.

【解析】设这件商品的进价是x元,

则(1-20%)(1+20%)x=96,解得x=100,

因为96<100,所以亏损4元.

答案:亏损4元

【变式训练】两件商品都卖84元,其中一件盈利20%,另一件亏本40%,则两件商品卖后的盈亏情况为　　　　　　.

【解析】设一件商品的进价为x元,另一件商品的进价为y元,

则x-84=20%x,84-y=40%y,解得x=105,y=60,

两件商品的进价共105+60=165(元),

两件商品共卖84×2=168(元),

所以盈利168-165=3(元).

答案:盈利3元

三、解答题(共26分)

7.(8分)(2013·泰州中考)某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

【解析】设甲工程队整治了xm的河道,则乙工程队整治了(360-x)m的河道,

根据题意得:+=20,

解得:x=120,所以360-x=240.

答:甲工程队整治了120m的河道,乙工程队整治了240m的河道.

8.(8分)在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,那么一个玩具赛车进价是多少元?

【解析】设一个玩具赛车进价是x元,

根据题意,得(1+20%)x=10×0.8-2,解得x=5.

答:一个玩具赛车进价是5元.

【变式训练】某手机专柜将一新款3G智能手机按进价提高35%后标价,然后打出“九折酬宾,外送50元话费”的广告,结果每部手机仍获利208元,则每部手机的进价是多少元?

【解析】设每部手机的进价是x元,

根据题意,得0.9(1+35%)x-50=x+208,

解得x=1200.

答:每部手机的进价是1200元.

【培优训练】

9.(10分)华新商场“十一”期间搞促销,一次性购物不超过200元不优惠;超过200元,但不超过500元,按九折优惠;超过500元,超过部分按八折优惠,其中的500元仍按九折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元.问:

(1)此人两次购物,若物品不打折,需付多少钱?

(2)此人两次购物共节省多少钱?

(3)若将两次购物的钱合起来,一次购买相同的商品,是否更节省?说明理由.

【解析】(1)因为200×0.9=180>134,

所以购买134元的商品未优惠.

又500×0.9=450<466,

故购买466元的商品有两项优惠.

设其售价为x元,根据题意,得

500×0.9+(x-500)×0.8=466,

解得x=520.

故如果不打折,则两次所购物品分别需付134元和520元,共654元.

(2)节省654-(134+466)=54(元).

(3)654元的商品优惠价为

500×0.9+(654-500)×0.8=573.2(元).

故节省(134+466)-573.2=26.8(元).

故将两次购物的钱合起来购买更节省,节省26.8元.