人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义当堂检测题
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一.填空题
1.函数在处的切线与直线垂直,则实数______.
2.已知是函数的导函数,且对任意实数都有,.是自然对数的底数,则在处切线方程为______.
3.曲线在点处的切线方程为______.
4.已知定义在上的奇函数,当时,,则在点处的切线方程为_______.
5.函数在点处的切线方程为______.
6.将函数的图象绕点逆时针旋转后与轴相切,则_______.
7.函数在处的切线方程为.__________.
8.曲线在处的切线方程为__________.
9.若函数的图象在点处的切线过点,则__________.
10.设函数,则在动点处的切线斜率的最小值为_____.
11.函数的图象在点处的切线方程是______.
12.正弦曲线上一点,正弦曲线以点为切点的切线为直线,则直线的倾斜角的范围是______.
13.曲线在处的切线过原点,则实数_________.
14.,设函数图像上点处的切线的倾斜角为,则的取值范围是____.
15.函数在处的切线方程为____________.
参考答案与试题解析
1.【答案】
【解析】分析:求出的导数,可得切线的斜率,由两直线垂直的条件:斜率之积为?1,解方程即可得到所求值.
详解:解:函数的导数为,
可得在处的切线斜率为,
由切线与直线垂直,
可得,
解得.
故答案为:.
【点睛】
本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查导数的几何意义,两直线垂直的条件:斜率之积为?1,考查运算能力,属于基础题.
2.【答案】
【解析】分析:本题首先可以根据得出,然后根据以及直线的点斜式方程即可得出结果.
详解:因为,
所以,
因为,
所以在处切线方程为,即,
故答案为:.
【点睛】
本题考查函数在某点处的切线方程的求法,可通过导函数求出那一点处的切线斜率,然后借助点斜式方程求出,考查计算能力,是简单题.
3.【答案】
【解析】分析:求导根据导数的几何意义以及直线的方程求解切线方程即可.
详解:由题, ,故.又.
故切线方程为.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了根据导数的几何意义求解在函数某点处切线的方程.属于基础题.
4.【答案】
【解析】分析:根据奇函数的性质求出当时函数的解析式,利用导数的几何意义求切线的方程;
详解:当时,,,
,,
切线方程为,即.
故答案为:.
【点睛】
本题考查导数的几何意义.奇函数的性质,考查函数与方程思想.转化与化归思想,考查逻辑推理能力.运算求解能力,求解时注意先求解析式再求导数.
5.【答案】
【解析】分析:先求出切点,然后结合导数的几何意义可求出切线斜率,进而可求出切线方程.
详解:由题意,,即切点为,
对函数求导,,
则,即切线的斜率为,
所以切线方程为,即.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了导数的几何意义,切线方程的求法,属于基础题.
6.【答案】
【解析】分析:根据已知条件可以先求出函数过点的切线斜率,此时求出由切线绕点逆时针旋转与轴重合时的角度,此时求出的角度就为.
详解:设过点的直线与函数的图象相切,
切点坐标为,,所以,
又因为切线过切点,
所以,解得,
所以,故.
故答案为:
【点睛】
本题考查导数的几何意义,考查学生的逻辑推理及运算求解能力,属于一般题.
7.【答案】
【解析】分析:求导后根据导数的几何意义,结合点斜式方程即可求出切线方程.
详解:解:∵,
∴,
∴,,
∴函数在处的切线方程为,即,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查根据导数求函数在某点处的切线方程,属于基础题.
8.【答案】
【解析】分析:求出和的值,利用点斜式可求得所求切线的方程.
详解:,,,,
因此,曲线在处的切线方程为,即.
故答案为:.
【点睛】
本题考查利用导数求函数的切线方程,考查计算能力,属于基础题.
9.【答案】5
【解析】分析:由,求得,再求,由点斜式方程求解参数即可
详解:解:,切点
所以切线方程为:
切线过点,
,
故答案为:5
【点睛】
考查曲线在某一点的切线过已知点求其中参数,基础题.
10.【答案】.
【解析】分析:求出,求出切线的斜率,再由基本不等式,即可求出切线斜率的最小值.
详解:,
在动点处的切线斜率为,
当且仅当时,等号成立,
动点处的切线斜率的最小值为.
故答案为:
【点睛】
本题考查导数导数的几何意义,考查利用基本不等式求最值,属于基础题.
11.【答案】
【解析】分析:求出函数的导数,计算,求出切线方程即可.
详解:解:由题意知,,
则切线的斜率,又,即切点坐标为,切线斜率
切线的方程为,整理得
故答案为:.
【点睛】
本题考查了导数的几何意义的应用,考查曲线的切线方程问题,属于基础题.
12.【答案】
【解析】分析:由可得,直线的斜率为,即可求出答案.
详解:由可得,
切线为直线的斜率为:
设直线的倾斜角,则且.
所以
故答案为:
【点睛】
本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围,属于中档题.
13.【答案】2
【解析】分析:首先对函数求导,分别求得,,根据曲线在处的切线过原点,列出等量关系式,求得结果.
详解:因为,所以,
所以,,
根据题意,有,解得,
故答案为:2.
【点睛】
该题考查的是有关导数的问题,涉及到的知识点有导数的几何意义,根据曲线在某个点处的切线过某点求参数的值,属于基础题目.
14.【答案】
【解析】分析:求出函数的导数,判断导函数的范围,得到切线的斜率的范围,然后求解切线的倾斜角的范围.
详解:解:因为,
所以,所以切线的斜率的范围为
设点P处的切线的倾斜角为,可得,
解得.
故答案为:.
【点睛】
本题考查函数的导数的应用,切线的向量的范围以及倾斜角的范围的求法,属于基础题.
15.【答案】
【解析】分析:求出,进而得到,再利用点斜式方程,即可得到答案;
详解:,,
切点为,切线方程为,即,
故答案为:.
【点睛】
本题考查导数的几何意义,考查运算求解能力,属于基础题.
高中数学6.1.2 导数及其几何意义达标测试: 这是一份高中数学6.1.2 导数及其几何意义达标测试,共12页。试卷主要包含了曲线等内容,欢迎下载使用。
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