高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义作业课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义作业课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了ABCD，BCD，x+5等内容，欢迎下载使用。

1.[探究点一·2023河南洛阳月考]函数f(x)=x3从-1到1的平均变化率为(　　)A.2B.1C.0D.-1
3.[探究点一·2023黑龙江大庆龙凤校级期末]在曲线y=x2+6的图象上取一
4.[探究点一](多选题)一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数表达式为h(t)=2t2+2t.下列说法正确的是(　 　)A.当t∈[0,3]时,球滚下的垂直距离的改变量Δh=24 mB.在[2,3]这段时间内球滚下的垂直距离的改变量Δh=12 mC.在[0,3]上球的平均速度为8 m/sD.在[2,3]这段时间内球的平均速度为12 m/s
解析 对于选项A,由已知可得h(3)=24,则当t∈[0,3]时,球滚下的垂直距离的改变量Δh=h(3)-h(0)=24 m,即选项A正确;对于选项B,由已知可得h(2)=12,h(3)=24,在[2,3]这段时间内球滚下的垂直距离的改变量Δh=h(3)-h(2)=12 m,即选项B正确;对于选项C,h(0)=0,h(3)=24,则在[0,3]上球的平均速度为 =8 m/s,即选项C正确;对于选项D,在[2,3]这段时间内球的平均速度为 =12 m/s,即选项D正确,故选ABCD.
5.[探究点三]已知直线l经过(-1,0),(0,1)两点,且与曲线y=f(x)相切于点A(2,3),则 的值为(　　)A.-2B.-1C.1D.2
解析 ∵直线l经过(-1,0),(0,1)两点,∴l:y=x+1.由直线与曲线y=f(x)相切于点A(2,3),可得曲线在x=2处的导数为f'(2)=1,
6.[探究点二]汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示.在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为 ,其三者的大小关系是　　 　　　. 
7.[探究点三·2023北京朝阳校级期末]设函数f(x)=x2+x,则
A.-6B.-3C.3D.6
解析 f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+(1+Δx)-1-1=(Δx)2+3Δx,
8.[探究点一、三·2023河南商丘睢县校级月考]已知自由落体运动的方程为 (g为常数,s是位移,单位是m,t是时间,单位是s ),求:(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度;(2)落体在t=10 s这一时刻的瞬时速度.
解(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度是
所以落体在t=10 s这一时刻的瞬时速度是10g.
9.[探究点四]已知函数f(x)=x2,曲线y=f(x),(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.
解(1)设切点为(x0,y0),
∴f'(1)=2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
(2)点P(3,5)不在曲线y=f(x)上,设切点为A(x0,y0),由(1)知,f'(x0)=2x0,∴切线方程为y-y0=2x0(x-x0),由P(3,5)在所求直线上,得5-y0=2x0(3-x0),①再由A(x0,y0)在曲线y=f(x)上得y0= ,②联立①②得x0=1或x0=5.当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2,此时切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10,此时切线方程为y-25=10(x-5),即10x-y-25=0.综上所述,过点P(3,5)且与曲线y=f(x)相切的直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0.
10.设f(x)为可导函数,且满足 =-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为(　　)A.2B.-1C.1D.-2
即f'(1)=-2.由导数的几何意义知,曲线在点(1,f(1))处的切线斜率k=f'(1)=-2,故选D.
11.某市实施垃圾分类,家庭厨余垃圾的分出量不断增加,已知甲、乙两个小区在[0,t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示,给出下列四个结论:
①在[t1,t2]这段时间内,甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大;②在[t2,t3]这段时间内,乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大;③在t2时刻,甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢;④甲小区在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[t2,t3]的平均分出量最大.其中所有正确结论的序号是(　　)A.①②B.②③C.①④D.③④
解析 ①在[t1,t2]这段时间内,甲的增长量小于乙的增长量,所以甲的平均分出量小于乙,故①错误;②在[t2,t3]这段时间内,甲的增长量小于乙的增长量,所以乙的平均分出量大于甲,故②正确;③在t2时刻,乙的图象比甲的图象倾斜程度高,瞬时增长率大,故③正确;④甲的图象为一条直线,所以三个时间段的平均分出量相等,故④错误.故选B.
12.(多选题)某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,则(　　 )A.物体在t=1 s时的瞬时速度为0 m/sB.物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/sC.瞬时速度为9 m/s的时刻是在t=4 s时D.物体从0 s到1 s的平均速度为2 m/s
即物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/s,B正确.对于C,设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s,
所以t0=4,物体在t=4 s时的瞬时速度为9 m/s,C正确.
13.(多选题)设点P为曲线C:f(x)=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线的
解析 设点P的横坐标为x0,则点P处切线的倾斜角α与x0的关系为
14.已知f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,用割线逼近切线的方法可以求得f'(x)=　　　　　. 
解析 因为f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,
15.已知函数f(x)=x2+2x,曲线y=f(x)在点P处的切线垂直于直线x+2y=0,则点P的坐标是　　　　　. 
解析 设P(x0,y0),
因为点P处的切线垂直于直线x+2y=0,所以点P处的切线的斜率为2,所以2x0+2=2,解得x0=0,即点P的坐标是(0,0).
16.已知函数f(x)=x3,若曲线y=f(x)在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为 ,求a的值.
17.已知函数f(x)= ,曲线y=f(x).(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程;(2)求满足斜率为 的曲线的切线方程.
故切线的斜率k=-4.故曲线过点A(1,0)的切线方程为y=-4(x-1),即4x+y-4=0.